2017高考一輪復(fù)習(xí)教案-函數(shù)單調(diào)性與最值

1、文檔編號：YLWK136624第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值ZHISHMUKJU”知識回顧抓主干1. 函數(shù)的單調(diào)性理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義2函數(shù)的最值理解函數(shù)的最大值、最小值及其幾何意義知識點一函數(shù)的單調(diào)性1.單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)泄義一般地，設(shè)函數(shù)/U)的左義域為/如果對于左義域I內(nèi)某個區(qū)間A上的任意兩個 自變量的值為,X2當(dāng)血5時,都有心) 心2)，那么就說函數(shù)就說函數(shù)心)在區(qū)間A上是增加的/U)在區(qū)間A上是減少的圖象描述yKW0豹 X2 Xq 勿2%自左向右看圖象是逐漸上升的自左向右看圖象是逐漸下降的2單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間A上是增加的或是減少的,那么稱A為單調(diào)區(qū)間.

2、易誤提醒 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩個注意點：(1) 單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，故求單調(diào)區(qū)間應(yīng)樹立“定義域優(yōu)先”的原則.(2) 單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫， 不能用并集符號“U”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié).必記結(jié)論1. 單調(diào)函數(shù)的定義有以下若干等價形式：設(shè) Xi , xia , b,那么心1)-心2)&:一00心)在“ ,上是增函數(shù)；M無2Q1)心2)VOW心)在“，切上是減函數(shù)(X - X2)f(x).心2)0心)在列上是增函數(shù)；U1X2)/U1)-.心2)0它心)在，列上是減函數(shù)2復(fù)合函數(shù)尸幾血)的單調(diào)性規(guī)律是“同則增，異則減，即)5)與“二g(x)若具有

3、相同的單調(diào)性，則嚴(yán)張為增函數(shù)，若具有不同的單調(diào)性，則y=/Ig(x)必為減函數(shù)自測練習(xí)1 .下列函數(shù)中，在區(qū)間(0, +8)上單調(diào)遞減的是()B. 心) = (x-l)2C. y(x)=cvD /U)=ln(x+1)2. 函數(shù)7U)=log5(2x+l)的單調(diào)增區(qū)間是在R上為增函數(shù)，則“的取值范用是()jrax5f xWl, u? X1B. 一3, -2D. (8, 0)A. 3,0)C. (一8, 2知識點二函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y=M的定義域為人如果存在實數(shù)M滿足條件對于任意xGZ.都有心)WM 存在a()g/,使得心j)=M對于任意都有心)2M 存在使得盹)=M結(jié)論M為最大值M為最小值易誤

4、提醒 在求函數(shù)的值域或最值時，易忽視定義域的限制性.必備方法求函數(shù)最值的五個常用方法(1) 單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.(2) 圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值.(3) 換元法：對比較復(fù)雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值.(4) 基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不 等式求出最值.(5) 導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點值，求出最值.自測練習(xí)4. 函數(shù)yu）= ；x2（xGR）的值域是（）A. （0,1）B.（0JC. OJ）D.0,15. 已知函數(shù).心）=/+2丫（

5、一且xWZ）,則./U）的值域是（）A0,3B一 1,3C. 0,1,3D-1A3研考向強(qiáng)技提能KAODIANYANJIU* -”考點研究考點函欽單調(diào)性的判斯I見畫軟廉題組訓(xùn)練1. 下列四個函數(shù)中，在（0, +8）上為增函數(shù)的是（）A. J（x）=3xB J（x）=x23xC.D yU）= Lvl觀什方法給岀解析式函數(shù)單調(diào)性的兩種判定方法1.定義法（基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷）.2 導(dǎo)數(shù)法（基本步驟為求定義域、求導(dǎo)、變形、判斷）.考點二西救的單調(diào)區(qū)間的求出I杲攜覆弟典題悟法舸求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1”=一/+2（+1；(2) y=log (x23x+2)、觀律方法函數(shù)單調(diào)區(qū)間的四

6、種求法(1) 利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間.(2) 定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義.(3) 圖象法：如果./U)是以圖象形式給出的，或者./U)的圖象易作出，可由圖象的直觀性:寫出它的單調(diào)區(qū)間9(4) 導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間演練沖關(guān)函數(shù)y=Lvl( 1 -x)在區(qū)間A上是增函數(shù)，那么區(qū)間A是( )rA. (8, 0)B. 0, jC. 0, +8)d( +8)考點三西教單調(diào)性的應(yīng)用I熱蠱尋蠱函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用比較廣泛，是每年高考的重點和熱點內(nèi)容.歸納起來，常見的命題探 究角度有：1. 求函數(shù)的值域或最值.2. 比較兩個函數(shù)值或兩

7、個自變量的大小.3. 解函數(shù)不等式.4. 求參數(shù)的取值范圍或值.探究一求函數(shù)的值域或最值1.(2015高考浙江卷)已知函數(shù)A)=則加一3)=心)Jg(X2+l) AU的最小值是探究二比較兩個函數(shù)值或兩自變量的大小2已知函數(shù)心）=logu+占丿若 xiG（l,2）, x2G（2, +8）,貝|J（）A. y（xi）0,心2）0B. y（xi）0, J（X2）Oc. y（xi）o, /（X2）od. y（.i）o, /（a-2）o探究三解函數(shù)不等式3. （2015-西安一模）已知函數(shù)心 門若貳2疋）心），則實數(shù)x的取值lln（x+l）, x0范圍是（）A（一8, l）u（2, +8）B. （一8,

8、 2）U（1, +）c. （-1,2）D（一 2,1）探究四 利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍滿足對任意.nx2,都有（2亦+ l（xvl）,4. （2015-江西新余期末質(zhì)檢）已知一 j.心 1）一幾丫2）XX2a （心1）A.4)B(l, 1_C.(12)D(1,4-)0成立，那么“的取值范鬧是（:後律方法函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問題的四種類型及解題策略（1）比較大小.比較函數(shù)值的大小，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函 數(shù)的單調(diào)性解決.（2）解不等式在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將：廣符號I脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解此時應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域:（3）利用單調(diào)性求參

9、數(shù) 視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)：9!區(qū)間比較求參數(shù)； 需注意若函數(shù)在區(qū)間儀0上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的（4）利用單調(diào)性求最值.應(yīng)先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后再由單調(diào)性求出最值._n答題模板系列一 - - - - _MUBAN XILIE I1確定抽象函數(shù)的單調(diào)性以及解含了的不等式【典例】（12分）函數(shù)血）對任意“，bWR,都有血+/=心）+夬b） 1,且當(dāng)eO時, 有畑1.（1）求ilE： fix）是R上的增函數(shù)：（2）若人4）=5,解不等式人2/1）一/（1+02思路點撥I （1）用單調(diào)性的定義證明抽象函數(shù)的單調(diào)性；（2）結(jié)

10、合題意，將含廣的不等 式夬2/1）一川+/）0）.貝中值域為R的函數(shù)有（）A1個B. 2個C. 3個D. 4丿卜3. 若函數(shù)心）=一工+加丫與函數(shù)曲）=冷在區(qū)間12上都是減函數(shù)，則實數(shù)“的取值范圍為（）A. (O,1)U(O,1)B. (O.1)U(O,1C. (0,1)D(0J14.已知函數(shù)./U）=2 一 4x+3 牙 V0_”_2二3 vOf貝懷等式血24）/（3“）的解集為（A. (2,6)B. (-L4)c. (14)D. (-3,5)5（2016-浦東一模）如果函數(shù)y=/h）在區(qū)間/上是增函數(shù)，且函數(shù)），沖 在區(qū)間/上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)y=f（x）是區(qū)間/上的“緩增函數(shù)”，區(qū)間1

11、 3/叫作“緩增區(qū)間”若函數(shù)是區(qū)間/上的“緩增函數(shù)”,則“緩增區(qū)間” /為（）A1, +oo）B0,羽COJD1,6. 已知.ZU）是左義在R上的偶函數(shù)，若對任意的xuxzGfO, +8）（rHx2）,有空L如0,7. 設(shè)函數(shù)心)=0, x=0,矗)=用心一1),則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是.1, xo,令函數(shù)y(x) =g(x)/心)(1)求函數(shù)./U)的表達(dá)式，并求其泄義域；當(dāng)“=扌時，求函數(shù)./U)的值域.B組高考題型專練1. （2014-高考北京卷）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0, +8）上為增函數(shù)的是（）A. y=yxA-B. y=（xI）2C. y=2xD. y=logo.5（x+l）2.

12、（2013-高考安徽卷）X0”是“函數(shù)問=燉一1）力在區(qū)間（0, +8）內(nèi)單調(diào)遞增” 的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件x+6 xW2,3. （2015-高考福建卷）若函數(shù),宀（“0,且“Hl）的值域是4,+8）,13 + logflX, x2則實數(shù)“的取值范圍是.4. （2015-高考湖北卷）為實數(shù)，函數(shù)滄）=八一曲在區(qū)間0,1上的最大值記為g（“）.當(dāng)=時，g（）的值最小.1. 解析：根據(jù)函數(shù)的圖象知,函數(shù).心）J在（0 , + co）上單調(diào)遞減，故選A.答案：A2. 解析：要使 y = log5（2v + 1）有意義，則 2a-+

13、10 ,即 x - * ,而 y 二 logs” 為（0 , +8） 上的增函數(shù)，當(dāng)時“二也為R上的增函數(shù)，故原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是+8）. 答案：（-*，+）3解析：要使函數(shù)在R上是增函數(shù)，-1 ,則有V 0時,y（A）= 3 - X為減函數(shù);當(dāng) xefo , |）時，= X2 - 3x 為減函數(shù),WV2/+ 8時f f(x) = x2 - 3a為增函數(shù)；當(dāng)噸，+8）時后）八古為增函數(shù)；當(dāng)代（0, +8）時，心）二kl為減函數(shù)故選C.答案：C2. 判斷函數(shù)在（1，+s）上的單調(diào)性.2解：法一：定義法任取 M , X2G( 1 , + 8),且 ,-2xi - 2x2 2(xi - x2)則 g

14、g) - g(Q)=- 一-二-一-一- X1 - 1 X2 - 1(X1 - 1)(X2 - 1)因為 1A1X2 ,所以 X - X20 ,因此 g(M)- g(X2)0 ,即 g(Xi)g(X2)故g(X)在(I , +8)上是增函數(shù)法二：導(dǎo)數(shù)法-2(x 1) + 2x 9g(X)在(1 , +8)上是增函數(shù)-1.1解由于+ 2x+ 1 ,心0 ,y = -x2 - 2a + 1 , x0 ,-(x - l)2 + 2 , xO , 即=.-(x+ l)2+ 2 , x0 ,則 x2.函數(shù) y 二 logj(F-3x + 2)的定義域為(8 , i)u(2 , +8).3又ux2 - 3

15、x + 2的對稱軸x二扌，且開口向上“二衛(wèi)3大+ 2在(8,1)上是單調(diào)減函數(shù)，在(2 , +8)上是單調(diào)增函數(shù). 而y = log*”在(0 , + 8)上是單調(diào)減函數(shù),/.y = log|(.r2 - 3a- + 2)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2 , + 8),單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,1).演練沖關(guān)解析：y = Lrl(l -x)X（1 - A）（XO）,-X2+X（XO）,-V2 - X（A0）-x（l - x）（.v0）畫出函數(shù)的草圖，如圖由圖易知原函數(shù)在o ,總上單調(diào)遞增.答案:B1.解析:由題知,人-3)二1 ,.川)二0 ,即“ -3) = 0.又用)在(-8,0)上單調(diào)遞減，在 (0.1

16、)上單調(diào)遞增，在(1，也)上單調(diào)遞減，在(述，+呵上單調(diào)遞增，所以_/U)min二minSO), .AV2)=22-3.答案：0 22-32解析：函數(shù)fix) = log2x + 在(1 , +8)上為增函數(shù),且/(2) = 0 ,.當(dāng).“(1,2)時，用J勺=0 ,當(dāng) x2(2 , + 8)時，.心2)笛2) = 0 ,即./(小)0.答案:B3解析：當(dāng)x二0時，兩個表達(dá)式對應(yīng)的函數(shù)值都為零，函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的曲 線當(dāng)xWO時，函數(shù).心)二X為增函數(shù)，當(dāng).v0時，.心)二ln(x + 1)也是增函數(shù)，且當(dāng)xi0時，./Ui)V(X2), 函數(shù)./U)是定義在R上的增函數(shù)因此，不等式只2

17、-等價于2-x ,即 %2 + x - 20 ,解得-2x0,.心2-小)1.(2 分)根據(jù)條件等式有7(X2)心1)=.心2XI +xi) ./(XI)=.心2 XI) +.心)一1 ,A-l)=.心2 XI) 1 0,./Ui)彳X2), .心)是R上的增函數(shù).(6分)由弘+ b)=A“)+.“) 一 1 ,得.弘+ b)-/()=/S) 1 ,./(刀一1)一并1+0=幾一2)1, (8 分)1)ytl+r)2,即.代l2) 12,.北 一 2)3.又./(2+2)=/(2)+_A2) 1=5,A2)=3,一2)0)丄一的值域是(0,函數(shù)y = x2 + 2x- 10 = (x+l)2-

18、 11的值域是-11 , +8),因此選B x2 + 1答案:B3解析：注意到.心)二(“)2 + 0 ；依題意得即g/Wl ,故選D.6/0 ,答案:D4解析：作出函數(shù)./U)的圖象，如圖所示，則函數(shù).ZU)在R上是單調(diào)遞減的由血2.4)/(3/),可得 a2 - 43/ ,整理得 tr - 3a - 40 ,即(“+ 1)(“ - 4)0 ,解得-a4 ,所以不 等式的解集為(1,4).答案：B5解析：因為函數(shù)./U)二事2-彳的對稱軸為x=，所以函數(shù)y = 在區(qū)間1 , +8) 上是增函數(shù),又當(dāng)心1時，罕二* - 1 + .令g(x)二$ - 1 +(心1),則g (x)=| -尋 二壬

19、二由(x)WO得IWjcW心，即函數(shù)竿二*一 1+在區(qū)間1，萌上單調(diào)遞減，故 “緩增區(qū)間” /為1，呦.答案：D心2)-(XI)6解析：由 XI f .V2e(0 , + 8)時，0 ,X2 - A1：心)在(0 , +8)上為減函數(shù)又心2)=/(2) , 12A - 2)初3)即,A1)A2)A3).如圖所示，其遞減區(qū)間是0,1).答案：./(1)初一2)以3)7解析:g(x) = 0 , x = 1 ,t - A2 , A1.答案：0J)&解析：因為函數(shù)心)在(-8 ,-“)上是單調(diào)函數(shù)，所以-2 - 1 ,解得W1.答案:(一8, 19解：(1)證明:任設(shè) xxi0 , Xi - X20時腫在(8 .，+ 8)上是減函數(shù),又./(X)在(1 , +8)上單調(diào)遞減，,故實數(shù)的取值范圍為(0,1.1 & + 110解：(1)：心)二 g(x)/心) = (&+ 1)二一-,兀+ 3 x + 3&+ 1/(x)二，xe0 f (0)x + 3函數(shù).心)的定義域為o ,3令& + 1 =/,則 x二(一 1 尸，矩 1 , y./ =