2012-2017年高考文科數(shù)學(xué)真題匯編：直線和圓老師版

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)教案學(xué)員姓名年級咼二輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)授課老師課時數(shù)2h第次課授課日期及時段2017 年月日: :歷年咼考試題集錦 直線和圓1. （2012遼寧文）將圓x2+y2 -2x-4y+仁0平分的直線是（ C ）（A） x+y-仁0（ B） x+y+3=0（ C） x-y+1=0（ D） x-y+3= 02. （2012 浙江文）設(shè) a R ,則“ a = 1 ”是“直線 l 1: ax+2y=0 與直線 |2： x+（a+1）y+4=0 平行的（A ）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件一 22 一 22_ _3. （2014湖南文）若圓G：X y 1與圓C2

2、: x y 6x 8y m 0外切，則m （ C ）A. 21B.19C.9 D. 114. （2012山東文）圓（x 2）2 y24與圓（x 2）2 （y 1）29的位置關(guān)系為（ B ）（A）內(nèi)切 （B）相交 （C）外切（D）相離5. （2013江西文）若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點和點（4, 0）,且與直線y=1相切，則圓C的方程是?！敬鸢浮浚▁ 2）2 （y 3）225246. （2012安徽文）若直線x y 1 0與圓（x a）2 y2 2有公共點，則實數(shù) a取值范圍是（ C ）（A） 3, 1（B） 1,3（C） 3,1（D）（, 3山1,）7. （2013安徽文）直線x 2y 5 V5 0被圓

3、x2 y2 2x 4y 0截得的弦長為（ C ）（A） 1（B） 2（C） 4（D） 4 68. （2014安徽文）過點P（ J3, 1）的直線l與圓x2 y2 1有公共點，貝U直線I的傾斜角的取值范圍是（D ）A.（0, B.（0, C.0, D. 0,63639. （2012福建文）直線x 、3y 20與圓x2 y24相交于A,B兩點，則弦AB的長度等于（B ）A. 2 5B. 2 3 C.3D. 110 （2012廣東文）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線3x 4y 5 0與圓x2 y2 4相交于 代B兩點，則弦AB的長等于（B(A) 3 3(B)2 3(D)11. （2013陜西文）已知

4、點2M(a,b)在圓 O:x1夕卜，則直線ax + by = 1與圓O的位置關(guān)系是（A）相切（B）相交（C）相離（D）不確定12.（2014浙江文）已知圓y2 2x 2y0截直線x y 20所得弦的長度為4,則實數(shù)a的值為(B ) A. 2B.13.（ 2013天津文）已知過點D.8P（2,2）的直線與圓（x- 1）2+ y2= 5相切，且與直線ax- y + 1 = 0垂直，則a等于C.(C ) A. - 1 B . 1 C.2D.2【簡解】圓心為0（1,0），由于P（2,2）在圓（x- 1）2+ y2= 5上，/ P為切點，OP與P點處的切線垂直. Kop= 2-0 = 2，又點P處的切線

5、與直線ax-y+ 1= 0垂直.二a= KOp= 2,選C.14. （2014山東文）圓心在直線x 2y 0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓 C截x軸所得弦的長為2、伍,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_（x 2）2 （y 1）2 415、（2016年北京）圓（x+1 ） 2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為（C ）(A) 1( B) 2(C)2(D) 2 216、（2016年山東）已知圓M : x2 y2-2ay二0（a0）截直線x+y二0所得線段的長度是 血，則圓M 與圓N： （x-1 ） _（y 一1）2二1的位置關(guān)系（A）內(nèi)切（B）相交（C）外切（D）相離 17、（ 2016年上海）已知平行直線

6、h：2x y 1 02：2x y 1 0,則IJ?的距離空5518、（ 2016年天津）已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點M（0,J5）在圓C 上,且圓心到直線2x y 0的距離為也，則圓C的方程為_（x 2）259.19、（2016年全國I卷）設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A, B兩點，若的面積為4 n20、（2016年全國III卷）已知直線I : x 、3y60與圓x2 y212交于 代B兩點，過代B分別作I的垂線與x軸交于C,D兩點，則|CD |2 2 221、(2016 年浙江)已知 a R，方程 a x (a 2)y 4x 8y 5a0表示圓，則圓心坐標(biāo)是

7、半徑是.【答案】(2, 4) ; 5.A.2X 1y211B22C.X 1y12D22. (2015北京文)圓心為1,1且過原點的圓的方程是(D )23.( 2015年廣東理)平行于直線2x y 12.X 12y 1122.X 1y 1220且與圓x2y5相切的直線的方程是(D )A. 2x y 50 或 2x y . 50B. 2x y 50 或 2x y . 50C. 2x y 50 或 2x y 50D. 2x y 50 或 2x y 5024. (2015年新課標(biāo)2文)已知三點A(1,0),B(0, J3),C(2, J3),則厶ABC外接圓的圓心到原點的距離為5,212.54A. B

8、.C.D.333325.(2013新標(biāo)2文)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為 2寸2,在y軸上截得線段長 為2 3(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點到直線y= x的距離為三26 . (2013陜西理)已知動圓過定點 A(4,0), 且在y軸上截得的弦 MN的長為8.(I )求動圓圓心的軌跡 C的方程；【解析】(I ) A(4,0), 設(shè)圓心C(x,y),線段MN的中點為E,貝U cA=cM=mE+eC，代入坐標(biāo)得y2=8x 227.(2014新標(biāo)1文)已知點P(2,2)，圓C : x y 8y 0，過點P的動直線l與圓C交于代B兩點，線 段AB的中點為M , O為坐

9、標(biāo)原點.(I)求M的軌跡方程；(II)當(dāng)|OP|OM I時，求I的方程及 POM的面積。2 2【解析】(I )圓。的方程可化為X y 416,所以圓心為C(0,4),半徑為4.,求圓P的方程.【簡解】(1)設(shè) P(x, y)，圓 P 的半徑為 r.則 y2 + 2= r2, x2 + 3 = r2. y2+ 2= x2 + 3,即即 y2 x2= 1.設(shè) P 的坐標(biāo)為(X0, y。)，則區(qū)2$= ，即溝一y0|= 1.二 y0 X0= ，即 y= X01. 當(dāng) y0= X0+ 1 時，由 y2 x0= 1 得(X0+ 1)2 x2= 1. xo= 0,yo= 1, /. r2= 3.圓 P 的

10、方程為 x2+ (y 1)2= 3. 當(dāng) y= X0 1 時，由 y0 x0= 1 得(X0 1)2 x0= 1 X0= 0,y= 1, /. r2= 3.圓P的方程為x2+ (y + 1)2= 3.綜上所述，圓P的方程為x2+ (y1)2 = 3.設(shè) M(x,y),則 CM(x, y 4) , mP(2x,2y)，0,故,由題設(shè)知x 2 x y 4 2 y 0 ,即 x 1由于點P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是（II ）由（I ）可知M的軌跡是以點N（1,3）為圓心,2 為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,故C在線段PM勺垂直平分線1上,又P在圓N 上,從而ONL PM.因為ON的斜率為3

11、,所以|的斜率為 -,直線l的方程為：y3又0MOP 2j2 , O到I的距離為4105，PM4510，所以POM的面積為:16528. （2015年新課標(biāo)2文）已知橢圓C :2x2a2A 1a72b 0的離心率為上2，點 22（I）求C的方程;22【答案】(I) x2y284229. （2015年天津文）已知橢圓芻+爲(wèi) 二1（ab 0）的上頂點為B,左焦點為F，離心率為a b（I）求直線BF的斜率;【答案】（I） 2;A, B.0. （2015年廣東理）已知過原點的動直線l與圓G : x線段AB的中點 + y2 - 6x+ 5二0相交于不同的兩點（1）求圓C1的圓心坐標(biāo)；（2）求線段AB的中

12、點M的軌跡C的方程;【解析】（1）由x22y 6x 50 得 x4 圓C1的圓心坐標(biāo)為3,0 ；(2)設(shè) M x, y ,則點M為弦AB中點即C1MAB , kC1M kABM的軌跡的方程為2 231 （2016年新課標(biāo)1理）設(shè)圓x y2x 150的圓心為A,直線l過點B （1,0 ）且與x軸不重合，I交圓A于C,D兩點，過B作AC的平行線交 AD于點E. (I)證明 |eA |eb為定值，并寫出點 E的軌跡方程?！驹敿?xì)解答】（I）圓心為A（ 1,0），圓的半徑為 AD4 ,| AD I AC ,ADC ACD，又 * BE/AC , ACDEBD ADC,2BEED , EA EBAD4.所

13、以點E的軌跡是以點 A( 1,0)和點B(1,0)為焦點，以4為長軸長的橢圓,2,c1 b .3所以點E的軌跡方程為:x22yy 1 (y 0).32、(2016年江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知以M為圓心的圓2 2M：x y 12x14y60 0及其上一點A(2，4)(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓 M外切，且圓心 N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;B、C兩點，且BC=OA求直線I的方程;25，所以圓心M(6，7)，半徑為 5,.(1)由圓心N在直線x=6上，可設(shè)N6, y .因為圓N與x軸相切，與圓M外切,7，于是圓N的半徑為 y，從而7y05 y0，解得 y 1 .因此，圓N的

14、標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 26 y 11.(2)因為直線I / OA，所以直線l的斜率為24 0 2 設(shè)直線I的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0 , 02 BCd2則圓心M到直線I的距離d因為 BC OA 22422 5,而 MC2所以255，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.33. (2013江蘇)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點A(0,3)，直線l : y 2x 4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在I上。(1)若圓心C也在直線y x 1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存在點M，使MA 2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍y 2x 422【簡解】(1)由y得圓心C為(3,2), 圓C的方程為：(x 3)2 (y 2)2 1y x 1設(shè)所求圓C的切線方程為ykx 3，即 kx3k 2 3y 30 1 / k0或者k3Jk2 14所求圓C的切線方程為：y 3或者y-x 3即y 3或者3x 4y4120(2)設(shè)圓心 C為(a,2a-4 )則圓C的方程為:(x a)2 y (2a 4) 21又 MA 2MO 設(shè) M為(x,y )則.x2(y 3)22、x2 y2 整理得：2 x(y 1)24設(shè)為圓D圓C和圓D有交點 |21 a22(2 a 4)( 1)21|解得a的取值范圍為:0,12534 . (2017 全國I理，1