數(shù)學(xué)運(yùn)算之行程問題專題

1、數(shù)學(xué)運(yùn)算之行程問題專題行程問題的“三原色”路程、速度、時(shí)間。問題千變?nèi)f化，歸根結(jié)底就是這三者之間的變化。行測(cè)問題細(xì)分來看有四大類：一是相遇問題；二是追及問題；三是流水問題；四是相關(guān)問題。1、相遇問題：相遇問題是行程問題的一種典型應(yīng)用題,也是相向運(yùn)動(dòng)的問題.無論是走路,行車還是物體的移動(dòng),總是要涉及到三個(gè)量-路程、速度、時(shí)間。相遇問題的核心就是速度和。路程、速度、時(shí)間三者之間的數(shù)量關(guān)系,不僅可以表示成:路程= 速度時(shí)間,還可以變形成下兩個(gè)關(guān)系式:速度= 路程時(shí)間, 時(shí)間= 路程速度.一般的相遇問題: 甲從a地到b地,乙從b地到a地,然后兩人在a地到b地之的某處相遇,實(shí)質(zhì)上是甲,乙兩人一起了ab這

2、段路程,如果兩人同時(shí)出發(fā),那有:(1) 甲走的路程+乙走的路程= 全程(2) 全程= (甲的速度+乙的速度) 相遇時(shí)間= 速度和相遇時(shí)間例1:甲、乙兩人分別從a、b兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。如果兩人都按原定速度行進(jìn)，那么4小時(shí)相遇；現(xiàn)在兩人都比原計(jì)劃每小時(shí)少走1千米，那么5小時(shí)相遇。a、b兩地相距多少千米？【分析】可以想象，如果甲、乙兩人以現(xiàn)在的速度（比原計(jì)劃每小時(shí)少走1千米）仍然走4小時(shí)，那么他們不能相遇，而是相隔一段路。這段路的長(zhǎng)度是多少呢？就是兩人4小時(shí)一共比原來少行的路。由于以現(xiàn)在的速度行走，他們5小時(shí)相遇，換句話說，再行1小時(shí)，他們恰好共同行完這段相隔的路。這樣，就能求出他們現(xiàn)在的速度

3、和了。【解】142（5-4）5=40（千米）這道題屬于相遇問題，它的基本關(guān)系式是：速度和時(shí)間=（相隔的）路程。但只有符合“同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過相同時(shí)間相遇”這樣的特點(diǎn)才能運(yùn)用上面的關(guān)系式。但在實(shí)際問題中、兩人可能在不同的時(shí)間出發(fā),或因題目的其他條件使一般的相遇問題變得非常復(fù)雜,要小心審題,耐心推敲. 對(duì)于有三個(gè)以上人或車同時(shí)參與運(yùn)動(dòng)的行程問題，在分析其中某兩個(gè)的運(yùn)動(dòng)情況的同時(shí)，還要弄清此時(shí)此刻另外的人或車處于什么位置，他與前兩者有什么關(guān)系。分析復(fù)雜的行程問題時(shí)，最好畫線段圖幫助思考理解并熟記下面的結(jié)論，對(duì)分析、解答復(fù)雜的行程問題是有好處的。例2:上午9時(shí),小宇和弟弟同時(shí)從家出發(fā)去學(xué)校參加活

4、動(dòng),小宇騎自行車,每分鐘行300米;弟弟步行、每分鐘行70米.小宇到達(dá)學(xué)校后,呆了30分鐘后立即返回家中、途中遇到正前往學(xué)校的弟弟時(shí)是10時(shí)10分.你知道從家到學(xué)校有多遠(yuǎn)嗎?雖然小宇和弟弟同時(shí)從家中出發(fā),似乎不符合相遇問題的條件,但在整個(gè)的行走過程中隱含著一個(gè)相遇問題,即小宇從學(xué)校返回,而弟弟正在途中向?qū)W校走去,直到兩人相遇.我們可以用圖示法將二人的行走路線表示出來,以便於理解.從圖中可以看出兩人共同走的路程是從家到學(xué)校路程的2倍.那只需求出兩人共走了多少路程,則從家到學(xué)校這段路程可求.兩人共走的路程,即小宇騎自行車的速度所走的時(shí)間加上弟弟的步行速度所走的時(shí)間解2從9點(diǎn)到10點(diǎn)10分,共有70

5、分鐘,因?yàn)樾∮畲袅?0分鐘所以小宇走了分鐘,弟弟一直沒停,則弟弟走了70分鐘.答:從家到學(xué)校距離8450米.例3有甲,乙兩列火車,甲車長(zhǎng)96米,每秒鐘行駛26米,乙車長(zhǎng)104米,每秒鐘行駛24米,兩車相向而行、從甲列車與乙列車車頭相遇到車尾分開、需要多少秒鐘?假設(shè)乙列車停止不動(dòng),那易知甲行走的路程為兩個(gè)列車的車身長(zhǎng)200米.而實(shí)際上乙列車沒有停,它的速度是24米秒,也就相當(dāng)於乙列車把它的速度給了甲列車,使自己的速度為0.相當(dāng)於甲車速度為50米秒,那從相遇到離開的時(shí)間=列車長(zhǎng)度和/速度和.例4:田田坐在行駛的列車上,發(fā)現(xiàn)從迎面開來的貨車用了6秒鐘才通過他窗口,后來田田乘坐的這列火車通過一座234

6、米長(zhǎng)的隧道用了13秒.已知貨車車長(zhǎng)180米,求貨車的速度?田田坐在列車上,貨車用6秒通過他的窗口,這是一個(gè)相遇問題,是田田與貨車相遇,因此與列車車長(zhǎng)無關(guān).假設(shè)田田不動(dòng),則貨車行駛了一個(gè)貨車車長(zhǎng),用時(shí)6秒.由速度和=全程/相遇時(shí)間,可求田田與貨車的速度和,田田的速度即列車的速度.那只需利用下一個(gè)過隧道的條件求出列車的速度,此問題可解.例5（用比例關(guān)系）學(xué)校田徑場(chǎng)的環(huán)形跑道周長(zhǎng)為400米，甲、乙兩人同時(shí)從跑道上的a點(diǎn)出發(fā)背向跑步，兩人第一次相遇后，繼續(xù)往前跑，甲在跑26又2/3秒第一次回到a點(diǎn)，乙再跑1分鐘也第一次回到a點(diǎn)，求甲乙兩人的速度。 設(shè)甲乙二人相遇的時(shí)間是x 由題意得知，乙開始x秒所行的

7、距離甲行了：26又2/3秒 那么甲乙的速度比是：x：80/3=3x：80 甲開始x秒所行的距離乙行了60秒， 即甲乙的速度比也是：60：x 所以有：3x：80=60：x x=40秒 那么甲乙的速度比是：60：40=3：2 又甲乙的速度和是：400/40=10米/秒 所以甲的速度是：10*3/3+2=6米/秒，乙的速度是：10*2/5=4米/秒。2:追及問題：兩個(gè)速度不同的人或車，慢的先行（領(lǐng)先）一段，然后快的去追，經(jīng)過一段時(shí)間快的追上慢的。這樣的問題一般稱為追及問題。有時(shí)，快的與慢的從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過一段時(shí)間快的領(lǐng)先一段路程，我們也把它看作追及問題，因?yàn)檫@兩種情況都滿足速度差時(shí)

8、間=追及（或領(lǐng)先的）路程。追及問題的核心就是速度差。例1：甲、乙兩人聯(lián)系跑步，若讓乙先跑12米，則甲經(jīng)6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，則甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距多少米？a.15 b.20 c.25 d.30【答案】c。解析：甲乙的速度差為126=2米/秒，則乙的速度為252=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距59210=25米。例2 小剛和小強(qiáng)租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進(jìn)江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時(shí)，水壺與船已經(jīng)相距2千米，假定小船的速度是每小時(shí)4千米，水流速度是每小時(shí)2千米，那么他們追上水壺需要多少時(shí)間? 分析 此題是水

9、中追及問題，已知路程差是2千米，船在 順?biāo)械乃俣仁谴?水速水壺飄流的速度只等于水速。 解：路程差船速=追及時(shí)間 24=05（小時(shí)） 答：他們二人追回水壺需用05小時(shí)。 3、流水問題。船在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所行的路程，叫做流水行船問題。流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個(gè)量（速度、時(shí)間、路程）的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到.此外，流水行船問題還有以下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣?船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時(shí)間里所走過的路程.水速，是指水在單位時(shí)

10、間里流過的路程.順?biāo)俣群湍嫠俣确謩e指順流航行時(shí)和逆流航行時(shí)船在單位時(shí)間里所行的路程。根據(jù)加減法互為逆運(yùn)算的關(guān)系，由公式（l）可以得到：水速=順?biāo)俣?船速，船速=順?biāo)俣?水速。由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實(shí)際速度和水速這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)量。另外，已知船的逆水速度和順?biāo)俣?，根?jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2，水速=（順?biāo)俣?逆水速度）2。例1 甲、乙兩港間的水路長(zhǎng)208千米，一只船從甲港開往乙港，順?biāo)?小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水13小時(shí)到

11、達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。分析 根據(jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順?biāo)俣群湍嫠俣龋標(biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇栴}的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順?biāo)?、逆水所行時(shí)間求出。解：順?biāo)俣龋?088=26（千米/小時(shí)）逆水速度：20813=16（千米/小時(shí)）船速：（26+16）2=21（千米/小時(shí)）水速：（2616）2=5（千米/小時(shí)）答：船在靜水中的速度為每小時(shí)21千米，水流速度每小時(shí)5千米。例2 某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？分析 要想求從乙地返回甲地需要多少時(shí)間，只

12、要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。解：從甲地到乙地，順?biāo)俣龋?5+3=18（千米/小時(shí)），甲乙兩地路程：188=144（千米），從乙地到甲地的逆水速度：153=12（千米/小時(shí)），返回時(shí)逆行用的時(shí)間：1441212（小時(shí)）。答：從乙地返回甲地需要12小時(shí)。例3 甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時(shí)，逆流航行比順流航行多花了5小時(shí).現(xiàn)在有一機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí)12千米，這機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí)？分析 要求帆船往返兩港的時(shí)間，就要先求出水速.由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時(shí)間和與時(shí)間差分別是35小時(shí)與5小時(shí)，用和差問題解法可以求出逆流航行和順流航行的時(shí)間.

13、并能進(jìn)一步求出輪船的逆流速度和順流速度.在此基礎(chǔ)上再用和差問題解法求出水速。解：輪船逆流航行的時(shí)間：（35+5）2=20（小時(shí)），順流航行的時(shí)間：（355）2=15（小時(shí)），輪船逆流速度：36020=18（千米/小時(shí)），順流速度：36015=24（千米/小時(shí)），水速：（2418）2=3（千米/小時(shí)），帆船的順流速度：12315（千米/小時(shí)），帆船的逆水速度：123=9（千米/小時(shí)），帆船往返兩港所用時(shí)間：36015360924+40=64（小時(shí)）。 例4 某船第一次順流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中順流航行12千米，逆流航行7千米，結(jié)果兩次所用的時(shí)間相等，假設(shè)船本身速度及水流

14、速度保持不變，則順?biāo)倥c逆水船速之比是： a2.5：1 b3：1 c3.5：1 d4：1 （2005年中央真題） 解析1：典型流水問題。如果設(shè)逆水速度為v，設(shè)順?biāo)俣仁悄嫠俣鹊膋倍，則可列如下方程： 21/kv+4 =12/kv+7 將v約掉，解得k=3 解析2，推薦。注意一個(gè)關(guān)系量，兩次時(shí)間相等，也就是說，第二天雖然順流少行了9km而節(jié)約的時(shí)間與逆流多行的3km所花的時(shí)間抵消了。兩者時(shí)間相等。時(shí)間一定，速度比等于路程比，故順逆比為 21-12/7-4=3:1 4、相關(guān)問題 例3 商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個(gè)梯級(jí)，女孩每

15、2秒向上走3個(gè)梯級(jí)。結(jié)果男孩用40秒鐘到達(dá)，女孩用50秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯級(jí)有： a80級(jí) b100級(jí) c120級(jí) d140級(jí) （2005年中央真題） 解析：這是一個(gè)典型的行程問題的變型，總路程為“扶梯靜止時(shí)可看到的扶梯級(jí)”，速度為“男孩或女孩每個(gè)單位向上運(yùn)動(dòng)的級(jí)數(shù)”，如果設(shè)電梯勻速時(shí)的速度為x，則可列方程如下， （x+2）40=（x+3/2）50 解得 x=0.5 也即扶梯靜止時(shí)可看到的扶梯級(jí)數(shù)=（2+0.5）40=100 所以，答案為b。 五、特殊的思維方法。整體的思維方法例1c、d兩地間的公路長(zhǎng)96千米，小張騎自行車自c往d，小王騎摩托車自d往c，他們同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過8

16、0分兩人相遇，小王到c地后馬上折回，在第一次相遇后40分追上小張，小王到d地后馬上折回，問再過多少時(shí)間小張與小王再相遇？分析與解：依題意小張、小王三次相遇情況可畫示意圖（2）。這道題如果從常規(guī)思路入手，運(yùn)用相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系來求解是非常不易的。但可根據(jù)題中小張、小蘭三次相遇各自的車速不變和在相距96千米兩地其同時(shí)相向而行相遇時(shí)間不變，進(jìn)行整體思維。從圖（2）可以看到：第三次相遇時(shí)，小王小張和走了3個(gè)全程，所花的時(shí)間是803=240（分）?？梢姡瑥牡诙蜗嘤龅降谌蜗嘤鏊?jīng)過的時(shí)間的綜合算式是：803-80-40=120（分）。六、精選例題及解答 例1. 小張從甲地到乙地，每小時(shí)步行5千米，

17、小王從乙地到甲地每小時(shí)步行4千米。兩人同時(shí)出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點(diǎn)1千米的地方相遇，甲、乙兩地間的距離是多少？ 分析：用公式路程差速度差=時(shí)間。 解：12（5-4）=2小時(shí)。 甲乙兩地間的距離為：（5+4）2=18（千米） 例 2. 小張從甲地到乙地步行需要36分，小王騎自行車從乙地到甲地需要12分。他們同時(shí)出發(fā)，幾分后兩人相遇？ 解：小張速度：小王速度=1:3. 兩人相遇所需時(shí)間36（1+3）=9（分） 例 3. 一列火車長(zhǎng)152米，它的速度是每小時(shí)63.36千米。一個(gè)人與火車相向而行，全列火車從他身邊開過要8秒，這個(gè)人的步行速度是每秒多少米？ 分析：相向而行的計(jì)算公式 ： 路程=速度

18、和相遇時(shí)間。注意單位換算成同一單位。 解：63.36千米/小時(shí)=17.6米/秒 這個(gè)人的步行速度是：1528-17.6=1.4米/秒 例 4. 兄妹二人在周長(zhǎng)30米的圓形水池邊玩。從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米。他們第10次相遇時(shí)，妹妹還需走多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？ 解：他們第10次相遇時(shí)所用時(shí)間30（1.2+1.3）10=120秒 由1.212030=424此時(shí)妹妹已跑了4圈零24米。妹妹還需走6米才能回到出發(fā)點(diǎn)。 例 5. 甲、乙兩人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。那么甲、乙兩人的速度是多少？ 解：甲乙

19、兩人速度差105=2（米/秒） 乙的速度242=4（米/秒） 甲的速度4+2=6（米/秒）例6. 一只狗追趕一只野兔，狗跳5次的時(shí)間兔子能跳6次，狗跳4次的距離與兔子跳7次的距離相等。兔子跳出550米后狗才開始追趕，那么狗跳多少米才能追上兔子呢？ 解: 狗跳5次的時(shí)間兔子能跳6次， 則狗跳20次的時(shí)間兔子能跳24次；又因?yàn)楣诽?次的距離與兔子跳7次的距離相等，所以兔子跳24次的距離與狗跳57次的距離相等，狗與野兔的速度比為57：46=35：24。狗比兔子多35-24=11。 由速度比等于路程比（時(shí)間一定）得550=1750(米) 例7. 如圖，甲在南北路上，由北向南行進(jìn)，乙在東西路上，由東向西

20、行進(jìn)。甲出發(fā)點(diǎn)在兩條路交叉點(diǎn)北1120米，乙出發(fā)點(diǎn)在交叉點(diǎn)上。兩人同時(shí)出發(fā)，4分鐘后，甲、乙兩人所在的位置距交叉點(diǎn)的路程相等（這時(shí)甲仍在交叉點(diǎn)北）。再經(jīng)過52分鐘后，兩人所在的位置又距交叉點(diǎn)路程相等（這時(shí)甲在交叉點(diǎn)南）。求甲、乙兩人的速度。 分析：要認(rèn)真挖掘題中的隱含條件：（1）4分鐘后兩人所在位置距交叉點(diǎn)相等，說明甲離交叉點(diǎn)的距離等于乙走過的路程，即兩人共走了1120米。(2)由于甲在交叉口北1120米處出發(fā)，乙在交叉口處出發(fā)，經(jīng)過（4+52）分鐘后兩人距交叉口等距，說明乙比甲多走了1120米。 解:甲、乙兩人每分鐘走的距離和11204=280（米） 甲、乙兩人每分鐘走的距離差1120（4+

21、52）=20（米） 甲每分鐘走的距離（28020）2= 130（米） 乙每分鐘走的距離（280 +20）2= 150（米）例8、甲、乙兩車分別從a、b兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行36干米。相遇以后繼續(xù)以原來的速度前進(jìn)，各自到達(dá)目的地后又立即返回，這樣不斷地往返行駛。已知途中第二次相遇地點(diǎn)與第三次相遇地點(diǎn)相距40千米。a、b兩地相距多遠(yuǎn)？分析：我們先畫出示意圖 1（圖1中p、m、n分別為第一次、第二次、第三次相遇地點(diǎn)）設(shè)：ab兩地的距離為“1”.由甲、乙兩車的速度可以推知：在相同時(shí)內(nèi), 乙車所行的路程是甲行路程的=,從而甲、乙兩車所行的路程分別占他們共同行完路程的

22、和解： 第二次相遇兩車共行了全程的3倍，甲行了全程的3=1，乙行了全程的3=1，此時(shí)am=全程的=。第二次相遇兩車共行了全程的5倍，乙行了全程的5=2，nb=全程的，此時(shí)an=全程的,mn=全程的()=40千米，所以a、b兩地相距 40=90千米注意：為了保證計(jì)算正確，應(yīng)當(dāng)在示意圖中標(biāo)上三次相遇時(shí)甲、乙兩車行的方向。例9、甲、乙兩名同學(xué)在周長(zhǎng)為300米圓形跑道上從同一地點(diǎn)同時(shí)背向練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑3.5米，乙每秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時(shí)，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？分析：要知道甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上只要知道甲最后一次離開出發(fā)點(diǎn)又跑出了多少米。我們先來看看甲從一開始到與乙

23、第十次相遇時(shí)共跑了多遠(yuǎn)。不難知道，這段時(shí)間內(nèi)甲、乙兩人共跑的路程是操場(chǎng)周長(zhǎng)的10倍（30010=3000米）。因?yàn)榧椎乃俣葹槊棵腌娕?.5米，乙的速度為每秒鐘跑4米，乙、甲的速度比為8：7 ，由于在相同的時(shí)間內(nèi)，走過的路程比也是8：7。所以這段時(shí)間內(nèi)甲共行1400米。由此得解。解：他們第十次相遇時(shí)，共跑了30010=3000米。此時(shí)甲跑了 3000=1400米由1400300=4（圈）200（米）300-200=100（米）。因此甲還需跑 100米才能回到出發(fā)點(diǎn)例 10、有甲、乙、丙三人，甲每小時(shí)行3千米，乙每小時(shí)行4千米，丙每小時(shí)行5千米。甲從a地，乙、丙從b地同時(shí)相向出發(fā)。丙遇到甲后立即返

24、回，再遇到乙，這時(shí)恰好從出發(fā)時(shí)間開始算經(jīng)過了10小時(shí)。求a、b兩地之間的距離。分析：畫出示意圖 2：圖 2由相同時(shí)間內(nèi)甲、乙、丙所走路程之比等于他們速度之比，則圖 2中，ac：cb：db=3:5:4 則 cd:db=1:4 所以 cd= db 由丙、乙速度比為5：4。得 cp：pd：=5：4pd=cd=db。pb=10pd。pb 即為乙10小時(shí)走的距離 pb=410=40千米pd=4千米 db=404=36千米 ，得甲、丙相遇時(shí)間為364=9小時(shí)，所以 ab=（4+5+3）9 =72千米。解法（二） 丙10小時(shí)比乙多走的路程：2cp=510-410=10（千米），則cp=5（千米）丙走路程cp

25、所用時(shí)間：55=1（小時(shí)）所以甲、丙二人的相遇時(shí)間：10- 1=9（小時(shí)）。a、b兩地間的距離：（3+5）9=72（千米）。答：a、b兩地間的距離為72千米。 例11.張老師從北京乘坐飛機(jī)回沈陽，原計(jì)劃八點(diǎn)到機(jī)場(chǎng)，結(jié)果提前于七點(diǎn)到達(dá)。他的兒子接他的車尚未到達(dá)。張老師就邊散步邊往家走，走了一段路后，車到了，此時(shí)張老師乘車回家，結(jié)果提前10分鐘到家，請(qǐng)問張老師散步走了多少時(shí)間？解：因?yàn)槠囂崆?0分鐘到家，這節(jié)省的時(shí)間正好是車接到張老師的地點(diǎn)到機(jī)場(chǎng)距離,車所行時(shí)間的2倍，所以這個(gè)距離車應(yīng)走5分鐘。所以車接到張老師時(shí)是七點(diǎn)五十五分，因此張老師走了55分鐘。例12 .甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60

26、米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米.甲從a地，乙和丙從b地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲和乙相遇后，過了15分鐘又與丙相遇，求a、b兩地間的距離。畫圖如下：分析 結(jié)合上圖，如果我們?cè)O(shè)甲、乙在點(diǎn)c相遇時(shí)，丙在d點(diǎn)，因?yàn)檫^15分鐘后甲、丙在點(diǎn)e相遇，所以c、d之間的距離就等于（4060）15=1500（米）。又因?yàn)橐液捅峭瑫r(shí)從點(diǎn)b出發(fā)的，在相同的時(shí)間內(nèi)，乙走到c點(diǎn)，丙才走到d點(diǎn)，即在相同的時(shí)間內(nèi)乙比丙多走了1500米，而乙與丙的速度差為每分鐘 50-4010（米），這樣就可求出乙從b到c的時(shí)間為150010150（分鐘），也就是甲、乙二人分別從a、b出發(fā)到c點(diǎn)相遇的時(shí)間是150分鐘，因此，可求出a、b

27、的距離。解：甲和丙15分鐘的相遇路程：（4060）15=1500（米）。乙和丙的速度差：每分鐘50-40=10（米）。甲和乙的相遇時(shí)間：150010=150（分鐘）。a、b兩地間的距離：（5060）15016500（米）16.5千米。答：a、b兩地間的距離是16.5千米.例13 . 甲、乙、丙是一條路上的三個(gè)車站，乙站到甲、丙兩站的距離相等，小強(qiáng)和小明同時(shí)分別從甲、丙兩站出發(fā)相向而行，小強(qiáng)經(jīng)過乙站100米時(shí)與小明相遇，然后兩人又繼續(xù)前進(jìn)，小強(qiáng)走到丙站立即返回，經(jīng)過乙站300米時(shí)又追上小明，問：甲、乙兩站的距離是多少米？先畫圖如下：分析與解： 結(jié)合上圖，我們可以把上述運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段來考察：設(shè)甲

28、乙兩地距離為a第一階段從出發(fā)到二人相遇：小強(qiáng)走的路程=a+100米，小明走的路程=a-100米。第二階段從他們相遇到小強(qiáng)追上小明，小強(qiáng)走的路程=2a-100米+300米=2a+200米，小明走的路程=100+300=400（米）。從小強(qiáng)在兩個(gè)階段所走的路程可以看出：小強(qiáng)在第二階段所走的路是第一階段的2倍，所以，小明第二階段所走的路也是第一階段的2倍，即第一階段應(yīng)走4002200（米），從而可求出甲、乙之間的距離為200100=300（米）。例14一只船在靜水中每小時(shí)航行20千米，在水流速度為每小時(shí)4千米的江中，往返甲、乙兩碼頭共用了12.5小時(shí)，求甲、乙兩碼頭間距離。 解： 順?biāo)俣扰c逆水速度

29、之比為（20+4）（204）=2416=32 因?yàn)槁烦桃欢〞r(shí),速度與時(shí)間成反比，所以順?biāo)畷r(shí)間逆水時(shí)間=23 甲乙兩碼頭距離為 =120（千米） 例15.甲、乙二人分別從a、b兩地同時(shí)出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求a、b兩地的距離。先畫圖如下：分析 若設(shè)甲、乙二人相遇地點(diǎn)為c，甲追及乙的地點(diǎn)為d，則由題意可知甲從a到c用6分鐘.而從a到d則用26分鐘，因此，甲走c到d之間的路程時(shí)，所用時(shí)間應(yīng)為：（26-6）=20（分）。同時(shí)，由上圖可知，c、d間的路程等于bc加bd.即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為

30、50（266）=1600（米）.所以，甲的速度為16002080（米/分），由此可求出a、b間的距離。解：50（26+6）（26-6）=50322080（米/分）（80+50）61306=780（米）答：a、b間的距離為780米例16.上午8點(diǎn)零8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明、再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米，問這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？解法（一）.從爸爸第一次追上小明到第二次追上這一段時(shí)間內(nèi)，小明走的路程是8-4=4（千米），而爸爸行了4+8=12（千米），因此，摩托車與自行車的速度比是124=31.小

31、明全程騎車行8千米，爸爸來回總共行4+12=16（千米），還因晚出發(fā)而少用8分鐘，從上面算出的速度比得知，小明騎車行8千米，爸爸如同時(shí)出發(fā)應(yīng)該騎24千米.現(xiàn)在少用8分鐘，少騎24-16=8（千米），因此推算出摩托車的速度是每分鐘1千米.爸爸總共騎了16千米追上小明，需16分鐘，此時(shí)小明走了 8+16=24（分鐘），所以此時(shí)是8點(diǎn)32分.解法(二) 這從爸爸第一次追上小明到第二追上小明，小明走了4千米，爸爸 走了三個(gè)4千米，所以小明的速度是時(shí)是爸爸速度的倍。爸爸從家到第一次追上小明，比小明多走了4（11/3）=8/3千米，共用了8分鐘，所以小明的速度是 8/38=1/3米，從爸爸從家出發(fā)到第二次

32、追上小明，小明 共走了8千米，所用時(shí)間為8=24 分 所以現(xiàn)在是8點(diǎn)32分解法(三)同上,先得出小明的速度是時(shí)是爸爸速度的倍. 爸爸從家到第一次追上小明，小明走了4千米,若爸爸與小明同時(shí)出發(fā),則爸爸應(yīng)走出12千米,但是由于爸爸晚出發(fā)8分鐘,所以只走了4千米,所以爸爸8分鐘應(yīng)走8千米. 由于爸爸從出發(fā) 到第二次追上小明共走了16千米, 所以爸爸用了16分鐘,此時(shí)離小明出發(fā)共用了8+16=24分鐘, 所以爸爸第二次追上小明時(shí)是8點(diǎn)32分例17甲乙兩地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人騎自行車從甲地到乙地后沿原路返回。去時(shí)用了4小時(shí)12分，返回時(shí)用了3小時(shí)48分。已知自行車的上坡速

33、度是每小時(shí)10千米，求自行車下坡的速度解：設(shè)自行車下坡的速度為x，因?yàn)槟橙蓑T自行車從甲地到乙地后沿原路返回。去時(shí)用了4小時(shí)12分，返回時(shí)用了3小時(shí)48分，共用了8小時(shí)，由于是往返一次 ，所以上坡行了48公里，下坡也行了48公里。上坡所需是間是 ：4810=4.8下坡所需是間是:8-4.8=3.2.所以 x=483.2=15(千米小時(shí))例18某人從家到單位時(shí),1/3的路程騎車，2/3的路程乘車；從單位回家時(shí)，前3/8時(shí)間騎車，后5/8時(shí)間乘車結(jié)果去單位的時(shí)間比回家所用時(shí)間多小時(shí)已知他騎車每小時(shí)行8千米，乘車每小時(shí)行16千米，則此人從家到單位的距離是多少千米？解:設(shè)從家到單位的距離是s千米.則從家

34、到單位用的時(shí)間為: s38+ s3216=s/12設(shè)從單位回家所用時(shí)間為t, 則 t 8+ t16= s.得t=s/13因?yàn)閟/12s/13=0.5,解得s=78千米例19甲、乙二人分別以每小時(shí)3千米和5千米的速度從a、b兩地相向而行相遇后二人繼續(xù)往前走，如果甲從相遇點(diǎn)到達(dá)b地共行4小時(shí)，那么a、b兩地相距多少千米？解:因?yàn)榧住⒁叶怂俣确謩e為3千米和5千米.則在相同的時(shí)間內(nèi)所走路程比為3:5,兩人相遇時(shí),乙從b地到相遇點(diǎn)已走了全程的,由于甲從相遇點(diǎn)到達(dá)b地共行4小時(shí), 應(yīng)走全程的,所以甲走全程的時(shí)間為:45/8=小時(shí).所以a、b兩地相距 332/5=19.2千米.練習(xí)：1. 一列客車從甲站開

35、往乙站，每小時(shí)行65千米，一列貨車從乙站開往甲站，每小時(shí)行60千米，已知貨車比客車早開出5分，兩車相遇的地點(diǎn)距甲乙兩站中點(diǎn)10千米，甲乙兩站之間的距離是多少千米？2汽車往返于甲、乙兩地之間，上行速度為每小時(shí)30千米，下行速度為每小時(shí)60千米，求往返的平均速度3甲乙兩人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發(fā)點(diǎn)在圓直徑的兩端如果他們同時(shí)出發(fā)，并在甲跑完60米時(shí)第一次相遇，乙跑一圈還差80米時(shí)倆人第二次相遇，求跑道的長(zhǎng)是多少米？4快慢兩列火車的長(zhǎng)分別是200米、300米，它們相向而行坐在慢車上的人見快車通過此人窗口的時(shí)間是8秒，則坐在快車上的人見慢車通過此人窗口所用的時(shí)間是多少秒？5甲、乙二人步行的速度相等

36、，騎自行車的速度也相等，他們都要由a處到b處甲計(jì)劃騎自行車和步行所經(jīng)過的路程相等；乙計(jì)劃騎自行車和步行的時(shí)間相等誰先到達(dá)目的地？ 6甲、乙兩人同時(shí)從相距30千米的兩地出發(fā)，相向而行甲每小時(shí)走3.5千米，乙每小時(shí)走2.5千米與甲同時(shí)、同地、同向出發(fā)的還有一只狗，每小時(shí)跑5千米，狗碰到乙后就回頭向甲跑去，碰到甲后又回頭向乙跑去，這只狗就這樣往返于甲、乙之間直到二人相遇而止，則相遇時(shí)這只狗共跑了多少千米？ 7一個(gè)圓的周長(zhǎng)為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5厘米和3.5厘米它們每爬行1秒，3秒，5秒，（連續(xù)奇數(shù)），就調(diào)頭爬行那么，它們相遇時(shí)，已爬行的

37、時(shí)間是多少秒？ 8鐵路與公路平行公路上有一個(gè)人在行走，速度是每小時(shí)4千米，一列火車追上并超過這個(gè)人用了6秒公路上還有一輛汽車與火車同向行駛，速度是每小時(shí)67千米，火車追上并超過這輛汽車用了48秒，則火車速度為多少？長(zhǎng)度為多少？ 9一列長(zhǎng)110米的列車，以每小時(shí)30千米的速度向北駛?cè)ィ?4點(diǎn)10分火車追上一個(gè)向北走的工人，15秒后離開工人，14點(diǎn)16分迎面遇到一個(gè)向南走的學(xué)生，12秒后離開學(xué)生問工人、學(xué)生何時(shí)相遇？ 10在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共汽車超過小明，如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一

38、輛車，那么相鄰兩車間隔多少分？參考答案： 1. 630千米 2. 40千米/小時(shí)。 3. 200米。略解：第一次相遇兩人共跑半圈，此時(shí)甲跑60米。第二次相遇兩人共跑一圈，此時(shí)甲跑 半圈+（80-60）米則 602=半圈+（80-60）半圈=100米，跑道長(zhǎng)200米 4. 12秒 5. 甲先到 6. 25千米 7. 解：1.26米=126厘米， 1262（5.5+3.5）=7秒 1+3+5+7+9+11+13=49秒 8. 解：設(shè)火車長(zhǎng)為x千米，列方程得 67+x=（4+x）8 x=0.12 （4+0.12 ）=76（千米/小時(shí)） 火車長(zhǎng)為120米 9. 解：火車速度30千米/小時(shí)=米/秒 工人

39、速度（15-110）15=1米/秒 學(xué)生速度（110-12）12=米/秒 從14點(diǎn)16分算起，工人、學(xué)生相遇所需時(shí)間 （-1）6（1+）=24分。所以工人、學(xué)生在14時(shí)40分相遇 10. 解：設(shè)小光每10分鐘行a，則小明每10分鐘行3a，當(dāng)公共汽車趕上小光時(shí)，小明已走了3a，從此時(shí)算起再過10分，公共汽車追上小明，此時(shí)小明已走了6a，在此10分鐘內(nèi)，公共汽車應(yīng)走（61）=5a，所以公共汽車的速度是小光的5倍，它每10分走5a，2分鐘走a，所以每隔（102）=8分發(fā)一輛車。50道習(xí)題及詳解1.甲、乙二人以均勻的速度分別從a、b兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離a地4千米，相遇后二人繼續(xù)

40、前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距b地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離.解：第二次相遇兩人總共走了3個(gè)全程，所以甲一個(gè)全程里走了4千米，三個(gè)全程里應(yīng)該走4*3=12千米， 通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)甲走了一個(gè)全程多了回來那一段，就是距b地的3千米，所以全程是12-3=9千米， 所以兩次相遇點(diǎn)相距9-（3+4）=2千米。2.甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？解：那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+75）2=270米，這距離是乙丙相遇

41、時(shí)間里甲乙的路程差 所以乙丙相遇時(shí)間=270（67.5-60）=36分鐘，所以路程=36（60+75）=4860米。3a，b兩地相距540千米。甲、乙兩車往返行駛于a，b兩地之間，都是到達(dá)一地之后立即返回，乙車較甲車快。設(shè)兩輛車同時(shí)從a地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中p地。那么兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米？解：根據(jù)總結(jié)：第一次相遇，甲乙總共走了2個(gè)全程，第二次相遇，甲乙總共走了4個(gè)全程，乙比甲快，相遇又在p點(diǎn)，所以可以根據(jù)總結(jié)和畫圖推出：從第一次相遇到第二次相遇，乙從第一個(gè)p點(diǎn)到第二個(gè)p點(diǎn)，路程正好是第一次的路程。所以假設(shè)一個(gè)全程為3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，

42、乙正好走了1份到b地，又返回走了1份。這樣根據(jù)總結(jié)：2個(gè)全程里乙走了（5403）4=1804=720千米，乙總共走了7203=2160千米。4、小明每天早晨6：50從家出發(fā)，7：20到校，老師要求他明天提早6分鐘到校。如果小明明天早晨還是6：50從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走25米才能按老師的要求準(zhǔn)時(shí)到校。問：小明家到學(xué)校多遠(yuǎn)？（第六屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽題第1題）解：原來花時(shí)間是30分鐘，后來提前6分鐘，就是路上要花時(shí)間為24分鐘。這時(shí)每分鐘必須多走25米，所以總共多走了2425=600米，而這和30分鐘時(shí)間里，后6分鐘走的路程是一樣的，所以原來每分鐘走6006=100米。總路程就是=1

43、0030=3000米。5小張與小王分別從甲、乙兩村同時(shí)出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上返回），他們?cè)陔x甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問他們兩人第四次相遇的地點(diǎn)離乙村多遠(yuǎn)（相遇指迎面相遇）？解：畫示意圖如下.第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村距離的3倍，因此張走了3.5310.5（千米）.從圖上可看出，第二次相遇處離乙村2千米.因此，甲、乙兩村距離是10.5-28.5（千米）.每次要再相遇，兩人就要共同再走甲、乙兩村距離2倍的路程.第四次相遇時(shí)，兩人已共同走了兩村距離（322）倍的行程.其中張走了3.5724.5（千米），24.5=8.58.57.5（千米）

44、.就知道第四次相遇處，離乙村8.5-7.5=1（千米）.答：第四次相遇地點(diǎn)離乙村1千米.6 小王的步行速度是4.8千米/小時(shí)，小張的步行速度是5.4千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10.8千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后5分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時(shí)間？解：畫一張示意圖：圖中a點(diǎn)是小張與小李相遇的地點(diǎn)，圖中再設(shè)置一個(gè)b點(diǎn)，它是張、李兩人相遇時(shí)小王到達(dá)的地點(diǎn).5分鐘后小王與小李相遇，也就是5分鐘的時(shí)間，小王和小李共同走了b與a之間這段距離，它等于這段距離也是出發(fā)后小張比小王多走的距離，小王與小張的速度差是（5.

45、4-4.8）千米/小時(shí).小張比小王多走這段距離，需要的時(shí)間是1.3（5.4-4.8）60=130（分鐘）.這也是從出發(fā)到張、李相遇時(shí)已花費(fèi)的時(shí)間.小李的速度10.8千米/小時(shí)是小張速度5.4千米/小時(shí)的2倍.因此小李從a到甲地需要1302=65（分鐘）.從乙地到甲地需要的時(shí)間是13065=195（分鐘）3小時(shí)15分.答：小李從乙地到甲地需要3小時(shí)15分.7 快車和慢車分別從a，b兩地同時(shí)開出，相向而行.經(jīng)過5小時(shí)兩車相遇.已知慢車從b到a用了12.5小時(shí)，慢車到a停留半小時(shí)后返回.快車到b停留1小時(shí)后返回.問：兩車從第一次相遇到再相遇共需多少時(shí)間？解：畫一張示意圖：設(shè)c點(diǎn)是第一次相遇處.慢車從

46、b到c用了5小時(shí)，從c到a用了12.5-5=7.5（小時(shí)）.我們把慢車半小時(shí)行程作為1個(gè)單位.b到c10個(gè)單位，c到a15個(gè)單位.慢車每小時(shí)走2個(gè)單位，快車每小時(shí)走3個(gè)單位.有了上面“取單位”準(zhǔn)備后，下面很易計(jì)算了.慢車從c到a，再加停留半小時(shí)，共8小時(shí).此時(shí)快車在何處呢？去掉它在b停留1小時(shí).快車行駛7 小時(shí)，共行駛37=21（單位）.從b到c再往前一個(gè)單位到d點(diǎn).離a點(diǎn)15-114（單位）.現(xiàn)在慢車從a，快車從d，同時(shí)出發(fā)共同行走14單位，相遇所需時(shí)間是14（23）2.8（小時(shí)）.慢車從c到a返回行駛至與快車相遇共用了7.50.52.810.8（小時(shí)）.答：從第一相遇到再相遇共需10小時(shí)4

47、8分.8 一輛車從甲地開往乙地.如果車速提高20，可以比原定時(shí)間提前一小時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25，則可提前40分鐘到達(dá).那么甲、乙兩地相距多少千米？解：設(shè)原速度是1.后，所用時(shí)間縮短到原時(shí)間的這是具體地反映：距離固定，時(shí)間與速度成反比.用原速行駛需要同樣道理，車速提高25，所用時(shí)間縮短到原來的如果一開始就加速25，可少時(shí)間現(xiàn)在只少了40分鐘， 72-4032（分鐘）.說明有一段路程未加速而沒有少這個(gè)32分鐘，它應(yīng)是這段路程所用時(shí)間真巧，320-160160（分鐘），原速的行程與加速的行程所用時(shí)間一樣.因此全程長(zhǎng)答：甲、乙兩地相距270千米.9一輛汽車從甲地開往乙地，

48、如果車速提高20，可以提前1小時(shí)到達(dá)。如果按原速行駛一段距離后，再將速度提高30，也可以提前1小時(shí)到達(dá)，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？(常規(guī)較容易101剛考過)解：設(shè)原速度是1. 后來速度為1+20%=1.2速度比值：這是具體地反映：距離固定，時(shí)間與速度成反比. 時(shí)間比值 ：6：5 這樣可以把原來時(shí)間看成6份，后來就是5份，這樣就節(jié)省1份，節(jié)省1個(gè)小時(shí)。 原來時(shí)間就是=16=6小時(shí)。 同樣道理，車速提高30，速度比值：1：（1+30%）=1：1.3 時(shí)間比值：1.3：1這樣也節(jié)省了0.3份，節(jié)省1小時(shí)，可以推出行駛一段時(shí)間后那段路程的原時(shí)間為1.30.3=13/3所以前后的時(shí)間比值為（6

49、-13/3）：13/3=5：13。所以總共行駛了全程的5/（5+13）=5/1810甲、乙兩車分別從a，b兩地出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度減少20%，乙的速度增加20%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)b時(shí)，乙離a地還有10千米。那么a，b兩地相距多少千米？解：相遇后速度比值為5（1-20%）：4（1+20%）=5：6，假設(shè)全程為9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度發(fā)生變化，這樣甲到達(dá)b地，甲又走了4份，根據(jù)速度變化后的比值，乙應(yīng)該走了465=24/5份，這樣距a地還有5-24/5份，所以全程為10（1/5）9=450千米。11、a、b兩地相距10000米，甲騎自行車，乙

50、步行，同時(shí)從a地去b地。甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間，這樣乙到達(dá)占地時(shí)，甲離b地還有200米。甲修車的時(shí)間內(nèi)，乙走了多少米? 解： 由甲共走了10000200=9800(米)，可推出在甲走的同時(shí)乙共走了98004=2450(米)，從而又可推出在甲修車的時(shí)間內(nèi)乙走了100002450=7550(米)。列算式為 10000一(10000200)4=7550(米) 答：甲修車的時(shí)間內(nèi)乙走了7550米。12、爺爺坐汽車，小李騎自行車，沿一條公路同時(shí)從a地去b地。汽車每小時(shí)行40千米，是自行車速度的25倍。結(jié)果爺爺比小李提前3小時(shí)到達(dá)b地。a、b兩地間的路程是多少千米?

51、 解法一：根據(jù)“汽車的速度是自行車的25倍”可知，同時(shí)從a地到b地，騎自行車所花時(shí)間是汽車的25倍，也就是要比坐汽車多花15倍的時(shí)間，其對(duì)應(yīng)的具體量是3小時(shí)，可知坐車要3(2.5一1)=2(小時(shí))，a、b兩地問的路程為402=80(千米)。即 解法二：汽車到b地時(shí)，自行車離b地(40253)=48(千米)，這48千米就是自行車比汽車一共少走的路程，除以自行車每小時(shí)比汽車少走的路程，就可以得出汽車走完全程所用的時(shí)間，也就可以求出兩地距離為13、如圖，有一個(gè)圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端與c同時(shí)出發(fā)，繞圓周相向而行。它們第一次相遇在離點(diǎn)8厘米處的b點(diǎn)，第二次相遇在離c點(diǎn)處6厘米的點(diǎn)，問，這個(gè)圓周的長(zhǎng)

52、是多少?解： 如上圖所示，第一次相遇，兩只小蟲共爬行了半個(gè)圓周，其中從點(diǎn)出發(fā)的小蟲爬了8厘米，第二次相遇，兩只小蟲從出發(fā)共爬行了1個(gè)半圓周，其中從點(diǎn)出發(fā)的應(yīng)爬行83=24(厘米)，比半個(gè)圓周多6厘米，半個(gè)圓周長(zhǎng)為836=18(厘米)，一個(gè)圓周長(zhǎng)就是： (836)2=36(厘米) 答：這個(gè)圓周的長(zhǎng)是36厘米。14、兩輛汽車都從北京出發(fā)到某地，貨車每小時(shí)行60千米，15小時(shí)可到達(dá)。客車每小時(shí)行50千米，如果客車想與貨車同時(shí)到達(dá)某地，它要比貨車提前開出幾小時(shí)? 解法一：由于貨車和客車的速度不同，而要走的路程相同，所以貨車和客車走完全程所需的時(shí)間不同，客車比貨車多消耗的時(shí)間就是它比貨車提早開出的時(shí)間。

53、列算式為 60155015=3(小時(shí)) 解法二：同時(shí)出發(fā)，貨車到達(dá)某地時(shí)客車距離某地還有15、小方從家去學(xué)校，如果他每小時(shí)比原來多走1.5千米，他走這段路只需原來時(shí)間的；如果他每小時(shí)比原來少走1.5千米，那么他走這段路的時(shí)間比原來時(shí)間多幾分之幾?解：速度提高后，所用的時(shí)間是原來的，可知速度是原來的l，原來的速度是1.5(1一1)=6(千米)。 6一1.5=4.5(千米)，相當(dāng)于原來速度的，所用時(shí)間比原來多l(xiāng)一1=。列算式為16、王剛騎自行車從家到學(xué)校去，平常只用20分鐘。因途中有2千米正在修路，只好推車步行。步行速度只有騎車速度的，結(jié)果這天用了36分鐘才到學(xué)校。王剛家到學(xué)校有多少千米? 解法一：王剛這天比平時(shí)多用3620=16(分鐘)。這是因?yàn)椴叫斜闰T車慢所以步行了步行24分鐘的路程騎車只需24=8(分鐘)，所以騎車8分鐘行2千米，騎車20分鐘行2(208)=5(千米)。列