2011高三數(shù)學(xué)一輪熱身AB組33冪函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)0001

1、第三節(jié)幕函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)1若a1且0b1的解集為.解析:/ a1,0b1? log b(x 3)0? logb(x 3)log bl ? 0x 31 ? 3x4.答案：x|3x1 ,2 xx，排除答案：三個零點(diǎn)，貝y a =的圖象翻轉(zhuǎn)到 x軸的上a的值為4答案：4x設(shè)函數(shù)h(x) = f(x), x (a,+ )，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式h(x) 1的解集. 解：(1)因?yàn)閒(0) = a| a 1，所以一a0，即ax解析：先畫出f(x) = 4x x2的圖象，再將x軸下方 方，如圖，y= a過拋物線頂點(diǎn)時恰有三個交點(diǎn)，故得 5. (原創(chuàng)題)方程x2= logsimx的實(shí)根個數(shù)是

2、 解析：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y1= x2和y2= logsin1X的圖象，可知只有惟一一個交點(diǎn).答案: 6. (2009年高考江蘇卷)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x) = 2x + (x a) a|.(1)若f(0) 1,求a的取值范圍；(2)求f(x)的最小值; lgx2xlgxx2x2 2xlgxlgxx2 2x1解析：/ x (0,1), 22x1,0x2 1 , lgxa,=(x+ a)2-2a2, x 0 時，f( a)=- 2 a2，由知 f(x) - 2a2，此時 g(a) = - 2a2.a Oq(ii)當(dāng) aa,則由知 f(x)3a2;2 2 2 2 2若 xw a，則 x+

3、a 2a 2a a .此時 g(a) = 3a .綜上，得g(a)= “IT，a0時，方程f(x) = 0 只有一個實(shí)根；f(x)的圖象關(guān)于(0 ,c)對稱；方程f(x)= 0至多有兩個實(shí)根.其中正確的命題是 .2. (2010年安徽蚌埠質(zhì)檢)已知幕函數(shù)f(x)= 乂“的部分對應(yīng)值如下表：x112f(x)1近2則不等式f(|x|) 2的解集是.111 j解析：由表知 =(2): a= 2, - f(x) = x2. (|x|)2 2，即 |x|w 4，故一4 w x0),3. (2010年廣東江門質(zhì)檢)設(shè)k R，函數(shù)f(x) = xF(x)= f(x) + kx, x R.當(dāng)k= 1時，F(xiàn)(x

4、)的值域lex(xw 0),為.解析：1當(dāng)x0時，F(xiàn)(x)= -+ x2;當(dāng)xw 0時，F(xiàn)(x)= ex+ x,根據(jù)指數(shù)函數(shù)與幕函數(shù)的單調(diào)性，F(xiàn)(x)x是單調(diào)遞增函數(shù)，F(xiàn)(x) w F(0) = 1,所以k= 1時，F(xiàn)(x)的值域?yàn)?-a, 1 U 2 , +a).答案：(-a, 1 U 2 ,+ a )4設(shè)函數(shù)f(x)=；1 解析：c= 0 時，f( x)= x| x|+ b( x)= x|x| bx= f(x),故 f(x)是奇函數(shù);b= 0, c0 時，f(x) = x|x|+ c= 0, x 0 時，x2 + c= 0 無解，x0)， 若f(-4) = f(0), f( 2) = 0,

5、則關(guān)于x的不等式f(x)W 1的解集為X + bx+ c(xw 0),X0,解析：由 f( 4) = f(0)，得 b = 4.又 f( 2) = 0,可得 c= 4,.或可得一 3w xwx2 + 4x+ 4w 1 2w 1,1 或 x0.答案：x| 3w xw 1 或 x0x 0,xf(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是x? + 4x,5. (2009年高考天津卷改編)已知函數(shù)f(x) = 124x x ,u工x2+ 4x, x0,解析：函數(shù)f(x)=的圖象如圖.4x x2, x0,知f(x)在R上為增函數(shù).(af(a),即 2 a2a.答案：2a1解得一2a1. ax2+ bx+ c= a(x+

6、玄)2+ 害，a0的解集” /4ac b2、 一2二0w yw4a ，.所有點(diǎn)(s, f(t), (s, t D)構(gòu)成一個正方形區(qū)域，意味著方程ax + bx+ c= 0的亠 /4ac b24acb2b24cb2 4ac兩根 冷，X2應(yīng)滿足 兇一X2|=，由根與系數(shù)的關(guān)系知=2=2 , 4a =r4a4aaa a22 + x, x0,f(x ) = 2x + bx+ c, xw 0.若 f(0) = 2f( 1) = 1，則函數(shù) g(x)= f(x) +a .v a0 時，g(x) = 2 + 2x= 0,9. (2010年湖南長沙質(zhì)檢)對于區(qū)間a, b上有意義的兩個函數(shù) f(x)與g(x)，

7、如果對于區(qū)間a, b中的任意數(shù)2 x均有|f(x)-g(x)|w 1，則稱函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間a, b上是密切函數(shù)，a, b稱為密切區(qū)間.若 m(x)= x 3x + 4與n(x)= 2x- 3在某個區(qū)間上是“密切函數(shù)”，則它的一個密切區(qū)間可能是 .3,42,42,31,42解析：|m(x) n(x)|w 1? |x - 5x+ 7|w 1，解此絕對值不等式得2x 3，故在區(qū)間2,3上|m(x)- n(x)|的值域?yàn)?,1, |m(x) n(x)|w 1 在2,3上恒成立.答案：10. 設(shè)函數(shù) f(x)= x2 + 2bx+ c(cb1), f(1) = 0,方程 f(x) + 1 = 0 有實(shí)根.(1) 證明：一3 0;若m是方程f(x) + 1 = 0的一個實(shí)根，判斷f(m 4)的正負(fù)并加以證明.c+1c+11解：(1)證明：f(1) = 0? 1 + 2b+ c= 0? b = 又 cb1，故 c 1? 3c 0,即(c+ 1)2 4(c+ 1) 0?