2020年高考數(shù)學(xué)答題模板28頁

1、高考數(shù)學(xué)解答題?？脊郊按痤}模板（文理通用） 題型一：解三角形1、正弦定理： （是外接圓的半徑）變式： 變式： 變式：2、余弦定理： 變式：3、面積公式：4、射影定理： （少用，可以不記哦o）奇：的奇數(shù)倍偶：的偶數(shù)倍5、三角形的內(nèi)角和等于，即 6、誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號看象限利用以上關(guān)系和誘導(dǎo)公式可得公式： 和 7、平方關(guān)系和商的關(guān)系： 8、二倍角公式： 降冪公式：，8、和、差角公式： 9、基本不等式： 注意：基本不等式一般在求取值范圍或最值問題中用到，比如求面積的最大值時(shí)。答題步驟：抄條件：先寫出題目所給的條件；（但不要抄題目）寫公式：寫出要用的公式，如正弦定理或余弦定理；有過程：寫出運(yùn)

2、算過程；得結(jié)論：寫出結(jié)論；（不會就猜一個(gè)結(jié)果）猜公式：第二問一定不能放棄，先寫出題目所給的條件，然后再寫一些你認(rèn)為可能考到的公式，如均值不等式或面積公式等。例1：(2016天津文)在中，內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知.(1)求B；(2)若，求sinC的值.解：已知 將題目的條件抄一遍由正弦定理 寫出要用的公式 寫出要用的公式 寫出運(yùn)算過程 又 故. 寫出結(jié)論 (2)已知, 寫出題目的條件和要用的公式 先寫公式再寫運(yùn)算過程.例2：(2013江西理)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知cos C(cos Asin A)cos B=0.(1)求角B的大小；(2)若a

3、c=1，求b的取值范圍解：(1)已知cos C(cos Asin A)cos B=0 將題目的條件抄一遍 寫出必要的運(yùn)算過程 . 得出結(jié)論(2)由余弦定理，得 寫出要用的公式 寫出必要的運(yùn)算過程根據(jù)基本不等式，得 寫出要用的公式 寫出必要的運(yùn)算過程即. 得出結(jié)論10、不常用的三角函數(shù)公式（很少用，可以不記哦o）（1）萬能公式： （2）三倍角公式： 題型二：數(shù)列1、等差數(shù)列 2、等比數(shù)列定義： 定義：通項(xiàng)公式： 通項(xiàng)公式：前n項(xiàng)和：（大題小題都?？迹?前n項(xiàng)和：（?？迹?（小題?？迹?（可以不記哦o）等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則 等比中項(xiàng)：若成等比數(shù)列，則 性質(zhì)：若，則 性質(zhì)：若，則3、與的關(guān)系：

4、 注意：該公式適用于任何數(shù)列，常利用它來求數(shù)列的通項(xiàng)公式4、求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法（1）公式法：若已知和，則用等差數(shù)列通項(xiàng)公式若已知和，則用等比數(shù)列通項(xiàng)公式（2）與的關(guān)系：例3：數(shù)列滿足，求.解：設(shè)，則（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)， -，得 利用了與的關(guān)系 驗(yàn)證當(dāng)時(shí)， 要驗(yàn)證n=1是否成立，不成立應(yīng)當(dāng)分開寫 故.（3）構(gòu)造法：形如（p，q為非零常數(shù)） 構(gòu)造等比數(shù)列例4：已知數(shù)列滿足，且，求.解：已知，且構(gòu)造 構(gòu)造等比數(shù)列 將假設(shè)出來的式子與原式比較，求出未知數(shù) 令 為等比數(shù)列 先寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，再帶值 又. 通過求出間接求出（4）累加法：形如，且可用求和，可用累加法例5：已知數(shù)列中，求.解：已

5、知 累加的方法是左邊加左邊，右邊加右邊累加后，得 利用了公式故.（5）累乘法：形如，且可用求積，可用累乘法例6：已知數(shù)列中，求.解：已知 累乘后，得 .（6）取倒數(shù)法：形如（p，q為非零常數(shù)）則兩邊同時(shí)取倒數(shù)例7：已知數(shù)列滿足且，求. 解：已知 等式兩邊同時(shí)取倒數(shù) 滿足等差數(shù)列的定義令，則 構(gòu)造等差數(shù)列 為等差數(shù)列 . 先寫出公式，再帶值 5、求數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的方法（1）公式法：除了用等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式外，還應(yīng)當(dāng)記住以下求和公式 （2）裂項(xiàng)相消法： 例8：設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）已知， 寫出題目所給的條件 ，

6、一定要先寫出要用的公式，再帶值 先寫出公式，再帶值由式，解得 . 先寫出公式，再帶值 （2）由（1）知： 拆項(xiàng)后擔(dān)心不對就通分回去驗(yàn)證 （3）錯(cuò)位相減法：形如“等差等比”的形式可用錯(cuò)位相減法例9：設(shè)數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）已知，則 一定要先寫出題目所給的條件 累加后，得 運(yùn)用等比數(shù)列求和公式 所有的n取n-1，得到（2）由（1）知： 記 等式兩邊同時(shí)乘以等比部分的公比-，得 此處用錯(cuò)位相減法 . 運(yùn)用求和公式（4）分組求和法：例10：已知等差數(shù)列滿足.（1）若成等比數(shù)列，求m的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）已知 寫出題目所給的條件 由

7、，得 . 先寫出通項(xiàng)公式的一般式，再帶值 又成等比數(shù)列 利用等比中項(xiàng)列出方程. （2）由（1）知： 運(yùn)用分組求和法記，則 .9、基本不等式： 注意：基本不等式一般在求取值范圍或最值問題的時(shí)候用到，有時(shí)還用于證明數(shù)列不等式。答題步驟：抄條件：先抄題目所給的條件；（但不要抄題目）寫公式：寫出要用的公式，如等差數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和；有過程：寫出運(yùn)算過程；得結(jié)論：寫出結(jié)論；（不會就一個(gè)結(jié)果）猜公式：第二問一定不能放棄，先寫出題目所給的條件，然后再寫一些你認(rèn)為可能考到的公式。 o 數(shù)列題型比較難的是放縮法題型三：空間立體幾何1、線線關(guān)系線線平行：（很簡單，基本上不考）線線垂直：先證明線面垂直，從而得

8、到線線垂直。（?？迹?方法：（i）利用面與面垂直的性質(zhì)，即一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于兩面交線必與另一平面垂直；（ii）利用線與面垂直的性質(zhì)，即直線同時(shí)垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線。例11：如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面，求證：.證明：取AD的中點(diǎn)為G，連接PG，BG，如圖所示： 作輔助線一定要有說明 PAD是等邊三角形 將條件圈出來 將條件圈出來又而 必須說明線與面的關(guān)系即.2、線面關(guān)系線面平行：只需證明直線與平面內(nèi)的一條直線平行即可。方法：將直線平移到平面中，得到平面內(nèi)的一條直線，只需證明它們互相平行即可。一般要用平行四邊形或三角形中位線的性質(zhì)證明。

9、（最?？?，一定要掌握鴨）線面垂直：只需證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都互相垂直即可。（最?？迹欢ㄒ莆狰啠┓椒ǎ海╥）利用面與面垂直的性質(zhì)；（ii）直線同時(shí)垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線。例12：如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分別為C1D1、A1D1的中點(diǎn)（1）求證：DE平面BCE；（2）求證：AF平面BDE證明：（1）已知AA1=AD=a，AB=2a，E為C1D1的中點(diǎn) 又 ，且而.（2）連接EF，連接AC交BD于點(diǎn)M如圖所示： 又 . 3、面面關(guān)系面面平行：只需證明第一個(gè)平面的兩條相交直線與第二個(gè)平面的兩條相交直線互相平行即可（很少考哦）。

10、面面垂直：只需證明有一條直線垂直于一個(gè)平面，而這條直線又恰好在另外一個(gè)平面內(nèi)即可。（?？迹├?3：如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB平面ABC，VAB為等邊三角形，ACBC且AC=BC，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)求證：平面MOC平面VAB證明：已知面VAB面ABC 將條件圈出來又 . 利用了線垂直于平面的性質(zhì)答題模板：作輔助：需要作輔助線的一定要在圖中作出輔助線，如取AB的中點(diǎn)為E；有說明：需要在圖上連線時(shí)一定要有說明，如連接AB兩點(diǎn)如圖所示；抄條件：寫出證明過程，并將條件圈出；再說明：說明線與面的關(guān)系，如面，而面；得結(jié)論：得出結(jié)論，證畢；寫多分：第二問不要不寫，能寫多少寫多少，哪怕是抄

11、題目的條件。文科?？煎F體體積公式：理科常考二面角的余弦值： 其中和為兩個(gè)平面的法向量點(diǎn)到平面的距離公式(理科)：設(shè)平面的法向量為，A為該平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面的距離為： o 總之第二問一定要多寫，多寫多得分例14：(2018全國卷文)如圖所示，在四棱錐PABCD中，AB/CD，且（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，且四棱錐PABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積 證明：（1） 寫出題目的已知條件 又 將證明的條件圈出來 說明清楚線與面的關(guān)系又. 根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，得出結(jié)論（2）過P點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)M，如圖所示： 作輔助線一定要有說明 設(shè)，則 平行四邊形的面積等

12、于相鄰兩邊的乘積由題意可知： 故四棱錐P-ABCD的側(cè)面積為： 要先將所有的側(cè)面積表示出來，再相加 . 例15：(2018全國卷理)如圖所示，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C，D的點(diǎn)（1）證明：平面AMD平面BMC；（2）當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時(shí)，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值 證明：（1）既然M為圓弧CD上的動點(diǎn)，不妨假設(shè)M在圓弧CD的中點(diǎn)處，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz如圖所示： A(2,0,0) B(2,2,0) C(0,2,0) D(0,0,0) 將所有點(diǎn)的坐標(biāo)一一寫出設(shè)面的法向量為，則 法向量一般要先假設(shè)出來 ，由 取 平面有無

13、數(shù)多法向量，任取一個(gè)即可設(shè)面的法向量為，則 ， 由 取 平面的法向量垂直，兩平面必互相垂直即 面ADM面BCM. （2）由題意知，當(dāng)M在點(diǎn)處時(shí)三棱錐M-ABC體積最大 設(shè)面的法向量為，則 超過m不超過m第一章生產(chǎn)方式第二章生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 解：（1）工作效率的高低看兩種生產(chǎn)方式的平均工作時(shí)間，分別為：第一種生產(chǎn)方式：第二種生產(chǎn)方式： 由 可知第二種生產(chǎn)方式的平均工作時(shí)間較低，因此第二種生產(chǎn)方式效率更高.（2）由莖葉圖可知：中位數(shù)為列聯(lián)表如下：超過m不超過m第一章

14、生產(chǎn)方式155第二章生產(chǎn)方式515（3）由（2）中的列聯(lián)表知： 要將公式抄寫一遍，再帶值所以有99的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異. ， 由 取而面的法向量取為 先寫公式再帶數(shù)值 . 利用公式求題型四：概率與統(tǒng)計(jì)1、莖葉圖平均數(shù)：極差=最大值-最小值 注：極差越小，數(shù)據(jù)越集中方差： 注：方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)差：例16：(2018全國卷理)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人。第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位

15、：min）繪制了如下莖葉圖：第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式86556899762701223456689877654332814452110090（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：2、頻率分布直方圖眾數(shù)：最高小長方形的中間值中位數(shù)：小長方形面積之和為0.5的值頻率=概率=組距=小長方形的面積所有小長方形的面積之和等于1平均數(shù)：每個(gè)小長方形的中間值相應(yīng)小長方形的面積，然后將所得的數(shù)相加例17：(2019全國卷文)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下

16、實(shí)驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值為代表）.解：（1）頻率分布直方圖的小矩形面積表示概率.由題意，得 a+0.20+0.15=0.70 a=0.35根據(jù)“各小矩形的面積之和等于

17、1”，得 0.05+b+0.15+0.35+0.20+0.15=1 b=0.10（2）根據(jù)平均值的求法，得 對甲離子：對乙離子：3、線性回歸方程答題模板：（1）設(shè)方程：先假設(shè)回歸方程為；（2）抄公式：寫出公式， （不管題目有沒有給，都要寫出來哦o）（3）求各值：求出， 沒時(shí)間計(jì)算就把式子列出來 ， 沒時(shí)間計(jì)算就把式子列出來（4） 得ba：代入公式求出和；（5） 寫方程：寫出回歸方程；（6）寫多分：第二問也不難，一般給你x讓你估計(jì)y的值，直接帶公式OK！o例18：(2014全國卷理)某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份20072008200920102

18、01120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)民居民家庭人均純收入.附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，解：（1）設(shè)線性回歸方程為，則 先假設(shè)出回歸方程 寫計(jì)算b，a的公式，不管題目有沒有給出公式 ，故線性回歸方程為：.由回歸方程知：該地區(qū)農(nóng)村居民人均純收入是逐年提高的.2015年的年份代號為9，所以當(dāng)t=9時(shí)，（千元）故預(yù)計(jì)該地區(qū)2015年農(nóng)民居民家庭人均純收入為6.

19、92千元.題型五：圓錐曲線1、橢圓（以焦點(diǎn)在x軸上的為例）定義： 準(zhǔn)線：標(biāo)準(zhǔn)方程： 通徑：離心率： 長軸長： 固定關(guān)系： 短軸長：例20：(2018北京卷文)已知橢圓M:的離心率為，焦距為，斜率為k的直線l與橢圓M有不同的交點(diǎn)A，B.（1）求橢圓M的方程；（2）若k=1，求|AB|的最大值；（3）設(shè)P(-2,0)，直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若C，D和Q共線，求k.焦距： 解：（1）已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 首先假設(shè)橢圓的方程 ， 先寫公式再帶數(shù)值 先寫公式再帶數(shù)值故橢圓的方程為.（2）由題意，設(shè)AB所在的直線方程為，則 一定要假設(shè)出直線方程 將直線與橢圓聯(lián)

20、立方程 韋達(dá)定理 保證直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn) 弦長公式因此當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，的值最大，且.（3）設(shè)，則 未知點(diǎn)要先假設(shè)出坐標(biāo) PA所在的直線方程為： 代入直線的點(diǎn)斜式方程 將直線與橢圓聯(lián)立方程又點(diǎn)A在橢圓上，因此有 韋達(dá)定理和點(diǎn)斜式方程 同理可得，又在同一直線上，因此 即.2、雙曲線（以焦點(diǎn)在x軸上的為例）定義： 漸進(jìn)線：標(biāo)準(zhǔn)方程： 通徑：離心率： 實(shí)軸長： 固定關(guān)系： 虛軸長：焦距： 例21：已知C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線C的方程；（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q(0,2)的直線l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，若的面積為，求直線l的方程. 解：（1）已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則 先寫

21、出標(biāo)準(zhǔn)方程的原始式子 由題意得，c=2，點(diǎn)在雙曲線上 先寫出a,b,c三者的固定關(guān)系再帶數(shù)值解得故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)直線l的方程為，即，則 點(diǎn)O到直線EF的距離為： 先寫出公式再帶數(shù)值 弦長公式，先寫出公式再帶數(shù)值 由題意，得 點(diǎn)O到直線EF的距離就是三角形的高 即 將四次方看成平方的平方，再用十字相乘法解得 得到的k值還要驗(yàn)證是否能保證直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)故直線l的方程為：或. 注：十字相乘法解方程 3、拋物線（以開口向右的為例）標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)坐標(biāo)：準(zhǔn)線方程：定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，其中定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.（常考

22、，很重要的哦o）通徑：過焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則.例22：(2017年全國卷文)設(shè)A，B為曲線C：上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4（1）求直線AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程解：（1）設(shè)AB所在直線方程為y=kx+b，則 又.（2）設(shè)過點(diǎn)M與曲線相切且平行于直線AB的直線方程為y=x+m，則 即該直線方程為y=x-1.且M(2,1) 由式得， 又，都在直線y=x+b上 過焦點(diǎn)的弦長： ，分別為C，D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo) 解得或 由式知：b=-1（舍去）b=7 因此所求直線方程為y=x+7.答題步驟：設(shè)方程：假設(shè)出

23、曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（不管題目有沒有，都要假設(shè)哦o）抄條件：寫出題目所給的條件，該帶公式就帶公式，如已知離心率為，在試卷上要寫出；畫圖形：根據(jù)題意，畫出圖形；寫過程：寫出必要的解方程過程；得結(jié)論：寫出結(jié)論（寫出曲線方程，不會就猜一個(gè)）猜公式：第二問一定要寫，要寫什么參考以下第4點(diǎn)。嘻嘻o4、圓錐曲線大題第二問?？脊剑褐本€方程： 或 題目說直線過某個(gè)定點(diǎn)時(shí)用第一個(gè)，只說直線時(shí)用第二個(gè)方法：把直線假設(shè)出來后一般都要和曲線聯(lián)立方程： 大部分題目都要將直線與曲線聯(lián)立方程，而且要寫出根與系數(shù)的關(guān)系 注：為保證方程有兩個(gè)實(shí)根，必須滿足 這是很多同學(xué)容易漏寫的一點(diǎn)，很重要韋達(dá)定理：， （根與系數(shù)的關(guān)系式） 聯(lián)

24、立方程后一般都要寫出根與系數(shù)的關(guān)系弦長公式： 一般在計(jì)算三角形的面積或兩點(diǎn)之間的距離時(shí)要用到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 圓心： 半徑：點(diǎn)到直線的距離公式：已知點(diǎn)和直線，則 計(jì)算三角形的高斜率公式：看到直線與曲線相交于兩點(diǎn)A，B時(shí)，要假設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，中點(diǎn)坐標(biāo)公式：，兩點(diǎn)的中點(diǎn)記為，則 例23：（2014全國卷文）（本小題滿分12分）已知點(diǎn)A(0，-2)，橢圓E：的離心率為，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求l的方程.解：（1）已知橢圓的方程為，則 由題意，設(shè)，則 又 因此，橢圓的方程為.（2）設(shè)直線l的方

25、程為，即設(shè)，則 點(diǎn)O到直線PQ的距離為 故的面積為令，則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，此時(shí) 故直線l的方程為或. 例24：(2017天津卷理)設(shè)橢圓:的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，離心率為.已知A是拋物線的焦點(diǎn)，F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線l的距離為.（1）求橢圓的方程和拋物線的方程；（2）設(shè)l上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B（B異于點(diǎn)A），直線BQ與x軸相交于點(diǎn)D.若的面積為，求直線AP的方程.解：（1）已知橢圓和拋物線的方程分別為，則設(shè)，則由題意知： 因此橢圓的方程為，拋物線的方程為.（2）設(shè)AP所在直線方程為，則 設(shè)BQ所在直線方程為，則 當(dāng)時(shí)，即 因此，直線AP的方程為.題型六：導(dǎo)數(shù)1、?？?/p>

26、求導(dǎo)公式： C為常數(shù) 例如： 2、曲線的切線方程：3、導(dǎo)數(shù)的意義：曲線在處的切線的斜率，即4、性質(zhì)：函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零，即如果為函數(shù)的極值點(diǎn)（不管是極大值還是極小值），必有5、如圖所示：x1，x3為極大值點(diǎn)，x2為極小值點(diǎn)；，為極大值，為極小值；，.注意：極大值不一定是最大值，極小值不一定是最小值；如果奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義，必有.6、利用導(dǎo)數(shù)求極值的方法：解方程如果在附近的左側(cè)有，右側(cè)，那么為極大值；如果在附近的左側(cè)有，右側(cè)，那么為極小值.7、利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法：假設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為；求；得出切線方程為.答題步驟：定義域：寫出函數(shù)的定義域：一般看到的定義域?yàn)椋渌际乔髮?dǎo)數(shù)：

27、求導(dǎo)：令導(dǎo)零：令，得出方程的根 一般要分類討論判單調(diào)：函數(shù)單調(diào)遞增 函數(shù)單調(diào)遞減得結(jié)論：寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間畫圖形：畫出函數(shù)圖像，判斷極值點(diǎn)例25：(2017北京卷文)已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值解：（1）已知，定義域?yàn)镽 將題中的原函數(shù)抄上來后，寫出函數(shù)的定義域 求導(dǎo)，這是必做的一步 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即又因此切線方程為. 先寫出直線方程的原始表達(dá)式，再帶值（2）由（1）知： 求二階導(dǎo)數(shù) 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減 用二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性 在上單調(diào)遞減因此，.例26：(2017年全國卷理)已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求

28、a的取值范圍.解：已知， (i)當(dāng)時(shí)，恒成立在R上單調(diào)遞減；(ii)當(dāng)時(shí)， 因此，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）有兩個(gè)零點(diǎn)必有由（1）知：必有 (i)當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，不符題意；(ii)當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)，不符題意；(iii)當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).綜上所述，得.題型七：極坐標(biāo)與參數(shù)方程1、坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化：極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)： 直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)：注：若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x，y)，則極坐標(biāo)為(，)2、參數(shù)方程（1）橢圓的參數(shù)方程：普通方程： 參數(shù)方程： 其中為參數(shù)（2）圓的參數(shù)方程：普通方程： 參數(shù)方程： 其中為參數(shù)（3）過定點(diǎn)，傾角為的直線的參數(shù)方程為： 其中t為參數(shù)（4）拋物線的參數(shù)

29、方程：（少考，可以不記哦o）普通方程： 參數(shù)方程： 其中t為參數(shù)3、由參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程的方法：（1）直線方程消參：代入法 消元法 o目的都是為了消去參數(shù)t（2）橢圓和圓消參：公式法 利用公式 o目的都是為了消去參數(shù)4、極坐標(biāo)與參數(shù)方程大題常考公式平方關(guān)系： 如果記不住曲線的參數(shù)方程，用該公式進(jìn)行消參點(diǎn)到直線的距離公式：已知點(diǎn)和直線，則輔助角公式： 其中 用來求點(diǎn)到直線的距離或面積的最大值弦長公式：（i）已知，則（ii）已知A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的極徑分別為，則（iii）已知A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則韋達(dá)定理：，答題步驟：先消參：不論題目給的曲線是極坐標(biāo)方程還是參數(shù)方程，都先化為普通方程（直角坐標(biāo)方程）；寫公式：需要用到哪些公式的一定要先寫出公式的原始表達(dá)式；有過程：要有一定的解題過程，適當(dāng)?shù)奈淖置枋?，過程不能太少；得結(jié)果：寫出消參并化簡后的曲線方程；猜公式：第二問常考公式參考以上第4點(diǎn)。例27：選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)