人教版數學七年級下冊知識點

人教版數學七年級下冊第七章相交線與平行線1.兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線，性質是對頂角相等.2.垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直.3.垂線：垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線.4.垂足：兩條垂線的交點.5.垂線的基本事實：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.6.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.7.兩條直線被第三條直線所截（1）同位角：在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側；（2）內錯角：在兩條直線內部，位于第三條直線兩側；（3）同旁內角：在兩條直線內部，位于第三條直線同側.8.三線八角：兩條直線被第三條直線所截，所得的八個角.（三線八角有4對同位角，2對內錯角，2對同旁內角.）9.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線.10.平行：兩條直線不相交.互相平行的兩條直線，互為平行線.11.平行線的基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.12.平行線的基本事實推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.也就是說：如果b//a，c//a，那么b//c.13.平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行.（2）內錯角相等，兩直線平行.（3）同旁內角互補，兩直線平行.14.平行線的性質（1）兩直線平行，同位角相等.（2）兩直線平行，內錯角相等.（3）兩直線平行，同旁內角互補.15.命題：判斷一件事情的語句.16.命題由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項.通常命題可寫成“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是題設，“那么”后面是結論.17.真命題：正確的命題，題設是成立，結論一定成立.18.假命題：錯誤的命題，題設是成立，不能保證結論一定成立.19.定理：真命題的一種，通常由公理（基本事實）推導得出.20.證明：真命題的推導過程（假命題只需要舉一個反例即可說明）.21.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離.22.平移的性質（1）把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.（2）新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行且相等.

第八章實數1.平方根：如果一個數x的平方等于a，那么數x就叫做a的平方根（或二次方根）.2.開平方：求一個數a的平方根的運算.3.平方根的性質（1）正數有兩個平方根，它們互為相反數；（2）0的平方根是0；（3）負數沒有平方根.4.算術平方根：如果一個正數的平方等于a，那么這個正數叫做a的算術平方根.（0的算術平方根是0）5.立方根：如果一個數x的立方等于a，那么數x就叫做a的立方根（或三次方根）.6.開立方：求一個數a的立方根的運算.7.立方根的性質（1）正數的立方根是正數；（2）負數的立方根是負數；（3）0的立方根是0.8.無理數的定義：無限不循環(huán)小數.9.無理數與有理數的區(qū)別（1）有理數是有限小數或無限循環(huán)小數，而無理數是無限不循環(huán)小數；（2）所有的有理數都可以寫成分數的形式（整數可以看成分母為1的分數），而無理數不能寫成分數的形式.10.有理數和無理數統稱實數.11.實數都可以用數軸上的點表示.對于數軸上任意兩個點，右邊的點表示的實數總比左邊的點表示的實數大.12.實數的倒數、相反數和絕對值（1）相反數實數與它的相反數是一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立.數a的相反數是-a，這里a表示任意一個實數.（2）絕對值一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0.零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0.一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是0.正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小.（3）倒數如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立.倒數等于本身的數是1和-1.零沒有倒數.13.實數的運算實數的運算滿足有理數運算的運算法則和運算律，如加法交換律：a+b=b+a加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律：ab=ba乘法結合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c=ac+bc

第九章平面直角坐標系1.用兩個數來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數組成的數對，叫做有序數對.2.數軸（或平面）上的點可以用一個數（或數對）來表示，這個數（或數對）叫做這個點的坐標.3.在平面內畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數軸.這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系.4.x軸（橫軸）：水平的數軸；向右方向為正方向.5.y軸（縱軸）：豎直的數軸；向上方向為正方向.6.原點：兩個數軸的交點.7.x軸和y軸把坐標平面分成四個部分，也叫四個象限.右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限.一般，在x軸和y軸取相同的單位長度.8.象限的特點（1）x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零.（2）第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數.（3）在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸.9.用坐標表示平移在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向右（左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向上（下）平移a個單位長度.

第十章二元一次方程組1.二元一次方程：含有兩個未知數（x和y），并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程.2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊值相等的兩個未知數的值.3.二元一次方程組：方程組中有兩個未知數，含有每個未知數的項的次數都是1，并且一共有兩個方程.4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解.5.代入消元法：把二元一次方程中的一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解.步驟：（1）變形：選取一個系數比較簡單的二元一次方程變形，用含一個未知數的式子表示另一個未知數；（2）代入：把y=ax+b（或x=ay+b）代入到另一個沒有變形的方程中；（3）求解：解消元后的一元一次方程；（4）回代：把求得的未知數的值代入步驟一中變形后的方程中去；（5）寫解：把兩個未知數的值用大括號聯立起來.6.加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或向減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程.步驟：（1）變形：根據絕對值較小的未知數（同一個未知數）的系數的最小公倍數，將方程兩邊都乘適當的數；（2）加減：兩個方程中同一未知數的系數互為相反數，將兩個方程相加，同一未知數的系數相等時，將兩個方程相減；（3）求解：解消元后的一元一次方程；（4）回代：把求得的未知數的值代入方程組中的某個簡單的方程中；（5）寫解：把兩個未知數的值用大括號聯立起來.7.列二元一次方程組解應用題的基本步驟（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數學問題；（2）設：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的兩個未知量；（3）找：找出能表示題意的等量關系；（4）列：根據等量關系列出方程組；（5）解：解這個方程組，求出未知數的值；（6）答：檢驗所求解是否符合實際意義，寫出答案.8.三元一次方程：含有三個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的方程.9.三元一次方程組：方程組含有三個未知數，每個方程中含有未知數的項的次數都是1，并且一共有三個方程.10.解三元一次方程組基本思路：通過“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化成一元一次方程.

第十一章不等式與不等式組1.不等式：用符號“>”或“<”表示大小關系的式子.用符號“≠”表示不等式關系的式子也是不等式.2.不等式的解：是不等式成立的未知數的值.3.使不等式成立的未知數的取值范圍，叫不等式的解的集合，簡稱解集.4.不等式的基本性質（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不改變.即如果a>b，那么a±c>b±c.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一正數，不等號的方向不變.即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或a/c>b/c）.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一負數，不等號的方向改變.即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或a/c<b/c）.5.一元一次不等式：含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式.6.一元一次不等式的解法（1）若兩個未知數的解集在數軸上表示同向左，就取在左邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”；（2）若兩個未知數的解集在數軸上表示同向右，就取在右邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大”；（3）若兩個未知數的解集在數軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集.若x表示不等式的解集，此時一般表示為a＜x＜b，或a≤x≤b.此乃“相交取中”；（4）若兩個未知數的解集在數軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解.此乃“向背取空”.7.把幾個含有相同未知數的一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組.8.幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.9.解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式的解集.

第十二章數據的收集、整理與描述1.統計調查的方法有全面調查和抽樣調查.（1）考察對象的全體的調查叫全面調查.（2）只抽取部分對象進行的調查叫做抽樣調查，抽樣調查中，抽取的樣本必須具有代表性.2.總體、個體、樣本與樣本容量（1）總體：要考察的全體對象；（2）個體：組成總體的每一個考察對象；（3）樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本；（4）樣本容量：樣本中個體的數目.3.樣本容量是抽樣的個數，沒有單位.4.簡單隨機抽樣：在抽取的樣本的過程中，總體中的每一個個體都有相等的機會被抽到.5.扇形圖：用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占百分比的大小.扇形的圓心角=360°×百分比6.條形圖：用長方形的高來表示數據的圖形.特點：能夠顯示每組中的具體數據，易比較各組數據之間的差別.7.折線圖：用幾條線段連成折線來表示數據的圖形.特點：易于顯示數據的變化趨勢.8.直方圖：是用一組長方形去表示統計數據分布狀態(tài)的統計圖.9.繪制頻數直方圖的步驟（1）計算最大值