空間立體幾何知識點(diǎn)歸納(文科)

1、精品文檔第一章空間幾何體知識點(diǎn)歸納1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)：空間幾何體分為多面體和旋轉(zhuǎn)體和簡單組合體常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。簡單組合體的構(gòu)成形式：一種是由簡單幾何體拼接而成,一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成。棱柱:有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱 柱。棱臺：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。1、空間幾何體的三視圖和直觀圖投影：中心投影平行投影（1）定義：幾何體的 正視圖、側(cè)視圖和俯視圖 統(tǒng)稱為幾何體的 三視圖。（2）三視圖中反

2、應(yīng)的長、寬、高的特點(diǎn)：“長對正”，“高平齊”，“寬相等”2、空間幾何體的直觀圖（表示空間圖形的平面圖）.觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的圖形.3、斜二測畫法的基本步驟：建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系 xoy （盡可能使更多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上）建立斜坐標(biāo)系xoy ,使 xoy =450 （或1350）,注意它們確定的平面表示水平平面;畫對應(yīng)圖形，在已知圖形平行于 x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于 y軸的線. . .、 . . 段，在直觀圖中回成平行于 丫軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?；般地，原圖的面積是其直觀圖面積的 2夜倍, 21s原圖=2 v2s直觀4、空間幾何體的表面積與

3、體積圓柱側(cè)面積；s側(cè)面r l圓錐側(cè)面積:s側(cè)面圓臺側(cè)面積：s側(cè)面(rr)l體積公式:v主體s h ; v錐體1s3, 一 1 .h；v臺體”.s上s s下球的表面積和體積:43r3. 一般地，面積比等于相似比的平方，體積比等于相似比的立方。3第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及其論證1、公理1:如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)公理1的作用：判斷直線是否在平面內(nèi)a l,b l la , b2、公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。- 2 -歡迎下載若a, b, c不共線，則a, b, c確定平面推論1 :過直線的直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面若a l,則點(diǎn)a和l確

4、定平面若ml n a,則m,n確定平面若m pn ,則m,n確定平面公理2及其推論的作用：確定平面；判定多邊形是否為平面圖形的依據(jù)。3、公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。i l 且 p l(2)證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)等。4、公理4：也叫平行公理，平行于同一條直線的兩條直線平行.a pb,cpb a pc5、定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。b方向相反則apa ,b pb且1與2方向相同apa,bpb且1與2方向相反11= 22 =180/ 1 =z 2/ 1+ / 2= 180 祚用：該籠理也叫等角定理，可以用來證明空間

5、中的兩個(gè)角相等。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。 apb,(1)沒有任何公共點(diǎn)的兩條直線平行(2)有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線相交(3)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、平行、相交精品文檔8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、證明兩直線平行的主要方法是：三角形中位線定理：三角形中位線平行并等于底邊的一半；平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；這條直線和它們的交線平行線面平行的性質(zhì)： 如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么a/a/b平行線的傳遞性：apb,cpb a pc面面平行的性質(zhì)：如果一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，那么它們的

6、交線平行;-3 -歡迎下載a pb直線與平面平行的性質(zhì)：如果一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直線和它們的交線平 行；（上面的）10、線面平行：（即直線與平面無任何公共點(diǎn)）判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（只需在平面內(nèi)找一條直線和平面外的直線平行就可以）a/aba/b（2）性質(zhì)iv：兩平面平行，一平面上的任一條直線與另一個(gè)平面平行;精品文檔11、面面平行:(即兩平面無任何公共點(diǎn))(1)判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行- 4 -歡迎下載(2)面面平行性質(zhì)：平行于同一平面的兩平面平行;(3)

7、面面平行性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行另外性質(zhì)w:夾在兩平行平面間的平行線段相等;ac bd利用三垂線定理證明兩直線垂直(“三垂”指的是“線面垂”“線影垂”，“線斜垂”)pa,cb,dab pcd11、線線垂直：證明兩直線垂直和主要方法：利用勾股定理證明兩相交直線垂直；利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；利用線面垂直的定義證明(特別是證明異面直線垂直)pa如圖：pooa是pa在平面 上的射影又直線a，且a oa即：線影垂直 線斜垂直，反之也成立。11、線面垂直:定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂

8、直，則該直線與此平面垂直。精品文檔l ml n lml n am, n性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。i mlll m12、面面垂直: 定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。-6 -歡迎下載判定：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直。l（只需在一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的垂線就可證明面面垂直）轉(zhuǎn)化思想面面平行 線面平行 線線平行面面垂直 線面垂直 線線垂直空間角及空間距離的計(jì)算一、異面直線所成的角,通常在兩異面直線中的一條上取1.異面直線所成角：使異面直線平移后相交形成的夾角 一點(diǎn)，過該點(diǎn)作另一條直線平行線

9、，如圖：直線a與b#面，b/b ,直線a與直線b的夾角為兩異面直線a與b所成的角，異面直線所成角取值范圍是（0, 902,求法：平移直線法（一作，二說，三求一一余弦定理）二、斜線與平面成成的角的一條斜線，a為斜足，o為垂足，oa1.斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖：pa是平面叫斜線pa在平面 上射影， pao為線面角。2、范圍：0, 23,求法：定義法（一作，二說，三求一一解直角三角形）三、二面角1.二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面形成的圖形，如圖為二面角l二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分別在兩個(gè)半平面內(nèi)且角的兩邊與二面角的棱垂直如圖：在二面角-l-中，o麥上一點(diǎn)，oa , ob ,且oa l,ob l,則 aob為二面角 -l-的平面角。 范圍：0,2、求法：(1)定義法用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關(guān)鍵點(diǎn)是：確構(gòu)成二面角兩個(gè)半平面和棱；明確二面角的平面角是哪個(gè)？而要想明確二面角的平面角，關(guān)鍵是看該角的兩邊是否都和棱垂直。(求空間角的三個(gè)步驟是“一找”、“二證”、“三計(jì)算”)(2)、三垂線定理法：條件：從一個(gè)面到另一個(gè)面有