三角函數(shù)的周期性

1、高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案(三角函數(shù)的周期性)41.3.1三角函數(shù)的周期性問題3:如何用數(shù)學(xué)語言來刻畫這樣的現(xiàn)象?班級(jí)：高一（）班 姓名： 時(shí)間：月 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解“周而復(fù)始”的周期性現(xiàn)象；2 . 了解周期函數(shù)的概念，會(huì)判斷一些簡單的，常見函數(shù)的周期性，并會(huì)求一 些簡單的三角函數(shù)的周期；3 .通過三角函數(shù)周期，進(jìn)一步理解周期函數(shù)的定義重點(diǎn)：周期函數(shù)的定義和正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性； 難點(diǎn)：周期函數(shù)概念的理解、 y = asin（wx +中）的周期公式的推導(dǎo). 二、問題情境情景1：如圖所示：老式的鐘擺進(jìn)行“周而復(fù)始”的運(yùn)動(dòng) 情景2：如圖所示：某景區(qū)的摩天輪，當(dāng)你排了幾個(gè)小時(shí)的隊(duì)，坐在在上面 感受

2、刺激的同時(shí)你希望它一直這樣“周而復(fù)始”的運(yùn)動(dòng) 問題1:生活中還有哪些周而復(fù)始的現(xiàn)象？你能舉出幾個(gè)例子嗎?問題2:你能舉出數(shù)學(xué)中具有“周而復(fù)始”現(xiàn)象的例子嗎?三、知識(shí)建構(gòu)1 .周期函數(shù)的定義練習(xí)：判斷下列說法是否正確，并簡述理由:*：三時(shí)，sin(x +兀)=sin x ,則冗一定不是函數(shù)y=sinx的周期; 3x=0時(shí)，sin(x+n) =sin x ,則n一定是函數(shù) y=sinx的周期；f(x)=1不是周期函數(shù)；思考：一個(gè)周期函數(shù)的周期有多少個(gè)？2 .最小正周期3 .三角函數(shù)的最小正周期函數(shù)y =sin xy = cosxy = tan x最小正周期思考：(1)是不是每個(gè)周期函數(shù)都有最小正周

3、期?(2)周期函數(shù)的圖象具有什么特征？四、例題講解例1情景1中，若鐘擺的高度h(mm)與時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示(1)求該函數(shù)的周期；(2)求t =10(s)時(shí)鐘擺的高度例2情景2中，若你距離地面高度 h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系符合函數(shù)n ith(t)= 2 si-n(+ ),求該函數(shù)的周期.56反思感悟:思考：函數(shù)y =asin(cox +中)+b的周期是什么?五、反饋小結(jié)1.反饋：1 .判斷下列說法是否正確，并簡述理由：(1) x =時(shí),sin(x +且)=sinx,則至一定不是函數(shù)y =sinx的周期;333(2)x=7時(shí),sin(x+至)=sinx,則空一定是函數(shù)y=sinx的周期.633反思感悟:2.已知定義域?yàn)?r的函數(shù)f(x)滿足f(x+1) = f(x)，且f(0)=0，求f(10).2.小結(jié)：(1)周期函數(shù)的定義、求法及應(yīng)用:(2