高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題大題訓(xùn)練

1、高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題大題組卷選擇題（共9小題）1 .等差數(shù)列&的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為()a. 130 b. 170 c. 210 d. 2602 .已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an , aa2a3=5, a7a8a9=10,則a4a5a6=()a. |&v2b. 7c. 6 d. |4723 .數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn,若 a1二1, an+1=3si (n 1),則 a6=()a. 3x44 b. 3x44+1 c. 44 d. 44+14 .已知數(shù)歹an滿足3an+1+an=0, 82=-,貝uan的前10項(xiàng)和等于()a. - 6 (1-3 10) b.

2、11(1- 3-10) c, 3(1-310)d, 3 (1+3 10)5 .等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,已知s3=a2+10a1, a5=9,則a1=()a.5 b. -4-c. d. 33996 .已知等差數(shù)列an滿足a2+a4=4, a3+a5=10,則它的前10項(xiàng)的和si0=()a. 138 b. 135 c. 95 d. 237 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為&,若sm 1 = - 2, sm=0, sm+1=3,貝u m=()a. 3b. 4c. 5 d. 68 .等差數(shù)列an的公差為2,若a2, a4, a8成等比數(shù)列，則an的前n項(xiàng)和8=( )a. n (n+1)b, n (n

3、-1)c.d,武門；口9 .設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是()a.若 a+a20,則 a2+a30b.若 a1+a30,則 a1+a20c.若0a1a2,則a2ja幻d.若a1 0二.解答題（共14小題）10 .設(shè)數(shù)列an （n=1, 2, 3,）的前 n 項(xiàng)和 sn滿足 sn=2& - a1,且 a1，a2+1, a3成等差數(shù)列.(i)求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；(ii)記數(shù)列二的前n項(xiàng)和為tn,求使得| tn - 1| 1時(shí)，記cn=-,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和tn.12 .已知數(shù)列an滿足 a=1, an+1=3ai+1.(i )證明an+彳是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；(h )證明:13

4、.已知等差數(shù)列an的公差不為零，a=25,且a1，an, a13成等比數(shù)歹1.(i )求an的通項(xiàng)公式；(h ) 求 a1+a4+a7+-+a3n 2.14 .等差數(shù)列an中，a7=4, a19=2a9,(i )求an的通項(xiàng)公式；(h )設(shè)bn一，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn. n j15.已知等比數(shù)列an中,a1,公比q斗.(i ) sn為an的前n項(xiàng)和，證明：&一 , n (h )設(shè) bn=log3a1+log3a2+ +log3an,求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式.16 .已知數(shù)列an滿足 an+2=qan (q 為實(shí)數(shù)，且 q*1), ncn*, a1二1, a2=2,且a2+a3, a3+a4,

5、 a4+a5 成等差數(shù)列(1)求q的值和an的通項(xiàng)公式；logo a-x.(2)設(shè)bn=ncn*,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.a2n- 14117 .已知數(shù)歹ian是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)歹i，數(shù)歹豈一-的前n項(xiàng)和為(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn= (an+1) ?2 求數(shù)歹ibn的前n項(xiàng)和tn.18 .已知數(shù)列an和bn滿足ai =2,bi=1,an+i =2an( n c n ),bi+b2+b3+ - jbn=bn+i 1 (n c n*)23 n(i )求 an與 bn；(n )記數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和為tn,求tn.19 .已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且ai+a4=9, a2a3=

6、8.(i)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)sn為數(shù)歹【an的前n項(xiàng)和，bn=,求數(shù)歹【bn的前n項(xiàng)和tn. sn3irh20 .設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sh,已知2sn=3n+3.(i )求an的通項(xiàng)公式；(n )若數(shù)列bn,滿足anbn=log3an ,求bn的前n項(xiàng)和tn.21 .設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn.已知ai=a, an+i=sn+3n, ncn*.由(i )設(shè)bn=sn-3n,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(h )若an+i an, n n*,求a的取值范圍.22 .已知等差數(shù)列an的公差為2,前n項(xiàng)和為sn,且s, s2, s4成等比數(shù)列.(i )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(r )令bn= (

7、 - i) n i 4n ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和品.23 .數(shù)列an滿足 ai=i, nan+i= (n+i) an+n (n+i), ncn*.(i )證明：數(shù)列亂是等差數(shù)列； n(h )設(shè)bn=3n?jz，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn.高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題大題組卷參考答案與試題解析選擇題（共9小題）1. （1996?全國）等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為（）a. 130 b. 170 c. 210 d. 260【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1,d的方程組, 用m表示出a1、d,進(jìn)而求出s3m；或利用等差數(shù)列的性質(zhì)，sm , s2m-s

8、m, s3m - s2m成等差數(shù)列進(jìn)行求解.【解答】解：解法1：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為白，公差為d,由題意得方程組解得d噂，制將過1)ma +d= 30_ 2m(2m _ 1) _2 ins d-100s3m=3ma13m (sm-tj 10fa+2)；d=3m：3m(3m - 1)40+一 _=210.故選c.解法2：二設(shè)an為等差數(shù)列， sm , s2m - sm , s3m - 22m 成等差數(shù)列,即30, 70, s3m- 100成等差數(shù)列,30+s3m - 100=70x 2,解得 s3m=210.故選c.【點(diǎn)評(píng)】解法1為基本量法，思路簡(jiǎn)單，但計(jì)算復(fù)雜；解法 2使用了等差數(shù)列的一個(gè)重

9、要性質(zhì)，即等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和為sn,則sn, s2n-sn, s3n - s2n,成等差數(shù)列.2. (2010狄綱版i )已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an, ai%a3=5, a7a8a9=10, 則 a4a5a6=()a. 一, b 7c. 6 d. 1 ：【分析】由數(shù)列an是等比數(shù)列，則有【解答】解：aia2a3=5? a23=5;a7a8a9=10? a83=10,-2_a5 =ma8,；,二二5q，； %3 5ag二,二， 故選a.aia2a3=5? a23=5； a7a8a9=10? a83=10.【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、指數(shù)幕的運(yùn)算、根式與指數(shù)式的互化 等知識(shí)，著重考

10、查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.3. (2011?四川)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn,若 a1=1, an+1=3s (n1),則 a6=()a. 3x44 b. 3x44+1 c. 44 d. 44+1【分析】根據(jù)已知的an+1=3si,當(dāng)n大于等于2時(shí)得到an=39-1,兩者相減，根 據(jù)與-s-1=an,得到數(shù)列的第n+1項(xiàng)等于第n項(xiàng)的4倍(n大于等于2),所以 得到此數(shù)列除去第1項(xiàng)，從第2項(xiàng)開始，為首項(xiàng)是第2項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列， 由a1=1, an+1=39,令n=1,即可求出第2項(xiàng)的值，寫出2項(xiàng)以后各項(xiàng)的通項(xiàng)公式， 把n=6代入通項(xiàng)公式即可求出第 6項(xiàng)的值.【解答】解：由an+1=38

11、,得到an=3$ 1 (n2),兩式相減得：an+1 - an=3 (sn- sn 1 ) =3日 ,貝u an+1 =4an (n2),又 a1=1, a2=3s=3ai=3,得到此數(shù)列除去第一項(xiàng)后，為首項(xiàng)是 3,公比為4的等比數(shù)列，所以 an=a2qn 2=3x4n 2 (n2)則 a6=3x 44.故選a【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的確定方法， 會(huì)根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出等比數(shù) 列的通項(xiàng)公式，是一道基礎(chǔ)題.4. (2013雙綱版)已知數(shù)列an滿足3an+i+an=0, a2=-言，則an的前10項(xiàng)和等于()a. -6(1-310) b.上1-31c) c. 3(1-31)d. 3 (1+3

12、 10)g【分析】由已知可知，數(shù)列an是以-l為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知電二-里可 313求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0+1 _ _ 1 %3數(shù)列an是以-一為公比的等比數(shù)列一巴.生一 3a1=4ml c一嚴(yán)由等比數(shù)列的求和公式可得，s=:=3 (1-3 10)i h故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題5. (2013?新課標(biāo)h)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為s,已知s3=&+10a1, a5=9,則a1=()-bxcd.【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,利用已知和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到a1 + alq4a1 q

13、24q二 9a q+1 0 a ,解出即可.【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,s3=a2+10a1, a5=9,2曰/&退+之=a1q+10 a 1 *日遇二9q，二91al = 91故選c.【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.6. （2008?全國卷i ）已知等差數(shù)列an滿足a2+a4=4, a3+a5=10,貝u它的前10項(xiàng)的和so二（）a. 138 b. 135 c. 95 d. 23【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，及等差數(shù)列前n項(xiàng)和，根據(jù)a2+a4=4, a3+a5=10我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項(xiàng)及公差）的方程組，解方程組求出 基本量（首項(xiàng)及公差），進(jìn)而代入前n

14、項(xiàng)和公式，即可求解.【解答】解：=（ a3+a5） （ a2+a4）=2d=6,. . d=3, ai= - 4,一4,10x (10- l)d2故選c【點(diǎn)評(píng)】在求一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和時(shí)，如果可以證明這個(gè)數(shù)列為等差 數(shù)列，或等比數(shù)列，則可以求出其基本項(xiàng)（首項(xiàng)與公差或公比）進(jìn)而根據(jù)等差或 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，如果未知這個(gè)數(shù)列的類型，則可 以判斷它是否與某個(gè)等差或等比數(shù)列有關(guān)，問接求其通項(xiàng)公式.7. （2013?新課標(biāo)i ）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,若sm-產(chǎn)-2,sm=0,sn+i=3, 則 m=（）a. 3b. 4 c. 5d. 6【分析】由an與8的關(guān)系可

15、求得am+1與am,進(jìn)而得到公差d,由前n項(xiàng)和公式 及sm=0可求得a1,再由通項(xiàng)公式及am=2可得m值.【角單】角單：am =sn sn - 1=2, am+1=sn+1 sn =3,所以公差d=am+1 - am=1,sm=卬 4a=0 彳a ai=- 2 2所以 am=- 2+ （m 1） ?1=2,解得 m=5,故選c.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前 n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)an與與的關(guān)系, 考查學(xué)生的計(jì)算能力.8. （2014?新課標(biāo)n ）等差數(shù)列an的公差為2,若m, a* a8成等比數(shù)列，則an的前n項(xiàng)和sn=()2a. n (n+1) b. n (n 1)【分析】由題意可得a4

16、2= （a4-4） （a4+8）,解得a4可得a1，代入求和公式可得.【解答】解：由題意可得a42=a2?a8, 即 a42= (a4 - 4) (a4+8),解得a4=8,.a1=a4- 3x2=2, =2n+門出口 0 x2=n (n+1),二 sn=na1+n(n- 1)故選：a.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題.9. （2015?|匕京）設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（）a.若 a1+a20,則 a2+a30b.若 a1 +a30,則 a1+a20c.若 0a1a2,則 a2ja_d -若 a10【分析】對(duì)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.【解答】解：若 a1+a

17、20,貝u 2a+d0, a2+a3=2ai+3d2d, d0 時(shí)，結(jié)論成立， 即a不正確；若 a1 +a30,a1+a2=2a1+d0, az+a3=2ai+3d2d, d0 時(shí)，結(jié)論成立，即 b不正確；an是等差數(shù)列，0a12j/一弓,3,力叼,即 c正確；若 ai0,貝 (a2ai) (a2a3)= - d22),再由已知a1, a2+1, a3 成等差數(shù)列求出數(shù)列首項(xiàng)，可得數(shù)列an是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，則 其通項(xiàng)公式可求；(r )由(i )求出數(shù)列一的通項(xiàng)公式，再由等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和求得tn,結(jié)合|t - 1|2),即 an=2an 1 (n12),從而 a2=2a1, a

18、3=2a2=4a1,又,a1, a2+1, a3成等差數(shù)列,a1+4a1=2 (2a1+1),解得：a1二2.數(shù)列an是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.故二2八；(h )由(i )得：=- 2 口*叱七，得看-焉即 2n1000.-29=51210.于是，使|tn - 1|一成立的n的最小值為10.1000【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和 公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.11. （2015?湖北）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為sn,等比數(shù)列bn的公比為 q,已知 b二ai, b2=2, q=d, sio=100.（1）求數(shù)列an, bn的

19、通項(xiàng)公式（2）當(dāng)d1時(shí)，記cn=,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和tn.【分析】（1）利用前10項(xiàng)和與首項(xiàng)、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計(jì)算即可；（2）當(dāng)d1時(shí)，由（1）知cn=t，寫出tn、n的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可.【解答】解：（1）設(shè)a1=a,由題意可得10a+45d=100ad=2時(shí)，an=2n 1, bn=2n當(dāng)s=1*2，an(2n+79),bn=9? 一（2）當(dāng)d1時(shí)，由（1）知an=2n 1, bn=2n1,. tn=1+3?-+5? !.-22.-r +- +(2n- 1) ?- 2ntn=2+22+- + (2n-3) ?-r 2n124+7? 1 +9? 23

20、24+ (2n 1)(2n 1) ?2n+32ntn=6 一【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及求和，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵,意解題方法的積累，屬于中檔題.12. (2014漸課標(biāo)h)已知數(shù)歹1an滿足ai=1, an+i=3an+1.(i )證明an+徐是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；(n )證明：-l+_l_+.3_一.力% 42【分析】(i )根據(jù)等比數(shù)列的定義，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是常數(shù)，即芻巴=常 數(shù)，又首項(xiàng)不為0,所以為等比數(shù)列;再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)化式，求出an的通項(xiàng)公式；(n)將二進(jìn)行放大，即將分母縮小，使得構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，從而求和，證 %明不等式.(n)由(i )知當(dāng) n2

21、 時(shí)，: 3n 13n 3n.1,二當(dāng)n=1時(shí)，-l=成立， a 已2 % 3口1 3口- 3n7 3r當(dāng)n2時(shí),對(duì) n n+時(shí),【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等比數(shù)列，用放縮法證明不等式，證明數(shù)列為等比數(shù)歹i,只需要根據(jù)等比數(shù)列的定義就行；數(shù)列與不等式常結(jié)合在一起考，放縮法是常用 的方法之一，通過放大或縮小，使原數(shù)列變成一個(gè)等比數(shù)列，或可以用裂項(xiàng)相消法求和的新數(shù) 列.屬于中檔題.13. (2013漸課標(biāo)h)已知等差數(shù)列an的公差不為零，ai=25,且ai, aii, ai3 成等比數(shù)列.(i )求an的通項(xiàng)公式；(h ) 求 ai+o4+a7+,+a3n-2.【分析】(i)設(shè)等差數(shù)列an的公差為dwo

22、,利用成等比數(shù)列的定義可得，罪尸h4再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，化為d1 l 11 j*11.1(2ai+25d) =0,解出d即可得到通項(xiàng)公式an；(ii)由(i)可得a3n-2=-2 (3n-2) +27=- 6n+3i,可知此數(shù)列是以25為首項(xiàng),-6為公差的等差數(shù)列.利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出ai+a4+a7+-+a3n2.【解答】解：(i)設(shè)等差數(shù)列an的公差為dwo,由題意ai, aii, ai3成等比數(shù)列，.二日1二冉冉玉，c獲點(diǎn))2二化為 d (2ai+25d) =0,. dw0, . 2x25+25d=0,解得 d= -2.an=25+ (n-i) x (-2) =-

23、2n+27.(ii)由(i)可得a3n-2=-2 (3n-2) +27=- 6n+3i,可知此數(shù)列是以25為首項(xiàng), -6為公差的等差數(shù)列.c門(力+曰如-2), , sn-ai+a4+a7+a3n 22儂-舐+31)2=-3n2+28n.【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵.14. (2013/綱版)等差數(shù)列an中，a7=4, ai9=2a%(i )求an的通項(xiàng)公式；(h )設(shè)bn= 1 ,求數(shù)歹ibn的前n項(xiàng)和sn.嗎【分析】(i)由37=4, ai9=2a9,結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求 ai, d,進(jìn)而可求 an(ii)由l*.=j-煮,利用裂項(xiàng)求和即

24、可求解【解答】解：(i)設(shè)等差數(shù)列an的公差為daz=4, ai9=2a9,解得，ai=1, d仔堂1)號(hào)(id ,/ k =l_ m nan n(n+l) n n+1試題比較【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用,公比q=f容易15. (20ii漸課標(biāo))已知等比數(shù)歹1an中，ai1 - a(i ) sn為an的前n項(xiàng)和，證明：sn= ,7 n(h )設(shè)bn=log3ai+log3a2+log3an,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.【分析】(i)根據(jù)數(shù)列an是等比數(shù)列，ai=7,公比q，求出通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和$,然后經(jīng)過運(yùn)算即可證明.(ii)根據(jù)數(shù)列an的通項(xiàng)公式和對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算

25、性質(zhì)求出數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式.【解答】證明：(i) .數(shù)列an為等比數(shù)列，ai=y, q=ysn=(ii) .%= 3n二 bn=log3ai+log3a2+ +log3an=一 log33+ ( 210g33) + ( nlog33)(1+2+tn)-2-數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式為：bn=- 叫 d前n項(xiàng)和以及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、16. （2015?天津）已知數(shù)歹！j an滿足 an+2=qan （q 為實(shí)數(shù)，且 q*1）, ncn*, ai=1, a2=2,且 a2+a3, a3+a4, a4+a5成等差數(shù)列（1）求q的值和an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=

26、2獨(dú)，ncn ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.a2n- 1【分析】（1） 通過 an+2=qan、a1、a2, 可得 a3、a5、a4,利用 a2+a3, a3+a4, a4+a5 成等差數(shù)列，計(jì)算即可；（2）通過（1）知bn=旦7，n n*,寫出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn、2tn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可.【解答】解：（1）an+2=qan （q 為實(shí)數(shù)，且 q*1）, ncn*, a二1, %二2,- a3=q, a5=q2, a4=2q,又,a2+a3, a3+a4, a4+a5成等差數(shù)列, .2x3q=2+3q+q即 q2- 3q+2=0,解得q=2或q=1 （舍）,n

27、- 12之，n為奇數(shù)旦f n為偶數(shù)r,1 o g n a o- 1 o go 2(2)由(1)知 bn=-=_2, = n , nc n , a2n-l 211-1 2m - 3記數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和為tn,+- + (n - 1) ?r 2貝u tn=1+2?+3?2tn=2+2+3?=+4?兩式相減，得tn=3+2（廣1）,+n?+n?-2+5? 123+-n?2f1- =3+=3+1 n?2=4 2n-【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)與前 n項(xiàng)和，考查分類討論的思想,利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題.17. （2015?山東）已知數(shù)列a是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)

28、列n項(xiàng)和為n:一（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)bn= （an+1） ?2 % 求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.【分析】（1）通過對(duì)cn=-分離分母，并項(xiàng)相加并利用數(shù)列-的曰rrhan an+l前n項(xiàng)和為丁即得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過bn=n?4n,寫出tn、4tn的表達(dá)式，兩式相減后利用等比數(shù)列的求和公 式即得結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1、公差為d,則a10, ai=a1+ (n 1) d, an+1=a+nd,令cn=貝 cn=-1+ g i +nd%+(口-1(為+nd) d力日1 (a1+nd)+-+a j -f2d ajln_ 1 )d +nd又二.數(shù)

29、列）的前n項(xiàng)和為一 2n+l;a1=1 或一1 (舍),d=2,二 ai=1+2 ( nt) =2n 1;(2)由(1)知 bn= (an+1) ?2 匕=(2n- 1+1) ?22n 1=n?4n,ti=b1+b2+-+bn=1?41+2?42+- +n?4n,4tn=1?42+2?43+ (n- 1) ?4n+n?4n+1,兩式相減，得-3tn=41+42+-+4n - n?4n+1=i-?4n+1丁 j%- ntn=:【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及求和，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注 意解題方法的積累，屬于中檔題.18. (2015?浙江)已知數(shù)列an和bn滿足 a=2, b=1,

30、an+1=2& (ncn*),bl+b2+b3+-bn=bn+1 1 (n c n*)(i )求 an與 bn；(n )記數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和為tn,求tn.【分析】(i)直接由ai=2, an+i=2an,可得數(shù)列an為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的 通項(xiàng)公式求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；再由 bi=1, bi+b2遞推式，作差得到+-b3+ +bn=bn+1 -1,取n=1求得b2=2,當(dāng)n2時(shí)，得另bn，整理得數(shù)列工為常數(shù)列，由此可得bn的通項(xiàng)公式;(h )求出然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和為tn.【解答】解：(i)由 a1=2, an+1=2an,得(nen*) .由題意知，當(dāng)n=1時(shí)

31、，b1=b2- 1,故b2=2,當(dāng)n2時(shí)，b1 db21b3+ 23bn_1=bn1,和原遞推式作差得,b 時(shí)1 j口n+1 - n整理得:口 n irr inbn=n(n n*)；(h )由(i )知,因止匕 t2+2, 2 2+3-23+-4n* 2n2tn=22+2-23+3-24+-+n-l21*1兩式作差得:-1門二2+2工+一+2n -:)- n？n+l ,tn二2n + 2 (nc n*).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí), 同時(shí)考查數(shù)列求和等基本思想方法，以及推理論證能力，是中檔題.19. (2015?安徽)已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列,且

32、a+a4=9, a2a3=8.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)$為數(shù)歹【an的前n項(xiàng)和,bn=,求數(shù)歹1bn的前n項(xiàng)和tn. snsn+l【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公比即可，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求出bn=,利用裂項(xiàng)法即可求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.“附1【解答】解：(1) :數(shù)歹ian是遞增的等比數(shù)歹i，且ai+a4=9, a2a3=8.ai+a4=9, aia4=&a3=8.解得 ai=1, a4=8或 ai=8, a4=1 (舍)，解得q=2,即數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=2n 1;(2) s.-=2n-1,1 - q.人 _ 4+1 _rr+l 門_ 11bn=

33、-snsn+l snsn+l sn sn+1:數(shù)歹u bn的前 n 項(xiàng)和 tn= 一專+ +=1 1(n-1) x31 n),利用錯(cuò)位相減法可求得bn的前n項(xiàng)和【解答】解：(i )因?yàn)?sn=3n+3,所以2a1=31+3=6,故a=3,當(dāng) n1 時(shí)，2sn i=3n 1+3,止匕時(shí)，2an=2$2$-1=3n3n-1=2x 3n-1, ip an=3n-1,所以3, n=lanqj匕，nl(n )因?yàn)?anbn=log3an,所以 b1當(dāng) n1 時(shí)，bn=31 n?10g33n 1= (n - 1) x 31 n,所以 t1=b1=1;當(dāng) n1 時(shí)，tn=b1+b2+-+bn1+ (1x3

34、1+2x3 2+-+ (n 1) x31n), 3所以 3tn=1+ (1x30+2x3 1+3x3 2+t (n- 1) x 32 n),兩式相減得:2tn+ (30+3 1+3 2+-+32 n-(n1) x31 n)1- 31-113 1-3-l(nt) x 31n二6rd 32x 3n,經(jīng)檢驗(yàn)，n=1時(shí)也適合,136所以tn二 12綜上可得tn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的求和，著重考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，突出考查 錯(cuò)位 相減法”求和，考查分析、運(yùn)算能力，屬于中檔題.21. (2008?全國卷h)設(shè)數(shù)歹1an的前n項(xiàng)和為sn.已知a1=a, an+1=$+3n, n n*.由(i )設(shè)bn=

35、$-3n,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(h )若an+1 an, n c n*,求a的取值范圍.【分析】(i )依題意得$+1=2s+3n,由此可知sn+1 - 3n+1=2 (s-3n).所以bn=s-3n= (a3) 2n 1, ncn*.(ii )由題設(shè)條件知 s=3n+ (a-3) 2n1, ncn*,于是，an=$ - $a n- 21-212.華)+a-3,由此可以求得a的取值范圍是-9, +).【解答】解：(i )依題意，s+1 - 3=an+i=s+3n,即 sn+i=2$+3n,由此得 &+i 3n+1=2sn+3n- 3n+1=2 (s 3n) . (4 分)因此，所求通項(xiàng)公式為

36、bn=$-3n= (a-3) 2n1, ncn*.(6分)(h)由知 sn=3n+ (a3) 2n1, ncn*,于是，當(dāng)n2時(shí)，an=sn-si 1=3n+ (a-3) x 2n 1 3n 1 (a-3) x2n 2=2x3n 1+ (a-3) 2n 2,an+1 an=4x3n 1+(a3) 2n 2=2n當(dāng) n12 時(shí),4*自產(chǎn)12，總產(chǎn)2+亙-30? a-9.又 a2=ai +3 a1.綜上，所求的a的取值范圍是-9, +8).(12分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要仔細(xì)審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含 條件.22. (2014?山東)已知等差數(shù)列an的公差為2,前n項(xiàng)和為且s1, 8, 8 成等比數(shù)列.(i )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(ii)令bn= (- 1) n1 4n ,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.anarrtl【分析】(i)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；(r)由(i)可得 6=：-1)一1(三+丁).對(duì)n分類討論 裂項(xiàng)求和” 2n _ 1 2nh即可得出.【解答】解：(i ) .等差數(shù)列an的公差為