23知識講解曲線運動、運動的合成和分解(基礎(chǔ))

1、物理總復(fù)習(xí)：曲線運動、運動的合成和分解 【考綱要求】 1、知道物體做曲線運動的條件，并會判斷物體是否做曲線運動； 2、掌握運動的合成、運動的分解基本方法； 3、掌握 小船靠岸”、小船過河”兩種基本模型，會解決類似實際問題。 【知識網(wǎng)絡(luò)】 運動的合威 物體做曲線運動旳條簾運動ft體的遼度方向與所受合外力的方向不衣同一直線上 定義=第分運動的合運動叫運砌的合威 舍咸注則=平行四邊形定則 運動的分解 定義，求合運動的分運劫叫運動的分解 、分解方法根據(jù)運劫飾實際效杲正交分解 【考點梳理】 考點一、曲線運動 1、曲線運動 物體運動軌跡是曲線的運動叫做曲線運動。 2、曲線運動的速度方向 曲線運動中速度的方

2、向是時刻改變的，質(zhì)點在某一點(或某一時刻)的速度方向是曲線 上該點的切線方向。 3、曲線運動的性質(zhì) 做曲線運動的物體， 速度方向時刻在改變， 所以曲線運動一定是變速運動，但變速運動 不一定是曲線運動。 4、物體做曲線運動的條件 從運動學(xué)角度說，物體的加速度方向跟速度方向不在一條直線上，物體就做曲線運動； 從動力學(xué)角度來說，如果物體所受合外力的方向跟物體的速度方向不在一條直線上時，物體 就做曲線運動。 要點詮釋：如圖所示，物體受到的合力 F跟速度Vo方向成角(0o,180 )。 將力F沿切線方向和垂直切線方向分解為 Fi和F2，可以看出分力Fi使物體速度大小發(fā)生改 變，分力F2使物體的速度方向發(fā)

3、生改變。 即在F的作用下，物體速度的大小和方向均改變, 物體必定做曲線運動。 90 時，F(xiàn)i=0, 當(dāng)0或180時，F(xiàn)2 0，V方向不變，物體做直線運動。當(dāng) v大小不變；F20，v方向改變，物體做速度大小不變、方向改變的曲線運動，即勻速圓 周運動。 當(dāng)0o 90時，F(xiàn)1使物體速度 增加，此時物 體做加速 運動；當(dāng) 90 180時，分力Fi使物體速度減小，此時物體做減速運動。 例、 A. B. C. D. 【答案】 【解析】 下列說法正確的是() 曲線運動的速度大小可以不變，但速度方向一定改變 曲線運動的速度方向可以不變，但速度大小一定改變 曲線運動的物體的速度方向不是物體的運動方向 曲線運動的

4、物體在某點的速度方向即為該點的切線方向 AD 在曲線運動中，物體在任何一點的速度方向，就是通過這一點的曲線的切線方向， 但曲線運動的速度大小可以不變，也可以變化。曲線運 所以曲線運動的速度方向一定變化。 動的物體的速度方向就是物體的運動方向。 考點二、運動的合成和分解 1、運動的合成與分解 已知分運動求合運動，叫做運動的合成；已知合運動求分運動，叫做運動的分解。 分運動與合運動是一種等效替代關(guān)系，運動的合成與分解是研究曲線運動的一種基本方法. 要點詮釋：合運動與分運動的關(guān)系 (1) 等時性：各分運動經(jīng)歷的時間與合運動經(jīng)歷的時間相等。例如：平拋運動水平方 向與豎直方向的時間相等。 (2) 獨立性

5、：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進(jìn)行，不受其他分運動的 影響。 (3) 等效性：各分運動的疊加與合運動有完全相同的效果。 2、合運動的性質(zhì)和軌跡的判定 合運動的性質(zhì)和軌跡：由合初速度和合加速度共同決定。 要點詮釋：(1)兩個勻速直線運動的合運動為一勻速直線運動。因為 (2) 個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動為一勻變速運動。因為 a合 恒量。 若二者共線，則為勻變速直線運動， 如豎直上拋運動；若二者不共線，則為勻變速曲線運動, 如平拋運動。(3)兩個勻變速直線運動的合運動為一勻變速運動。因為 恒量。若合初 速度與合加速度共線， 則為勻變速直線運動； 若合初速度與合加速度不共線

6、， 線運動。 根據(jù)力與運動的關(guān)系的判斷：物體運動的形式，按速度分類有勻速和變速; 則為勻變速曲 按軌跡分類 有直線和曲線。運動的形式?jīng)Q定于物體的初速度v0和合外力F,具體分類如下: (1) F=0 :靜止或勻速運動；(2) FM0變速運動；(3) F為恒量時：勻變速運動; F為變量時：非勻變速運動; (5) F和Vo的方向在同一直線時：直線運動; F和Vo的方向不在同一直線時: 曲線運動。 實例分析：小船渡河問題的分析與求解方法 小船渡河問題可以分為四類，即能否垂直于河岸過河、過河時間最短、過河位移最短和 躲避障礙四類，考查最多的仍是過河最短時間和最短位移兩類。 其二是利用正交分解法去分析。

7、即隨水流的 處理方法分為兩種，其一是根據(jù)運動的實際效果去分析， 要點詮釋：小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運動, V船），船 運動（水沖船的運動速度 V水）和船相對水的運動（即在靜水中的船的運動，速度 的實際運動是合運動（V合）。 （1）若使小船過河的時間最短，應(yīng)使船頭正對河岸行駛，如圖所示: 此時過河時間 t （d為河寬），此時小船一定在對岸下游處靠岸。 V船 由上式可以看出：過河時間與水流速度無關(guān)，在對岸下游處靠岸的距離 V水t，與船速 無關(guān)，是由水流速度決定的。 （2）若小船要垂直于河岸過河，過河路徑最短，應(yīng)將船頭偏向上游，如圖所示: 此時過河時間 _ d 一。 V

8、水V船 sin 同時可以看出若要能垂直于河岸過河, 必須使V水、V船和V合構(gòu)成三角形，即滿足 V船V水， 也就是船在靜水中的速度要大于水速。 例、小船在靜水中的行駛速度是 河水的流速突然增大一倍，則渡河時間比原來預(yù)定時間相比（ A.增加B.不變C.減小 【答案】B V，現(xiàn)在小船朝對岸垂直航行。當(dāng)船行至河的正中間時, ） D.因未給河水流速，無法確定 【解析】渡河時間是由船速決定的，與水流速度無關(guān)，所以渡河時間不變。 【典型例題】 類型一、做曲線運動的條件 例1、下列關(guān)于曲線運動的描述中，正確的是（ A. B. C. D. 【答案】 【解析】 物體受變力作用才可能做曲線運動 物體受恒力作用也可能

9、做曲線運動 物體只要受到合外力作用就一定做曲線運動 物體所受合外力為零，不可能做曲線運動 BD 物體受恒力作用也可能做曲線運動，如平拋運動，只受恒定的重力作用，軌跡是曲 C錯。物體所受合外力 線。A錯，B正確。勻加速、勻減速直線運動都是受合外力作用的， 為零，為靜止或勻速直線運動狀態(tài)，不可能做曲線運動，D正確。 類型二、軌跡與合外力方向的判斷 要想迅速而又正確地解答此類問題，關(guān)健就是要抓住物體做曲線運動的條件 物體所受合 外力的方向跟速度方向不共線，且方向指向曲線 凹側(cè)”。 例2、（2015 江蘇卷）一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，電場方 向水平向左，不計空氣阻力，則小球 A

10、.做直線運動 B .做曲線運動C .速率先減小后增大， D .速率先增大后減小 【答案】BC 【解析】小球受重力和電場力，合力方向左下，初速度與合力不在同一直線，所以小球 速率減小，后來，合力與速度夾角為銳角, 做曲線運動。初階段，合力與速度夾角為鈍角， 速率增大，所以速率先減小后增大。 【點評】本題考查曲線運動，難度：中等 舉一反三 【變式】質(zhì)點做曲線運動，它共受到兩個恒力 Fi和F2作用，圖中畫出了它的運動軌跡及在 某點處受力的示意圖，其中正確的是（ A ) C | 【答案】D 【解析】對于B,質(zhì)點所受的兩個力的合力與質(zhì)點的速度方向在同一條直線上, 質(zhì)點不可能 做曲線運動，B錯。對于C,質(zhì)

11、點所受的兩個力的合力方向沒有指向軌跡的凹側(cè), C錯。 對于A、D，由平行四邊形法則，作出質(zhì)點所受的兩個力的合力。如圖, A中, 沿合力的方 向作直線交軌跡于 P點，質(zhì)點軌跡不在速度與合力之間，A錯；D中，質(zhì)點的軌跡在速度與 合力方向之間，D對。故本題正確選項為 【高清課堂：曲線運動、運動的合成和分解例51 例3、如圖所示，一個物體在 0點以初速度v開始作曲線運動，已知物體只受到x軸方 B.先增大后減小 C. 【答案】 不斷增大 A D.不斷減小 【解析】 將速度v進(jìn)行正交分解為 Vx和Vy，如圖，與恒力 F垂直的速度Vy不變，與恒力F A對。 平行的力改變Vx的大小，應(yīng)該先減小到零后再反向變大

12、，所以只有 【總結(jié)升華】 將速度進(jìn)行正交分解是解題的一種基本方法，在曲線運動中尤為重要， 力與速 度垂直時，速度大小不變，如勻速圓周運動（向心力與線速度垂直），平拋運動（初速度與 合力即重力垂直）。 類型三、繩子末端速度的分解 在進(jìn)行速度分解時，首先要分清合速度與分速度（合速度就是物體實際運動的速度）； 其次由物體的實際運動確定其是由哪些分運動合成的，從而找出相應(yīng)的分速度。 般的分解思路，沿著繩子方向和垂直于繩子方向?qū)嶋H運動分解即可。 例4、如圖所示，用船 A拖著車B前進(jìn)，若船勻速前進(jìn)，速度為 Va，當(dāng)0A繩與水平 方向夾角為 時，求: (1)車 Vb取決于由于船前進(jìn)而使 0B繩子變短的速度

13、。 B運動的速度Vb多大? 【答案】vB vA cos 【解析】船的前進(jìn)速度 Va產(chǎn)生了繩子的下拉速度 Vi （沿繩的方向）和繩子以滑輪為軸的轉(zhuǎn) (1 )把Va分解為一個沿繩子方向的分速度 Vi和一個垂直于繩的分速度 V，如圖所示，所以 車前進(jìn)的速度Vb應(yīng)等于Va的分速度Vi , 即 vB v1 vA cos 。 (2)當(dāng)船勻速向前運動時，角逐漸減小，車速 Vb將逐漸增大，因此，車 B不做勻速 運動。 【總結(jié)升華】在進(jìn)行速度分解時，首先要分清合速度與分速度。合速度就是物體實際運動的 速度。 舉一反三 【變式1】(2014四川卷)有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為V 著小船渡河，去程時船頭指

14、向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直. kv A. -5= Jk2 1 B. kv C. f k2 的大河.小明駕 去程與回程所 ( ) 【答案】B 【解析】河岸寬為 d，設(shè)船渡河時的速度為 Vc;當(dāng)船頭指向始終與河岸垂直，則有: t 去 =；當(dāng)回程時行駛路線與河岸垂直，則有: Vc t回=；而回頭時的船的合速度為: V合 r22 V合 = VVcV ;由于去程與回程所用時間的比值為 .d d k, t去 :t合=y： E k，解得: 用時間的比值為k,船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為 Vc ,y ，所以B選項正確. 互不 【點評】根據(jù)船頭始終與河岸垂直，結(jié)合運動學(xué)公

15、式，可列出河寬與船速的關(guān)系式, 路線與河岸垂直時，可求出船過河的合速度，從而列出河寬與船速的關(guān)系，進(jìn)而即可求解。 解決本題的關(guān)鍵是：知道分運動與合運動具有等時性，以及知道各分運動具有獨立性， 干擾。 【高清課堂：曲線運動、運動的合成和分解例6】 【變式2】如圖所示，在河岸上用細(xì)繩拉船，為了使船勻速靠岸，拉繩的速度必須是( A.加速拉 B.減速拉 C.勻速拉 D.先加速，后減速 【答案】B 【解析】船的速度適合速度，將 V船正交分解為v和V，求v 設(shè)繩子與水平方向的夾角為 V V船 cos 船靠近，變大，cos減小, 船勻速靠岸 V船不變，所以V減小, 即減速拉船，B對。 類型四、小船過河問題的

16、分析 解決渡河問題時，要先弄清合運動和分運動。由于河的寬度是確定的，所以首先應(yīng)確定 渡河的速度，然后計算渡河的時間，再根據(jù)等時性分別研究兩個分運動或合運動。 般只討論V船V水時的兩種情況，一是船頭與河岸垂直時渡河時間最短；二是合速度 垂直河岸時渡河位移最小。但如果 V船 V水，船頭無論指向何方都不會垂直到達(dá)對岸，此時 若求渡河的最小位移，會有一定難度。 例5、一艘小艇從河岸的 A處出發(fā)渡河，小艇保持與河岸垂直方向行駛，經(jīng)過lOmin 求河的寬度。 到達(dá)正對岸下游120m的C處，如圖所示。如果小艇保持原來的速度逆水斜向上游與河岸成 角方向行駛，則經(jīng)過 12.5min恰好到達(dá)正對岸的 B處， 【答

17、案】200米 d,河水流速為Vi，船速為V2，Xbc Viti( 1 ) 【解析】設(shè)河寬為 ti 1200.2m/s 河寬 d V2ti 10 60 (2) 第二次過河如圖 V7- - vi 河寬 d v2 sin t2( 3 ) 解（2） (3) 得 dV2 sin t2 V2t1 求出 sin 104 即:船頭與河岸間的夾角 t2 12.55 又cos v1v1 （5）船在靜水中的速度 V2 V2 cos 河寬： d V2t1 1 10 60m 200m Vi JLc 定流速的水中過河時, 53o (4) -m/s 代入(2) 0.63 【總結(jié)升華】小船在有 的運動（水沖船的運動）和船相對

18、水的運動（即在靜水中的船的運動） 運動。 舉一反三 實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流 ，船的實際運動是合 【變式1】河寬d = 100 m,水流速度 v 3m/ s，船在靜水中的速度是 v2 4m/ s。求: （1） 欲使船渡河時間最短，船應(yīng)怎樣渡河？最短時間是多少？船經(jīng)過的位移多大？ （2） 欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時間多長？ 【答案】（1）船應(yīng)沿垂直于河岸的方向渡河，渡河時間最短, tmin d 25s s 125m V2 （2）應(yīng)將船頭偏向上游，船頭與河岸間的夾角 3 一 arccoA，實際位移（合位移）與河岸 4 垂直，t - v 100聽 s 7 船應(yīng)沿垂直于河岸

19、的方向渡河, 【解析】（1） d tmin V2 船經(jīng)過的位移大?。簊 vt v jvu （2）欲使船航行距離最短，需使船的實際位移 與河岸垂直，設(shè)此時船的開行速度地與岸成 V；5m/s s 125m （合位移） 角，如圖所示。 Vl v13 則cos V24 3 arccos- 4 2 Vi 77m/s 渡河時間 d ioo77 （或 d ) v2si n 曲線運動、 某船在靜水中的速率為 3m/s，要橫渡寬為30m的河，河水的流速為5m/s。下列說 運動的合成和分解例 【高清課堂： 【變式2】 法中正確的是（） A .該船不可能沿垂直于河岸的航線抵達(dá)對岸 C 該船渡河所用時間至少是 10s 【答案】 【解析】 2】 B .該船渡河的最小速度是4m/s D 該船渡河所經(jīng)位移的大小至少是50m ACD 水速