直角三角形三邊的關(guān)系(一)

1、課題 14.1 勾股定理1. 直角三角形三邊的關(guān)系（一）【 教學(xué)目標(biāo)】1. 知識(shí)與技能：掌握勾股定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，理解定理的一般探究方法。2. 過程與方法： 通過利用方格紙計(jì)算面積的方法探索勾股定理的活動(dòng)， 試圖 讓同學(xué)們經(jīng)歷觀察、 歸納、 猜想和驗(yàn)證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程， 發(fā)展同學(xué)們數(shù)與形結(jié)合 的數(shù)學(xué)思想。3. 情感、 態(tài)度與價(jià)值觀： 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣， 了解數(shù)學(xué)史， 激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)的思想感情， 培養(yǎng)他們的民族自豪 感。【 教學(xué)重、難點(diǎn)】1. 重點(diǎn)：掌握勾股定理，并能用它來解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2. 難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)?！?教具應(yīng)用】三角尺、多媒體【 教

2、學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課：在 2002 年北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，到處可以看到一個(gè)簡(jiǎn)潔優(yōu)美的圖案在流動(dòng)，那個(gè)遠(yuǎn)看像旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車的圖案就是大會(huì)的會(huì)標(biāo)。那是采用了 1700 多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖。 （請(qǐng)同學(xué)們看圖）為什么 稱為弦圖呢？我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾， 較長(zhǎng)的直角邊稱為 股，斜邊稱為弦，所以這個(gè)圖稱為弦圖，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就。 （介紹 我國(guó)古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn)。 ）在zacb中，/ c=90 ,找一位學(xué)生答出圖中的勾、股、弦各指哪邊。 （老 師把圖畫在黑板上）如果 ac=3 bc=4那么ab的長(zhǎng)會(huì)是多少呢？下面我們就來 探

3、討直角三角形三邊的關(guān)系。二、自學(xué)提綱：閱讀課本4850 頁的內(nèi)容，完成以下問題：1 . 你從圖 14.1.1 中得出什么結(jié)論？2 . 完成 49 頁的填空。從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3 .用三角尺畫出兩直角邊分別為3cm和4cm的直角三角形，并量出斜邊的長(zhǎng)度。兩直角邊與斜邊之間具有怎樣的關(guān)系？4 .猜想：兩直角邊分別為6cmi 8cm的直角三角形的斜邊長(zhǎng)度會(huì)是多少？畫 出圖形，并量出斜邊長(zhǎng)度驗(yàn)證一下你的猜想。5 .我們這節(jié)課是探索直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系.至此，你對(duì)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系有什么發(fā)現(xiàn)？6 .勾股定理的內(nèi)容是什么？勾股定理揭示了 的關(guān)系。 三、合作交流：1 .在圖14.1.2中，正方形

4、p、q的面積你是怎樣得出的？正方形 r的面積如 何計(jì)算？你有幾種方法？(把圖形進(jìn)行“割”和“補(bǔ)”，即把不能利用網(wǎng)格線直接計(jì)算面積的圖形轉(zhuǎn)化成可以利用網(wǎng)格線直接計(jì)算面積的圖形， 讓學(xué)生體會(huì)將較難的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題的思想)圖12 .圖3和圖4是兩個(gè)直角三角形，完成下面的填空:在圖 3 中，()2+ () 2=(在圖 4 中，()2+ () 2=(在圖3中：若a=3,b=4, 貝 c=()在圖4中：若a=13,b=5,則 c=()圖3圖43. 課本51頁練習(xí)1.總結(jié)：在運(yùn)用勾股定理時(shí)，一定要分清直角邊和斜邊。通過對(duì)勾股定理的基本應(yīng)用，讓學(xué)生知道已知直角三角形三邊中的任意兩邊，可以求出第三邊.)四、

5、知識(shí)應(yīng)用：1 .學(xué)習(xí)例1.2 .完成51頁的練習(xí)2。（可以讓學(xué)生合作交流，老師指點(diǎn)。）3 .如圖5,要在一塊長(zhǎng)約80 m、寬約60 m的長(zhǎng)方形草坪中， 沿對(duì)角線修一條小路，請(qǐng)問小路長(zhǎng)為多少？4. 錯(cuò)例辨析： abc勺兩邊為6和8,求第三邊解：由于三角形的兩邊為3、422.2所以它的第三邊的c應(yīng)滿足c =3 +4 =25即：c = 5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件， 可本題 abc未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。.2. 22（2） 若告訴 abc是直角三角形,第三邊 c也不一定是滿足a +b =c，題 目中并為交待c是斜邊，綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無法求得 .五、測(cè)評(píng)：1. 勾股定理的內(nèi)容是：2. 一個(gè)正方形的面積是25,則它的對(duì)角線長(zhǎng)為3. 一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是 6、8、x,則x=六、小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？有什么疑問？你認(rèn)為還有什么要繼續(xù) 探索的問題？這節(jié)課我們通過具體的實(shí)例驗(yàn)證了直角三角形三邊之間的關(guān)系，實(shí)際上，勾股定理在我國(guó)古代早已被發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用，今天我們只不過做了粗略的探討