2008年上海部分重點中學高三年級第二次聯(lián)考理

1、2008年上海市部分重點中學高三年級第二次聯(lián)考數(shù)學試卷(理科)考生注意：考試時間 120分鐘，試卷總分150分。一、填空題：(12 X 4 = 481、集合Agx|x|：2的一個非空真子集是 2、 若(a 2i) i =b +i，其中a,bR, i是虛數(shù)單位，則a +b=4、卄“、1右 sin(，亠 ：23、在等差數(shù)列 an中，a5 =3, a6 = 2，則 a3 +a4 +a8 =a (一一 , 0 )，貝U tana =2廠 25、設函數(shù)，那么 f J(10Hx2 +1 (xZ0) f (x) = *-2x (xc0)6、已知圓的半徑為 2，圓心在x軸的正半軸上，且圓與直線 3X + 4

2、y+4 = 0相切，則圓的標準方程是 7、已知a,b,c是銳角 ABC中.A,. B,. C的對邊，若a=3,b=4, ABC的面積為3=3 ,則c =8、某機關的2008年新春聯(lián)歡會原定10個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個反映軍民聯(lián)手抗擊雪災的節(jié)目，將這兩個節(jié)目隨機地排入原節(jié)目單，則這兩個新節(jié)目恰好排在一起的概率是 29、 在極坐標系中，O是極點，設點 A(4, ) , B(3,)，則O點到AB所在直線的距離是6310、 設定義在 R的函數(shù)f (x)同時滿足以下條件：f (x) f(-x) =0 :f (x f (x 2);135當 0Ex1 時，f(x)=2x1。貝y f()+f +

3、f() + f(2) + f()=2 2 211、 在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點若函y=f(x)的圖像恰好經(jīng)過k個格點，則稱函數(shù) y=f(x)為k階格點函數(shù).已知函數(shù)： y=2sinx ;y=cos(x+ ):6y =ex -1 :y =x2 其中為一階格點函數(shù)的序號為 (注：把你認為正確論斷的序號都填上)2 212、 已知AB是橢圓 篤占=1(a b0)的長軸，若把該長軸n等分，過每個等分點作a bAB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點P1,P2,Pnv，設左焦點為F1,則 lim (F1A| -|F1Ri -|F1Pn-IF1B)二 n , n二、選擇題(4X 4 =1

4、6)13、如果a,b,c滿足cba且acac B.c(b-a)0 C. cb : abD.ac(a-c)014、設a,b,c表示三條直線，-：,：表示兩個平面，下列命題中不正確的是 a丄b、A.二a丄BB. b在B內u b丄cc是a在B內的射影b/ cC.b在 o 內n c/c不在a內D.a/ab 丄 aBb15、若 a、b、c是常數(shù)，則a 0且 b2 _4ac ： 0 ”是對任意 x R，有 ax2 bx c 0 ”A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件16、 由方程x|x|y|y|=1確定的函數(shù)y = f(x)在(-：,：)上是 ()A .增函數(shù)B .

5、減函數(shù)C .先增后減D.先減后增三、解答題：44廠4 T17、 (8+4)已知向量 a= (- cosx , sinx) , b = ( cosx，- 3 cosx),函數(shù) f(x)= a b x 0,二(1) 求函數(shù)f(x)的最大值44(2) 當函數(shù)f(x)取得最大值時，求向量 a與b夾角的大小.解18、 ( 6+6)在長方體 ABCD -AB1GD1 中(如圖)，AD = AA1 =1, AB = 2，點 E 是 AB上的動點(1)若直線D1E與EC垂直，請你確定點E的位置，并求出此時異面直線 AD1與EC所成的角(2)在(1)的條件下求二面角Q -EC -D的大小19、( 7+7)已知等

6、比數(shù)列 an的首項a1，公比為x(x 0)，其前n項和為SnS求函數(shù)f(x)y的解析式;(2)解不等式f(x) 罟.20、( 4+6+4 )電信局根據(jù)市場客戶的不同需求，對某地區(qū)的手機套餐通話費提出兩種優(yōu)惠方案，則兩種方案付電話費(元)與通話時間(分鐘)之間的關系如圖所示(實線部分)(MN 平行CD)(1) 若通話時間為兩小時，按方案A，B各付話費多少元?(2) 方案B從500分鐘以后，每分鐘收費多少元？21、( 4+6+6 )設Fi , F2分別是橢圓C: 2 =1 (a b 0)的左右焦點a bJ3(1)設橢圓C上的點到Fl ,F2兩點距離之和等于 4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標設K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段KFi的中點B的軌跡方程設點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于 M ,N兩點，當直線PM， PN的斜率都存在，并記為kpM , K pn試探究kpM K PN的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論。22、( 4+7+7)定義在D上的函數(shù)f(x)，如果滿足：對任意 X- D，存在常數(shù) M0 ,都有| f(x)匸M成立，則稱f x是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f x的上界已知函數(shù) f x =1 a 1x1x ； g(x“4 g()1 - m 2x1 m 2x(1 )當a =1時，求函數(shù)f x在-:：,0上的值域，并判