2019年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷(word版,含解析).

1、2019年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（每小題3分，共30分）1 .（ 3分）-2019的絕對(duì)值是（A. 2019B . - 20192 . ( 3分)下列運(yùn)算正確的是()八3c 26A. a ?a = a2 2C . ( - 3 a)=- 6aC.D.-20192019B . a7 十a(chǎn)3 = a4萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法A . 0.1031x 10 6B . 1.031 x 108C . 1.031 x 10D . 10.31 x 103 . （3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年全國(guó)高考人數(shù)再次突破千萬(wàn)，高達(dá)1031萬(wàn)人.數(shù)據(jù)1031可表示為（）4 . （3分）如圖是由7個(gè)小正方體組合成的幾何體，則其左視

2、圖為（）5 . （3分）如圖，一塊直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，若/2 = 35 ，則/ 1的度數(shù)為（）B . 55A . 45C . 65D . 75(3 分)已知一組數(shù)據(jù)為7 , 2 ,5 , x, 8，它們的平均數(shù)是 5，則這組數(shù)據(jù)的方差為（(3 分)關(guān)于為（B . 4.5C . 5.2x的一元二次方程平面直角坐標(biāo)系中,（3分）在同2x - 4x+m = 0的兩實(shí)數(shù)根分別為Xi、函數(shù)y =- x+k與y = 一（ k為常數(shù),X2，且 Xi+3X2= 5，則 m 的值且k豐0）的圖象大致是（）對(duì)稱(chēng)軸是直線x= 1 .F列結(jié)論：abc v 0 :3a+c2（3分）二次函數(shù)y = ax

3、 +bx + c的圖象如圖所示,oo 0 ;3（ a+c） - b v 0 :a+b m （am + b） （m為實(shí)數(shù)）.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（10 . （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1、A2、A3An在x軸上，B1、B2、B3Bn在直線y = xV1上，若Ai （ 1 , 0 ）,且厶AiBiA2、A A2B2A3- AnBnAn+1都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為 S1、S2、S3-Sn .則Sn可表示為（.填空題（每小題3分，共18分）211 . （3 分）因式分解： 4ax - 4ax+a =12 . （3分）若關(guān)于x、y的二兀一次方程組x-3y=4

4、nr3x+5y=5的解滿足x+y0)秒.若 AOC與厶BMN相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值;t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.厶BOQ能否為等腰三角形？若能，求出備用團(tuán)1備用團(tuán))2019年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1 . （3 分）-2019的絕對(duì)值是（）A . 2019B . - 2019C -2019【分析】 直接利用絕對(duì)值的定義進(jìn)而得出答案.【解答】 解：-2019的絕對(duì)值是：2019 .故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值,2 . （3分）下列運(yùn)算正確的是（326A. a ?a = a2 2C . （-3a）=- 6a正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵

5、.）734B . a 十 a = a2 2D . （a - 1）= a - 1【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式=a5，不符合題意；B、原式=a4，符合題意；2C、原式=9a ,不符合題意；D、原式=a - 2 a+1，不符合題意，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.3 . （3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年全國(guó)高考人數(shù)再次突破千萬(wàn)，高達(dá)1031萬(wàn)人.數(shù)據(jù)1031萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A . 0.1031x 10 6B . 1.031 x 108C . 1.031 x 10D . 10.31 x 10【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)

6、時(shí)，一般形式為a x 10n，其中1 w|a| v 10 , n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.【解答】 解：將1031萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.031 x 10 7 .故選：B .ax ion的形式，其中1 0時(shí)，y =- x+k經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y=：經(jīng)過(guò)第一、三象限，故選項(xiàng) A、B錯(cuò)誤，x當(dāng)k v 0時(shí)，y=- x+k經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y=：經(jīng)過(guò)第二、四象限，故選項(xiàng) C正確，選項(xiàng) D錯(cuò)x誤，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，禾U用一次函數(shù)和 反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.29 . （3分）二次函數(shù)y = ax +bx + c的圖象如圖所示， 對(duì)稱(chēng)

7、軸是直線 x = 1 .下列結(jié)論：abc v 0 :3a+coo 0 ;3（ a+c） - b v 0 :a+b0,對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號(hào)，又拋物線與 y軸正半 軸相交，得到c0，可得出abc v 0,選項(xiàng)正確； 把b =- 2a代入a - b+c0中得3a+c0,所以正確； 由x = 1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值v 0,可得出a+b+cv0 ,得到a+cv- b，由a 0, c0，- b 0 ,得到2 2()a+c)- b v 0,選項(xiàng)正確; 由對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1，即x= 1時(shí)，y有最小值，可得結(jié)論，即可得到正確.【解答】解：拋物線開(kāi)口向上， a0 ,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在 y軸右側(cè)， b v0拋

8、物線與y軸交于負(fù)半軸， c 0 , abc v 0,正確; 當(dāng) x=- 1 時(shí)，y 0, a- b+c0, b =- 2 a,把b =- 2a代入a - b+c 0中得3a+c 0 ,所以正確; 當(dāng) x= 1 時(shí)，y v 0, a+b + cv 0,- a+cv- b,(a+c) 2v (- b) 2，即(a+c) 2 - b2v 0 ,所以正確; 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x = 1 , x = 1時(shí)，函數(shù)的最小值為 a+b + c,2 a+b+c0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng) av0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口； 一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，

9、對(duì)稱(chēng)軸在 y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋 物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與 y軸交于（0, c）.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：=b2 - 4ac2 20時(shí)，拋物線與 x軸有2個(gè)交點(diǎn)；= b - 4ac = 0時(shí)，拋物線與 x軸有1個(gè)交點(diǎn)；= b - 4acv 0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).點(diǎn)Al、A2、A3An在x軸上,B 1、B2、B3Bn在直線10 . （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,上，若Al （ 1 , 0 ）,且厶AiBiA2、A A2B2A3- AnBnAn+1都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰則Sn可表示為（n C . 22n - 2:D. 22n-3 二OB2A2 = 30 ，/ O

10、BnAn = 30 ,【分析】 直線y =x與x軸的成角/ B1OA1= 30 ，可得/ OB1A2 = 90 ,，/ OBnAn+1 = 90 ;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知A1B1 = 1 , B2A2 = OA2= 2 ,B3A3 = 4，BnAn = 2n - 1 ；根據(jù)勾股定理可得 B1B2 =B2B3 = 2 二，BnBn+1 = 2“ 乙再由面積公式即可求解;【解答】 解： A1B1A2、 A2B2A3 AnBnAn+1都是等邊三角形,A1 B1 / A2B2 / A3B3 / AnBn , B1A2 / B2A3 / B3A4 / BnAn+1 , A1B1A2、 A2B2A3 A

11、nBnAn+1都是等邊三角形，V3直線 y =x 與 x 軸的成角/ B1OA1 = 30。，/ OA1B1 = 120仝/ OB1A1 = 30 ,OA1 = A1 B1,Ai (1 , 0),Ai Bi = 1 ,同理/ OB2A2= 30 ，/ OBnAn = 30 ,-B2A2 = OA2 = 2 , B3A3 = 4，BnAn = 2,易得/ OBiA2= 90 ，/ OBnAn+i = 90 ,B i B2 =；、, B2B3 = 2 鋁:、，BnBn+i = 2i, Si = x i X 7=- , S2 = 1 X 2 x 2= 2，Sn = X 2n ix 2n=2 22 2

12、故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)；能夠判斷陰影三角形是直角三角形，并求出每邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.二.填空題(每小題3分，共i8分)2 2ii . (3 分)因式分解： 4ax - 4ax+a = a (2x- i).【分析】原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.2 2【解答】解：原式=a (4x - 4x+i )= a (2x- i),故答案為：a (2x - i)i2 . (3 分)若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y w 0,則m的取值范圍是m w-【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.【分析】

13、 首先解關(guān)于x和y的方程組，利用 m表示出x+y，代入x+y w 0即可得到關(guān)于 m的不等式, 求得m的范圍. + 得 2x+2y = 4m+8 ,貝U x+y = 2 m+4 ,根據(jù)題意得2m+4 w 0 ,解得m w- 2 .故答案是：m w- 2 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知數(shù)表示出x+y的值，再得到關(guān)于 m的不等式.13 . （3分）一個(gè)圓錐的底面半徑r = 5，高h(yuǎn) = 10 ,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是：厲門(mén)二【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長(zhǎng)，進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積=nX底面半徑X母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.【解答】 解：圓

14、錐的底面半徑 r = 5，高h(yuǎn) = 10 ,圓錐的母線長(zhǎng)為 吋= 5 _,圓錐的側(cè)面積為 nX57X 5 =、.=，故答案為：，-1 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，注意運(yùn)用圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面半徑組成直角三角形這個(gè)知識(shí)點(diǎn).|Ax0+By0+C|14.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)P（xo, yo）到直線Ax + By + C= 0的距離公式為：d =Va2+b2 則點(diǎn)P （ 3，- 3）到直線y =- x+ 的距離為-.；_.J JL 0【分析】根據(jù)題目中的距離公式即可求解.【解答】解： y =-x+，33 2 x+3 y - 5 = 0I2X3+3X (-3)-5|8 l=訂，

15、9 r點(diǎn)P （ 3, - 3）到直線y =-一 x+ 的距離為：33故答案為：f；.解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，答./ PAB = 90理計(jì)算即可.15 . （3分）如圖，已知線段 AB = 4 , O是AB的中點(diǎn)，直線I經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,/ 1 = 60 , P點(diǎn)是直線I上一 點(diǎn)，當(dāng) APB為直角三角形時(shí)，則 BP = _ -_./ PBA = 90。三種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定【解答】解： AO = OB = 2 ,當(dāng) BP = 2 時(shí)，/ APB = 90 ,當(dāng)/ PAB = 90。時(shí)，/ AOP = 60 AP = OA?

16、tan / AOP = 2 乙 BP = 2 _，當(dāng)/ PBA = 90。時(shí)，/ AOP = 60 BP = OB?tan / 1 = 2 二，故答案為：2或2 或2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理， 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a, b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b22=c16 . (3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C (3 , 4 ),以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切.點(diǎn)A、B在x軸上，且 OA = OB .點(diǎn)P為O C上的動(dòng)點(diǎn)，/ APB = 90。，貝U AB長(zhǎng)度的最大值為16 .【分析】 連接OC并延長(zhǎng)，交O C上一點(diǎn)P,以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑作O O,交x軸于A、B，此 時(shí)AB的長(zhǎng)

17、度最大，根據(jù)勾股定理和題意求得OP = 8，則AB的最大長(zhǎng)度為16 .【解答】解：連接OC并延長(zhǎng)，交O C上一點(diǎn)P,以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑作O O,交x軸于A、B ,此時(shí)AB的長(zhǎng)度最大, OC =5，以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切.O C的半徑為3 , OP = OA = OB = 8 ,/ AB是直徑，/ APB = 90 , AB長(zhǎng)度的最大值為16 ,故答案為16 .【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)和圖形的性質(zhì)，圓周角定理，找到OP的最大值是解題的關(guān)鍵.三.解答題(1721題每題8分，22、23題每題10分，24題12分，共72分)17 . ( 8分)先化簡(jiǎn)，再?gòu)?1、2、3、4中選一個(gè)

18、合適的數(shù)作為 x的值代入求值.9/ X -2x4 、x-4 【分析】先化簡(jiǎn)分式，然后將 x的值代入計(jì)算即可.【解答】 解：原式=(x-2 ) 2=2 廣x-4?仗-2)(x+2)k-2e-4=x+2/ x - 2 豐 0 , x - 4 豐 0 ,-x豐2且x豐4 ,當(dāng) x=- 1 時(shí)，原式=-1+2 = 1 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18 . (8分)如圖，矩形 ABCD中，AB = 8 , AD = 6,點(diǎn)0是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 0的直線分別交AB、CD邊于點(diǎn)E、F.(1 )求證：四邊形 DEBF是平行四邊形;(2 )當(dāng)DE = DF時(shí)，

19、求EF的長(zhǎng).【分析】(1 )根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 AB/ CD，由平行線的性質(zhì)得到/ DFO =Z BEO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 DF = BE，于是得到四邊形BEDF是平行四邊形;(2 )推出四邊形 BEDF是菱形，得到DE = BE , EF 丄 BD , OE = OF，設(shè) AE = x，貝U DE = BE = 8-x根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】(1 )證明：四邊形 ABCD是矩形, AB / CD ,:丄 DFO =Z BEO ,又因?yàn)? DOF = Z BOE , OD = OB , DOF 也厶 BOE (ASA), DF = BE , 又因?yàn)镈F / BE , 四邊形B

20、EDF是平行四邊形;(2 )解：T DE = DF，四邊形BEDF是平行四邊形四邊形BEDF是菱形, DE = BE , EF 丄 BD , OE = OF ,設(shè) AE = x，貝U DE = BE = 8 - x在Rt ADE中，根據(jù)勾股定理,2 2 2AE2+AD2 = DE22小2/小、2 x+6 =( 8 - x),7解之得：x =,4725 DE = 8 -4在Rt ABD中，根據(jù)勾股定理,2 2 2AB +AD = BD OD BD = 5，在Rt DOE中，根據(jù)勾股定理,2 2 2DE - OD = OE , OE = EF = 2OE = -U2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，平

21、行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟 練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19 . (8分)某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類(lèi)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)選取 該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類(lèi)最喜愛(ài)的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.類(lèi)別ABCDE類(lèi)型新聞體育動(dòng)畫(huà)娛樂(lè)戲曲人數(shù)112040m4請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1 )統(tǒng)計(jì)表中m的值為 25 ，統(tǒng)計(jì)圖中n的值為 25, A類(lèi)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為39.6 度;(2 )該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛(ài)體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)；(3 )樣本數(shù)據(jù)中最喜愛(ài)戲曲節(jié)目的有4

22、人，其中僅有1名男生.從這4人中任選2名同學(xué)去觀賞戲曲表演，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表求所選2名同學(xué)中有男生的概率.【分析】(1 )先根據(jù)B類(lèi)別人數(shù)及其百分比求出總?cè)藬?shù)，再由各類(lèi)別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出m，繼而由百分比概念得出 n的值，用360。乘以A類(lèi)別人數(shù)所占比例即可得；(2)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.【解答】 解：(1 )樣本容量為20十20% = 100 , m = 100 -( 11+20+40+4 )= 25 , n% = , x 100% = 25% , A 類(lèi)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 360 X故答案為：25、25、39.6(2) 1500 X = 300 (人)100答：該校最喜愛(ài)體育節(jié)

23、目的人數(shù)約有300人;(3 )畫(huà)樹(shù)狀圖如下:22共有12種情況，所選2名同學(xué)中有男生的有 6種結(jié)果，所以所選2名同學(xué)中有男生的概率為 -.2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，樹(shù)狀圖等知識(shí)點(diǎn)，能正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解此題的關(guān)鍵.220 . (8分)已知關(guān)于 x的方程x - 2 x+2 k - 1 = 0有實(shí)數(shù)根.(1 )求k的取值范圍;(2 )設(shè)方程的兩根分別是X1、X2，且+=X1?X2，試求k的值.Kl乜22)- 4 (2k2【分析】(1)根據(jù)一元二次方程X2 - 2x+2 k - 1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到=(-1 ) 0,求出k的取值范圍即可；(2 )根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出

24、方程解答即可.【解答】(1 )解：T原方程有實(shí)數(shù)根，2 2二 b - 4ac0(- 2)- 4 (2k - 1 ) 0(2 ) X1, x2是方程的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得:x1+x2 = 2 , x1 ?x2 = 2k 1(X1+X2) 2 - 2X1 X2 =(X1 ?X2)2 2 -2 (2k- 1 ) = ( 2k- 1 )解之，得：車(chē)！，叵經(jīng)檢驗(yàn)，都符合原分式方程的根/ k 1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式以及根與系數(shù)關(guān)系的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式的意義求出k的取值范圍，此題難度不大.21 . (8分)為積極參與鄂州市全國(guó)文明城市創(chuàng)建活動(dòng)，我市某校在教學(xué)

25、樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，如下圖小明同學(xué)為測(cè)量宣傳牌的高度 AB，他站在距離教學(xué)樓底部 E處6米遠(yuǎn)的地面 C處，測(cè)得宣 傳牌的底部B的仰角為60 ，同時(shí)測(cè)得教學(xué)樓窗戶 D處的仰角為30 (A、B、D、E在同一直線上).然 后，小明沿坡度i = 1 : 1.5的斜坡從C走到F處，此時(shí)DF正好與地面CE平行.(1 )求點(diǎn)F到直線CE的距離(結(jié)果保留根號(hào))；(2 )若小明在F處又測(cè)得宣傳牌頂部 A的仰角為45 ,求宣傳牌的高度 AB (結(jié)果精確到0.1米，1.41 , V5 1.73 ).【分析】(1 )過(guò)點(diǎn)F作FG丄EC于G，依題意知FG / DE , DF / GE，/ FGE = 90 ;得

26、到四邊形DEFG是矩形；根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FG = DE ;解直角三角形即可得到結(jié)論；(2 )解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】 解：(1)過(guò)點(diǎn)F作FG丄EC于G ,依題意知 FG / DE , DF / GE，/ FGE = 90 ;四邊形DEFG是矩形； FG = DE ；在 Rt CDE 中，DE = CE?tan / DCE ；=6 x tan30 = 2；(米)；點(diǎn)F到地面的距離為2；米；(2 )斜坡 CF i = 1 : 1.5 . Rt CFG 中，CG = 1.5 FG = 2 7x 1.5 = 3 二, FD = EG = 3 二+6 .在 Rt BCE 中，BE = CE

27、?tan / BCE = 6 x tan60 = 6討 . AB = AD + DE - BE .=3；+6+2 習(xí)-6穢弓=6 - “壬仟 4.3（米）.答：宣傳牌的高度約為 4.3米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，正確標(biāo)注仰角和俯角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.22 . (10分)如圖，PA是O O的切線，切點(diǎn)為 A, AC是O O的直徑，連接 OP交O O于E.過(guò)A點(diǎn)作AB丄PO于點(diǎn)D，交O O于B，連接BC , PB.(1 )求證：PB是O O的切線；(2 )求證：E PAB的內(nèi)心；(3 )若 cos / PAB =-,BC = 1，求 PO 的長(zhǎng).10

28、【分析】(1)連結(jié)OB,根據(jù)圓周角定理得到/ ABC = 90。，證明厶AOP BOP，得到/ OBP = / OAP,根據(jù)切線的判定定理證明；(2 )連結(jié)AE，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到/ PAE + Z OAE = 90。，證明EA平分/ PAD，根據(jù)三角形 的內(nèi)心的概念證明即可；(3 )根據(jù)余弦的定義求出 OA,證明 PAOABC ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.【解答】(1 )證明：連結(jié)OB ,/ AC為O O的直徑，:丄 ABC = 90 ,/ AB 丄 PO, PO / BC/ AOP = Z C,Z POB =Z OBC ,OB = OC,:丄 OBC =Z C,/ AO

29、P = Z POB ,在厶AOP和厶BOP中，OAOB” ZACP-ZPCB,L PO=POAOP BOP (SAS),/ OBP = Z OAP , PA為O O的切線，/ OAP = 90 ,/ OBP = 90 , PB是O O的切線；(2 )證明：連結(jié)AE , PA為O O的切線，/ PAE+ / OAE = 90 , AD 丄 ED ,/ EAD + / AED = 90 ,/ OE = OA,/ OAE = Z AED ,/ PAE = Z DAE，即 EA 平分/ PAD ,/ PA、PD為O O的切線， PD 平分/ APB E PAB的內(nèi)心；(3 )解：/ PAB+ / BA

30、C = 90。，/ C+ / BAC = 90 / PAB = Z C ,/ cos / C= cos / PAB = _10在 Rt ABC 中，cos / C =1,AC AC 10 AC = _h, AO =,2/ PAOsABC , 匸 TT， P=i= 5 -【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心、相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定，掌握切線的判 定定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.23 . (10分)“互聯(lián)網(wǎng)+ ”時(shí)代，網(wǎng)上購(gòu)物備受消費(fèi)者青睞.某網(wǎng)店專(zhuān)售一款休閑褲，其成本為每條40元,當(dāng)售價(jià)為每條80元時(shí)，每月可銷(xiāo)售 100條.為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施

31、.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查 反映：銷(xiāo)售單價(jià)每降 1元，則每月可多銷(xiāo)售 5條.設(shè)每條褲子的售價(jià)為 x元(x為正整數(shù))，每月的銷(xiāo) 售量為y條.(1 )直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2 )設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)降低多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3 )該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤(rùn)中捐出 200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤(rùn)不低于4220元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定休閑褲的銷(xiāo)售單價(jià)？【分析】(1 )直接利用銷(xiāo)售單價(jià)每降1元，則每月可多銷(xiāo)售 5條得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)利用銷(xiāo)量X每件利潤(rùn)=總利潤(rùn)進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式求出最值；(3 )利用總利潤(rùn)=4220+200 ，求出x的值，進(jìn)而得出答案.【解答】 解：(1)由題意可得：y = 100+5 (80 -x)整理得 y =- 5X+500 ;(2 )由題意，得：w =( x - 40 ) (- 5x+500 )=-5x2+700 x - 200002=-5 (x - 70 )+4500/ a =- 5 V 0 w有最大值即當(dāng)x= 70時(shí)，w最大值=4500應(yīng)降價(jià)80 - 70 = 10 (元)答：當(dāng)降價(jià)10元時(shí)，每月獲