工作人員的最優(yōu)時間分配問題的研究LINGO線性規(guī)劃數(shù)學建模論文

1、 工作人員的最優(yōu)時間分配問題的研究【摘要】 對于一個事業(yè)單位，人力資源部門的合理分配對于一個事業(yè)單位的收益是至關(guān)重要的。眾所周知，由于每個人的工作效率不盡不同，不同的分配方式所帶來的收益也不同。本文建立了0-1規(guī)劃模型對最少時間成本下的工作人員分配問題進行了研究。本問題中首先確定第i人做或者不做第j工作將問題定量化，根據(jù)不同的需要建立不同的目標函數(shù)。對于一個項目而言越早完成越好，對人力資源部門來說所花費的人力越少越好。本文利用運籌管理學的思想建立的0-1規(guī)劃模型，最后使用lingo對目標函數(shù)求最優(yōu)解得出最終結(jié)果。關(guān)鍵詞：最少時間 運籌管理學 最優(yōu)解 時間分配 0-1模型 lingo 線性規(guī)劃一

2、、問題重述最優(yōu)人力資源安排問題在企事業(yè)單位，人力資源部門經(jīng)常要根據(jù)當前情況把人員分配給即將開始的項目。一般地，對項目而言，越早完成越好；而對人力資源部門而言，在該項目上所花費的人力越少越好?，F(xiàn)有一個項目，需要把一份中文資料翻譯成英語、法語、日語、德語和俄語。已知a、b、c、d、e、f和g七個人翻譯該資料所需要花費的時間如表1所示，且這七個人均表示可參加該項目。【注意：為了譯文的連貫性，不允許兩人或兩人以上做同一種譯文的翻譯工作。一個人在同一時間只能做一種譯文的翻譯工作。】表1. 七人五語種翻譯用時表（單位：天）英語法語日語德語俄語a2151318b10414157c91416138d78119

3、4e841586f1246813g5168510試通過建立數(shù)學模型（而非枚舉法）回答下述問題。問題1. 應(yīng)該如何進行人力資源的安排使得該項目盡早完成？問題2. 在問題1中若規(guī)定每人最多承擔一種譯文的翻譯工作，試求相應(yīng)的最優(yōu)人力資源安排方案。問題3. 接上級通知，為了保證翻譯的質(zhì)量，需要對翻譯之后的譯文進行審校且規(guī)定同一個語種的審校人和翻譯者不能為同一人。顯然，在這種新的要求下，該項目完成當且僅當所有的譯文均審校完。已知這七人均表示可以參加審校工作，他們審校這五種譯文的用時如表2所示?！咀⒁猓簩τ诿總€語種，只有當該語種的譯文完全完成之后才能進行該語種譯文的審校工作。為了譯文的連貫性，不允許兩人或

4、兩人以上做同一種譯文的審校工作。一個人在同一時間只能做一種譯文的審校工作。】問：應(yīng)該如何進行人力資源的安排使得該項目盡早完成？表2. 七人五語種審校用時表（單位：天）英語法語日語德語俄語a1131018b1048105c861096d671184e631585f1146710g412632問題4. 在問題3中若規(guī)定每人最多承擔一種譯文的翻譯工作和另外一種譯文的審校工作，試求相應(yīng)的最優(yōu)人力資源安排方案。二、問題假設(shè)1.每個人都能在自己的花銷時間內(nèi)完成工作。2.每個人只能做一個工作，即既不能同時做兩個工作，也不能在一個工作做完后再做其他工作。3.每件工作都必須有人做，且只能由一個人獨立完成。4.各

5、個工作之間沒有相互聯(lián)系。即一個工作的完成與否，不受另一個工作的制約。三、符號說明1：完成翻譯工作的總時間2：完成審查工作的總時間: 完成所有工作的總時間ti：完成翻譯工作的最短時間tj：完成審查工作的最短時間tk: 完成翻譯審查工作的最短時間：第人做第件工作的時間t1:翻譯成英語所需的最短時間t2: 翻譯成法語所需的最短時間t3:翻譯成日語所需的最短時間t4:翻譯成得語所需的最短時間t5:翻譯成俄語所需的最短時間t6: 翻譯并審校完成英語所需的最短時間t7: 翻譯并審校完成法語所需的最短時間t8: 翻譯并審校完成日語所需的最短時間t9: 翻譯并審校完成德語所需的最短時間t10: 翻譯并審校完成

6、俄語所需的最短時間四、問題分析、模型的建立與求解1.問題的分析最少時間（即人力資源成本）是最大利潤一個很有參考價值的數(shù)據(jù)，往往需要利用數(shù)學建模的方法對其進行定量的分析，首先確定第人做或者不做第工作將問題定量化，再以全部的工作時間為目標函數(shù)，最后對目標函數(shù)求最優(yōu)解得出最終結(jié)果。2.模型的建立與求解(1)設(shè)： 翻譯成英語所需的最短時間t1=min(*)翻譯成法語所需的最短時間t2= min(*)翻譯成日語所需的最短時間t3= min(*)翻譯成德語所需的最短時間t4= min(*)翻譯成俄語所需的最短時間t5= min(*)有目標函數(shù)z1=max(t1, t2, t3 ,t4 ,t5)根據(jù)運籌管理

7、學的思想，利用lingo軟件知道z1=6天其具體分配方案只需滿足日語的翻譯者為f，由于要盡到人力資源分配最優(yōu)化其他任務(wù)取其最短時間即可。具體推薦分配表如下圖任務(wù)英語法語日語德語俄語人員ab 或efad（2） 限定條件為：（即每個人只能做一個工作（假設(shè)2），可以小于1是因為人比工作多，允許有人空閑）（即每個工作都要有人做，且只能由一個人做（假設(shè)3） 將上述條件，以及數(shù)據(jù)寫入lingo中，編寫程序求解。源程序及輸出結(jié)果詳見附件。需花費的人力時間為20天最優(yōu)分案如下任務(wù)英語法語日語德語俄語人員gb 或efad（3）審校完成英語所需的最短時間t6=min(*)+t1審校完成法語所需的最短時間t7 =

8、min(*)+t2審校完成日語所需的最短時間t8= min(*)+t3:審校完成德語所需的最短時間t9 = min(*)+t4:審校完成俄語所需的最短時間t10 = min(*)+t5限定條件為 m-i5（即每個人只能做一個工作（假設(shè)2），可以小于1是因為人比工作多，允許有人空閑）（即每個工作都要有人做，且只能由一個人做（假設(shè)3）（即每個人只能做一個工作（假設(shè)2），可以小于1是因為人比工作多，允許有人空閑）（即每個工作都要有人做，且只能由一個人做（假設(shè)3） 完成工作的最早時間zk=max(t6,t7,t8,t9,t10)將上述條件，以及數(shù)據(jù)寫入lingo中，編寫程序求解。推薦最快完成方案如下最

9、快完成的天數(shù)為12天任務(wù)英語法語日語德語俄語翻譯gefad審核afgfe（4）+)限定條件 m-i5將上述條件，以及數(shù)據(jù)寫入lingo中，編寫程序求解。源程序及輸出結(jié)果詳見附件花費總時間為39天，方案如下任務(wù)英語法語日語德語俄語翻譯gbfad審核aebgc3.結(jié)果分析表1.2 加粗的單元格即為選擇做第j件事的第i個人現(xiàn)在我們可以看到，最優(yōu)解基本上是集中于取值較低（即花費時間較少）的人上面，受假設(shè)2（每個人只能做一個工作，即既不能同時做兩個工作，也不能在一個工作做完后再做其他工作）的約束，每一橫行只能選一個格子（即每個人只能做一件工作），可不選。模型再受到假設(shè)3的約束（每件工作都必須有人做，且只

10、能由一個人獨立完成），所以，每一豎行必須且只能選一個格子。對照約束條件與表1.2，我們發(fā)現(xiàn)有些事件取值并非該人最高效事件（如第1人），但為滿足約束，所以程序從全局高度對結(jié)果進行了取舍。由表1.2，我們可以推斷，在沒有計算機輔助，或待求解量較少且對結(jié)果要求不高的情況下，可以采取“畫格子”的方式粗糙地求解類似問題。但也可從思維過程看出在計算機輔助的情況下節(jié)省了大量的較繁運算。五、模型的評價優(yōu)點模型明了簡潔，具有相當?shù)目赏茝V性。缺點模型考慮的影響因素較少。六、模型的推廣與改進在該問題的求解中，考慮的方面較為簡略，還有很多因素可以考慮。例如在可以協(xié)作的情況下，各個人做完了分配工作后可以再其他工作的情況

11、下，以及該情形下他們不同的休息時間，各道工作有關(guān)聯(lián)時的情況等因素。但在單一工作及簡單考慮情況下，該模型具有較大的生存空間，只需改動少許數(shù)值即可推廣應(yīng)用。 七、參考文獻1 王澤文 樂勵華等，數(shù)學實驗與數(shù)學建模，江西，東華理工大學出版社，2011年七月2 姜啟源,謝金星,葉俊. 數(shù)學模型m.北京:高等教育出版社,2003.83百度文庫，lingo線性規(guī)劃數(shù)學建模論文-工作人員的最優(yōu)時間分配問題的研究，/view/1d3010f8aef8941ea76e053d.html，2013年04月30日八、附件源程序一model:sets:myset/1.7/:y;

12、link(myset,myset):x;endsetsdata:x=2 10 9 7 8 12 5 15 4 14 8 4 4 16 13 14 16 11 15 6 81 15 13 9 8 8 5 8 7 8 4 6 13 100 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0;enddatafor(myset(i):y(i)=min(link(i,j):x(i,j);end結(jié)果一 feasible solution found. total solver iterations: 6 variable value y( 1) 2.000000 y( 2) 4.000000 y( 3) 6

13、.000000 y( 4) 1.000000 y( 5) 4.000000 y( 6) 0.000000 y( 7) 0.000000 x( 1, 1) 2.000000 x( 1, 2) 10.00000 x( 1, 3) 9.000000 x( 1, 4) 7.000000 x( 1, 5) 8.000000 x( 1, 6) 12.00000 x( 1, 7) 5.000000 x( 2, 1) 15.00000 x( 2, 2) 4.000000 x( 2, 3) 14.00000 x( 2, 4) 8.000000 x( 2, 5) 4.000000 x( 2, 6) 4.00000

14、0 x( 2, 7) 16.00000 x( 3, 1) 13.00000 x( 3, 2) 14.00000 x( 3, 3) 16.00000 x( 3, 4) 11.00000 x( 3, 5) 15.00000 x( 3, 6) 6.000000 x( 3, 7) 8.000000 x( 4, 1) 1.000000 x( 4, 2) 15.00000 x( 4, 3) 13.00000 x( 4, 4) 9.000000 x( 4, 5) 8.000000 x( 4, 6) 8.000000 x( 4, 7) 5.000000 x( 5, 1) 8.000000 x( 5, 2) 7

15、.000000 x( 5, 3) 8.000000 x( 5, 4) 4.000000 x( 5, 5) 6.000000 x( 5, 6) 13.00000 x( 5, 7) 10.00000 x( 6, 1) 0.000000 x( 6, 2) 0.000000 x( 6, 3) 0.000000 x( 6, 4) 0.000000 x( 6, 5) 0.000000 x( 6, 6) 0.000000 x( 6, 7) 0.000000 x( 7, 1) 0.000000 x( 7, 2) 0.000000 x( 7, 3) 0.000000 x( 7, 4) 0.000000 x( 7

16、, 5) 0.000000 x( 7, 6) 0.000000 x( 7, 7) 0.000000 row slack or surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000 5 0.000000 6 0.000000 7 0.000000lingo源程序2：model:sets:si/i1.i7/;sj/j1.j5/;sij(si,sj):cost,volume;endsets min = sum(sij:cost*volume);for(sij:bin(x);for(sj(j):sum(si(i):volume(i,j)=1);for(

17、si(i):sum(sj(j):volume(i,j)=1);data: cost=2 5 15 1 8 10 4 14 15 7 9 14 16 13 8 7 8 11 9 4 8 4 15 8 6 12 4 6 8 13 5 16 8 5 10;enddata endlingo求解輸出結(jié)果2： global optimal solution found. objective value: 20.00000 extended solver steps: 0 total solver iterations: 9 variable value reduced cost x 0.000000 0.

18、000000 cost( i1, j1) 2.000000 0.000000 cost( i1, j2) 5.000000 0.000000 cost( i1, j3) 15.00000 0.000000 cost( i1, j4) 1.000000 0.000000 cost( i1, j5) 8.000000 0.000000 cost( i2, j1) 10.00000 0.000000 cost( i2, j2) 4.000000 0.000000 cost( i2, j3) 14.00000 0.000000 cost( i2, j4) 15.00000 0.000000 cost(

19、 i2, j5) 7.000000 0.000000 cost( i3, j1) 9.000000 0.000000 cost( i3, j2) 14.00000 0.000000 cost( i3, j3) 16.00000 0.000000 cost( i3, j4) 13.00000 0.000000 cost( i3, j5) 8.000000 0.000000 cost( i4, j1) 7.000000 0.000000 cost( i4, j2) 8.000000 0.000000 cost( i4, j3) 11.00000 0.000000 cost( i4, j4) 9.0

20、00000 0.000000 cost( i4, j5) 4.000000 0.000000 cost( i5, j1) 8.000000 0.000000 cost( i5, j2) 4.000000 0.000000 cost( i5, j3) 15.00000 0.000000 cost( i5, j4) 8.000000 0.000000 cost( i5, j5) 6.000000 0.000000 cost( i6, j1) 12.00000 0.000000 cost( i6, j2) 4.000000 0.000000 cost( i6, j3) 6.000000 0.0000

21、00 cost( i6, j4) 8.000000 0.000000 cost( i6, j5) 13.00000 0.000000 cost( i7, j1) 5.000000 0.000000 cost( i7, j2) 16.00000 0.000000 cost( i7, j3) 8.000000 0.000000 cost( i7, j4) 5.000000 0.000000 cost( i7, j5) 10.00000 0.000000 volume( i1, j1) 0.000000 0.000000 volume( i1, j2) 0.000000 4.000000 volum

22、e( i1, j3) 0.000000 10.00000 volume( i1, j4) 1.000000 0.000000 volume( i1, j5) 0.000000 7.000000 volume( i2, j1) 0.000000 5.000000 volume( i2, j2) 1.000000 0.000000 volume( i2, j3) 0.000000 6.000000 volume( i2, j4) 0.000000 11.00000 volume( i2, j5) 0.000000 3.000000 volume( i3, j1) 0.000000 4.000000

23、 volume( i3, j2) 0.000000 10.00000 volume( i3, j3) 0.000000 8.000000 volume( i3, j4) 0.000000 9.000000 volume( i3, j5) 0.000000 4.000000 volume( i4, j1) 0.000000 2.000000 volume( i4, j2) 0.000000 4.000000 volume( i4, j3) 0.000000 3.000000 volume( i4, j4) 0.000000 5.000000 volume( i4, j5) 1.000000 0.

24、000000 volume( i5, j1) 0.000000 3.000000 volume( i5, j2) 0.000000 0.000000 volume( i5, j3) 0.000000 7.000000 volume( i5, j4) 0.000000 4.000000 volume( i5, j5) 0.000000 2.000000 volume( i6, j1) 0.000000 9.000000 volume( i6, j2) 0.000000 2.000000 volume( i6, j3) 1.000000 0.000000 volume( i6, j4) 0.000

25、000 6.000000 volume( i6, j5) 0.000000 11.00000 volume( i7, j1) 1.000000 0.000000 volume( i7, j2) 0.000000 12.00000 volume( i7, j3) 0.000000 0.000000 volume( i7, j4) 0.000000 1.000000 volume( i7, j5) 0.000000 6.000000 row slack or surplus dual price 1 20.00000 -1.000000 2 0.000000 -5.000000 3 0.00000

26、0 -4.000000 4 0.000000 -8.000000 5 0.000000 -4.000000 6 0.000000 -4.000000 7 0.000000 3.000000 8 0.000000 0.000000 9 1.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 1.000000 0.000000 12 0.000000 2.000000 13 0.000000 0.000000（3）源程序翻譯myset/1.7/:y;link(myset,myset):x;endsetsdata:x=2 10 9 7 8 12 5 15 4 14 8 4

27、 4 16 13 14 16 11 15 6 81 15 13 9 8 8 5 8 7 8 4 6 13 100 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0;enddatafor(myset(i):y(i)=min(link(i,j):x(i,j);end結(jié)果一 feasible solution found. total solver iterations: 6 variable value y( 1) 2.000000 y( 2) 4.000000 y( 3) 6.000000 y( 4) 1.000000 y( 5) 4.000000 y( 6) 0.000000 y( 7) 0.000000 x( 1, 1) 2.000000 x( 1,