二次根式知識(shí)點(diǎn)歸納及題型總結(jié)-精華版

1、二次根式知識(shí)點(diǎn)歸納和題型歸類 、知識(shí)框圖 ya 2 0) 二、知識(shí)要點(diǎn)梳理 知識(shí)點(diǎn)一、二次根式的主要性質(zhì): 2. b7 丄” 5.商的算術(shù)平方根的性質(zhì): a (a 0)- a( i0 ，則二7 . 知識(shí)點(diǎn)二、二次根式的運(yùn)算 1.二次根式的乘除運(yùn)算 (1) 運(yùn)算結(jié)果應(yīng)滿足以下兩個(gè)要求：應(yīng)為最簡二次根式或有理式；分母中不含根號(hào) 2. (2) 注意每一步運(yùn)算的算理； 二次根式的加減運(yùn)算先化簡，再運(yùn)算， 3. 里； 二次根式的混合運(yùn)算(1)明確運(yùn)算的順序，即先乘方、開方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào) (2)整式、分式中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中也同樣適用 利用二次根式的雙

2、重非負(fù)性來解題(逅工0 (a 0),即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)。) 1 下列各式中一定是二次根式的是()。A、J二；B、JX ； C、； *X+1 ; D、Jx_1 2 等式J(X1尸二1 x成立的條件是 . 3. 當(dāng)x 時(shí)，二次根式Q2X3有意義. 4. x取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。 】 (2X+1 (4)若X(X-1)=口 則x的取值范圍是 (5)若乂門，則x的取值范圍是 X+1 Jx+1 6若箱有意義，則m能取的最小整數(shù)值是；若丿20品是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是 7當(dāng)x為何整數(shù)時(shí)，10 x1有最小整數(shù)值，這個(gè)最小整數(shù)值為 。 8. 若 2004a + Ja

3、-2005 = a，貝 U -20 042 = ;若 y = Jx -3 + J3 x + 4，貝 U x + y = 9. 設(shè) m、n 滿足 n =y jmn = 。 m -3 10. 若三角形的三邊a、b、c滿足a? _4a *4 + Jb _3 =0，則第三邊c的取值范圍是 11.若 |4x -8|x y m =0，且 y 0 時(shí)，貝i( )A 0 ： : m : :1 B m_2 C、m： :2 D m 乞 2 利用二次根式的性質(zhì)佇二國巳：二0)(即一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值)來解題 -a(a :; 0) 1 已知 X3 3X2 =- X X 3 貝!( )A. XW

4、0 B.xw3 C .X3 D.3X的結(jié)果為（）A、2_X ； B、 、X2 ; C、一 . X2 D - 2 X 三二次根式的化簡與計(jì)算（主要依據(jù)是二次根式的性質(zhì)：（Ji） 2=a （a0）,即/F=|a|以及混合運(yùn)算法則） 5已知x.： 2 x 2*18x90，貝 IJ x 等于( 2 )A . 4 B . 2 C .2 （一）化簡與求值 1 把下列各式化成最簡一次根式： 更 V 8 (2)412402 (3)25m5(4) x4 x2y2 -2- 2 下列哪些是同類一次根式：CI） 75，.2? 122, 5o，彳， 1 ；(2) 5. a3b3c, a3b2c3，一_ 4a be 3計(jì)

5、算下列各題： （1）6“ 3（2）論，4 ；(3)如 6b c(4) 5b 3c5a 218 J24.2 (6)2b2 (牡) c5 4. 計(jì)算(1) 2 3-3 8 1 121 50 V3 25 （-）先化簡，后求值: 30 =b，則、；0.9 = 已知X二2_1 ,y 2 1，求x.y3y仮+x締+3何 已知x y =5 , xy =3 ,(1)求吹小的值 yx 五尖于求二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分的問題 1 .估算1.31 - 2的值在哪兩個(gè)數(shù)之間()A. 12B.23C.34 D.4 5 2 若.3的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b/U .3a-bzs 3. 已知9+13與9 J3的小數(shù)部分分別是a和b,求ab 3a+4b+8的值 4若 a, b 為有理數(shù)，且.8+ J8+ 1 =a+A 2，則 ba = 8 (3) V7.、15 和 15 13 六二次根式的比較大小 遼00和23(2)- 5,6和6.5 5 (4)設(shè) a= .3 - 2, b =2 - 3,c 二、一 5 2,貝卩( )A. a b c B. a c b C. c b a D. b c a 七實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解: 1.9x2 5y2 2. 4x4 - 4x2+ 1 3. x4+x 19. 已知:a1 = V 10 求a2