2012屆高考數(shù)學(xué)壓軸題跟蹤訓(xùn)練11

1、2012屆高考數(shù)學(xué)壓軸題跟蹤訓(xùn)練111.如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點 e, f2在x軸上，長軸a1a2的長為4,左準(zhǔn)線l與x軸的交點為 m, |ma| ： iaf4 = 2 ： 1.(i)求橢圓的方程；( 陰若點p為l上的動點，求/ f1pf2最大值.本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓方程、兩條直線的夾角等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力.滿分14分.22解：(i)設(shè)橢圓方程為 3+4=1(a b 0),半焦距為c,則a b2ma =a,ae =ac c2a - - a = 2 a -c c由題息，得42a =42,22a =b +ca = 2,b - 3,c =122

2、故橢圓方程為二上=1.43(n)設(shè)p(4y0 40#0設(shè)直線所的斜率仁管，直線pf2的斜人=-(0 :二.f1pf2 ：: pf1m -：-,/fff為銳角。tan zf1pf2 二k2 -k i21y0121y。|廂1+kh| y。2+15 215|15 當(dāng)|y0|=j15,即% = 病寸,tan/f1pf2取到最大值，此時/f1pf2最大,15故.f1pf2的取大值為arctan.152. (2012東光一模)已知函數(shù) f(xg(x )的圖象關(guān)于原點對稱，且f(x)=x2+2x.(1)求函數(shù)g (x )的解析式；(n )解不等式g(x盧f (x )-|x-1(出)若h(x )=g(x )j

3、 (x )+1在_1,1上是增函數(shù)，求實數(shù) 九的取值范圍.本題主要考查函數(shù)圖象的對稱、二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，以及綜合運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力.滿分14分.解：(i)設(shè)函數(shù)y=f (x)的圖象上任意一點 q(xo,yo )關(guān)于原點的稱點為 p(x,y),則氏x=0,2x0 - -x,2 2 即 4,y0 y =0y。- -y.2 一 ,一點q(x0, y0加函數(shù)y = f (x)的圖象上-y =x2-2x,即 y = -x2+2x,故 g(x)=-x2+2x(n)由 g(x 巨 f (x )-|x-1|,可得2x2 -|x-1| 0當(dāng)x21時，2x2 -x十1 0

4、,此時不等式無解.1當(dāng) x1 時，2x +x1 w0 ,解得一1 wx w.2因此，原不等式的解集為-1,1 .(ni) h x - - 1. jx2 2 1- x 1當(dāng)九=_1時,h(x)=4x+1在匚1,1】上是增函數(shù),二-11 一 ,當(dāng)九#_1時，對稱軸的方程為x=.1 i )當(dāng)九 一1日t,上上 1,解得九一1時,上2之一1,解得-1九e0. 1 ,綜上，-0.3.(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題?茜分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.對定義域分別是df、dg的函數(shù)y=f(x) 、y=g(x),f(x) - g(x) 當(dāng) xcdf 且 x dg規(guī)定：函數(shù)h(x)=(

5、x)當(dāng)*1且g(x)當(dāng) x df且 xcdg(1)若函數(shù)f(x)= 1,g(x)=x 2,x c r,寫出函數(shù)h(x)的解析式； x -1(2)求問題(1)中函數(shù)h(x)的值域；(3)若g(x)=f(x+ a ),其中a是常數(shù)，且a c 0,兀,請設(shè)計一個定義域為 r的函數(shù)y=f(x),及一個a的值，使得h(x)=cos4x,并予以證明.2解(1)h(x)=x (- oo,1) u (1,+ 8)x -11x=1、“ jx21(2) 當(dāng) xwi 時，h(x)=x-1+ +2,x-1 x-1若x1時，則h(x) 4,其中等號當(dāng)x=2時成立若x1時，則h(x) 0,其中等號當(dāng)x=0時成立函數(shù) h(

6、x)的值域是(-8,0 1 u4,+ 8)(3)令 f(x)=sin2x+cos2x, a =43tji則 g(x)=f(x+ a )= sin2(x+ )+cos2(x+ )=cos2x-sin2x,于是 h(x)= f(x) f(x+ a )= (sin2x+c02sx)( cos2x-sin2x)=cos4x.另解令 f(x)=1+ j2 sin2x, a=，g(x)=f(x+ a )= 1+ j2 sin2(x+ it )=1- j2 sin2x,于是 h(x)= f(x) f(x+ a )= (1+ 42 sin2x)( 1- d2 sin2x)=cos4x.4.(本題滿分18分)本

7、題共有3個小題，第1小題?茜分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿 分6分.在直角坐標(biāo)平面中，已知點p1(1,2),p 2(2,2 2), ,p n(n,2 n),其中n是正整數(shù).對平面上任一 點a,記a1為a0關(guān)于點p1的對稱點，a 2為a1關(guān)于點p2的對稱點，,an為an-1關(guān)于點pn的對稱點.(1) 求向量a0 a2的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)點ao在曲線c上移動時，點a2的軌跡是函數(shù)y=f(x)的圖象，其中f(x)是以3為周期 的周期函數(shù)，且當(dāng)xc(0,3時，f(x)=lgx.求以曲線c為圖象的函數(shù)在(1,4上的解析式；對任意偶數(shù)n,用n表示向量a0an的坐標(biāo).解(1)設(shè)點a)(x,y), a 0

8、為pi關(guān)于點的對稱點兒的坐標(biāo)為(2-x,4-y),a 1為p2關(guān)于點的對稱點a2的坐標(biāo)為(2+x,4+y),a0a2 =2,4.(2) a0at =2,4, .f(x)的圖象由曲線c向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到.因此，曲線c是函數(shù)y=g(x)的圖象，其中g(shù)(x)是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)xc(-2,1時,g(x)=lg(x+2)-4. 于是，當(dāng) x c (1,4時,g(x)=lg(x-1)-4.另解設(shè)點 ao(x,y), a2(x 2,y 2),于是 x2-x=2,y 2-y=4,若 3 xzw6,則 0 x2-33,于是 f(x 2)=f(x 2-3)=lg(x 2-3).當(dāng) 1 xw4 時，則 3 x 26,y+4=lg(x -1).當(dāng) xc(1,4