高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)難題

1、高中函數(shù)大題專練2、對定義在0, 1上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(x)稱為g函數(shù)。對任意的x 0, 1,總有f(x) 0；當(dāng) x10,x20,x1x21時，總有 f (x1x2)f (x1)f(x2)成立。已知函數(shù)g(x) x2與h(x) a 2x 1是定義在0, 1上的函數(shù)。(1)試問函數(shù)g(x)是否為g函數(shù)？并說明理由；(2)若函數(shù)h(x)是g函數(shù)，求實數(shù)a的值；(3)在(2)的條件下r,討論方程g(2x 1) h(x) m (m r)解的個數(shù)情況。13 .已知函數(shù)f (x) 2x .2兇(1)若f (x) 2 ,求x的值；(2)若2tf(2t) mf(t) 0對于t 2, 3恒成

2、立，求實數(shù) m的取值范圍. 1一 , x 0；4 .設(shè)函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù).若當(dāng)x 0時，f(x) x0,x 0.(1)求f (x)在(，0)上的解析式.(2)請你作出函數(shù)f(x)的大致圖像.(3)當(dāng)0 a b時，若f(a) f(b),求ab的取值范圍.(4)若關(guān)于x的方程f2(x) bf(x) c 0有7個不同實數(shù)解，求b,c滿足的條件.-b|x|5.已知函數(shù) f (x) a (x 0)。(1)若函數(shù)f(x)是(0,)上的增函數(shù)，求實數(shù) b的取值范圍；(2)當(dāng)b 2時，若不等式f (x) x在區(qū)間(1,)上恒成立，求實數(shù) a的取值范圍；(3)對于函數(shù)g(x)若存在區(qū)間m,n(m

3、n),使x m,n時，函數(shù)g(x)的值域也是m, n,則稱g(x)是m, n上的閉函數(shù)。若函數(shù) f (x)是某區(qū)間上的閉函數(shù)，試探求a,b應(yīng)滿足的條件。6、設(shè)f(x) vax2 bx ,求滿足下列條件的實數(shù) a的值：至少有一個正實數(shù) b ,使函數(shù)f (x) 的定義域和值域相同。7.對于函數(shù)f (x),若存在xor ,使f(xo) x0成立，則稱點(xo,xo)為函數(shù)的不動點。(1)已知函數(shù)f(x) ax2 bx b(a 0)有不動點(1, 1)和(-3, -3)求a與b的值；(2)若對于任意實數(shù)b ,函數(shù)f(x) ax2 bx b(a 0)總有兩個相異的不動點，求 a的取值范圍；(3)若定義在

4、實數(shù)集 r上的奇函數(shù)g(x)存在(有限的)n個不動點，求證：n必為奇數(shù)。一.一18 .設(shè)函數(shù)f(x) x (x 0)的圖象為c1、c1關(guān)于點a (2, 1)的對稱的圖象為 c- xc2對應(yīng)的函數(shù)為g(x).(1)求函數(shù)y g(x)的解析式；(2)若直線y b與c2n有一個交點，求b的值并求出交點的坐標(biāo).9 .設(shè)定義在(0,)上的函數(shù)f(x)滿足下面三個條件：對于任意正實數(shù) a、b,都有f(a b) f (a) f(b) 1; f (2) 0 ;當(dāng)x 1時，總有f(x) 1.一 1 ,(1)求”1)及(一)的值； 2(2)求證：“乂)在(0,)上是減函數(shù).10.已知函數(shù)f(x)是定義在2,2上的

5、奇函數(shù)，當(dāng)x 2,0)時，f(x) txx3 (t為2常數(shù))。(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)t 2,6時，求f(x)在 2,0上的最小值，及取得最小值時的x,并猜想f (x)在0,2上的單調(diào)遞增區(qū)間(不必證明)；(3)當(dāng)t 9時，證明：函數(shù) y f (x)的圖象上至少有一個點落在直線y 14上。11.記函數(shù)f xj2的定義域為 a, gx lg 2x b ax 1 b 0,a r的定x 2義域為b ,(1)求 a ：若a b,求a、b的取值范圍a 112、設(shè) f x-1 a 0,a 1。1 ax(1)求f x的反函數(shù)f 1 x ：(2)討論f 1 x在1.上的單調(diào)性，并加以證明：(3)

6、令g x 1 log a x，當(dāng)m, n 1, m n時，f 1 x在m,n上的值域是 g n ,g m ，求a的取值范圍。13.集合a是由具備下列性質(zhì)的函數(shù) f(x)組成的：(1)函數(shù)f(x)的定義域是0,);(2)函數(shù)f(x)的值域是2,4);(3)函數(shù)f(x)在0,)上是增函數(shù).試分別探究下列兩小題：判斷函數(shù)f1(x)取2(x 0),及f2(x) 4%20)是否屬于集合a?并簡 要說明理由.f(x) (x 0)f(x) (x 0)(n)對于(i)中你認(rèn)為屬于集合 a的函數(shù)f(x),不等式f (x) f(x 2) 2f(x 1), 是否對于任意的x 0總成立？若不成立，為什么？若成立，請證明你的結(jié)論.14、設(shè)函數(shù) f(x)=ax 2+bx+1 (a,b 為實數(shù)),f(x)=(1)若f(-1)=0 且對任意實數(shù)x均有f(x) 0成立，求f(x)表達式。(2)在(1)的條件下，當(dāng)x 2,2時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍。(3)(理)設(shè) m0,n0,a0 且 f(x)為偶函數(shù)，求證：f(m)+f(n)0 。15.函數(shù)f(x)= x(a, b是非零實常數(shù)),滿足f(2)=1 ,且方程f(x)=x有且僅有一個