預(yù)備班總復(fù)習(xí)

1、上海初中預(yù)備班第一章數(shù)的整除考點(diǎn)一：整數(shù)和整除1、整數(shù)的意義：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和 0都是整數(shù)。(integer)2、自然數(shù)：。和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)。(natural number )3、整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b豐0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。4、如果數(shù)a能被數(shù)b (b豐0)整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)(或a的因數(shù)), 倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。一個(gè)數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是 1,最大的約數(shù)是10。5、

2、注意以下幾個(gè)形式：(1) a除以bu -(2) a能被b除u -(3) a能除bu bbba6、能被2、3、5整除的數(shù)的基本特征(1)能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位是 0、2、4、6、8的整數(shù)(2)能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位是 0、5的整數(shù)(3)能被3整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)例題1 :判斷下面哪個(gè)式子屬于整除16a、12 = 0.2=60 b、7.2= 2.4=3c、15 丁 5=3d、16 丁 7=7例題2:在下列數(shù)中找出能被 5整除的數(shù)18、 27、 30、 44、 60、 102、 417例題3:在下列數(shù)中找出能被2整除的數(shù)19、33、24、56、115、68、84例題

3、4:在下列數(shù)中找出既能被2整除又能被5整除的數(shù)12、 25、 40、 75、 80、 210例題5:在下列數(shù)中找出能被 3整除的數(shù)27、 89、 99、 117、 245、 76考點(diǎn)二：理解素?cái)?shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的概念(1)素?cái)?shù)(質(zhì)數(shù))(prime number):只能被1和它本身整除的數(shù)，最小的素?cái)?shù)是20(prime number) 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。注：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。這樣正整數(shù)又可以分為 1、

4、素?cái)?shù)、合數(shù)。(2)合數(shù)(composite number)：除了能被1和自身整除外，還能被其他數(shù)整除的數(shù)，最小的合數(shù)是 4。例如4、6、8、9、12都是合數(shù)(3) 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。故此正整數(shù)又可以分為：素?cái)?shù)、 1、質(zhì)數(shù)。(4)偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。是偶數(shù)。(even number)(5)奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。(odd number)最大公因數(shù)(最大公約數(shù))(greatest common factor)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)約數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如 12的約數(shù)有1、2、3、4、 6、12; 18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2

5、、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6 是它們的最大公約數(shù)。(6)最小公倍數(shù)(least common multiple ):幾個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)， 其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如 2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、 16、183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們 的最小公倍數(shù)。(7)公約數(shù)只有1的兩個(gè)正整數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)考點(diǎn)三：分解質(zhì)因數(shù)(素因數(shù))例題：分解素因數(shù)：36=.分解質(zhì)因數(shù)：102 =.探究活動(dòng)一：找出因數(shù)和素?cái)?shù)之間的關(guān)系第二章：分?jǐn)?shù)考點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)定義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義(fraction )a一般地

6、，用 a、b表小兩個(gè)數(shù)，a+b就可以表不成 2的形式，b其中，a叫做分?jǐn)?shù)的分子，b叫做分?jǐn)?shù)的分母。(注意：分母不能為 0)2、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)(1)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。ac ad a d ad(2)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)(-c =- d a-d =分)b d b c b c bc考點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則(a)nbana b a b a c ad bc，- bnc c c b d bdcacacadad=、:= m =dbdbdbcbc1、約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。(cancelling

7、)分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。例題：(1- 1 + 1)xi27x5+1 + 83 644 84 5(-1 2006 +(-24 y1 22 -2.75 8320-：一2、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)( proper fraction )假分?jǐn)?shù)：分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)( improper fraction ) 帶分?jǐn)?shù)：一個(gè)正整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)相加所成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。注意：無限循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)是可以相互轉(zhuǎn)化的例如：將0.5化成分?jǐn)?shù)解：設(shè) x =0.5 ,那么 10x=5.5,而 5.5 =5+0.5,所以 10

8、x = 5 + x55化簡彳導(dǎo):9x=5, x =一,所以0.5 = 一99探究活動(dòng)：分?jǐn)?shù)的簡便運(yùn)算1 _ 3 12 _ 1 12-6 一 66 31 -4. 13 _工 13 12 1212 4.312121111 =333 3 3 6 21111111111 =3 5 7 9 11 15 35 45 231第三章：比和比例考點(diǎn)一：比的形式1、外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)的概念內(nèi)項(xiàng)a ca : b = c : d （=）口 n 7外項(xiàng)b d例題1：在一個(gè)比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，一個(gè)外項(xiàng)是 7 ,另一個(gè)外項(xiàng)是（）。9例題2: -1例題 3: 0.6= 一 =12+ （） = （）： 10= （） % =（）折

9、例題4:已知6,8,12 , a這四個(gè)數(shù)形成外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)比例，求 a考點(diǎn)二：比例尺1、比例尺的意義：例如：比例尺1:10000000的實(shí)際意思是說：在圖紙上畫一段1cm長的線段相當(dāng)于實(shí)際生活中10000000cm長的路程。例題1:在比例尺是1 2000000的地圖上量得兩地距離是38厘米，這兩地的實(shí)際距離（）0 40 80 120千米例題2:如圖 一一一,線段比例尺，表示圖上距離和實(shí)際距離的比是 例題3:下圖是使用1:20。比例尺繪制的一塊三角形地的平面圖，請(qǐng)你量出數(shù)據(jù)，再計(jì) 算出這塊地的實(shí)際面積。例題4:在一幅比例尺為1: 1000000的地圖上，量得甲、乙兩地之間的距離是5.6厘米。甲、乙兩

10、地之間的實(shí)際距離是（）千米?？键c(diǎn)三：正比例和反比例1、成正比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比 值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y=k（k一定） x2、成反比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積 一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表本x ,y=k（k 一定）第四章圓和扇形考點(diǎn)一、理解圓的概念1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。

11、如下圖中，中心的一點(diǎn) q一般用字母o表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.（畫圓切忌別忘記標(biāo)圓心 0）3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母 d表示。 15、在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的12用字母表示為：d = 2r或r = 9或r=d + 22考點(diǎn)二、弧長，扇形1、弧長公式因?yàn)?60。的圓心角所對(duì)的弧長就是圓周長c= 2nr,所以1。的圓心角所對(duì)的弧長是2 rn r2-r,于是可得半徑為 r的圓中，n。的圓心角所對(duì)的弧長l的計(jì)算公式：l ，360180說明：在弧長公式中，n表示

12、1。的圓心角的倍數(shù)，n和180都不帶單位“度”，例如，圓的半徑r= 10,計(jì)算20的圓心角所對(duì)的弧長 l時(shí)，不要錯(cuò)寫成1=，x20：1m10n1802、扇形的面積如圖所示，陰影部分的面積就是半徑為 是它所在圓的面積的一部分，因?yàn)閳A心角是r,圓心角為n的扇形面積,360。的扇形面積等于圓面積為1。的扇形面積是n。的扇形面積的計(jì)算公式是360360又因?yàn)樯刃蔚幕￠Ls扇形顯然扇形的面積2兀r ,所以圓心角s扇形 =36022由此得圓心角為xx1802n二 r1 n 二rl =-,扇形面積180r ,所以又得到扇形2n二 rnc 360s 360特別關(guān)系：-s扇形n即：_1=也 c s3、弓形的面積(

13、1)弓形的定義：由弦及其所對(duì)的弧(包括劣弧、優(yōu)弧、半圓)組成的圖形叫做弓形。(2)弓形的周長=弦長+弧長(3)弓形的面積如圖所示，每個(gè)圓中的陰影部分的面積都是一個(gè)弓形的面積，從圖中可以看出，只要把當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí)，如圖3所示,例：如圖所示，o o的半徑為2, / abc =45s弓形4s0,則圖中陰影部分的面積是()1, 分析：由圖可知“影=$扇形0ame -s而ac由圓周角定理可知/ abc= / aoc所以/ aoc= 2/abc= 90 ,所以 oab直角三角形，所以面積的另一個(gè)計(jì)算公式:一 1 一s扇形;2lr扇形oamb的面積和 aob的面積計(jì)算出來，就可以得到弓形amb的面積

14、。(結(jié)果用表不)當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí)，如圖當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí)，如圖1所示,2所示,色形=s扇形 oamb -s.aob%形=s扇形 oambs aob1 .$側(cè)=l .2nr =n：rl ,圓錐的2全面積所以.-注意：(1)圓周長、弧長、圓面積、扇形面積的計(jì)算公式。圓周長弧長圓囿積扇形面積公 式c =淅rc = nd-2nrnc 二360s= jir?s= rr3 360s= -ir24、圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，如圖所示，設(shè)圓錐的母線長為l ,底面圓的半徑為r ,那么這個(gè)扇形的半徑為l ,扇形的弧長為2 nr ,圓錐的側(cè)面積說明：(1)圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全

15、面積。(2)研究有關(guān)圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算問題，關(guān)鍵是理解圓錐的側(cè)面積公式，并明確圓錐全面積與側(cè)面積之間的關(guān)系o知識(shí)點(diǎn)5、圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積展開圖是矩形，如圖所示，其兩鄰邊分別為圓柱的高和圓柱底面圓的周長，若圓柱的底面半徑為r ,高為h ,則圓柱的側(cè)面積力=2nrh ,圓柱的全面積2s全=$側(cè) s底=2 rh 2 r =2 r(h r)c知識(shí)小結(jié)：圓錐與圓柱的比較名稱圓錐圓柱圖形4 aj 1 1圖形的形成過程由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到 的，如rtsoa直線so旋 轉(zhuǎn)一周。由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到的， 如矩形abcd 繞直線ab旋轉(zhuǎn)一周。圖形的組成一個(gè)底向和一個(gè)側(cè)面兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面?zhèn)让嬲归_圖

16、的特征扇形矩形面積計(jì)算方法s jg s 7b1s唆- s . + 3底- m + 疝。s|g - 2 位h-sta + 2sb - 2rarh + 2 工rm第五章有理數(shù)考點(diǎn)一、有理數(shù)的概念及分類(3分)1、有理數(shù)的分類正整數(shù)有理數(shù)y 零l負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)(正小數(shù))l負(fù)分?jǐn)?shù)(負(fù)小數(shù))例題 1: 0、-2、4、223.1416、0.23、7江、0.373373337請(qǐng)按照有理數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類例題2:判斷下列說法是否正確，并說明理由(1)無限小數(shù)都是無理數(shù)(2)有限小數(shù)都是有理數(shù)(3)所有小數(shù)都可以轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)(4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)對(duì)應(yīng)例題3: 1.下列分?jǐn)?shù)中，能化為有限小數(shù)的是().(a) 1

17、；3(b) 1；（c）；(d) 1579例題4:把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)+25; -13; 0.14; 0; -1/2; -1.6; 5/6負(fù)分?jǐn)?shù)集合（）整數(shù)集合（）非負(fù)數(shù)集合（）非正整數(shù)集合（）有理數(shù)集合（）考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值（3分）1、相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果 a與b互為相反數(shù),貝u有 a +b=0, a =bo2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a |洲。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a |二 a ,則a詞；若|a |=-a ,則a n為任意有理數(shù)

18、；d.m、n同號(hào)或m、n中至少一個(gè)為零。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有a b=1,反之亦成立。注意：倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1和-1。零沒有倒數(shù)。4、同類項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。例題：下列各組單項(xiàng)式是不是同類項(xiàng)（1） 3x2y 與 2y2x_2 22 2（2） 2ab 與3b2a2（3） 2xy 與 2x（4） 2.3x 與4.5a考點(diǎn)三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)(3 6分)1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位。這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)為止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫

19、做土axion的形式，其中1wa10, n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。例題1: 2013年上海市全社會(huì)用于環(huán)境保護(hù)的資金約為60 800 000 000元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為().(a)608 x 108；(b) 60.8 x 109;(c) 6.08 x1010;(d) 6.08 x1011.例題2: 7043000用科學(xué)記數(shù)法表示是 .考點(diǎn)四、有理數(shù)大小的比較(3分)1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，三要素缺一不可)。例題：下列語句正確的是()a規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和長度單位的直線叫做數(shù)軸b數(shù)軸上的店與有理數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的c離原點(diǎn)距離是3個(gè)單位長度的點(diǎn)表

20、示的數(shù)是3d數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表述的數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小2、有理數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) 大。(2)求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，a-b 0= a ba-b=0= a=ba-b ：0：= a： ba .a .a .(3)求商比較法： 設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)， 一1仁 ab；-=1u a = b;-1u ab;(4)絕對(duì)值比較法：設(shè) a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 abuab2u ab?？键c(diǎn)五、有理數(shù)的運(yùn)算1、加法交換律2、加法結(jié)合律(a b) c = a (b c)3、乘法分配律4、乘法交換律5、乘法結(jié)合律整式的乘法：m nm -n1、a a = a22

21、2(a b)2 =a2 2ab b2a(b 二 c) = ab 二 acab = ba(ab)c = a(bc)(am)n = amn(ab)n = anbn(a b)(a - b) = a2 - b2222(a -b)2 : a2 -2ab b2整式的除法：am + an = am（m,n者b是正整數(shù)，a = 0）考點(diǎn)六：數(shù)字游戲（24點(diǎn)游戲）（1） 10,10,4,4（2） 5,5,5,1（3） 1,3,8,8第六章方程組和一次不等式考點(diǎn)一、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的 最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax +b =0（x為未知數(shù)，a #0）,叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)?？键c(diǎn)二、二元一次方程1、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程。ax + by=0（x、y為未知數(shù)，a、b不為0）考點(diǎn)三、三元一次方程含有三個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做三元一次方程。ax + by+cz = 0（x、y、z為未知數(shù)，a、b、z不為0）考點(diǎn)四、不等式的概念