建筑力學(xué)電子教案力矩與平面力偶系

1、建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 第三章第三章 力矩與平面力偶系力矩與平面力偶系 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 力對(duì)物體作用時(shí)可以產(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種效應(yīng)。力對(duì)物體作用時(shí)可以產(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種效應(yīng)。 力的移動(dòng)效應(yīng)取決于力的大小和方向，為了度量力力的移動(dòng)效應(yīng)取決于力的大小和方向，為了度量力 的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，需引入力矩的概念的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，需引入力矩的概念。 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 3-1 1. 力對(duì)點(diǎn)之矩力對(duì)點(diǎn)之矩 （1）用扳手?jǐn)Q螺母； （2）開門，關(guān)門。 由上圖知，力f f 使物體繞o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，不僅與力的大 小，而且與o點(diǎn)到力的作用線的垂直距離d有關(guān)，故用乘積 fd 來度量力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)

2、，簡稱力矩，以符號(hào)m o (f f)表 示。 。 o f a l d 圖3-1 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 即 o點(diǎn)為力矩的中心，稱為矩心矩心； d 為o點(diǎn)到力f 作用線的垂直 距離，稱為力臂。力臂。 力矩的正負(fù)號(hào)：力使物體繞逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反 之為負(fù)。 dfm o )(f 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 力矩的單位： 國際制 nm，knm 工程制 公斤力米（kgfm） 應(yīng)注意：應(yīng)注意： 在平面問題中，力對(duì)點(diǎn)之矩只取決于力矩的大小及其旋 轉(zhuǎn)方向（力矩的正負(fù)），因此它是一個(gè)代數(shù)量代數(shù)量。 力矩的性質(zhì)： （1）力對(duì)任一已知點(diǎn)之矩，不會(huì)因該力沿作用線移動(dòng)而改變； o f d 圖 3-2

3、 （a) 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 （2）力的作用線如通過矩心，則力矩為零；反之，如果一 個(gè)力其大小不為零，而它對(duì)某點(diǎn)之矩為零，則此力的 作用線必通過該點(diǎn)； （3）互成平衡的二力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。 (4) 作用于物體上的力可以對(duì)物體上或物體外的任意點(diǎn)取矩。 o f1 f2 圖 3-2 (c) f 圖 3-2 (b) o 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 2. 合力矩定理合力矩定理 平面匯交力系的合力對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于所有 各分力對(duì)于該點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即： 由圖得 而 o x y d x y f fx fy aa q a-q r 圖 3-3 )()( r ff oo mm

4、aq qa aq qa qa cossin cossin )cossin cos(sin )sin()( - - - rf rf rf rfdfm o f yrxr ffff yx qq aa sin,cos sin,cos 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 則 若作用在 a點(diǎn)上的是一個(gè)匯交力系（f1 、f2 、 fn） 則可將每個(gè)力對(duì)o點(diǎn)之矩相加，有 (a) (b) 由式（a），該匯交力系的合力fr=f，它對(duì)矩心的矩 (c) 比較（b）、（c）兩式有 xyo fyfxm-)(f - xyo fyfxm)(f - xyxyo fyfxfyfxm rrr )(f )()( r ff oo mm

5、建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 3-2 1. 力偶和力偶矩力偶和力偶矩 (1) 力偶的概念力偶的概念 由大小相等、方向相反、作用線平行的兩個(gè)力 組成的力系叫做力偶力偶，記作（f，f）。 例如：方向盤等 f f d 力偶臂 力偶作用面 圖 3-4 f1 f f a b f1 c d 圖3-5 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 力偶中兩力所在的平面力偶作用面。 兩力作用線間的垂直距離力偶臂，計(jì)為d 。 力偶無合力，即對(duì)物體不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)。力 偶本身不能平衡，故對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。 力偶無合力，本身也不能平衡，因此是一個(gè) 基本的力學(xué)量。 力與力偶是靜力學(xué)的兩個(gè)基本要素。 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電

6、子教案 (3) 力偶矩力偶矩 力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，用力偶矩度量，以m(f，f ) 或m表示： m=fd 力偶矩是一個(gè)代數(shù)量，其絕對(duì)值等于一邊力的大小與 力偶臂的乘積，正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向：逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正， 順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。m單位：n m；kn m 力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 f f d 圖3-7 o x 注意：m與矩心位置無關(guān)。例如： df xdfxf fmfm oo - - - )( )()( dfmdfffm或),( 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 (4) 力偶的三要素力偶的三要素 （a）力偶矩的大小； （b）力偶的轉(zhuǎn)向； （c）力偶作用面在空間的方位。 2. 平面力偶等效定理平面力

7、偶等效定理 力偶不能與力等效，只能與另一個(gè)力偶等效。 力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 定理：在同一平面內(nèi)（或兩平行平面）的兩個(gè)力偶，如它 們的力偶矩的大小相等，而且轉(zhuǎn)向相同，則此兩力偶等效。 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 設(shè)有一力偶 (f, f),如圖所示 . 運(yùn)用加減平衡力系的 公理并注意到： ),(),( ),(),(),( 11 ppff ppqqffff abcabd abc abd ss sppm sffm 2),( ,2),( ),(),( ),(),( ),(),( 11 11 ppmffm ppmppm ppmffm 證明證明 圖3-9 p p1 p1 p f f q q

8、 a b a b b a c d 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 兩個(gè)重要推論：兩個(gè)重要推論： 推論1 力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對(duì)物體 的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng) ab m (a) ab m c (b) 圖3-10 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 ab d f 1 f1 (a) ab d f2 f2 (b) 推論2 在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可以任意改 變力偶中力和力偶臂的大小而不改變力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng) 效應(yīng)。f1d=f2d例如： 注意：上述結(jié)論只適用于剛體，而不適用于變形體。 圖3-11 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 3-3 平面力偶系：作用在物體上同一平面內(nèi)的若干力偶的總稱

9、。 1. 合成合成 (1) 兩個(gè)力偶的情況兩個(gè)力偶的情況 = f1 f1 d1 d2 f2 f2 f11 f22 f22 f11 d d fr fr 222 111 , dfm dfm - dfm dfm - 222 111 , = - - 2211r 2211r , fff fff 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 這樣得到新的力偶(fr , fr),則 m= frd= (f11 - f22)d=f11d - f22 d=m1+m2 (2) 任意個(gè)力偶的情況任意個(gè)力偶的情況 m=m1 + m2 + + mn , 或 m=mi m1 m2 mn 圖3-13 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 平

10、面力偶系的合成結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等 于各已知力偶矩的代數(shù)和。 2. 平衡條件平衡條件 平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系中各力 偶矩的代數(shù)和等于零，即 mi=0 利用這個(gè)平衡條件，可以求解一個(gè)未知量。 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 兩力偶作用在板上，尺寸如圖，已知 f1 = f2=1.5 kn , f3 =f4 = 1 kn, 求作用在板上的合力偶矩。 180mmf 1 f 2 f3 f 4 80mm 解：由式 m = m1 + m2 則 m =-f1 0.18 f3 0.08 = -350 n m 負(fù)號(hào)表明轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針。 圖3-14 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 長為 4

11、 m的簡支梁的兩端a、b 處作用有二個(gè)力偶，大小 各為m1 =16 n m，m2 = 4 n m，轉(zhuǎn)向如圖。試求a、b支座 的約束力。 解：作ab梁的受力圖，如圖（b）所示。ab梁上作用 有二個(gè)力偶組成的平面力偶系，在a、b 處的約束力也必須 組成一個(gè)同平面的力偶（fa ，fb ）才能與之平衡。 fb fa m1 m2 a b (b) d 60 4m ab m1 m2 (a) 圖3-15 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 由平衡方程 m =0 得-m1+ m2+fb l cos60= 0 解得 故 fb=6 n fa、fb為正值，說明圖中所示fa、fb的指向正確。 fa = fb = 6 n

12、fb fa m1 m2 a b (b) d 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 如圖所示的鉸接四連桿機(jī)構(gòu)oabd，在桿oa和bd 上分別作用著矩為m1和m2的力偶，而使機(jī)構(gòu)在圖示位置處于 平衡。已知oa=r，db=2r，q =30，不計(jì)各桿自重，試求 m1和m2間的關(guān)系。 b o d q m1 m2 a 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 解：因?yàn)闂Uab為二力桿，故其反 力fab和fba只能沿a，b的連線方向。 分別取桿oa和db為研究對(duì)象。因 為力偶只能與力偶平衡，所以支座o和 d的約束力fo 和fd 只能分別平行于 fab 和fba ，且與其方向相反。 b o d q m1 m2 a 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 0 cos2 0 cos 2 1 - - q q rfm rfm ba ab baab ff 12 2mm 因?yàn)?所以求得 寫出桿oa和db的平衡方程： m = 0 o m1 fo fab a b d m2 fd fba 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 思考題思考題 3-1 一力偶(f1,f1)作用在oxy平面內(nèi),另一力偶(f2 ，f2)作用在 oyz平面內(nèi),它們的力偶矩大小相等(如圖)。試問此兩力偶是否 等效，為什么？ x y z f2 f2 f1 f1 圖3-16 o 建筑力學(xué)電子教案建筑力學(xué)電子教案 如圖所示，在物體上作用有兩力偶