廣東省2007-2012年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編(三)不等式

1、2007-2012年廣東高考試題分類匯編（3）不等式、選擇題:1. （2008年高考）設(shè)a,bw r ,若a_|b|0 ,則下列不等式中正確的是（）a. b -a 0 b . a3+b30 c , a2 -b2 0【答案】d【解析】利用賦值法：令a =1,b =0排除a,b,c ,選d.2. （2011年高考）不等式 2x2 x 1ao的解集是（）a.（,1） b . （1,f 21 -c. （ ,1）（ （2,+）d .（, ） u （1, ）2【答案】d1【解析】 （2x+1）（x1） a0 , x 或x a1 .20xv23. （2011年高考）已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域d由不等式

2、組,ym2 給定，若乂（乂,丫）為口x 72y上的動點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（點(diǎn),1）,則z=om oa的最大值為（）a. 3b. 4c. 3,2d. 4 2【答案】b當(dāng)直線v2x + y = 0平移到me5,2）時(shí)，z取到最大值4 .fx+ y 0, -5【解析】不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分,z=x+2y可化為直線y = 則當(dāng)該直線過點(diǎn) a(-1,-2)時(shí),z取得最小值,)zmin = 一1+2父(-2) = 5.二、填空題:2x + y 40,一 4、x + 2y w50,1. (2008年局考)右變量 x, y滿足則z = 3x + 2yy的最大值是x-0,y -0,【解析】畫出可

3、行域，利用角點(diǎn)法可得答案70.三、解答題：1. (2007年高考)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x) =2ax2+2x3 a ,如果函數(shù)y = f (x)在區(qū)間1,1上有零點(diǎn)，求a的取值范圍.【解析】若a=0, f(x) =2x3 ,顯然在上沒有零點(diǎn)，.a#。.人2-3 - .7令 a=4+8a 3 + a =8a2+24a+4=0 ，得 a=-2_37a=-一時(shí)，y = f (x)恰有一個(gè)零點(diǎn)在1-1,1上；f (-1 j_f (1 )=(a-1 j(a-5)0,即 1a5時(shí)，y = f (x )也恰有一個(gè)零點(diǎn)在 【1,1】上;y = f (x )在-1,1上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，則a 0,=8a2 24

4、a 4 0a 二 0= 8a2 24a 4 0-1一工 0f (-1)01.一 一 一3 , 1 7-1 -1,解得a之5或a 2af 1 0f -1 1或a w 322. （2010年高考）某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 6個(gè)單位的維生素 c; 一個(gè)單位的晚餐含 8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白 質(zhì)和10個(gè)單位的維生素 c.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素 c.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少， 應(yīng)

5、當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？【解析】設(shè)為該兒童預(yù)訂 x個(gè)單位的午餐和y個(gè)單位的晚餐，總花費(fèi)為 z元，由題意得 目標(biāo)函數(shù)為z=2.5x+4y.12x+8y 64,3x+2y 之 16,6x+6y42,x + y7,二元一次不等式組等價(jià)于6 -二y6x 10y _54, 3x 5y _27, x：=n,y n. x n, y n.作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域.如圖：作直線 l :2.5x+4y=0,即 5x + 8y=0.平移直線l ,從圖中可知，當(dāng)直線l過m點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.x y = 7, .日聯(lián)立 y解得x=4, y =3.3x 5y = 27.點(diǎn)m的坐