線性代數(shù)期末考試試題

1、線性代數(shù)期末考試試題一單項選擇題（每題3分，共18分）1設(shè)為實矩陣,則線性方程組只有零解是矩陣為正定矩陣的（）(A)充分條件；(B)必要條件； (C)充要條件；(D)無關(guān)條件。2已知為四維列向量組，且行列式，則行列式 （）(A)40；(B)16； (C)3；(D)40。3設(shè)向量組線性無關(guān)，且可由向量組線性表示，則以下結(jié)論中不能成立的是（）(A)向量組線性無關(guān)；(B)對任一個，向量組線性相關(guān)；(C)存在一個，向量組線性無關(guān)；(D)向量組與向量組等價。4已知為階可逆矩陣（），交換的第1，2列得，為的伴隨矩陣，則（）(A)交換的第1，2行得；(B)交換的第1，2行得；(C)交換的第1，2列得；(D)

2、交換的第1，2列得。5設(shè)為階可逆矩陣，為的伴隨矩陣，則（）(A)；(B)；(C)；(D)。6設(shè)是方程組的基礎(chǔ)解系，下列解向量組中也是的基礎(chǔ)解系的是（）(A)；(B)；(C)；(D)。二填空題（每題3分，共18分）1已知列向量是矩陣的對應(yīng)特征值的一個特征向量。則，。2設(shè)維列向量，其中。已知矩陣可逆,且，則_。3已知實二次型正定，則常數(shù)的取值范圍為_。4設(shè)矩陣，是中元素的代數(shù)余子式。已知，且，則。5設(shè),，其中是非齊次線性方程組的解，已知為矩陣，且。則線性方程組的通解為。6設(shè)，已知相似于對角陣，則=，=。三計算題（每題8分，共48分）1設(shè)，計算階行列式。2設(shè)線性方程組為，試問取何值時，此線性方程組無

3、解，有唯一解，有無窮多解？當(dāng)其有無窮多解時，求其通解。3設(shè)為4階方陣，其中為4維列向量，且線性無關(guān)，。已知向量，試求線性方程組的通解。4已知為階矩陣，且滿足，其中。求矩陣。5已知；都是線性空間的基，在基和下的坐標(biāo)分別為和，且，其中：；。試求：(1)；(2)基（用線性表示）。6設(shè)實二次型。求：正交變換，將化為標(biāo)準(zhǔn)型。四證明題（每題8分，共16分）1設(shè)矩陣，試證明：(1)存在矩陣，使得的充分必要條件為秩；(2)若，矩陣，滿足，則。2設(shè)是階矩陣,是的特征多項式。證明:矩陣可逆的充分必要條件為的特征值都不是的特征值。參考答案一選擇題1.(C)2.(D)3.(B)4(B)5.(A)6.(C)二填空題1 -1,-3,0；2 ；3 ；4 ；5 ；6 。三計算題1.。2.無解；唯一解；無窮多解，通解為。3.，線性無關(guān)，解得。4；。5 （1），（2）。6；。四證明題1(