數(shù)字地形測(cè)量學(xué)

1、Digital Topography .2 第二章第二章 測(cè)量的基本知識(shí)測(cè)量的基本知識(shí) 2.1 地球的形狀和大小地球的形狀和大小 2.2 用水平面代替水準(zhǔn)面的限度用水平面代替水準(zhǔn)面的限度 2.3 測(cè)量坐標(biāo)系與高斯投影測(cè)量坐標(biāo)系與高斯投影 2.4 高程系統(tǒng)高程系統(tǒng) 2.5 地形圖的基本知識(shí)地形圖的基本知識(shí) 2.6 地形圖的分幅與編號(hào)地形圖的分幅與編號(hào) 2.7 直線的定向直線的定向 .3 .4 *地球的自然表面地球的自然表面：地球的自然表面高低起伏，其地球的自然表面高低起伏，其 形狀十分復(fù)雜。海洋的面積占形狀十分復(fù)雜。海洋的面積占71%,陸地的面積占陸地的面積占 29%。 *珠穆朗瑪峰高達(dá)珠穆朗瑪

2、峰高達(dá)8848.13m *馬里亞納海溝深達(dá)馬里亞納海溝深達(dá)11022m 人類(lèi)認(rèn)識(shí)地球的過(guò)程經(jīng)過(guò)了2-3千年的過(guò)程 一、地球的自然表面一、地球的自然表面 地球的形狀是一個(gè)南北極稍扁的，類(lèi)似于一個(gè)橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)的橢球體。地球的形狀是一個(gè)南北極稍扁的，類(lèi)似于一個(gè)橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)的橢球體。 .5 當(dāng)海洋靜止時(shí)，自由水面與該面上各點(diǎn)的重力方向（鉛垂線）成正交，這個(gè)面叫水準(zhǔn)面（海洋）。 *水準(zhǔn)面：水準(zhǔn)面：液體受重力而形成的靜止表面稱(chēng)為水準(zhǔn)面。液體受重力而形成的靜止表面稱(chēng)為水準(zhǔn)面。 是一個(gè)處處與重力方向垂直的連續(xù)曲面。有無(wú)數(shù)個(gè)是一個(gè)處處與重力方向垂直的連續(xù)曲面。有無(wú)數(shù)個(gè) 水準(zhǔn)面。水準(zhǔn)面。 P 離心力 地球

3、引力 重力 垂球 鉛垂線 同一水準(zhǔn)面上的重力位處處相等；同一水準(zhǔn)面上的重力位處處相等； 同一水準(zhǔn)面上任一點(diǎn)的鉛垂線都與水準(zhǔn)面相正交。同一水準(zhǔn)面上任一點(diǎn)的鉛垂線都與水準(zhǔn)面相正交。 二、大地水準(zhǔn)面二、大地水準(zhǔn)面 .6 P 在眾多的水準(zhǔn)面中，有一個(gè)與在眾多的水準(zhǔn)面中，有一個(gè)與靜止的平均海水面相重合靜止的平均海水面相重合， 并假想其穿過(guò)大陸、島嶼形成一個(gè)并假想其穿過(guò)大陸、島嶼形成一個(gè)閉合曲面閉合曲面，這就是大地水準(zhǔn)面。，這就是大地水準(zhǔn)面。 它實(shí)際是一個(gè)起伏不平（？）的重力等位面它實(shí)際是一個(gè)起伏不平（？）的重力等位面地球物理表面。地球物理表面。 它所包圍的形體稱(chēng)為大地體。它所包圍的形體稱(chēng)為大地體。 由于

4、地表起伏以及地球內(nèi)質(zhì)量分布不均勻，所以大地水準(zhǔn)面由于地表起伏以及地球內(nèi)質(zhì)量分布不均勻，所以大地水準(zhǔn)面 是個(gè)復(fù)雜的曲面是個(gè)復(fù)雜的曲面。 由于大地水準(zhǔn)面是不規(guī)則曲面，無(wú)法準(zhǔn)確描述和計(jì)算。也難以在其面上處由于大地水準(zhǔn)面是不規(guī)則曲面，無(wú)法準(zhǔn)確描述和計(jì)算。也難以在其面上處 理測(cè)量成果因此，用一非常接近大地水準(zhǔn)面的數(shù)學(xué)面理測(cè)量成果因此，用一非常接近大地水準(zhǔn)面的數(shù)學(xué)面-旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)橢球面代替大代替大 地水準(zhǔn)面，用旋轉(zhuǎn)橢球體描述地球。地水準(zhǔn)面，用旋轉(zhuǎn)橢球體描述地球。 二、大地水準(zhǔn)面二、大地水準(zhǔn)面 .7 大地體繞短軸旋轉(zhuǎn)。在測(cè)量和制圖中就用旋轉(zhuǎn)橢球體來(lái)代替大地球體， 這個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體通常稱(chēng)為 地球橢球體，簡(jiǎn)稱(chēng)

5、橢球體。 它是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，所以人們視其為 地球體的數(shù)學(xué)表面，也是 對(duì)地球形體的二級(jí)逼近，用于測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面。 地球橢球分類(lèi)地球橢球分類(lèi) 總地球橢球總地球橢球:與全球范圍內(nèi)的大地水準(zhǔn)面最佳擬合與全球范圍內(nèi)的大地水準(zhǔn)面最佳擬合 參考橢球參考橢球:與某個(gè)區(qū)域的大地水準(zhǔn)面最佳擬合與某個(gè)區(qū)域的大地水準(zhǔn)面最佳擬合 大地水準(zhǔn)面 大地水準(zhǔn)面 差距N 配合最佳的 參考橢球面 三、三、 地球橢球地球橢球 .8 大地水準(zhǔn)面差距大地水準(zhǔn)面差距: 地球橢球與地球橢球與大地水準(zhǔn)面的距離大地水準(zhǔn)面的距離 垂線偏差垂線偏差:地面一點(diǎn)對(duì)大地水地面一點(diǎn)對(duì)大地水 準(zhǔn)面的垂線和對(duì)于準(zhǔn)面的垂線和對(duì)于地球橢球面地球橢球面 的法

6、線夾角的法線夾角. 三、 地球橢球 .9 * 參考橢球面：一個(gè)以橢圓的短軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)橢球體的表面。橢參考橢球面：一個(gè)以橢圓的短軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)橢球體的表面。橢 球體的大小和大地體十分接近。球體的大小和大地體十分接近。參考橢球面可用數(shù)學(xué)模型表示。參考橢球面可用數(shù)學(xué)模型表示。 a b a ba b a 扁率 短半軸 長(zhǎng)半軸 : : : 大地原點(diǎn)：大地原點(diǎn)：確定大地水準(zhǔn)面和參考橢球確定大地水準(zhǔn)面和參考橢球 面的相互關(guān)系。面的相互關(guān)系。 定向：短軸平行于地軸定向：短軸平行于地軸 定位：大地體與橢球體相切定位：大地體與橢球體相切 定大?。簷E球的基本元素一定定大?。簷E球的基本元素一定 P P 垂線和法

7、線重合 我國(guó)大地原點(diǎn)在西安涇陽(yáng)縣 永樂(lè)鎮(zhèn) 四、參考橢球面四、參考橢球面 .10 1、代表地球的數(shù)學(xué)表面；、代表地球的數(shù)學(xué)表面； 2、大地測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面；、大地測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面； 3、研究大地水準(zhǔn)面的參考面；、研究大地水準(zhǔn)面的參考面； 4、地圖投影的參考面。、地圖投影的參考面。 四、參考橢球面四、參考橢球面 .11 地球自然表面 大地水準(zhǔn)面 參考橢球面 圖 地球的形狀和大小 水 準(zhǔn) 面 四、參考橢球面四、參考橢球面 .12 測(cè)量工作的基準(zhǔn)線測(cè)量工作的基準(zhǔn)線鉛垂線鉛垂線 。 測(cè)量工作的基準(zhǔn)面測(cè)量工作的基準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面。 測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算的基準(zhǔn)線測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算的基準(zhǔn)線法線。法線。 測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)

8、算的基準(zhǔn)面測(cè)量?jī)?nèi)業(yè)計(jì)算的基準(zhǔn)面參考橢球面。參考橢球面。 O O G G 大地水大地水 準(zhǔn)面準(zhǔn)面 鉛垂線 五、測(cè)量工作的基準(zhǔn)線和基準(zhǔn)面測(cè)量工作的基準(zhǔn)線和基準(zhǔn)面 .13 基本原則基本原則: 1 1、從整體到局部；、從整體到局部； 2 2、先控制后碎部、先控制后碎部 ； 3 3、復(fù)測(cè)復(fù)算、步步檢核。、復(fù)測(cè)復(fù)算、步步檢核。前一步工作未前一步工作未檢核不進(jìn)行后一檢核不進(jìn)行后一 步工作步工作 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)： 減少誤差積累；減少誤差積累； 避免錯(cuò)誤發(fā)生；避免錯(cuò)誤發(fā)生； 提高工作提高工作效率。效率。 六、測(cè)量工作及基本原則六、測(cè)量工作及基本原則 .14 基本觀測(cè)量基本觀測(cè)量: : 測(cè)量作業(yè)就在于使用不同測(cè)量作業(yè)就

9、在于使用不同精度的測(cè)量?jī)x器，測(cè)精度的測(cè)量?jī)x器，測(cè) 得得角度角度距離距離和和高差高差 測(cè)量高差 測(cè)量水 平角 測(cè)量距離 水準(zhǔn)儀 經(jīng)緯儀測(cè)豎直角+距離測(cè)量 經(jīng)緯儀 竹尺，皮尺，鏈尺，鋼尺 光學(xué)測(cè)距儀 電磁波測(cè)距儀 六、測(cè)量工作及的基本原則六、測(cè)量工作及的基本原則 .15 測(cè)量單位測(cè)量單位 : 長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度單位: 英制單位：海里、碼、英尺、英寸英制單位：海里、碼、英尺、英寸 市制單位：里、丈、尺、寸、市制單位：里、丈、尺、寸、 公制單位：公里、米、分米、厘米、毫米公制單位：公里、米、分米、厘米、毫米 米的最早的科學(xué)定義是子午線長(zhǎng)度的米的最早的科學(xué)定義是子午線長(zhǎng)度的/40000000 十八世紀(jì)法國(guó)科學(xué)

10、院派測(cè)量隊(duì)進(jìn)行十八世紀(jì)法國(guó)科學(xué)院派測(cè)量隊(duì)進(jìn)行“弧度測(cè)量弧度測(cè)量”。 隨后以測(cè)得的子午隨后以測(cè)得的子午 線弧長(zhǎng)的四千萬(wàn)分子一作為線弧長(zhǎng)的四千萬(wàn)分子一作為 長(zhǎng)度的基本單位，稱(chēng)為長(zhǎng)度的基本單位，稱(chēng)為“米米”。 為了使用方便，用鉑金屬制造了幾根長(zhǎng)一米的為了使用方便，用鉑金屬制造了幾根長(zhǎng)一米的 尺子，稱(chēng)為米的原尺。尺子，稱(chēng)為米的原尺。 當(dāng)時(shí)，世界各國(guó)的長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)都是由這幾根米尺當(dāng)時(shí)，世界各國(guó)的長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)都是由這幾根米尺 派生復(fù)制出來(lái)。我國(guó)在派生復(fù)制出來(lái)。我國(guó)在 六十年代之前也一直使六十年代之前也一直使 用這樣的復(fù)制尺用這樣的復(fù)制尺 六、測(cè)量工作及基本原則六、測(cè)量工作及基本原則 .16 測(cè)量單位測(cè)量單位 :

11、時(shí)間單位時(shí)間單位“秒秒”的定義的定義 經(jīng)典的時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)是用天文測(cè)量方法測(cè)定的。設(shè)將測(cè)量?jī)x器的望遠(yuǎn)鏡經(jīng)典的時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)是用天文測(cè)量方法測(cè)定的。設(shè)將測(cè)量?jī)x器的望遠(yuǎn)鏡 指向天頂，則某一天體連續(xù)兩次通過(guò)望遠(yuǎn)鏡縱絲的時(shí)間間隔就等于指向天頂，則某一天體連續(xù)兩次通過(guò)望遠(yuǎn)鏡縱絲的時(shí)間間隔就等于 24時(shí)。時(shí)。1時(shí)的時(shí)的3600分之一就等于分之一就等于1秒。當(dāng)然精確的秒。當(dāng)然精確的“秒秒”要用一年甚要用一年甚 至幾年的時(shí)間間隔細(xì)分后求得。自二十世紀(jì)七十年代起才改用原子至幾年的時(shí)間間隔細(xì)分后求得。自二十世紀(jì)七十年代起才改用原子 鐘取得時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)。鐘取得時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)。 角度單位角度單位 60進(jìn)制單位進(jìn)制單位 度度(d)、分、

12、分(m)、秒（、秒（s) 10進(jìn)制單位進(jìn)制單位 新度新度(g)、新分、新分(gm)、新秒（、新秒（gs) 弧度單位弧度單位 一圓周一圓周=2 、=57.3=3434=206265 第 16 頁(yè) 六、測(cè)量工作及基本原則六、測(cè)量工作及基本原則 .17 六、測(cè)量工作及基本原則六、測(cè)量工作及基本原則 長(zhǎng)度單位換算長(zhǎng)度單位換算 1km=1000m 1m=10dm=100cm=1000m 1英里英里=1.6093公公 里里 1碼碼=3英尺英尺 1英尺英尺=12英寸英寸=30.48厘米厘米 1英寸英寸=2.54 厘米厘米 1海里海里=1.852公里公里 =1852米米 1里里=500米米 1丈丈=10 尺尺

13、 1尺尺=1/3米米 1尺尺=10寸寸 角度單位換算角度單位換算 1度（度（d）=60分（分（m）=3600秒（秒（s） 1g(新度新度)=100C(新分新分 )=10000CC(新秒新秒) 1g=0.9d 1c=0.54m 1cc=0.324s o=180o/ =57.3o =3438 =206265 .18 * 1、地球的形狀近似于怎樣的形體？、地球的形狀近似于怎樣的形體？ * 2、地球自然表面、水準(zhǔn)面、大地水準(zhǔn)面和參考橢球面的區(qū)別和、地球自然表面、水準(zhǔn)面、大地水準(zhǔn)面和參考橢球面的區(qū)別和 聯(lián)系？聯(lián)系？ * 3、參考橢球的基本元素有哪些？、參考橢球的基本元素有哪些？ * 4、測(cè)量工作的基準(zhǔn)面

14、和基準(zhǔn)線是指什么？、測(cè)量工作的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線是指什么？ * 5、平均海水面、平均海水面_（是（是/不是）參考橢球面。不是）參考橢球面。 * 6、任意高度的靜止的液體表面（如平靜的湖水面）、任意高度的靜止的液體表面（如平靜的湖水面）_（都（都 是是/都不是都不是/有的是）水準(zhǔn)面有的是）水準(zhǔn)面 七、思考題七、思考題 .19 .20 如圖，由平面代替曲面產(chǎn)生的誤 差為D。D=ab-ab=D-S=Rtan- R=R(tan-） 在小范圍測(cè)區(qū)角很小。tan 用級(jí)數(shù)展開(kāi)，略去五次方項(xiàng)，將 =D/R代入，則 一、水準(zhǔn)面曲率對(duì)水平距離的影響一、水準(zhǔn)面曲率對(duì)水平距離的影響 2 R D 3 1 D D .21 取

15、地球半徑R=6371km。D用不同距離代入，計(jì)算結(jié)果如下： 1/19萬(wàn)12.8325 1/30萬(wàn)6.5720 1/54萬(wàn)2.7715 1/120萬(wàn)0.8210 -0.001 D/DD(cm)D(km)結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)D=10km時(shí)， 所產(chǎn)生的相對(duì)誤差為1:120萬(wàn)， 這樣小的誤差，對(duì)精密量距 來(lái)說(shuō)也是允許的。因此，在 10km為半徑的圓面積之內(nèi)進(jìn) 行距離測(cè)量時(shí)，可以把水準(zhǔn) 面當(dāng)作水平面看待，而不考 慮地球曲率對(duì)距離的影響。 一、水準(zhǔn)面曲率對(duì)水平距離的影響一、水準(zhǔn)面曲率對(duì)水平距離的影響 .22 一、水準(zhǔn)面曲率對(duì)水平距離的影響一、水準(zhǔn)面曲率對(duì)水平距離的影響 O A 大地水準(zhǔn)面 水平面 C B DE

16、R t sh ) 15 2 3 1 ( )( 53 R tgR StS R S 2 3 3 1 R S S 2 2 3 1 R S S S 304400 1 20 1217700 1 10 S S kmS S S kmS 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 最精密距離測(cè)量的容許誤差位1/100萬(wàn)。所以，在 半徑為10公里的圓面積內(nèi)進(jìn)行距離測(cè)量時(shí)可不考 慮地球曲率的影響 二、水準(zhǔn)面曲率對(duì)水平角度的影響二、水準(zhǔn)面曲率對(duì)水平角度的影響 從球面三角測(cè)量中可知(如圖1-14)， 球面上多邊形內(nèi)角之和比平面上多邊形內(nèi) 角之和多一個(gè)球面超角。其值可用多邊形 面積求得： 2 R P 式中：P球面多邊形面積； R地球半徑； 一弧度

17、的秒值，=206265。 .24 取地球半徑R=6371km。P用不同面積代入，計(jì)算結(jié)果如下： P(km2)() 10 0.05 50 0.25 100 0.51 300 1.52 結(jié)論結(jié)論:用水平面代替基準(zhǔn)面對(duì)角度測(cè)量的影響不大。用水平面代替基準(zhǔn)面對(duì)角度測(cè)量的影響不大。 100km2的面積，產(chǎn)生的角度誤差不到的面積，產(chǎn)生的角度誤差不到6。因此，在小區(qū)。因此，在小區(qū) 域測(cè)量中，曲率對(duì)角度的影響可忽略不計(jì)。域測(cè)量中，曲率對(duì)角度的影響可忽略不計(jì)。 .25 二、水準(zhǔn)面曲率對(duì)水平角度的影響二、水準(zhǔn)面曲率對(duì)水平角度的影響 A B C 180CBA 206265: 6371: : 2 kmR P R P 地球的半徑 球面多邊形的面積 球面角超 2 2 51. 0,100 05. 0,10 時(shí)當(dāng) 時(shí)當(dāng) kmP kmP 對(duì)于面積在對(duì)于面積在100平方公里以?xún)?nèi)的多邊形，地球曲率平方公里以?xún)?nèi)的多邊形，地球曲率 對(duì)水平角的影響，在最精密的測(cè)量中才考慮，一般對(duì)水平角的影響，在最精密的測(cè)量中才考慮，一般 測(cè)量中不須考慮。測(cè)量中不須考慮。 .26 三、地球曲率對(duì)高差的影響三、地球