(完整版)特殊平行四邊形知識點(diǎn)總結(jié)及題型

1、新天宇教育授課講義授課科目初三上冊授課時(shí)間（2016.9 .11）授課內(nèi)容特殊的平行四邊形1. 基礎(chǔ)知識點(diǎn)（概念、公式）1基礎(chǔ)知識1.菱形菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.（1）是平行四邊形；（2 ）一組鄰邊相等.菱形的性質(zhì)性質(zhì)1菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角; 菱形的判定菱形判定方法1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.菱形判定方法2:四邊都相等的四邊形是菱形.2.矩形AflADflDc i J嚴(yán) 0”一1亍角疋直角thf11c矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（通常也叫長方形或正方形）.矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的

2、交點(diǎn)，矩形也是軸對稱圖形，對稱軸是通過對邊中點(diǎn) 的直線，有兩條對稱軸；矩形的性質(zhì)：（具有平行四邊形的一切特征 ）矩形性質(zhì)1:矩形的四個角都是直角.矩形性質(zhì)2:矩形的對角線相等且互相平分.矩形的判定方法.矩形判定方法1:對角錢相等的平行四邊形是矩形.矩形判定方法2:有三個角是直角的四邊形是矩形.第14頁共11頁矩形判定方法3：有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 矩形判定方法4：對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.2正方形正方形是在平行四邊形的前提下 有一組鄰邊相等的平行四邊形 有一個角是直角的平行四邊形 正方形不僅是特殊的平行四邊形,定義的，它包含兩層意思:(菱形(矩形)并且是特殊的矩形，又是特

3、殊的菱形.正方形正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.正方形是中心圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)，正方形又是軸對稱圖形，對稱軸是對邊中點(diǎn)的連線和對角線所 在直線，共有四條對稱軸；、對稱矩腿正方老一個彬因?yàn)檎叫问瞧叫兴倪呅?、矩形，又是菱形，所以它的性質(zhì)是它們性質(zhì)的綜合, 結(jié)如下：邊：對邊平行，四邊相等;角：四個角都是直角;對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角.正方形的性質(zhì)總注意：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質(zhì).正方形具有矩形的性質(zhì)，

4、同時(shí)又具有菱形的性質(zhì).正方形的判定方法:(1) 有一個角是直角的菱形是正方形;(2) 有一組鄰邊相等的矩形是正方形.注意：1、正方形概念的三個要點(diǎn):(1) 是平行四邊形；(2) 有一個角是直角；(3) 有一組鄰邊相等.2、要確定一個四邊形是正方形，應(yīng)先確定它是菱形或是矩形，然后再加上相應(yīng)的條件，確定是正 方形45;2. 本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)(1) 對平行四邊形和特殊的幾種圖形的性質(zhì)要注意理解(2) 對證明特殊平行四邊形的方法進(jìn)行掌握3. 學(xué)生容易混淆的知識點(diǎn)(1) 各種四邊形對角線的特點(diǎn)。(2) 各種特殊平行四邊形的證明方式。4. 針對不同層次學(xué)生的題型例1.矩形1已知：如圖 ，矩形 ABCD，

5、AB長8 cm，對角線比 AD邊長4 cm.求AD的長及點(diǎn) A到BD 的距離AE的長.2已知：如圖，矩形 ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF丄AE于F,若AE=BC . 求證：CE = EF.3. 如圖，已知矩形 ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF丄EC,且EF=EC, DE=4cm , 矩形ABCD的周長為32cm,求AE的長.4、如圖，在.遼ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接 AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F. 求證：AB=CF ;(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形例2.菱形DF交AC于E.1 已知：如圖，四邊形 ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn),2已知：如圖二ABCD

6、的對角線AC的垂直平分線與邊 AD 是菱形.BC分別交于E、F.求證：四邊形AFCE3 如圖，在 ABCD中，匚 O是對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn) 求證：四邊形AFCE是菱形.E、F,O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于求證：/ AFDh CBE4、已知如圖，菱形 ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AE、BD交于M , 若 AB=AE, / EAD=2 / BAE。求證：AM=BE。A5. (10湖南益陽)如圖，在菱形 ABCD中，/ A=60 AB =4,0為對角線BD的中點(diǎn)，過 0點(diǎn)作0E丄AB,垂足為E .(1)求線段BE的長.6、如圖，四邊形 ABCD是菱形，DE丄AB交BA的延長線于 E, DF

7、丄BC ,交BC的延長線于F。 請你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想例3正方形1已知：如圖，正方形 ABCD中，對角線的交點(diǎn)為 點(diǎn)，DG丄AE于G, DG交0A于F.C0 , E是0B上的一B求證：0E=0F.2已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點(diǎn) A C兩點(diǎn)作I i / I 2，作BMALI i于M, DNLI i于N,直線MB DN分別交I 2于Q P點(diǎn).求證：四邊形 PQM是正方形3.如圖所示，在正方形證：MD=MNIABCD中, M為AB的中點(diǎn),MN丄MD , BN平分N CBE并交MN于No求4課后作業(yè)A. 4B . 6C . 8D . 1作業(yè):1.以不在同一直

8、線上的三個點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形，最多能作（）A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個2 .若平行四邊形的一邊長為10cm,則它的兩條對角線的長度可以是（）；A. 5cm和 7cmB. 18cm 和 28cmC. 6cm和 8cmD. 8cm 和 12cm3 .如圖，平行四邊形 ABCD中，經(jīng)過兩對角線交點(diǎn) O的直線分別交 BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F.若BC=7,CD=5, OE=2則四邊形 ABEF的周長等于（）.X CA. 14B. 15C. 16D.無法確定4 .如圖，矩形 ABCD的對角線 AC BD相交于點(diǎn) O, CE/ BD, DE/ AC,若AC=4,則四邊形 CODE勺周長5 .如

9、圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）A. 15 或 30B. 30 或 45C. 45 或 60D. 30 或 606 .如圖，菱形 ABCD中，對角線 AC BD交于點(diǎn)O,菱形ABCD周長為32，點(diǎn)P是邊CD的中點(diǎn)，則線段OP的長為（）A. 3B. 5C. 8D. 47 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，過對角線 BD上一點(diǎn)P,作EF/ BC, HG/ AB,若四邊形 AEPH和四邊 形CFPG的面積分另為 S1和S2,則S與S2的大小關(guān)系為（）A . S=S2C . S1V S2D.不能確定8 .矩形的兩條對角

10、線所成的鈍角為120,若一條對角線的長是2,那么它的周長是（）9 .如圖，菱形 ABCD中，/ A=120, E是AD上的點(diǎn)，沿 BE折疊 ABE,點(diǎn)A恰好落在BD上的點(diǎn)F,那么/ BFC的度數(shù)是（）BCA. 60B. 70C. 75D. 8010.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC丄BD,垂足為O,點(diǎn)E、F、G H分別為邊 AD AB BCCD的中點(diǎn)若 AC=8, BD=6,則四邊形 EFGH的面積為（）SA. 14B.12C.24D.4811.如圖，在菱形 ABCD中，AC, BD是對角線，如果/ BAC= 70, 那么/ ADC等于12 .如圖，矩形 ABCD的對角線 AC BD相交于

11、點(diǎn) O, DE/ AC, CE/ BD,若AC=4,則四邊形 COD啲周長 為AB13 .如圖，在梯形 ABCD中 , AD/ BC, AD=4, BC=12 E是BC的中點(diǎn).點(diǎn) P以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A岀發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn) C岀發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動點(diǎn)I衛(wèi)P停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn) Q也隨之停止運(yùn)動當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為2或； 秒時(shí)，以點(diǎn)P, Q, E, D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.14 如圖，折疊矩形紙片 ABCD使點(diǎn)B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在 AB BC上（含端點(diǎn)），且AB=6cm BC=10cm則折痕EF的最大值是cm.15 .如圖，將兩條寬度都是

12、為2的紙條重疊在一起，使/ABC=45，則四邊形 ABCD的面積為16 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=8, BC=10, E是AB上一點(diǎn)，將矩形 ABCD沿 CE折疊后，點(diǎn) B落在AD 邊的F點(diǎn)上，則DF的長為.17.如圖，菱形 ABCD的邊長為4，/ BAD=120,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn) F是AC上的一動點(diǎn)，貝U EF+BF 的最小值是18 .如圖，菱形 ABCD中，AB=2,/ BAD=60 , E是AB的中點(diǎn)，P是對角線 AC上的一個動點(diǎn)，貝U PE+PB的最小值是19 .如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為矩形 ABCD四條邊的中點(diǎn)，證明：四邊形EFGH是菱形.DGC20 .如圖，在平行四邊形 ABCD中, E為BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié) AE、BD且AE=AB(1 )求證：/ ABE=Z EAD(2)若/ AEB=2/ ADB求證：四邊形 ABCD是菱形.21 .如圖，在菱形 ABCD中，/ ABC=60，過點(diǎn) A作AE丄CD于點(diǎn)E,交對角線 BD于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG 丄AD于點(diǎn)G.(1)求證：BF=AE+FG(2 )若AB=2，求四邊形 ABFG的面積.22 .如圖， ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn) A作AE/BC，過點(diǎn) D作DE/AB，DE與AC AE分別 交于點(diǎn)