向量空間復(fù)習思考題_第1頁
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復(fù)習思考題 1、設(shè) 是 維向量空間 的一個線 性變換。證明:如果 ,則 的 特征根為0或1。 n v 2 2、矩陣 與 相似。證明(1) 與 相似;(2)若 為常數(shù),則 與 相似。 ab -1 a 1 b kka kb 4、證明:對稱變換 的不 變子空間的正交補還是 的不 變子空間。 5、證明: 內(nèi),對稱矩陣 與 不合同。 r 10 01 10 01 9、設(shè) 是 維歐氏空間 的一個線 性變換。證明:如果 滿足下列條件中 的任意兩個,那么它必然滿足第三個: (1) 是正交變換;(2) 是對稱變換; (3) 是單位變換。 n v 2 11、 階實對稱矩陣 正定的充要 條件是 與單位矩陣 合同。 na a n i

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