2018-2019學(xué)年高考物理 主題一 曲線運動與萬有引力定律 1.2 圓周運動 1.2.2 向心力課件 粵教版

1、1.2.2向心力向心力 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心提煉核心提煉 1.理解向心力和向心加速度的概念。理解向心力和向心加速度的概念。 2個概念個概念向心力和向心加速度向心力和向心加速度 2個公式個公式向心加速度和向心力向心加速度和向心力 公式公式 2.知道向心力的大小與哪些因素有關(guān)，并能知道向心力的大小與哪些因素有關(guān)，并能 用來進行計算。用來進行計算。 3.知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系，知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系， 能夠用向心加速度公式求解有關(guān)問題。能夠用向心加速度公式求解有關(guān)問題。 一、向心力一、向心力 觀圖助學(xué)觀圖助學(xué) (1)花樣滑冰運動員轉(zhuǎn)彎時受到幾個力作用？方向怎樣？花樣滑冰運

2、動員轉(zhuǎn)彎時受到幾個力作用？方向怎樣？ (2)汽車在彎曲的公路上行駛時受到力的方向怎樣？汽車在彎曲的公路上行駛時受到力的方向怎樣？ 1.定義：定義：做勻速圓周運動的物體受到的方向沿半徑指向做勻速圓周運動的物體受到的方向沿半徑指向_的力。的力。 2.作用效果：作用效果：不改變質(zhì)點速度的不改變質(zhì)點速度的_ ，只改變速度的，只改變速度的_ 。 3.方向：方向：沿半徑指向沿半徑指向_ ，和質(zhì)點運動的方向，和質(zhì)點運動的方向_，其方向時刻在改變。，其方向時刻在改變。 圓心圓心 大小大小方向方向 圓心圓心 m2r 垂直垂直 理解概念理解概念 判斷下列說法是否正確。判斷下列說法是否正確。 (1)勻速圓周運動的向

3、心力是恒力。勻速圓周運動的向心力是恒力。( ) (2)勻速圓周運動的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運動的物體所受合力為零。勻速圓周運動的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運動的物體所受合力為零。 ( ) (3)勻速圓周運動的合力就是向心力。勻速圓周運動的合力就是向心力。( ) 二、向心加速度二、向心加速度 觀圖助學(xué)觀圖助學(xué) 圓心圓心 一致一致圓心圓心 理解概念理解概念 判斷下列說法是否正確。判斷下列說法是否正確。 (1)勻速圓周運動的加速度的方向始終不變。勻速圓周運動的加速度的方向始終不變。( ) (2)勻速圓周運動是勻變速運動。勻速圓周運動是勻變速運動。( ) (3)根據(jù)根據(jù)a2r知加速度知

4、加速度a與半徑與半徑r成正比。成正比。( ) 三、生活中的向心力三、生活中的向心力 觀圖助學(xué)觀圖助學(xué) 如圖是雜技摩托飛車的照片，摩托車在鐵籠側(cè)壁做圓周運動而不掉下，請思考：摩如圖是雜技摩托飛車的照片，摩托車在鐵籠側(cè)壁做圓周運動而不掉下，請思考：摩 托車受哪些力作用？什么力提供向心力？托車受哪些力作用？什么力提供向心力？ 1.汽車轉(zhuǎn)彎汽車轉(zhuǎn)彎 路面種類路面種類 分析分析 汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎汽車在內(nèi)低外高的路面上轉(zhuǎn)彎汽車在內(nèi)低外高的路面上轉(zhuǎn)彎 受力分析受力分析 向心力來源向心力來源靜摩擦力靜摩擦力f重力和支持力的合力重力和支持力的合力 向心力關(guān)系式向心力關(guān)系式 Nmg mgN

5、 Nmg 理解概念理解概念 判斷下列說法是否正確。判斷下列說法是否正確。 (1)汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎靜摩擦力提供向心力。汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎靜摩擦力提供向心力。( ) (2)汽車行駛至拱橋頂部時對橋面的壓力大于重力。汽車行駛至拱橋頂部時對橋面的壓力大于重力。( ) (3)蕩秋千通過最低點時人處于超重狀態(tài)。蕩秋千通過最低點時人處于超重狀態(tài)。( ) 實驗：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系實驗：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系 探究歸納探究歸納 1.實驗裝置：實驗裝置：向心力演示儀向心力演示儀(介紹向心力演示儀的構(gòu)造和使用方法介紹向心力演示儀的構(gòu)造和使用方法) 2.實驗方法：實驗方法

6、：控制變量法控制變量法 3.實驗過程實驗過程 (1)保持兩個小球質(zhì)量保持兩個小球質(zhì)量m和角速度和角速度相同，使兩球運動半徑相同，使兩球運動半徑r不同進行實驗，比較向心不同進行實驗，比較向心 力力F與運動半徑與運動半徑r之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 (2)保持兩個小球質(zhì)量保持兩個小球質(zhì)量m和運動半徑和運動半徑r相同，使兩球的角速度相同，使兩球的角速度不同進行實驗，比較向不同進行實驗，比較向 心力心力F與角速度與角速度之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 (3)保持運動半徑保持運動半徑r和角速度和角速度相同，用質(zhì)量相同，用質(zhì)量m不同的鋼球和鋁球進行實驗，比較向心不同的鋼球和鋁球進行實驗，比較向心 力的大小與質(zhì)量力

7、的大小與質(zhì)量m的關(guān)系。的關(guān)系。 4.實驗結(jié)論實驗結(jié)論 兩球相同的物理量兩球相同的物理量不同的物理量不同的物理量實驗結(jié)論實驗結(jié)論 1m、rr越大，越大，F(xiàn)向 向越大， 越大，F(xiàn)向 向 r 2m、r越大，越大，F(xiàn)向 向越大， 越大，F(xiàn)向 向 2 3 r、 mm越大，越大，F(xiàn)向 向越大， 越大，F(xiàn)向 向 m 試題案例試題案例 例例1 用如圖用如圖1所示的裝置可以探究做勻速圓周運動的物體需要的向心力的大小與哪些所示的裝置可以探究做勻速圓周運動的物體需要的向心力的大小與哪些 因素有關(guān)。因素有關(guān)。 圖圖1 (1)本實驗采用的科學(xué)方法是本實驗采用的科學(xué)方法是_。 A.控制變量法控制變量法 B.累積法累積法

8、C.微元法微元法 D.放大法放大法 (2)圖示情景正在探究的是圖示情景正在探究的是_。 A.向心力的大小與半徑的關(guān)系向心力的大小與半徑的關(guān)系 B.向心力的大小與線速度大小的關(guān)系向心力的大小與線速度大小的關(guān)系 C.向心力的大小與角速度大小的關(guān)系向心力的大小與角速度大小的關(guān)系 D.向心力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系向心力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系 (3)通過本實驗可以得到的結(jié)果是通過本實驗可以得到的結(jié)果是_。 A.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比 B.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向

9、心力的大小與線速度的大小成正比 C.在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比 D.在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正反比在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正反比 解析解析(1)這個裝置中，控制半徑、角速度不變，只改變質(zhì)量，來研究向心力與質(zhì)這個裝置中，控制半徑、角速度不變，只改變質(zhì)量，來研究向心力與質(zhì) 量之間的關(guān)系，故采用控制變量法，量之間的關(guān)系，故采用控制變量法，A正確。正確。 (2)控制半徑、角速度不變，只改變質(zhì)量，來研究向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系，所以控制半徑、角速度不變，只改變質(zhì)量，來研究向心力與質(zhì)

10、量之間的關(guān)系，所以 選項選項D正確。正確。 (3)通過控制變量法，得到的結(jié)果為在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小通過控制變量法，得到的結(jié)果為在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小 與質(zhì)量成正比，所以選項與質(zhì)量成正比，所以選項C正確。正確。 答案答案(1)A(2)D(3)C 針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1 某興趣小組用如圖某興趣小組用如圖2甲所示的裝置與傳感器結(jié)合，探究向心力大小的影響甲所示的裝置與傳感器結(jié)合，探究向心力大小的影響 因素。實驗時用手撥動旋臂產(chǎn)生圓周運動，力傳感器和光電門固定在實驗器上，測因素。實驗時用手撥動旋臂產(chǎn)生圓周運動，力傳感器和光電門固定在實驗器上，測 量角速度和向心力。量角速

11、度和向心力。 (1)電腦通過光電門測量擋光桿通過光電門的時間，并由擋光桿的寬度電腦通過光電門測量擋光桿通過光電門的時間，并由擋光桿的寬度d、擋光桿通、擋光桿通 過光電門的時間過光電門的時間t、擋光桿做圓周運動的半徑、擋光桿做圓周運動的半徑r，自動計算出砝碼做圓周運動的角，自動計算出砝碼做圓周運動的角 速度，則其計算角速度的表達式為速度，則其計算角速度的表達式為_。 (2)圖乙中取圖乙中取兩條曲線為相同半徑、不同質(zhì)量下向心力與角速度的關(guān)系圖線，由兩條曲線為相同半徑、不同質(zhì)量下向心力與角速度的關(guān)系圖線，由 圖可知。曲線圖可知。曲線對應(yīng)的砝碼質(zhì)量對應(yīng)的砝碼質(zhì)量_(選填選填“大于大于”或或“小于小于”

12、)曲線曲線對應(yīng)對應(yīng) 的砝碼質(zhì)量。的砝碼質(zhì)量。 圖圖2 (2)圖中拋物線說明：向心力圖中拋物線說明：向心力F和和2成正比；若保持角速度和半徑都不變，則質(zhì)點做成正比；若保持角速度和半徑都不變，則質(zhì)點做 圓周運動的向心加速度不變，由牛頓第二定律圓周運動的向心加速度不變，由牛頓第二定律Fma可以知道，質(zhì)量大的物體需要可以知道，質(zhì)量大的物體需要 的向心力大，所以曲線的向心力大，所以曲線對應(yīng)的砝碼質(zhì)量小于曲線對應(yīng)的砝碼質(zhì)量小于曲線對應(yīng)的砝碼質(zhì)量。然后再結(jié)合對應(yīng)的砝碼質(zhì)量。然后再結(jié)合 圖象中的數(shù)據(jù)判斷是否滿足：在半徑相同的情況下，圖象中的數(shù)據(jù)判斷是否滿足：在半徑相同的情況下，F(xiàn)m2。 對向心力的理解對向心力

13、的理解 觀察探究觀察探究 (1)如圖如圖3所示，用細(xì)繩拉著小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運動，若小球的線速度所示，用細(xì)繩拉著小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運動，若小球的線速度 為為v，運動半徑為，運動半徑為r，是什么力產(chǎn)生的向心加速度？該力的大小、方向如何？小球運，是什么力產(chǎn)生的向心加速度？該力的大小、方向如何？小球運 動的速度動的速度v增大，繩的拉力大小如何變化？增大，繩的拉力大小如何變化？ 圖圖3 (2)若月球繞地球做勻速圓周運動的角速度為若月球繞地球做勻速圓周運動的角速度為，月地距離為，月地距離為r，是什么力產(chǎn)生的加，是什么力產(chǎn)生的加 速度？該力的大小、方向如何？速度？該力的大小、方向如何？

14、 探究歸納探究歸納 對向心力的理解對向心力的理解 1.向心力：向心力：使物體做圓周運動的指向圓心的合力。使物體做圓周運動的指向圓心的合力。 3.向心力的方向向心力的方向 無論是否為勻速圓周運動，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時刻改變，故向無論是否為勻速圓周運動，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時刻改變，故向 心力是變力。心力是變力。 4.向心力的作用效果向心力的作用效果改變線速度的方向。由于向心力始終指向圓心，其方向與物改變線速度的方向。由于向心力始終指向圓心，其方向與物 體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小。體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小。 試題案例試題案例

15、例例2 如圖如圖4所示，一圓盤可繞過圓盤的中心所示，一圓盤可繞過圓盤的中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn) 動，在圓盤上放一小木塊動，在圓盤上放一小木塊A，它隨圓盤一起做勻速圓周運動，則關(guān)于，它隨圓盤一起做勻速圓周運動，則關(guān)于 木塊木塊A的受力，下列說法中正確的是的受力，下列說法中正確的是() A.木塊木塊A受重力、支持力和向心力受重力、支持力和向心力 B.木塊木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向 相反相反 C.木塊木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指

16、向圓心 D.木塊木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向 相同相同 圖圖4 解析解析由于圓盤上的木塊由于圓盤上的木塊A在豎直方向上沒有加速度，所以，它在豎直方向上受重在豎直方向上沒有加速度，所以，它在豎直方向上受重 力和支持力的作用而平衡。而木塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，其所需向心力由靜力和支持力的作用而平衡。而木塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，其所需向心力由靜 摩擦力提供，且靜摩擦力的方向指向圓心摩擦力提供，且靜摩擦力的方向指向圓心O。 答案答案C (1)向心力是效果力，受力分析時不考慮向心力，向心力可以是某一種性質(zhì)力，向心力

17、是效果力，受力分析時不考慮向心力，向心力可以是某一種性質(zhì)力， 也可以是幾個性質(zhì)力的合力或某一性質(zhì)力的分力。也可以是幾個性質(zhì)力的合力或某一性質(zhì)力的分力。 (2)向心力的方向始終指向圓心。向心力的方向始終指向圓心。 針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練2 一只小狗拉著雪橇在水平冰面上沿著圓弧形的道路勻速行駛，如圖所示一只小狗拉著雪橇在水平冰面上沿著圓弧形的道路勻速行駛，如圖所示 為雪橇所受的牽引力為雪橇所受的牽引力F及摩擦力及摩擦力f的示意圖，其中正確的是的示意圖，其中正確的是() 解析解析雪橇運動時所受摩擦力為滑動摩擦力，方向與運動方向相反，與圓弧相切。雪橇運動時所受摩擦力為滑動摩擦力，方向與運動方向相反，與圓弧相

18、切。 又因為雪橇做勻速圓周運動時合力充當(dāng)向心力，合力方向必然指向圓心。綜上可知，又因為雪橇做勻速圓周運動時合力充當(dāng)向心力，合力方向必然指向圓心。綜上可知， C項正確。項正確。 答案答案C 對向心加速度的理解對向心加速度的理解 觀察探究觀察探究 (1)請根據(jù)牛頓第二定律以及向心力的表達式推導(dǎo)向心加速度的請根據(jù)牛頓第二定律以及向心力的表達式推導(dǎo)向心加速度的 表達式。表達式。 (2)如圖如圖5甲所示，表示地球繞太陽做勻速圓周運動甲所示，表示地球繞太陽做勻速圓周運動(近似的近似的)；如；如 圖乙所示，表示光滑桌面上一個小球由于細(xì)線的牽引，繞桌面圖乙所示，表示光滑桌面上一個小球由于細(xì)線的牽引，繞桌面 上

19、的圖釘做勻速圓周運動。上的圖釘做勻速圓周運動。 根據(jù)牛頓第二定律，地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓根據(jù)牛頓第二定律，地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓 周運動是一種什么性質(zhì)的運動呢？周運動是一種什么性質(zhì)的運動呢？ 圖圖5 (2)物體的加速度方向跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度方向都是物體的加速度方向跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度方向都是 時刻沿半徑指向圓心，加速度的方向不斷變化，即加速度是變化的。勻速圓周運動時刻沿半徑指向圓心，加速度的方向不斷變化，即加速度是變化的。勻速圓周運動 是一種變加速曲線運動。是一種變加速曲線運動。 探究歸納探究歸納 1.物理意義：物理

20、意義：描述線速度改變的快慢，只表示速度方向變化的快慢，不表示速度大小描述線速度改變的快慢，只表示速度方向變化的快慢，不表示速度大小 變化的快慢。變化的快慢。 2.方向：方向：不論向心加速度不論向心加速度a的大小是否變化，的大小是否變化，a的方向始終指向圓心，是時刻改變的，的方向始終指向圓心，是時刻改變的， 所以圓周運動的向心加速度時刻發(fā)生改變。所以圓周運動的向心加速度時刻發(fā)生改變。 (1)當(dāng)勻速圓周運動的半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也當(dāng)勻速圓周運動的半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也 與線速度的平方成正比，隨頻率的增加或周期的減小而增大。與線速度的平方成

21、正比，隨頻率的增加或周期的減小而增大。 (2)當(dāng)角速度一定時，向心加速度與運動半徑成正比。當(dāng)角速度一定時，向心加速度與運動半徑成正比。 (3)當(dāng)線速度一定時，向心加速度與運動半徑成反比。當(dāng)線速度一定時，向心加速度與運動半徑成反比。 試題案例試題案例 圖圖6 答案答案4 m/s224 m/s2 針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練3 如圖如圖7所示為質(zhì)點所示為質(zhì)點P、Q做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的圖線，做勻速圓周運動時向心加速度隨半徑變化的圖線， 質(zhì)點質(zhì)點P的圖線是雙曲線，質(zhì)點的圖線是雙曲線，質(zhì)點Q的圖線是過原點的一條直線。由圖線可知的圖線是過原點的一條直線。由圖線可知() 圖圖7 A.質(zhì)點質(zhì)點P的線速度

22、不變的線速度不變 B.質(zhì)點質(zhì)點P的角速度不變的角速度不變 C.質(zhì)點質(zhì)點Q的角速度不變的角速度不變 D.質(zhì)點質(zhì)點Q的線速度不變的線速度不變 答案答案C 生活中的向心力生活中的向心力 觀察探究觀察探究 如圖如圖8是汽車在高速公路上轉(zhuǎn)彎時的情景，請思考是汽車在高速公路上轉(zhuǎn)彎時的情景，請思考 (1)汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，為什么要降低速度？汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，為什么要降低速度？ (2)公路轉(zhuǎn)彎處的路面都設(shè)計成內(nèi)低、外高的傾斜路面。已知公路轉(zhuǎn)彎處的路面都設(shè)計成內(nèi)低、外高的傾斜路面。已知 公路轉(zhuǎn)彎處路面的傾斜角度為公路轉(zhuǎn)彎處路面的傾斜角度為，轉(zhuǎn)彎半徑為，轉(zhuǎn)彎半徑為R，重力加速度，重力加速度 為為g，若

23、汽車在路面上轉(zhuǎn)彎時沒有受到靜摩擦力作用，則轉(zhuǎn)，若汽車在路面上轉(zhuǎn)彎時沒有受到靜摩擦力作用，則轉(zhuǎn) 彎的速度是多少？彎的速度是多少？ 圖圖8 答案答案(1)汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，靠地面對車輪的靜摩擦力提供向心力，若轉(zhuǎn)汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，靠地面對車輪的靜摩擦力提供向心力，若轉(zhuǎn) 彎時汽車速度過快，則這個靜摩擦力不足以提供汽車所需的向心力，汽車就容易滑彎時汽車速度過快，則這個靜摩擦力不足以提供汽車所需的向心力，汽車就容易滑 出路面。出路面。 探究歸納探究歸納 1.向心力的來源：向心力的來源：向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某個力，也可以是這些力中向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某個力，也可以是這

24、些力中 某幾個力的合力或者是某一個力的分力。向心力不是物體受到的另外一種力，只是某幾個力的合力或者是某一個力的分力。向心力不是物體受到的另外一種力，只是 根據(jù)效果命名的力。在分析物體受力情況時，要分清誰對物體施加力，切不可在重根據(jù)效果命名的力。在分析物體受力情況時，要分清誰對物體施加力，切不可在重 力、彈力、摩擦力等性質(zhì)力之外再添加一個向心力。力、彈力、摩擦力等性質(zhì)力之外再添加一個向心力。 2.物體做勻速圓周運動的條件：物體做勻速圓周運動的條件：合外力大小不變，方向始終與線速度方向垂直且指向合外力大小不變，方向始終與線速度方向垂直且指向 圓心。圓心。 試題案例試題案例 例例4 (2018增城高

25、一檢測增城高一檢測)為獲得汽車行駛各項參數(shù)，汽車測為獲得汽車行駛各項參數(shù)，汽車測 試場內(nèi)有各種不同形式的軌道。如圖試場內(nèi)有各種不同形式的軌道。如圖9所示，在某外高內(nèi)低所示，在某外高內(nèi)低 的彎道測試路段汽車向左拐彎，汽車的運動可看做是做半的彎道測試路段汽車向左拐彎，汽車的運動可看做是做半 徑為徑為R的圓周運動。設(shè)內(nèi)外路面高度差為的圓周運動。設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬，路基的水平寬 度為度為d，路面的寬度為，路面的寬度為L。已知重力加速度為。已知重力加速度為g，要使車輪與，要使車輪與 路面之間垂直前進方向的摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的路面之間垂直前進方向的摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的 車速應(yīng)等于車速應(yīng)等于() 圖圖9 答案答案B 針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練4 有一種叫有一種叫“飛椅飛椅”的游樂項目，示意圖如圖的游樂項目，示意圖如圖10所示。長為所示。長為L的鋼繩一端系的鋼繩一端系 著座椅，另一端固定在半徑為著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn) 動。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度動。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)動軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)動軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向 的夾角為的夾角為。不計鋼繩的重力，求：。不計鋼繩的重力，求： 圖圖10 (1)