九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)二次函數(shù)知識(shí)講解浙教版

1、第18課時(shí)二次函數(shù) 知識(shí)講解 2的二次函數(shù)，叫做 x0）,那么ya, b, c是常數(shù)且a豐+bx+c一般地，如果 y=ax （它是關(guān)于自 變量的二次式，二次項(xiàng)系數(shù)必須是非零實(shí)數(shù)時(shí)才是二次函數(shù)，這也是判斷函數(shù)是不是二次函數(shù) 的重要依據(jù).2是最簡(jiǎn)單的二次函數(shù).當(dāng)b=c=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2）的三種表達(dá)形式分別為： 一般式：a 0b+bx+c （a,，c是常數(shù)，二次函數(shù) y=ax2） hy=ax+bx+c，通常要知道圖像上的 三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能得岀此解析式；頂點(diǎn)式：y=a （X2+k，通常要知道頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸才能求岀 此解析式；交點(diǎn)式：y=a （x x） （x x），通212常要知道圖像與 x軸

2、的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) x，x才能求 岀此解析式；對(duì)于 y=ax+bx+c而言，其212b 4acb頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.對(duì)于y=a （x h） +k而言 其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），?由a4a2于二次函數(shù)的圖像為拋物線，因此關(guān)鍵要抓住 拋物線的三要素：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn). 2b 4acb2時(shí)為最小值，（k0 x=,最值為，y=ax二次函數(shù)+bx+c的對(duì)稱軸為 a4a22 x=0 .的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)上，且y軸為對(duì)稱軸即k0 軸k，將y=ax沿著x （右“，左“ + y=ax （移kk0）個(gè)單位得到函數(shù)士 2y?在平移之前先 將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再來(lái)平移，若沿士個(gè)單位得到y(tǒng)=a （xh） 的x，若沿軸平

3、移則直接在 解析式的常數(shù)項(xiàng)后進(jìn)行加減（上加下減）x軸平移則直接在含括號(hào)內(nèi)進(jìn)行加減（右減左加） 在畫二次函數(shù)的圖像拋物線的時(shí)候應(yīng)抓住以下五點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交 點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).2的正負(fù)決定了開口方向，的作用：ab+bx+c拋物線y=ax的圖像位置及性 質(zhì)與a, ebb的左側(cè)，y隨x 在對(duì)稱軸時(shí)，當(dāng) a0開口向上，x=的增大而減?。辉趯?duì)稱軸x= 2a2ai 22b 44ac bacb的右側(cè)，y隨x的增大而增大，此時(shí) y有最小值為y=，頂點(diǎn)（，） _ a44aa2b的左側(cè)，y隨x時(shí)，開口向下，在對(duì)稱軸x=的增大而增大，在對(duì)為 最低點(diǎn)；當(dāng)a0 2a2b 4acb稱軸x=的右側(cè)，y隨

4、x的增大而增大，此時(shí)y有最大值為y=， 頂點(diǎn)（一， 4a2a?bac 4）為最高點(diǎn).|a丨的大小決定了開口的寬窄，|a丨越 大，開口越小，圖像兩邊 4a越靠近y軸，|a|越小，開口越大，？圖像兩邊越靠近 x軸；a，b的符號(hào)共同決定了對(duì)稱 b0, b?異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸，即對(duì)稱x=即對(duì)稱軸在y軸左側(cè)， 垂直于x軸負(fù)半軸，當(dāng)a 2a軸在y軸右側(cè)，垂直于x軸正半軸；c?的符號(hào)決定了拋物線與 y 軸交點(diǎn)的位置，c=0時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，c0時(shí)，與y軸交于正半軸；c0 ,開口向上，）由已知y=x x+m中，二次項(xiàng)系數(shù)【解答】（11114m 12222 （x+ + 又 y=xx+m=x ） +m= （x） 一

5、 一 一 1 42241 m114 ）., x= 對(duì) 稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（422 （2）頂點(diǎn)在x軸上方， 2 4m 10二頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于 0,即 41 m _ 41 二口寸，頂點(diǎn)在x軸 上方. 一 4 (3)令 x=0，則 y=m. 2 ) . ( 0, my=x- x+m與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 A 即拋物線x軸丁 AB/ m . B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2 . , x=1x x+m=mBt，解得 x=0 當(dāng) 21 , m m), B (1 A (0,| m | . BAO中，AB=1, OA= 在 Rt 1OA- St =AB=4 .人沁_(dá) 21 | m | 1=4,. m= 8 _ 2? 故所求

6、 二次函數(shù)的解析式為 y=x x+8或y=x x 8. 【點(diǎn)評(píng)】正確理解并掌握二次函數(shù)中常數(shù)a, b, c?的符號(hào)與函數(shù)性質(zhì)及位置的關(guān)系是解答 本題的關(guān)鍵之處. 2，拋物mvn x6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 2006，重慶市)已知： m n是方程( 例2 2 ),如圖所示.B( 0, n) x線y= +bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( m, 0, 1 )求這個(gè)拋物線的解析式； ( ，拋物線的)中的拋物線與 x軸的另一交點(diǎn)為 C ( 2 )設(shè)(1的坐標(biāo)和厶BCD的面積；頂點(diǎn) 為D,試求岀點(diǎn)C, D與拋物線軸，P作PFUxOC3 () P是線段上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的兩部分， ：3分 成面積之比為點(diǎn)，若直線

7、交于 HBCA PCH2點(diǎn)的坐標(biāo)請(qǐng)求岀 P ,)解方程求岀(【分析】1mn的值.3 用待定系數(shù)法求岀 b, c的值. (2) 過(guò)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)M可求岀 DMC梯形BDBO BOC的面積，？用割補(bǔ)法 可求岀 BCD的面積. (3) PH與BC的交點(diǎn)設(shè)為E點(diǎn)，則點(diǎn)E有兩種可能： 32EP, EH=EH=EP23?【解答】(1)解方程 x 6x+5=0 , 得 x=5 , x=1.21 由 mn 有 m=1 , n=5. 所以點(diǎn)A , B的坐標(biāo)分別為 A (1, 0), B( 0 , 5).將A( 1 , 0) , B ( 0 , 5)的坐標(biāo)分2 +bx+c , 別代入 y - x 1 b

8、 c 0,b 4,解這個(gè)方程組，得得 c 5c 5 2所以拋物線的解 析式為 y= x 4x+5. 22 4x+5=0 . 4x+5,令 y=0,得xx(2)由 y= x=1 .解這個(gè)方程， 得 x= 5,習(xí)).D (2 , 9,由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算，得點(diǎn)所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一5 , 0) ，如圖所示.x軸的垂線交x軸于M過(guò)D作271=S .)=則X 9X( 5 2噸一 221=14 , 2 x ( 9+5) = S X mdbo梯形 2125 . 5 X 5= = S X bdc 222725 =15 S =14+. +S 所 以S =S boca噸BCD梯形MDB8 22 0點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,)

9、 P(3)設(shè).所在的直線方程為，因?yàn)?線段 BC 過(guò)BC兩點(diǎn)，所以BCy=x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)x+4x+5?與拋物線，a+5aEBCPH 那么， 與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，)PHy=2 a, ( H為a4a+5 .) 4 3EP,即卩由題意，得 EH 2 32 . a+5) = ( a 4a+5) ( a+5) ( 23 . 5 (舍 去)解這個(gè)方程，得 a=或 a= _ 22，得 EH=EP一 33= ) . 4a+5) (a+5) = (a+5 (a 22 (舍去).a=或a= 5解這個(gè)方程，得 323 ., 0)或(，0)P 點(diǎn) 的坐標(biāo)為(一 322 1m22 mxy=x y=xx的二次函數(shù)一m

10、x+與例3(2006，山東棗莊) 已知關(guān)于 22 2m，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖像中的一條與x軸交于A, B兩個(gè)不同的 點(diǎn). 2(1)試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A, B兩點(diǎn)； (2) 若A點(diǎn)坐標(biāo)為(一1 , 0),試求B點(diǎn)坐標(biāo)； (3) 在(2)的條件下，對(duì)于經(jīng)過(guò)A, B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值隨x?值的 增大而減??？ 2 1m2. y=x mx+【解答】(1)對(duì)于關(guān)于 x的二次函數(shù) 221m20 25 所以此函數(shù)的圖像與 x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn). 2 m22y=x mx 故圖像經(jīng)過(guò) A, B兩點(diǎn)的二次函數(shù)為 22 m2?mx （ A1, 0）代入 y=x （2）將 22 2m 得 1+

11、m- =0. 2： . m 2m=0 整理，得.或 m=2 解得 m=02 得x 1=0.令 當(dāng)m=0時(shí)，y=x 1y=0 x1 , =1.解這個(gè)方程，得 x= 21 , 0）.此時(shí)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 B（ I22 ,得 x 2x3=0 . 當(dāng) m=2時(shí)，y=x 2x3 .令 y=0 x=1 , x=3 .解這個(gè)方程，得210）此時(shí)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是B （ 32 ,時(shí)，二次函數(shù)為 3）當(dāng)m=0y=x 1,此函數(shù)的圖像開口向上，對(duì)稱軸為x=0 （ 所以當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.22,此函數(shù)的圖像開口向上，對(duì)稱軸13=y=x當(dāng)m=2 時(shí)，二次函數(shù)為 2x （ x ） 4 x時(shí)，函數(shù)值y隨

12、的增大而減小.x 122 ,）3 , 86 , 7） , C （ +bx+c （2005，山東省）已知拋物線 y=a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （2 , 7）, B （ 2. . 8的另一點(diǎn)的坐標(biāo)是 ?則該拋物線上縱坐標(biāo)為一22 . 0）,貝U m的值 為y=3 .已知二次函數(shù)一x+2x+c的對(duì)稱軸和x軸相交于點(diǎn)（m, 2則x軸沒有交點(diǎn)，其中 c 為整數(shù)，？4 . （2005,溫州市）若二次函數(shù)y=x 4x+c的圖像與.c= （只要求寫岀一個(gè)） 2的值，貝U a+c?1+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）與（，4）,黑龍江?。┮阎獟佄锞€ 5.（ 2005y=ax是， 羽毛球飛行的水平.甲，乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)岀一十

13、分關(guān)鍵的球， 岀手點(diǎn)為P61 232S+S+ 如 下左圖所示，距離 s （ m）與其距地面高度 h （m）之間的關(guān)系式為 h= 21239,設(shè)乙 的起跳點(diǎn)m,乙（用線段 CD表示）扣球的最大高度為5m?已知球網(wǎng)AB距原點(diǎn)4C的橫坐標(biāo)為 m若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則m?的取值范圍是 2 與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為 y=x7 . （ 2005，甘肅?。┒魏瘮?shù) 2x 38. （ 2008，甘肅 慶陽(yáng)）蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，？房子的價(jià)格y2, x8）,已知點(diǎn)（753 , 4, 6 , 2x=1x/m （元）隨樓層數(shù)（樓）的變化而變化（，2 .

14、 /m6都在一個(gè)二次函數(shù)的圖 像上（如上右圖）y?，則樓房子的價(jià)格為元二、選擇題7 2 ）則下列關(guān)系式不正確的是（,長(zhǎng)沙）二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像如圖所示，？9. （ 200824ac0 b. abc0 C . a+b+c0 D . A. a0 B （ 第9題）（第12題）（第15題） 2 若）.（5, 7B （3, 2）, C 威海）10. （2008，已知二次函數(shù) y=ax+bx+c 的圖像過(guò)點(diǎn) A （1 , 2） , 2 的圖像上，則下列 +bx+cy ）也在二次函數(shù) y=axy ）, K （ 8, y點(diǎn)M （ 2,）, N （- 1,阮）結(jié)論中 正確的是（ yvyvy . yyy D . y A . yy B . yy0 ).1 , OxC,拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn) E,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一y軸于點(diǎn) 的坐標(biāo)；A (1 )求拋物線的對(duì)稱 軸及點(diǎn) 是什么四ABCP?軸的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P,你能判斷四邊形(2)過(guò)點(diǎn)C作x 邊形？并證明你的結(jié)論；時(shí)，求拋物線的解析式./ACPCA與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D,當(dāng)/ APD=( 3)連接 2拋物線？m x (x0)于點(diǎn)一 2仏.Exy=xDEDDy=x 線于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交拋物線于點(diǎn)_ 411 (1 )求 AB: BC; (2)判斷O, B，E