材料力學公式匯總

1、材料力學重點及其公式 （1）強度要求；（2）剛度要求；（3）穩(wěn)定性要求。 （1）連續(xù)性假設；（2）均勻性假設；（3）各向同性假設；（4）小變形假設。 表面力、體積力；靜載荷、動載荷。 材料力學的任務 變形固體的基本假設 外力分類： 內力：構件在外力的作用下，內部相互作用力的變化量，即構件內部各部分之間的因外力作用而引 起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求構件某一截面上的內力時，可沿該截面把構件切開成兩部分，棄去任一部分，保 留另一部分研究（2 ）在保留部分的截面上加上內力，以代替棄去部分對保留部分的作用。 平衡條件，列平衡方程，求解截面上和內力。 p |im 上 蘭 正應力、切應力。 lim

2、0 A dA （3）根據 應力： 變形與應變：線應變、切 應變。 桿件變形的基本形式（1）拉伸或壓縮；（2）剪切；（3）扭轉; 靜載荷：載荷從零開始平緩地增加到最終值，然后不在變化的載荷 變化的載荷為動載荷。 （4）彎曲；（5）組合變形。 動載荷：載荷和速度隨時間急劇 失效原因：脆性材料在其強度極限b破壞，塑性材料在其屈服極限 s時失效。二者統稱為極限應 力理想情形。塑性材料、脆性材料的許用應力分別為: n3 nb，強度條件: max N max A max ，等截面桿 軸向拉伸或壓縮時的變形：桿件在軸向方向的伸長為: | l1 ，沿軸線方向的應變和橫截面上 的應力分別為: N - O橫向應變

3、為: A A b b bi b ，橫向應變與軸向應變的 b 關系為: 胡克定律：當應力低于材料的比例極限時，應力與應變成正比，即 1皿 EA 靜不定：對于桿件的軸力，當未知力數目多于平衡方程的數目，僅利用靜力平衡方程無法解出全部 未知力。 為彈性模量。將應力與應變的表達式帶入得: 圓軸扭轉時的應力變形幾何關系一圓軸扭轉的平面假設 G G O力學關系T dx dA d dx GA max R 亠；圓軸扭轉的強度條件: 1 P Wt max 匸 E ，這就是胡克定律。 E O物理關系胡克定律 2dA圓軸扭轉時的應力: ，可以進行強度校核、截面設計和確 精選文庫 12 定許可載荷。 圓軸扭轉時的變形

4、： iGfx 等直桿: TI GI p 圓軸扭轉時的剛度條件 dx GI p max Tmax GI p 彎曲內力與分布載荷 q之間的微分關系 dQ(x) dx q(x) ； dM x dx Qx dQ x IT qx Q、M圖與外力間的關系 梁在某一段內無載荷作用，剪力圖為一水平直線， 梁在某一段內作用均勻載荷，剪力圖為一斜直線， 在梁的某一截面。dM x Q x 0，剪力等于零，彎矩有一最大值或最小值。 dx 由集中力作用截面的左側和右側，剪力 a) b) C) d) 個轉折點。 梁的正應力和剪應力強度條件 max 彎矩圖為一斜直線。 彎矩圖為一拋物線。 Q有一突然變化，彎矩圖的斜率也發(fā)生

5、突然變化形成一 M max W max 提高彎曲強度的措施：梁的合理受力 (降低最大彎矩M max，合理放置支座，合理布置載荷，合理設 計截面形狀 塑性材料:t c，上、下對稱, 抗彎更好，抗扭差。脆性材料:t 采用T字型或 上下不對稱的工字型截面。 等強度梁：截面沿桿長變化，恰使每個截面上的正應力都等于許用應力，這樣的變截面梁稱為等強 度梁。 用疊加法求彎曲變形：當梁上有幾個載荷共同作用時，可以分別計算梁在每個載荷單獨作用時的變 (2)建立基本系統(解除靜不定結構的內部和外部多 建立相當系統(作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力的基本系 形，然后進行疊加，即可求得梁在幾個載荷共同作用時的總變形

6、。 簡單超靜定梁求解步驟 ：(1 )判斷靜不定度； cos2xysin2 余約束后所得到的靜定結構)；(3) 統)；(4)求解靜不定問題。 二向應力狀態(tài)分析一解析法 (1) 任意斜截面上 sin 2 xy cos 2 (2 )極值應力 正應力：tg2 0 2 xy max min (寧2 2 xy 切應力：tg2 1 max min 2 xy （3）主應力所在的平面與剪應力極值所在的平面之間的關系 與1之間的關系為：2 12 0 2 0，即：最大和最小剪應力所在的平面與主平 4 面的夾角為45 扭轉與彎曲的組合（1）外力向桿件截面形心簡化 并建立強度條件 2）畫內力圖確定危險截面（3）確定危險

7、點 按第三強度理論，強度條件為: 對于圓軸, Wt2W， 軸，其強度條件為: :Jm 2 T2 W 2 23 3 Jm2 2 0.75T2 。 其強度條件為 2 1 按第四強度 理論，強度 ，經化簡得出: ，對于圓 歐拉公式適用范圍 （1）大柔度壓桿（歐拉公式） :即當 1，其中1 cr 中等柔度壓桿（經驗公式）：即當2 1，其中 cr a b （3）小柔度壓 桿（強度計算公式）： 即當 2時, cr 壓桿的穩(wěn)定校核 （1 ） 壓桿的許用壓力: PCr 為許可壓力, nst為工作安全系數。（2）壓 nst 桿的穩(wěn)定條件：P 提高壓桿穩(wěn)定性的措施 :選擇合理的截面形狀, 改變壓桿的約束條件，合理

8、選擇材料 1. 外力偶 2. 3. 卷 N.WL =S 545廠 矩計算公式 （P功率，n轉速） 彎矩、剪力和荷載集度之間的關系式 軸向拉壓桿橫截面上正應力的計算公式 丄（桿件橫截面軸力 FN,橫截面面積A,拉應力為正） 4. 軸向拉壓桿斜截面上的正應力與切應力計算公式（夾角 a從x軸正方向逆時針轉至外法線的方位角為正） J CT cnsr= crcDB cr = 一（l + cnsZ毋 T=jfsiiia = masasina=sin2a 5. 縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標距 l，拉伸后試樣標距11 ;拉伸前試樣直徑d,拉伸后試樣直徑d1） 6. 縱向線應變和橫向線應變 拉 = 7. 泊

9、松比 8. 胡克定律 9. 受多個力作用的桿件縱向變形計算公式 10. 承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計算公式 11.軸向拉壓桿的強度計算公式 12.許用應力 吒 ，脆性材料二,塑性材料血二礙 13.延伸率 4- Al 14.截面收縮率 15.剪切胡克定律 （切變模量 G切應變g） r = Gy 16.拉壓彈性模量 E、泊松比S切變模量G之間關系式掘1 + V） /J = 17. 32 圓截面對圓心的極慣性矩（a）實心圓32 （b）空心圓 18. 圓軸扭轉時橫截面上任一點切應力計算公式 （扭矩 T,所求點到圓心距離 19. 圓截面周邊各點處最大切應力計算公式 20. 殲=厶 扭轉截面系

10、數R ,（ a）實心圓 （b）空心圓 21. 薄壁圓管（壁厚Ro /10 , F0為圓管的平均半徑）扭轉切應力計算公式 _ T 1礦(5 77 $ 22. 圓軸扭轉角卩與扭矩T、桿長I、扭轉剛度GH的關系式的 23. 同一材料制成的圓軸各段內的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時 24. 等直圓軸強度條件 25. 26. 扭轉圓軸的剛度條件？I * H max JT 塑性材料IT = 0.5 - O.6)T1 ；脆性材料Tl = (0,8 -山歸 27. 受內壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應力計算公式 28. 平面應力狀態(tài)下斜截面應力的一般公式 +cr cr CT礙一礙 CT =十cns

11、2a- ainZor r = sin 2十 匸工 casla .122艮 29. 平面應力狀態(tài)的三個主應力 30. tUL 2 年 主平面方位的計算公式 31. 面內最大切應力 32. 受扭圓軸表面某點的三個主應力 二 T 6=0 巧二一T 33. 三向應力狀態(tài)最大與最小正應力 34. 三向應力狀態(tài)最大切應力 35. 叼=云阿-叭5+巧） 廣義胡克定律匕 叼=云【還（巧+還） 叼=勺巧7（巧+引 O1 還一叭丐4巧） 五一円 36. 啄4 四種強度理論的相當應力 -阿）十何一 qF卄（5 -阿f 1 37. 一種常見的應力狀態(tài)的強度條件 込3 = Jc/ +4F crj o;鼻二 Jy +1F

12、 crl 38. 組合圖形的形心坐標計算公式 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 地 任意截面圖形對一點的極慣性矩與以該點為原點的任意兩正交坐標軸的慣性矩之和的關系式 截面圖形對軸Z和軸y的慣性半徑?產 平行移軸公式（形心軸 ZC與平行軸z1的距離為a,圖形面積為 A 純彎曲梁的正應力計算公式 橫力彎曲最大正應力計算公式 CT 二 矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數 K =+ 戌 24 A A rT, =I = 12 i fi 幾種常見截面的最大彎曲切應力計算公式（ 在中性軸處的寬度）叭 矩形截面梁最大彎曲切應力發(fā)生在中性軸處 工字形

13、截面梁腹板上的彎曲切應力近似公式 軋制工字鋼梁最大彎曲切應力計算公式 圓形截面梁最大彎曲切應力發(fā)生在中性軸處 為中性軸一側的橫截面對中性軸 Z的靜矩，b為橫截面 3毘_ a化 3方込心 T _4 兀 圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應力發(fā)生在中性軸處 A Ta 51. f阿r 彎曲正應力強度條件 52. 幾種常見截面梁的彎曲切應力強度條件血 53. 彎曲梁危險點上既有正應力a又有切應力T作用時的強度條件4二-11或 % =蘭cd E=QsF% 54. dS 梁的撓曲線近似微分方程血2 M何 E/ _也=-1 咚 dx + q 55. 梁的轉角方程b打 56. W 梁的撓曲線方程？ dxdx + Cj

14、jc + Z)2 57. 軸向荷載與橫向均布荷載聯合作用時桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應力計算公式 ,=互土 A _ 58. 偏心拉伸（壓縮） 59. 60. 61. % =口嚴 切 圓截面桿橫截面上有兩個彎矩 圓截面桿橫截面上有兩個彎矩 弔=娠云而薩蘭町 和Ms同時作用時，合成彎矩為 和Ms同時作用時強度計算公式 M = 彎扭組合變形時圓截面桿按第三和第四強度理論建立的強度條件表達式 =1 訥/；+閔 + 嚴 冋 62. 占 丄皿#+山75卩2 =吝 Jm； + 瞪 +0-巧嚴 O 精選文庫 73. 14 63. 彎拉扭或彎壓扭組合作用時強度計算公式亞M Um +4F = J（巧 +丐）2 +垢 % 二 2 二 Jg +礙crj 64. 剪切實用計算的強度條件 F班