高中數(shù)學第8章圓錐曲線方程(第14課時)拋物線及其標準方程(二)

1、精品資源課題：8 5 拋物線及其標準方程（二）教學目的：1能根據(jù)題設，求出拋物線的標準方程、焦點、準線2使學生能熟練地運用坐標，進一步提高學生“應用數(shù)學”的水平3結(jié)合教學內(nèi)容，使學生牢固樹立起對立統(tǒng)一的觀點教學重點： 標準方程及其簡單應用教學難點： 拋物線定義的靈活運用，解直線與拋物線有關(guān)的綜合問題授課類型： 新授課課時安排： 1 課時教具：多媒體、實物投影儀教學過程 ：一、復習引入：1橢圓的第定義: 一動點到定點的距離和它到一條定直線l 的距離的比是一個 (0,1) 內(nèi)的常數(shù) e ，那么這個點的軌跡叫做橢圓其中定點叫做焦點，定直線叫做準線，常數(shù)e就是離心率2.雙曲線的第二定義：一動點到定點f

2、 的距離與到一條定直線l 的距離之比是一個 (1,) 內(nèi)的常數(shù) e ，那么這個點的軌跡叫做雙曲線其中定點叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準線常數(shù) e 是雙曲線的離心率3拋物線定義：平面內(nèi)與一個定點 f 和一條定直線 l 的距離相等的點的軌跡叫做 拋物線 定點 f 叫做拋物線的 焦點，定直線 l 叫做拋物線的 準線4拋物線的標準方程：圖形yoflyyyloxffxfoxoxll方y(tǒng)22 px( p 0)y22 px( p0) x22 py( p 0)x 22 py( p 0)程焦( p ,0)(p ,0)(0, p )(0,p)點2222準pppypxxy2線222相同點： (1)拋物線都過

3、原點；(2) 對稱軸為坐標軸； (3)準線都與對稱軸垂歡下載精品資源直，垂足與焦點在對稱軸上關(guān)于原點對稱它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的1 ，即 2 pp442不同點： (1)圖形關(guān)于 x 軸對稱時， x 為一次項， y 為二次項，方程右端為2 px 、左端為 y2 ；圖形關(guān)于 y 軸對稱時， x 為二次項， y 為一次項，方程右端為2 py ，左端為 x2（ 2）開口方向在x 軸（或 y 軸）正向時，焦點在x軸（或 y 軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在x 軸（或 y 軸）負向時，焦點在 x 軸（或 y 軸）負半軸時，方程右端取負號二、講解范例：例 1點 m與點 f（ 4,0 ）

4、的距離比它到直線l : x 50 的距離小 1，求點 m的軌跡方程解析： 可知原條件m點到 f（ 4，0）和到 x 4 距離相等， 由拋物線的定義，點 的軌跡是以（4， 0）為焦點，x 4 為準線的拋物線p8mf所求方程是y 216x例 2斜率為 1 的直線經(jīng)過拋物線 y 24x 的焦點，與拋物線相交于兩點a、b，求線段 ab的長分析：思路一：解方程組，得交點的坐標，利用兩點間距離公式解之思路二：同思路一相同，但不解方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，解之思路三：利用根與系數(shù)關(guān)系及拋物線的定義來解之思路四：利用弦長公式解之（以后給出）解析： 如圖，由拋物線的標準方程可知，拋物線焦點的坐標為f(1 ，

5、0)，所以直線 ab 的方程為 y01 (x1)即 yx1將方程代入拋物線方程y 24x ，得( x1) 24xd ya化簡得 x 26x1 0ofx解這個方程，得x1322 ， x232 2cb將 x132 2 ， x2322 代入方程中，得歡下載精品資源y1 2 2 2 ， y22 2 2即 a,b 的坐標分別是（3 22 ， 22 2 ），（ 3 2 2 ， 2 2 2 ） | ab | (4 2) 2(4 2) 28另法： 在圖中，由拋物線的定義可知，|af| 等于點 a 到準線 x= 1 的距離 |ad| ，而 |ad|= x1 1同理 |bf| |bc|= x2 1，于是得|ab|

6、=|af |bf|= x1 x2 2由此可以看到，本題在得到方程x26x1 0 后，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以直接得到x1 x2 6于是立即可以求出|ab|=6 2=8例 3 已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x 軸，拋物線上的點m （ - 3， m）到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和 m 的值解析：由m （ - 3， m）到焦點的距離等于 5m （ - 3， m）到準線的距離等于 5p532p42所求拋物線的方程為y 28xm2 6三、課堂練習 ：1 拋物線 y2=ax(a 0) 的準線方程是()a(b)x=a(c)x= -| a |(d)x=|a |(a)x= -44442 已知 m(m,4)

7、 是拋物線 x2=ay 上的點， f 是拋物線的焦點，若|mf|=5 ，則此拋物線的焦點坐標是()(a)(0,-1)(b)(0,1)(c)(0,-2)(d)(0,2)3 拋物線的頂點在原點，對稱軸為x 軸，焦點在直線3x-4y-12=0 上，此拋物線的方程是()(a)y 2=16x(b)y2=12x(c)y2= -16x(d)y2 = -12x歡下載精品資源4 拋物線 2y2 x 1=0 的焦點坐標是( )2(a)(-3 ， 0) (b)(0， - 3 ) (c)(-5 ， 0) (d)(0， - 5 )88885 過點 (0 ， 1) 且與拋物線y2=x 只有一個公共點的直線有()(a) 一

8、條(b)兩條(c)三條(d)無數(shù)條6 若直線3x 4y 24=0 和點 f（ 1， 1）分別是拋物線的準線和焦點，則此拋物線的頂點坐標是()(a)(1,2)(b)(4,3)(c)(19 , 71)(d)(2, 5)50257 過拋物線y2=4x 的焦點f 作傾斜角為3的直線交拋物線于a、 b 兩點，則4ab 的長是()(a)4 2(b)4(c)8(d)2練習的答案：1 a 2 b 3 a 4 c 5 c 6 c 7 c四、小結(jié) ：本課主要講解了四道例題，從不同的角度對如何靈活運用拋物線的定義、標準方程、焦點、準線等知識解決有關(guān)問題進行了鞏固訓練。五、課后作業(yè) ：1選擇題（ 1）已知拋物線方程為

9、yax2（ a 0），則其準線方程為（）(a)xaxa(c)1(d)y1(b)4y4a22a（ 2）拋物線 y1 x 2（ m0）的焦點坐標是（）(a)（ 0， m ）或（ 0，m4m ） (b)（ 0， m ） (c)（ 0，1 ）或（ 0，1） (d)（ 0，1 ）44y4m4m4m（ 3）焦點在直線3 4 12 0 上的拋物線標準方程是（）x(a)y2 16x 或 x2 16y(b) y2 16x 或 x2 12y(c)x2 12y 或 y2 16x(d)x2 16y 或 y2 12x2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程（）（ 1）過點（ 3， 4）（ 2）過焦點且與 x 軸垂直的弦長是

10、163點 m到點（ 0， 8）的距離比它到直線y 7 的距離大1，求 m點的軌跡方程4拋物線y2 16x 上的一 p到 x 軸的距離為12，焦點為f，求 pf的值答案：1（ 1） d（ 2）b（ 3） c歡下載精品資源2（ 1） x29 y 或y216x（ ） y2 16x4323 x2 32y4 13六、板書設計 （略）七、測試題 （時間 10 分鐘，滿分10 分）（一）選擇題（每小題2 分，共4 分）1拋物線 y 2x2 的焦點坐標是（）(a) （ 0， 1 ） (b)（ 0， 1 ） (c)（ 1 ， 0） (d)（ 1 ， 0）48242以橢圓 x2y 21的中心為頂點， 左準線為準線的拋物線標準方程（）259(a) y2 25x(b)y 225 x(c)y 225 x(d)y 225 x234（二）填空題（每小題2 分，共4 分）3頂點在原點，焦點在y 軸上，且過點p（