吉林省東遼五中2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

1、吉林省東遼五中2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理點(diǎn)，若A為線段BF的中點(diǎn)，且OA_ BF，則雙曲線的離心率為（）束后，只交答題卡。第i卷客觀卷一、選擇題（12小題，每題5分，共60分）1.直線 x.3y - 5=0的傾斜角為（）A. 30B. 60C.120D. 1502.拋物線的準(zhǔn)線方程是1y =，則其標(biāo)準(zhǔn)方程是( )A.y2 = 2xB. x2 二-2yC.2yxD. x2 = -y本試卷分客觀卷和主觀卷兩部分共22題，共150分，共2頁?？荚嚂r(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)2 2A. 2B. / 3C. 2D. -,1 52 211.橢圓篤爲(wèi) =1（a b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為

2、F1、F2, P是橢圓上的一點(diǎn)，a ba2l : x，且PQ_ I，垂足為Q，若四邊形PQFF2為平行四邊形，則橢圓的離心率的取c值范圍是（ ）1A. (2 (1 B.C.0,222D. ( 22 3.已知雙曲線x2 - yT = Ua 0, b - 0）經(jīng)過點(diǎn)（2,3），且離心率為2，則它的焦距是（ a bA. 2B. 4C. 6D. 84.圓x2 ，y2 _2x _5 = 0與圓x2y2 2x - 4y - 4 = 0的交點(diǎn)為A B，則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. x y-1=0 b. 2x-y1=0 c. x-2y1=0 d. x-y1=05. 已知雙曲線x2 _ my = 1的

3、虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則實(shí)數(shù)m的值是（）11A. 4B. C. D 4446. 已知F是拋物線x2 = 4y的焦點(diǎn)，P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PF中點(diǎn)的軌跡方程是（）212只122A. x = yB. x = 2yC. x = 2y - 1D. x = 2y - 22 16 3 37. 已知圓x2y2 = 4，直線l : y =x b，若圓x2 y2 = 4是恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都等于1，則b的取值范圍是（）a. （ -1,1）B. 1-1,1 丨c. L .2, .2丨D. （一 . 2, 2）2 28. 過橢圓x2 +y2 = 1a b a 0）中心的直線與橢圓交于A B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)

4、為F2（c,0），則a bAABF的最大面積是（)A. abb. beC. acD. b29.過拋物線y 2=4x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于 AB兩點(diǎn)，若AF=3,則BF的值（）13A. 2B. C.1D.-2222x10.過雙曲線2_ y=1（a 0,b 0）的右焦點(diǎn)F作直線交雙曲線的兩條漸近線于A B兩a2b212.已知A, F分別為雙曲線yb2=1a 0, b 0）的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，線段0F的垂直平.PAF的面積與厶QOA勺面積相等，則雙曲線的離心率為（）A V33 - 4B 丘十 4C岳十1D 733 - 13333分線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，過F作與x軸垂直的直線與雙曲線在第一象限

5、交于Q，若第n卷非選擇題二、填空題（4小題，每題5分，共20分）x 2y22，則實(shí)數(shù)m=13.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓1焦距是m 42214. 設(shè)A為圓（X - 2） （y - 2）二2上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線x - y - 4二0的最大距離是2 2 2 215. 已知?jiǎng)訄AE與圓A : （x 4） y = 2外切，與圓B : （x - 4） y 二2內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心E的軌跡方程是16. 已知點(diǎn)M（2,2 6）, 點(diǎn) F為拋物線y2二2px（ p0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PF十|PM的最小值為5,貝U p的值為三、解答題17. （10分）已知直線I經(jīng)過直線3x 4y - 2二0與直線2x

6、 y0的交點(diǎn)P .（1） 若直線I平行于直線3x - 2y - 9 = 0，求直線I的方程；（2） 若直線I垂直于直線3x - 2y - 8 = 0，求直線I的方程.(1) 求橢圓C的方程；(2) 已知過點(diǎn)P(2,1)作弦，且弦被P平分，求此弦所在的直線方程242 218( 12 分)已知圓 C : x (y - 1)=5,直線 I : mx - y 1 - m = 0(1) 求證：對(duì)于 m R，直線I與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2) 設(shè)直線I與圓C交于A, B兩點(diǎn)，若AB二,17 ,求實(shí)數(shù)m的值21.(12分)已知點(diǎn)M(-1,y)在拋物線C：y2二-2px(p 0)上，點(diǎn)M到拋物線C的焦點(diǎn)F的 距

7、離為2，(1)求拋物線C的方程；QM QN 二 49,其中 Q-1,0)，求直線 I(2)若過點(diǎn)P(8,0)的直線l與拋物線C交于M, N兩點(diǎn), 的方程219.(12分)已知拋物線C : y 二4x與直線y =2 - 4交于M, N兩點(diǎn),(1) 求弦MN的長(zhǎng)度；(2) 若點(diǎn)P在拋物線C上，且AMNP勺面積為12，求P點(diǎn)的坐標(biāo).x2y2122.(12分)已知橢圓C：二 21(a0, b 0)的右焦點(diǎn)為(1,0)，離心率e，直線ab23I : y = kx + m與橢圓C交于A B兩點(diǎn)，且kOA，kOB =.4(1) 求橢圓C的方程及AAOB勺面積；(2) 在橢圓上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形OAPB

8、為平行四邊形，若存在，求出OP的取值范圍；若不存在，說明理由20.(1222分)已知橢圓C : x2y2a2b2=1a 0, b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1, F2,且離心率為過左焦點(diǎn)F的直線I與C交于A B兩點(diǎn),丄ABF的周長(zhǎng)為16 ,題號(hào)123456789101112答案DBBABCDBDCAC數(shù)學(xué)(理)答案填空題13. 514.-x232 15.兀=1x 蘭 v2)16. 2 或 617【解答】解：（1）由嚴(yán)+4y-2-0,解得Jx=-2 ,則點(diǎn)p2, 2）. （ 2分）. 2x+y+2=0y=2由于點(diǎn)P （_ 2, 2）,且所求直線I與直線3x _ 2y _ 9平行，設(shè)所求直線I的方程

9、為3x _ 2y+m=0,將點(diǎn)P坐標(biāo)代入得 3X（ - 2）_ 2 x 2+m=Q解得m=10.故所求直線I的方程為3x _ 2y+10=0 .（6分）（II ）由于點(diǎn)P （_ 2, 2）,且所求直線I與直線3x _ 2y_ 98=0垂直，可設(shè)所求直線I的方程為2x+3y+ n=0 .將點(diǎn)P坐標(biāo)代入得 2X（_ 2） +3X 2+n=0,解得n=_ 2.故所求直線I的方程為2x+3y _ 2=0.（10分）18.【解答】 解：（1）直線 mx y+1 _ m=Q 即 m（x _ 1） + （1 _ y） =0,所以直線 L經(jīng)過定點(diǎn) P（1, 1）, lpcl=（i-Q）2 +（2-if2-l=

10、r，則點(diǎn)（1 , 1）在圓C內(nèi)，則直線L與圓總有兩個(gè)交點(diǎn);|o1+1知 Vs7d2+i2，解得m=1 或 m=- 1.19.【解答】 解： 拋物線C：，與直線一吃 交于A, B兩點(diǎn).把護(hù)=2工_4代入拋物線 C y2 = 4x，得y2 - 2y - H =D，解得卩1=_2, Fg = 4,，弦 AB的長(zhǎng)度I 1 .1 .I - _ y - 4設(shè).，點(diǎn)P到直線AB的距離，:;的面積為12,解得I.： - 遼，解得， I或.1；或.2 220.【解答】解：（1）橢圓C: -=1b2的離心率為V3 ABF2的周長(zhǎng)為 |AB|+|AF 2|+|BF 2|=4a=16 ,二 a=4,. c=2 ：,2

11、 2c2=4橢圓C的方程 W；(2)設(shè)過點(diǎn)P (2,(2 22 ，工二116I 164/.( X1+X2) ( X1 _ X2)1）作直線I ,1與橢圓C的交點(diǎn)為D （X1, yj, E （X2, yj.兩式相減，得（_：）+4 (y1+y2)(y1 y2)=0,直線I的斜率為k=4（珥+陀）+4 (_ J) =0,2X24X2X1此弦所在的直線方程為y_仁_ （x 2）,化為一般方程是 x+2y 4=0.221【答案】解： 拋物線C: y2- ，廣；-, 焦點(diǎn)*,因?yàn)镸點(diǎn)到拋物線 C的焦點(diǎn)F的距離為2,所以拋物線定義得：“ ：， 解得， 拋物線C的方程為y2當(dāng)直線I的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線方

12、程為：-：-：,與拋物線沒有交點(diǎn)，所以設(shè)直線I的方程為，.,設(shè)二,，由宀得 I二；：一 -所以:,:廠一即廠.+ ;h 1x2+ !. .1 丫； H 2. ，丨匚 宀 1將直線方程代入拋物線方程有；，.-；、山：J所以 -一 -代入 I 得1-，得1 ,-1Ok2所以 - ,即直線I的方程為-或 U22.【解答】解：（1）由題意可得，c=1,= , b2=a2_ c2,7 7解得c=1, a = 2 , b2=3.則橢圓方程為，=1.7y=kx+m222如圖，聯(lián)立 *22 ，得(3+4k) x+8kmx+4m- 12=0. Us12 2 2 2 2 2 =64km- 4 (3+4k ) (4

13、m- 12) =48 (4k - m+3),2設(shè) A (xi, yi), B (X2, y2),貝U Xi+X2=-, xiX2=4m3+4k23+4k2 化簡(jiǎn)得：4m=3+4k2，由 koAkoEF-，化為：2ni=4k2+3.4聯(lián)立方程知：m=Q故不存在P在橢圓上的平行四邊形.qyip/ koAkoB=,/: =-2, 4 (kxi +m (kx2+m) +3xiX2=0,442 2 2/.( 4k +3) xiX2+4km (xi+X2)+4m=0k ,2 -( 4k2+3) # 一二-4kmx： 1+4ni=0k2,化為：2ni=4k2+3.3+4k23+4k2IABF48(4k1+3)C3+4k2)2484k+34k2+3 12(3+4 k2 )