2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和導(dǎo)學(xué)案5

1、導(dǎo)學(xué)案年級：高一級科目：數(shù)學(xué)課題: 2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和主備：審核：課型：新授課課時(shí)：第1課時(shí)【三維目標(biāo)】知識與技能:明確等差中項(xiàng)的概念；進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式，能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題。通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、 差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系， 從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題【教學(xué)資源】教師導(dǎo)

2、學(xué)過程（導(dǎo)案）【導(dǎo)學(xué)過程i:】復(fù)習(xí)引入 復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及性質(zhì)問題：計(jì)算i+2+iOO=?如何求i+2+n=?（介紹高斯的故事） 思考：如圖，表示堆放的鋼管共7層，自上而下各層的鋼管數(shù)組成等差數(shù)列： 4,5,6,7,8,9,i0，求鋼管的總數(shù)（提示：將鋼管 倒置，拼成一個(gè)平行四邊形） 方法歸納：倒序相加法過程與方法:【導(dǎo)學(xué)過程2:】公式推導(dǎo)如果鋼管共有n層，第一層為al，第n層為an,則這個(gè)呈等差 數(shù)列的鋼管的總和 Sn等于多少？等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式1:Sn J)函數(shù)思想；通過等學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)（學(xué)案）【學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)1：】學(xué)生回答，思考問題，提煉 出解決問題的思想方法【學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)

3、2:學(xué)生嘗試推導(dǎo)公式，教 師適當(dāng)點(diǎn)撥，并進(jìn)行簡單的 應(yīng)用。證明：SnSn=ai a2 a3 a.-a.an an4 a*/ a2 ai +：2Sn=(aian)心2ani) (a3-an J 亠亠(an an)t ai an - a2 an j - a3 an-2 -二 2Sn 二 n（ai an）由此得：Sn 二“ 辦）發(fā)現(xiàn)：與梯形的面積公式相似，上底是al，下底是an，高是項(xiàng)數(shù)n （用上述公式要求 Sn必須具備三個(gè)條件:n,ai,an)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2： Sn二na, n(n T)d2由 an =ai +(n l)d 代入公式 i 得：Sn =na n(n 1)d2此公式要求Sn必

4、須已知三個(gè)條件：n,a1,dirv? io亦倔護(hù) 酹塞柚誡曲遂旳頤十竝泮寸練習(xí)（課本P45練習(xí)1）：根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等 差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.玄丄=-4，= 18, n =8; at =14.5, d = 0.7， n = 15.學(xué)生獨(dú)立完成后展示， 師生共同點(diǎn)評【導(dǎo)學(xué)過程3:】典型例題例1 2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施 “校 校通”工程的統(tǒng)治.某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總 目標(biāo)：從2001年起用10年時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不冋標(biāo)準(zhǔn)的 校園網(wǎng).據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元.為了保證工程的順利實(shí)施， 計(jì)劃每年投入的資金都比

5、上一 年增加50萬元.那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校 校通”工程中的總投入是多少？【學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)3:學(xué)生先獨(dú)立思考，小組討 論，嘗試解決問題，師生共 同完善解答過程。例2已知一個(gè)等差數(shù)列an前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220.由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？變式：1、等差數(shù)列an中，已知印0 _30 , a20 =50 , Sn 242 ,求n.2 、等差數(shù)列-13,-9,-5,-1,3,的前多少項(xiàng)和等于50?3 、在等差數(shù)列an中，a4 - 6 , a9 - 26，求S20附件：【小結(jié)】1.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn二衛(wèi)旦 色。Sn二nai血 辺2 22. 兩個(gè)公式適用條件，并能靈活運(yùn)用；3. 等差數(shù)列中的“知三求二”問題，即：已知等差數(shù)列之a(chǎn)i,an,q,n,0五個(gè)量中任意的三