高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性試卷(有詳細(xì)答案)

1、高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性試卷一選擇題1函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）a （ ， 1b （ ，1c 1， +）d （ 3， +）考點(diǎn) ： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間。專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分析：要求函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有的單調(diào)遞減區(qū)間，只要求解函數(shù)t=x 2 2x 3 在定義域 3， +）（ ， 1上的單調(diào)遞減區(qū)間即可解答： 解：由題意可得函數(shù)的定義域?yàn)?， +）（ ， 1結(jié)合二次函數(shù)t=x 2 2x 3 的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）在（ ， 1單調(diào)遞減，在 3，+）單調(diào)遞增故選： a點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題中要注意函數(shù)定義域的考查，本題解答中容易漏掉考慮定義域而錯(cuò)選為b2函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

2、（d）a bcd考點(diǎn) ： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間。專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 本題先要求出函數(shù)的定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性概念，求出內(nèi)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間時(shí)要對(duì)內(nèi)外函數(shù)的增減關(guān)系加以注意，即 “同增異減 ”，本題先求出定義域?yàn)?，而?nèi)函數(shù) u=3x2+2x+1= 3（ x ）2+，從而得內(nèi)函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為，+）解答： 解：由已知：3x2+2x+1 0，所以 3x2 2x 10，得：所以函數(shù)的定義域?yàn)樵O(shè) u= 3x2+2x+1= 3（ x ） 2+ ，則因?yàn)槭窃龊瘮?shù)， 所以由 u= 3x2+2x+1= 3（ x2的單調(diào)減區(qū)間為 ，+）+又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)

3、的單調(diào)減區(qū)間為故應(yīng)選： d點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，二次不等式解集的求法，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，單調(diào)區(qū)間的求法.3函數(shù) y=|x 3|的單調(diào)遞減區(qū)間為（c ）a （ ， +）b 3， +）c （ ， 3d 0， +）考點(diǎn) ： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題 ： 數(shù)形結(jié)合。分析： 由圖象來(lái)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，圖象上升為增區(qū)間， 圖象下降為減區(qū)間 要畫(huà)函數(shù) y=|x 3|的圖象，先畫(huà)函數(shù) y=x 的圖象，把 y=x 的圖象在 x 軸下方的圖象翻折到 x 軸上方，就得到函數(shù) y=|x|的圖象，再把y=|x|的圖象向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù) y=|x 3|解答： 解：

4、函數(shù) y=|x 3|的如右圖，從圖象可判斷單調(diào)減區(qū)間為（， 3，故選 c點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，其中運(yùn)用圖象來(lái)求，是比較直觀的方法，應(yīng)當(dāng)掌握函數(shù)圖象的做法4函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）a （ ， 1）b （ 1， +）c （ ， 1）（ d （ ， 1）和（1， +）1， +）考點(diǎn) ： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間。專(zhuān)題 ： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 用分離常數(shù)法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為反比例型函數(shù)，再作圖求解解答：解：作出圖象可得其增區(qū)間是（， 1）（ 1， +）故選 d點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查把分式函數(shù)轉(zhuǎn)化為反比例型函數(shù)，利用其圖象解題5函數(shù)的遞增區(qū)間為（d）a b cd考點(diǎn) ： 函數(shù)的單調(diào)

5、性及單調(diào)區(qū)間。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分析： 先求出函數(shù)的定義域， 然后令 t= x2+3x 2，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y= ，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減性可求出其遞增區(qū)間解答： 解： x2+3x 20 1x2令 t= x2+3x 2，則 y=單調(diào)遞增 t= x2+3x 2 的單調(diào)增區(qū)間是（， ）根據(jù)復(fù)合函數(shù) 的同增異減性可確定原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（ 1， ）故選 d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的定義域問(wèn)題考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和運(yùn)用6下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+）上為增函數(shù)的是（c ）a f （ x） =3xb f （ x） =x 2 3xcd f（ x） = |x|f （x） =考點(diǎn)

6、 ： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 由題意知a 和 d 在（ 0， +）上為減函數(shù)；d 在（ 0， +）上先減后增；c 在（ 0，+）上為增函數(shù)解答： 解： f （ x） =3 x 在（ 0，+）上為減函數(shù)，a 不正確； f（ x） =x 23x 是開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸為x=的拋物線，所以它在（0，+）上先減后增， b 不正確； f（ x） =在（ 0， +）上 y 隨 x 的增大而增大，所它為增函數(shù)，c 正確； f（ x）= |x|在（ 0，+）上 y 隨 x 的增大而減小，所以它為減函數(shù)，d 不正確故選 c點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答

7、7下列結(jié)論正確的是（d）a 函數(shù) y=kx （ k 為常數(shù)， k0）在 r 上是增函數(shù)b 函數(shù) y=x 2 在 r 上是增函數(shù)c在定義域內(nèi)為減函數(shù)d 在（ ， 0）為減函數(shù)考點(diǎn) ： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。專(zhuān)題 ： 證明題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 本題中四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)分別為一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，利用相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷其單調(diào)性，以判斷正確選項(xiàng)即可解答： 解：對(duì)于選項(xiàng)a ， y=kx （ k 為常數(shù)， k 0）在 r 上是減函數(shù)，故a 不對(duì)對(duì)于選項(xiàng) b ，函數(shù) y=x 2 在 r 上是先減后增的函數(shù)，故b 不對(duì)對(duì)于選項(xiàng) c，是一個(gè)反比例函數(shù)，在區(qū)間（， 0）為減函數(shù)，在（0， +）為

8、減函數(shù)，在r 上沒(méi)有單調(diào)性，故 c 不對(duì)對(duì)于選項(xiàng) d ，在（ ， 0）為減函數(shù)是正確的故選 d點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，分別考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于基礎(chǔ)函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)好好掌握其圖象形狀及圖象所表現(xiàn)出來(lái)的函數(shù)的性質(zhì)8下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（）a y= x+1b y=c y=x 2 4x+5dy=考點(diǎn) ： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。專(zhuān)題 ： 常規(guī)題型。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例

9、函數(shù)性問(wèn)題即可獲得解答解答： 解：由題意可知：對(duì) a ： y= x+1 ，為一次函數(shù)，易知在區(qū)間（ 0， 2）上為減函數(shù)；對(duì) b： y= ，為冪函數(shù)，易知在區(qū)間（ 0， 2）上為增函數(shù)；對(duì) c：y=x 2 4x+5，為二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=2，所以在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對(duì) d： y=，為反比例函數(shù)，易知在（， 0）和（ 0， +）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（ 0， 2）上為減函數(shù)；綜上可知： y=在區(qū)間（ 0， 2）上為增函數(shù)；故選 b點(diǎn)評(píng)：本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對(duì)不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力值得同學(xué)

10、們體會(huì)反思9下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)的是（）a b y=x考點(diǎn) ： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。c y=x2 xd y=1菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分析： 利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)逐個(gè)判斷可以得到答案解答：解：的導(dǎo)數(shù) 0，在區(qū)間（ 0， +）上是增函數(shù)，故a 不正確；y=x 的 導(dǎo)數(shù) y=1 0，在區(qū)間（ 0， +）上是增函數(shù)，故b 不正確；y=x 2 導(dǎo)數(shù) y=2x ，當(dāng) x0 時(shí)， y 0，故 y=x 2 在區(qū)間（ 0，+）上是增函數(shù)，故 c 不正確；y=1 x 導(dǎo)數(shù) y= 1 0， y=1 x 在區(qū)間（ 0， +）上是減函數(shù)；故選 d點(diǎn)評(píng)：本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，重點(diǎn)考查函數(shù)

11、的圖象與性質(zhì)，解決的方法是導(dǎo)數(shù)法，也可以用函數(shù)的圖象判斷10已知函數(shù) f（ x）=ax2+（ a3 a）x+1在（ ， 1上遞增，則a 的取值范圍是（d）a ab cd考點(diǎn) ： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分析： 函數(shù) f（ x）=ax2+（ a3a） x+1在（ ， 1上遞增，由二次函數(shù)的圖象知此函數(shù)一定開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間的右側(cè)，由此問(wèn)題解決方法自明解答：解：由題意，本題可以轉(zhuǎn)化為解得當(dāng) a=0 時(shí)，函數(shù)f （ x） =1 不符合題意綜上知， a 的取值范圍是故選 d點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，本題由二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不

12、等式即可，由于二次項(xiàng)的系數(shù)帶著字母，所以一般要對(duì)二次系數(shù)為 0 進(jìn)行討論，以確定一次函數(shù)時(shí)是否滿(mǎn)足題意，此項(xiàng)漏掉討論是此類(lèi)題失分的一個(gè)重點(diǎn)，做題時(shí)要注意問(wèn)題解析的完整性，考慮到每一種情況11函數(shù) f（ x） = x2+2（ a1） x+2 在（ ， 4）上是增函數(shù)，則a 的范圍是（ a）a a5b a3c a3d a 5考點(diǎn) ： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分析： 先將函數(shù)f（ x） = x2+2（a 1） x+2 轉(zhuǎn)化為： y= （ x a+1）2 2a+3+a2 明確其對(duì)稱(chēng)軸，再由函數(shù)在（， 4）上單調(diào)遞增，則對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間的右側(cè)求解解答： 解：函數(shù)f（ x） =x2+

13、2（ a 1） x+2其對(duì)稱(chēng)軸為：x=a 1又函數(shù)在（， 4）上單調(diào)遞增 a 14 即 a5故選 a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性，在研究二次函數(shù)單調(diào)性時(shí)，一定要明確開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸12已知函數(shù)是 r 上的增函數(shù)，則a 的取值范圍是（）a 3a 0b 3a 2c a 2d a 0考點(diǎn) ： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分析：由函數(shù) f（ x）上 r 上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（ x）= x2 ax 5，h（ x）= ，則可知函數(shù) g（ x）在 x1 時(shí)單調(diào)遞增，函數(shù)h（ x）在（ 1，+）單調(diào)遞增，且g（ 1） h（ 1），從

14、而可求解答：解：函數(shù)是 r 上的增函數(shù)設(shè) g（x） = x2ax 5（ x1）， h（ x） = （ x 1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（ x） = x2 ax 5 在（ ，1 單調(diào)遞增，函數(shù)h（ x） = 在（ 1， +）單調(diào)遞增，且 g（ 1） h（ 1）解可得， 3a2故選 b點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，反比例函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，主要分段函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用 中，不要漏掉 g（ 1） h（1）13函數(shù) f（ x）=x 2+（3a+1）x+2a在 （ ，4）上為減函數(shù)， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （）a a 3b a3c a5d a= 3考點(diǎn) ： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

15、所有專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分析： 由已知中函數(shù)f （ x）=x 2+（ 3a+1） x+2a 在 （ ， 4）上為減函數(shù)，判斷出函數(shù)圖象的形狀，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)在（ ， 4）上為減函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于 a 的不等式，解不等式即可得到答案解答： 解：函數(shù)f（ x） =x2+（ 3a+1） x+2a 的圖象是開(kāi)口方向朝上以直線 x=為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線由二次函數(shù)的性質(zhì)可得若函數(shù) f （x） =x 2+（3a+1） x+2a 在 （ ， 4）上為減函數(shù)，則 4解得： a 3故選 a點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵14設(shè) f（ x）在

16、（ ， +）上是減函數(shù)，且a+b0，則下列各式成立的是（c）a f （ a） +f （ b）0b f （ a） +f （ b） 0c f（ a）+f（ b）f（ d f（ a）+f（b）f（a） +f （ b）a） +f （ b）考點(diǎn) ： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題 ： 轉(zhuǎn)化思想。分析： 觀察四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)題設(shè)條件a+b0 得到 a b，ba，再由 f（ x）在（ ，+）上是減函數(shù)得到相應(yīng)的大小關(guān)系，比對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得出正確選項(xiàng)解答： 解：由題意 a+b0 得到 ab， ba， f（ x）在（ ， +）上是減函數(shù) f（ a） f（ b）， f（ b）f（ a） f（ a） +f （ b）

17、 f（ a） +f （ b）比較四個(gè)選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，就選 c故選 c點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，求解的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件得出不等式，其中對(duì) a+b0 的變形很重要，本題考查變形的能力及性質(zhì)的運(yùn)用能力二填空題15函數(shù) y=（ x3） |x|的遞增區(qū)間是0 ，考點(diǎn) ： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間。專(zhuān)題 ： 數(shù)形結(jié)合法。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再作出其圖形，由數(shù)形結(jié)合求解解答：解： y=（ x 3）|x|=作出該函數(shù)的圖象，觀察圖象知遞增區(qū)間為0，故答案為： 0，點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查絕對(duì)值函數(shù)與分段函數(shù)的轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用16函數(shù) y=x|x 2|的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ，

18、1），（2， +）考點(diǎn) ： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間。專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 先分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象求出函數(shù)y=x|x 2|的單調(diào)遞增區(qū)間即可解答：解： y=x|x 2|=再結(jié)合二次函數(shù)圖象可知函數(shù) y=x|x 2|的單調(diào)遞增區(qū)間是（， 1），（ 2， +）故答案為（， 1），（2， +）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題17函數(shù) f （ x）在 3， 3上是減函數(shù)，且 f（ m 1） f（2m 1） 0，則 m 的取值范圍是 （ 0， 2 考點(diǎn) ： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先

19、將題中條件： “f（ m 1） f（2m 1） 0”移項(xiàng)得： f（ m 1） f（ 2m1），再結(jié)合 f（ x）是定義在 3， 3上的減函數(shù)，脫去符號(hào)： “f”，轉(zhuǎn)化為關(guān)于 m 的一元不等式組，最后解得實(shí)數(shù) m 的取值范圍，必須注意原函數(shù)的定義域范圍解答： 解： f （ x）在 3， 3上是減函數(shù)由 f（ m 1） f（ 2m 1） 0，得 f （ m 1） f（ 2m 1）函數(shù) f （x）在 3，3 上是減函數(shù)，即解得0 m2， m 的取值范圍是（0， 2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性的反向應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題18已知函數(shù)f（ x）=x 2+2

20、ax+2 ，x 5，5，若 y=f（ x）在區(qū)間 5，5上是單調(diào)函數(shù)則實(shí)數(shù) a 的取值范圍（ ， 5 5， +）考點(diǎn) ： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分析：先求出二次函數(shù) f（x）=x 2+2ax+2 的單調(diào)區(qū)間； 而 y=f（x）在區(qū)間 5，5上也單調(diào)，說(shuō)明 5， 5是（ ， a或 a， +）上的一部分，則列不等式解之即可2所以（ ， a是 f （ x）的遞減區(qū)間， a， +）是 f（ x）的遞增區(qū)間又因?yàn)?y=f （ x）在區(qū)間 5， 5上是單調(diào)函數(shù)，所以 a5 或 a5，即 a 5 或 a5故答案為：（ ， 5 5，+）點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，要注意對(duì)稱(chēng)軸

21、兩側(cè)的單調(diào)性相反19已知函數(shù) f（ x）是定義在 （ ，+）上的單調(diào)遞增函數(shù)， 且 f（ 2m+1 ） f（ m 3）則 m 的取值范圍是 m 4 考點(diǎn) ： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分析： 因?yàn)楹瘮?shù)在（， +）上的單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義可得：對(duì)于兩個(gè)自變量 x1、 x2， f（ x1） f（ x2）等價(jià)于 x1 x2因此由 f （ 2m+1） f（ m 3）可解出 2m+1 m 3，最終得到 m 4解答： 解：函數(shù)f（ x）是定義在（，+）上的單調(diào)遞增函數(shù)對(duì)于兩個(gè)自變量x1、 x2， f（ x1） f（ x2）等價(jià)于x1x2 又 f（ 2m+1 ） f（ m3

22、） 2m+1 m 3? m 4故答案為： m 4點(diǎn)評(píng)： 本題以一個(gè)抽象函數(shù)為載體，考查了函數(shù)單調(diào)性、不等式的解法等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的充分理解，是解決本題的關(guān)鍵所在三；解答題20已知函數(shù)f （ x） =a（1）求證：函數(shù)y=f （x）在（ 0， +）上是增函數(shù)；（2）若 f（ x） 2x 在（ 1， +）上恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍考點(diǎn) ： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。專(zhuān)題 ： 證明題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（ 1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明，先在給定的區(qū)間任取兩變量，界定其大小，然后作差變形看符號(hào)（ 2）將 f （x） 2x 為 a+2x 在（ 1， +）上恒成立，只要再求得h（ x）

23、最小值即可解答：證明：（1）當(dāng) x（ 0， +）時(shí)， f（ x） =a，設(shè) 0x1 x2，則 x1x2 0， x2x1 0f（ x1） f（ x2） =（ a）（ a） = 0 f（ x1） f （x2），即 f （ x）在（ 0， +）上是增函數(shù)（ 2）由題意 a+2x 在（ 1， +）上恒成立，設(shè) h（x） =2x+，則 a h（ x）在（ 1， +）上恒成立可證 h（ x）在（ 1， +）上單調(diào)遞增故 ah（1），即 a3， a 的取值范圍為（， 3點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的證明以及用單調(diào)性求最值問(wèn)題21已知函數(shù)f （ x）對(duì)任意的a、b r 都有 f（ a+b）=f （a） +f

24、 （ b） 1，且當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） 1（ 1）求證： f （x）是 r 上的增函數(shù)；（ 2）若 f（ 4）=5，解不等式 f（ 3m2 m 2） 3考點(diǎn) ： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；抽象函數(shù)及其應(yīng)用。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題 ： 計(jì)算題；證明題。分析： （ 1）先任取x1 x2， x2 x10由當(dāng) x 0 時(shí)， f （x） 1得到 f（ x2x1） 1，再對(duì) f（ x2）按照 f（ a+b） =f （ a） +f （ b） 1 變形得到結(jié)論 （ 2）由 f （4） =f （ 2）+f（ 2） 1 求得 f（2）=3，再將 f（3m2m 2）3 轉(zhuǎn)化為 f（ 3m2 m 2） f（ 2），

25、由（ 1）中的結(jié)論，利用單調(diào)性求解解答： 解：（ 1）證明：任取x1 x2 ， x2 x10 f（ x2 x1） 1 f（ x2） =fx 1+（ x2 x1） =f （ x1） +f （ x2 x1） 1 f（ x1）， f（ x）是 r 上的增函數(shù)（ 2） f （ 4） =f （ 2） +f （2） 1=5， f（ 2） =3 f（ 3m2 m 2） 3=f （ 2）又由（ 1）的結(jié)論知，f（ x）是 r 上的增函數(shù)， 3m2 m 2 2，3m2 m 4 0， 1m 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性證明和單調(diào)性定義解抽象不等式22已知函數(shù)f （ x） =x|x 2|（）寫(xiě)出f （x）的

26、單調(diào)區(qū)間；（）解不等式f（ x） 3；（）設(shè)0 a2，求 f （x）在 0， a上的最大值考點(diǎn) ： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的最值及其幾何意義；絕對(duì)值不等式的解法。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題 ： 計(jì)算題。分析： （ 1）取絕對(duì)值，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，聯(lián)系圖象寫(xiě)單調(diào)區(qū)間（ 1）分類(lèi)討論，去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化解為不等式組（ 3）分類(lèi)討論，分當(dāng) 0 a1 時(shí)，當(dāng) 1 a2 時(shí)兩種情況，利用函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值解答：解：（ 1）函數(shù) f （ x）=x|x 2|= f（ x）的單調(diào)增區(qū)間是（， 1和 2，+）；單調(diào)減區(qū)間是1， 2（ 2） f（ x） 3，即x|x 2|3，或， 2x3 或 x 2不等

27、式f（ x） 3 的解集為 x|2 x 3 或 x 2 （ 3）當(dāng) 0 a1 時(shí)， f（ x）是 0， a上的增函數(shù)，此時(shí)f （ x）在 0， a上的上的最大值是f （ a）=a（ 2 a）當(dāng) 1 a2 時(shí)， f （x）在 0， 1上是增函數(shù)，在1， a上是減函數(shù)，此時(shí)，此時(shí) f（ x）在 0， a上的上的最大值是f（ 1） =1綜上，當(dāng)0 a1 時(shí)，此時(shí) f （x）在 0， a上的上的最大值是f（ a）=a（ 2 a）當(dāng) 1a2 時(shí)， f（ x）在 0， a上的 上的最大值是 1點(diǎn)評(píng)： 本題考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，和利用單調(diào)性求函數(shù)最值的方法23設(shè) f（ x）定義在r+上，對(duì)于任意a、 b

28、r+，有 f （ab） =f （ a） +f （ b）求證：（ 1） f （ 1） =0；（ 2） f （ ） = f （ x）；（ 3）若 x（ 1， +）時(shí)， f （ x） 0，則 f（ x）在（ 1， +）上是減函數(shù)考點(diǎn) ： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題 ： 證明題。分析： （ 1）由題意令a=b=1 代入 f （ ab） =f （ a） +f （ b），解得（ 1） =0；（ 2）由題意令 a=x r+， b= 代入 f（ab） =f （ a）+f （ b），再利用（ 1）的結(jié)論，即證出等式成立；（ 3）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性，即取值作差變形判斷符號(hào)下結(jié)論，再利用（ 2

29、）的結(jié)論和題意進(jìn)行變形以及判斷符號(hào)解答： 證明：（1）由題意知，任意a、 b r+，有 f （ab） =f （ a） +f （ b），令 a=b=1 代入上式得， f（ 1） =f （1） +f （ 1）， f（ 1） =2f （1）， f（ 1） =0（ 2）令 a=x r+， b= 代入 f （ ab） =f （ a） +f （ b），得 f （ 1） =f （x） +f （ ）， f（ 1） =0， f（ x） = f（ ）（ 3）設(shè) x1 x2 1，由（ 2）得 f（ x2）= f （）， f（ x1） f （x2） =f （ x1） +f （） =f （）， x1 x21， 1，又

30、x（ 1， +）時(shí)， f （x） 0， f （） 0， f（ x1） f （x2） 0，即 f（ x1） f （ x2）， f（ x）在（ 1， +）上是減函數(shù)點(diǎn)評(píng)： 本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性，反復(fù)利用恒等式f（ ab）=f（ a）+f（ b），即根據(jù)需要給 a 和 b 適當(dāng)?shù)闹?，并且前兩?wèn)是第三問(wèn)的基礎(chǔ)，這需要特別注意的地方，考查邏輯推理能力24判斷函數(shù)f （ x） =x3+1 在（ ， +）上的單調(diào)性；考點(diǎn) ： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。專(zhuān)題 ： 證明題。菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 用定義法證明單調(diào)性，先設(shè)x1， x2 是 r 上任意兩個(gè)值，且x1 x2，再對(duì)兩個(gè)函數(shù)值作差，判斷 f（x1） f（x2）的符號(hào)，做題時(shí)，對(duì)差進(jìn)行合理的形式變換有利于函數(shù)值的符號(hào)的判斷解答： 解：設(shè) x1， x2 是 r 上任意兩個(gè)值，且x1 x2則 f （ x1） f （x2） = x13+1（ x23+1） =x 23 x13 =（ x2x1）（ x22+x 1x2+x 12）=（ x2x1） （ x22+） 2+） x1， x2 是 r 上任意兩個(gè)值，且x1 x222frac34x_12） 0（ x2x1） 0，