2013屆高考數(shù)學(xué)基本能力題訓(xùn)練(16-20)

1、2013屆高考數(shù)學(xué)基本能力題訓(xùn)練(16)9、填空題:o 21、已知a,b是正數(shù)，且滿足2 a 2b : 4 那么a b的取值范圍是4(,16)52、在平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，BE與AC相交于點F，三三K. 三三K. 三三三 K.若 EF=mAB+ nAD ( m、nR)，則一的值為 n-23、如圖所示，是一個由三根細(xì)鐵桿PA , PB, PC組成的支架，三根鐵桿的兩兩夾角都是60 ,一個半徑為1的球放在支架上，則球心到P的距離為2x已知橢圓2aAF1 AF2已知等差數(shù)列,32+ y2 =1的左、右焦點分別為F1、F2，且F1F2b2=c，則橢圓的離心率e為的首項及公差均為正數(shù)，

2、令 bn打二CAF1 FrF2 = 0，=2c，點A在橢圓上,(nN ，n F2，長軸的一個端點與短軸兩個端點組成等邊三角形的a b三個頂點，直線丨經(jīng)過點F2，傾斜角為45，與橢圓交于 A、B兩點.(0若| F1F2 | = 2 2，求橢圓方程；(2)對(1)中橢圓，求-ABF1的面積；(3) M是橢圓上任意一點，若存在實數(shù)、，使得OM = OA L OB，試確定、的關(guān)系式.2【解析】(1)由已知可得 c = f (x)，則不等式ef (x) f (1)ex的解集是(1：).224、在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，設(shè)A、B、C是圓x y =1上相異三點，若存在正實數(shù) ，使得OC二OAOB，則芒.二

3、一3 2的取值范圍是.（2,：）.上一點，使 GN _ MG，則 D1NG =.90 .4 二5：x5、 函數(shù)f (x) =cos( )(0 ： ：: ：2二)在區(qū)間(-二，二)上單調(diào)遞增，貝U實數(shù)的取值范圍為36、 正方體ABCD - A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、BB1的中點，G是BCI 4-I聲-2x(0 乞 x 1)7、已知函數(shù)f(x)二 212，若函數(shù)圖像與直線 kx-y-k，1=0有兩個交點，則實數(shù) k的取值范x (1 ： x 乞 5)5 5圍是.2 12問題u kx-y-k，1=0分別與線段y=2x(0 = x=1)和線段yx (1 ： x _ 5)都相交，55kx y

4、 k 1 =0與線段 y =2x(0 x 1)，則(k -1) (一1) 0= k 1，kx - y k 1=0 與線段2 12233y x (1*5) 相交，則(5k 一 一k十1) (1)蘭0二k一，故實數(shù)k的取值范圍是一，1.55520202 2x y8、已知F1、F2分別為橢圓 石=1（a b 0）的左右焦點，以原點 O為圓心,a bOF1為半徑的圓與橢圓在 y軸的左側(cè)交于A、B兩點，若.：F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為二、解答題9、記數(shù)列tan?的前n項和為Si已知向量 a 二(cos sin ,1)(33)和 b = (an,cossin )33(nN)(1)求數(shù)列滿足a/

5、b.的通項公式;求S3n ；(3)設(shè) 0 = 2nan，求數(shù)列的前n項的和為Tn .【解析】（1）n 二、， n 二丁 a/b，二 an = (cos sin )(cos sin ) n33332 n 二 =cos 3.2 n 二2n二-sincos332n 二a n 二 cos3= 0(k N )1 111(2)數(shù)列*.an二 ,1,1,為周期為3的周期數(shù)列且a3k _2 a3k a3k2 2221 一 1 1) = 02 2SJn = a1a2a3n=a1a2asa4 a5 ar 亠 3.a?.八a?.二 n (-Q pk JT(3)bn = 2nan = 2n cos，當(dāng) n = 3k

6、k N 時，3v 匕3心b3kJ b3k 尹厲-1)232(-) 23k 1 =5 23心2 2/. Tn =T3k =5 1 2323kJ3 =5 23k -1 =5 2n -1當(dāng) n -3k -1 k N 時,Tn =T3k4 =T3k -b3k 詣 23k -1 -23k=當(dāng) n =3k 2 k N 時，Tn T3k -2 T3k 4 _ 4k 423k 572n 575 n7(2n-1)( n=3k)(n N ).2n七十5-(n= 3k _1)2n +5-y( n=3k2)10、設(shè)橢圓 C : x2 2y2 =2b2（常數(shù)b0）的左右焦FM F2N =0 (1 )若FiM=2-5，求

7、b的值;(2)求MN的最小值.N(b, y2)，則 FiM =(3b,yJ, F2N =(b,y2)，由 FJM FqNO得 y2 =3b FiM = F2N =2.5 得.(3b)2去 y-i ,y2，并求得 b =2.【解析】，(1)設(shè) M (b,yj ,yj= 2.5，,b2 yf = 2 5，由、三式消(2 )易求橢圓解法一:MN所以，當(dāng)且僅當(dāng)解法二：MN2y =1 22 2y -2yiy - -2yi y -2yi y = -4yi y = 12b ,=J3b時，MN取最小值/3b.x2C的標(biāo)準(zhǔn)方程為4=(yi - y2 r 二 y；yi = - y2 = 3b 或 y?二一 4=(

8、y y2)2 = y； b 6b2 一 12b2，所以，當(dāng)且僅當(dāng) yr -y2 3b或 y2 _ 沖=3b 時, yiMN取最小值2013屆高考數(shù)學(xué)基本能力題訓(xùn)練(18)一、填空題：一_ 一 -1、設(shè)向量 a、b、c | a |=|b | = 1, a b (a c) (b c) = 0，則 | c| 的最大值是23 -12設(shè)數(shù)列Can 是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，:bn?是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則.1033已知A、B、C是橢圓x y1上的三點，點F (3,0)，若FA亠FB亠FC=0，251648已知函數(shù)f (x) = ax3 - bx2 (2c -3a -2b)x d (a

9、 - 0)的圖像如圖所示,且f (1) =0，則c d的值是11 x2 /5、給出下列四個命題：若| x - lg x |： x | lg x |成立，則x 1 ；若p = a a22則p q；已知 |a 冃b| = 2， a與b的夾角為71，貝u a + b在a上的投影為3 ；已知3兀3兀f(x)=asin xb cosx(a, b R)在x =處取得最小值，則 f( x) = f(x) 真命題的序號是 .42 x lg x ex +|lg x = x lg x 0 二 x 1 ；11 2 1 p=(a_2)+十2工4 ( a =3時取=),q =(_)x 二蘭(_)之=4a -222 2(

10、a b) a a a b a a _3 ； f (x) - . a2b2 sin(x -)，2k - : - =2k二-3二二424f (3 愿一x) = . a2b2 sin(3 - x 2k - 3 二)=.a2b2 sin(3愿一x)二f (x)或由圖像判斷.22446、對于平面內(nèi)的命題：“ ABC內(nèi)接于圓-O，圓O的半徑為R，且O點在 ABC內(nèi)，連結(jié)AO, BO,CO并延長分9R別交對邊于A、BC1，則AA1 BB1 CC1”證明如下:OA OB1 OC1AA| BB1 CC1_ S obc. SoacS Oab_ 1 即 AAi _R . BB1 _ RCG _ R1S.ABCS.A

11、bcS.AbcAAIBB1CC1211即丄丄丄上AAi BBi CCi R1119R由柯西不等式得(AA - BB1 CC1)() _9， A BB1 CC1，將平面問題推廣到空間,AA1 BB1 CC12別與對面交于 a、b、c1、d1，則就得到命題“四面體 ABCD內(nèi)接于半徑為R的球O內(nèi)，球心O在該四面體內(nèi)，連結(jié) AO、BO、CO、DO并延長分”. AA1 +BBhCChddr .7、一個蜂巢里有一只蜜蜂，第一天, 如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第3它飛岀去找回了5個伙伴，第二天，6只蜜蜂飛岀去，各自找回了 5個伙伴，6天，所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜜蜂巢中一共有 只蜜蜂.4665628、已知函

12、數(shù)f (x) = x - ax(a ：= R)，設(shè)x y 0且xy = 2，若不等式 f(x) f (y)2ay 0 恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是2f(x) f(y) 2ay_0恒成立即 x2 2因為x . y . 0，所以a 5)2 110、如圖，R(Xi,yJ，P2(X2,y2)，Pn(Xn,yn)，是曲線 C : y =x(yO)上的點，A(ai,0)，2人22,0)，An(an,0)，是x軸正半軸上的點，且A0A1P1,廠Ao盧3/0X1AXA A2P2，lAn二An Pn，均為斜邊在 形（A為坐標(biāo)原點）.（1）寫出an丄、an和xn之間的等量關(guān)系，以及1+ -a n 12 -2ax

13、ax軸上的等腰直角三角(3)設(shè) bn =1 1+ + a n -2a n 亠32 彳 c u【解析】（1）依題意有xn2（2）由 yn證明：當(dāng)假設(shè)當(dāng)?shù)胊k 1解得ak 1anJ、an和yn之間的等量關(guān)系；（2）猜測并證明數(shù)列an的通項公式;丄，集合 B b ,b2，b3， ,bn，a 2nR 若A B = ，求實常數(shù)a的取值范圍.-1 ： 0, xan J an2yn 21 an J. an2一 -即（an - an）二 an_i an.猜測 an2 21 X 2 n =1時，可求得a 1 = 2，命題成立；2=k時，命題成立，即有 ak二坐 衛(wèi)，則當(dāng)n k 1時，由歸納假設(shè)及（ak _ ak

14、）2 = ak-ak，2_2k(k 1)2(k 1)(k2) k(k 1)綜上所述，對所有(3) b =M na n ： ：12ak 1ann 1 2n1a n -221a n -3n(n 1)2 2an 1 .即(ak 1)-(k k 1總 1k(k-1)_(k 1)(k2)廠=0增，且 lim b n =nk(k -1)2n(n 1)22n:ak不合題意，舍去），即當(dāng)n =k 1時，命題成立.2n23 n 10，所以 bn(0,1.3+(n 1)( n 2) (n 2)( n 3)2- 1(2n 丄)3nA =| x2+2n (2n1)1.因為函數(shù)f（x）=2x + 在區(qū)間1,xc）上單調(diào)

15、遞x-2ax a2-1 ：0,a Rfx|x (a-1,a1)f，14，故 a(一T-(,：).332013屆高考數(shù)學(xué)基本能力題訓(xùn)練(19)、填空題:1、已知兩條直線a1xb1y4=0和a2xb2y*4=0都過點A(2,3)，則過兩點P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直線的方程為2x 3y 4=02、先閱讀下面的文字：“求 J 1- -的值時，采用了如下的方式：令1 , 1 門二X，則有X - 廠X，21 + J51兩邊平方，得1 X =x，解得X(負(fù)值已舍去)”.可用類比的方法，求 2的值為22+丄2 + ，所以t.211令2t，則2t2丄t2 +3、已知數(shù)列.an為等差數(shù)列，若 勻：

16、-1,且它們的前n項和Sh有最大值，則使得Sn ： 0的n的最小值為. 20a104、 在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,1)、(4,2)、(2,6)，如果P(x, y)是ABC圍成的區(qū)域(含5邊界)上的點，那么當(dāng)=xy取到最大值時，點 P的坐標(biāo)是( 5)2，5、設(shè)a、b都是非零向量，則下列四個條件：a = b : a/b : a = 2b : a = b則其中可作為使(第泊題)成立的充分條件的個數(shù)為兀36、設(shè) f (sin a +cosa) =sin a cos。，貝U f (sin )的值為 .6 87、 如圖，過原點O的直線與函數(shù)y =2X的圖象交于A、B兩點，過B作y軸

17、的垂線交函數(shù)y =4X的圖象于點C，若AC平行于y軸，則點A的坐標(biāo)是.設(shè)C(a,4a)，所以 A a,2a ,B= 2a,4a ，又 O、A、B 三點共線，2a4a所以，故4a = 2 a，所以2a = 0 (舍去)或2a = 2，即a =1，a 2a所以點A的坐標(biāo)是(1,2).8、在棱長為1的正方體ABCDA,BQ1D1中，點R，F(xiàn)2分別是線段AB，BD,(不包括端點)上的動點，且線段P1P2平行于平面A1ADD1，則四面體P2AB1的體積的最大值是 _.過F2做FO丄底面于O，連結(jié)OR，則OR丄AB，即OR為三棱錐F2 - RAB1的高，設(shè)AR=x( 0vxc1)， 則由題意知OR/AD，

18、OR ，三角形S心RB, =X，所以四面體RP2AB1的體積為AD AB2111iix+i _ x113春B1 OR寸，當(dāng)且僅當(dāng)xi-x，即Xp時，取等號,Z1二、解答題1所以四面體RPzABj的體積的最大值為249、已知數(shù)列滿足(b 0),ann ban jann”2) (1)求數(shù)列？an 的通項公式;(2)證明:對于一切正整數(shù)n，有2an蘭bn41十1.【解析】(ii)Cnann ba*ann -1 11丄丄，令Cn =anbbanb =1 時,b =1 時,CnCnan(Cn 4 -1b-1)(n 2)，數(shù)列C為等比數(shù)列，所以,ann(b -1) nbn(b -1)1-)n八1b(2)(

19、 i)當(dāng) b =1 時，2an =2 空 1n 112) (bn b21 1 1 1(b b2bn)-(飛bn(I)當(dāng) b =1 時，(b 1) (b2b1石)2n2n所以，對于一切正整數(shù)bn4b22n(1-b) : b1 -bnn，有 2an 乞 bn 11 1)2n、(b -)(1 bb1)2n ,bbn丄- 2n(1 -b)b : bn 11 即 2an bn 1 1,bn1 -bn210、已知函數(shù)f(x) =ax -|x| 2a -1 ( a為實常數(shù))(1 )若a =1，作函數(shù)f(x)的圖像；(2)設(shè)f(x)在區(qū)間1,2上的最小值為g(a)，求g(a)的表達(dá)式;f (x)(3)設(shè)h(x

20、)，若函數(shù)h(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍.x【解析】(1)當(dāng)a =1時,f(X)= X2 - |x | 1x 1, x ： 0-x 1, x _ 0(2)當(dāng) x 1,2時，f (x) = ax2 - x 2a -1.若 a = 0，則 f (x) - -x -1 在區(qū)間1,2上是減函數(shù),g(a)二 f(2) = 3 若 a = 0，則 f (x)=1a x 一一2 2a1，2a4af (x)圖像的對稱軸是直線 x=.2a當(dāng)a ：0時，f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù)，g(a)二f(2) = 6a-3 當(dāng)01 :：: 1，即a時，f (x)在區(qū)間2a21,2上是增函數(shù)，g(a

21、) = f(1) =3a2 當(dāng) 1 )22a _1(3)當(dāng) x 1,2時，h(x)二 ax1，在區(qū)間1,2上任取 x1， x2，且捲：x2，x則 h(x2h(x1 ax2X2”2a-1 :2a-1 a +-1=化xja -iX1丿X1X2 丿因為h(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，所以= (X2 -xja%x2 -(2a -1)h(X2) h(xj 0，因為 X2 為 0，捲X20，所以ax1 X2 -(2a -1) 0，即ax1X2 2a -1，當(dāng)a = 0時，上面的不等式變?yōu)?卞1，即a = 0時結(jié)2a 12a 12a 1論成立.當(dāng) a 0 時，x1x2，由 1 ： x1x2 ：4 得1，解得

22、 0 ： a 乞 1，當(dāng) a ： 0 時，x1x2 :aaa2a 111由1x1 x24得4，解得a 2，則2a + b的最小值為44、如果有窮數(shù)列a1，a2，a3，am( m為正整數(shù))滿足 印=am，a2= am，am. 即ai =am_n(i -1,2,.,m)，我們稱其為“對稱數(shù)列例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都 是“對稱數(shù)列設(shè)bn是項數(shù)為2m(m 1,m N*)的“對稱數(shù)列，并使得1，2，22，23，,，2mJ依次為該 數(shù)列中連續(xù)的前m項，則數(shù)列bn的前2010項和S2010可以是：22010 - 1 ；21006 - 2 ；2m “ - 2皿010 -1 其

23、 中正確命題的個數(shù)為. 35、 若關(guān)于x方程3sin(x+10 j +4cos(x+40) a = 0有實數(shù)解，_則實數(shù)a的取值范圍是 .JT36、已知函數(shù)F(x) =2x滿足F(x)二g(x) h(x)，且g(x), h(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若不等式17 g(2x)+ah(x)蘭0對V1,2恒成立，則實數(shù) a的取值范圍是 . a 67、 若一個底面邊長為 ，側(cè)棱長為6的正六棱柱的所有頂點都在一個球面上，則此球的體積為_28、 已知各項均大于1的等差數(shù)列 a / 的前n項和為Si，且滿足 65 P2 3% 2(n N ) ，數(shù)列 滿足1訊bn(n N )，且其前n項和為Tn,則T2

24、0 =.an an 卅當(dāng) n =1時，由 6Sn二an23an2 得64=63= a123a12，所以 q = 2 或 a 1 (舍)，當(dāng) n 一 2 時，26Sn 4=an 3an 12,相減得(an an4)(an- an 4)= 3(anan 4 )，故an- an J= 3，所以an =3n -1，bn1 1 “ 1 1 、(3n -1)(3n 2)3(3n -1 3n 2)所以幾ED (5(F 一壯滬片，故 %、解答題2 2x y9、已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 牙=1(a b 0)，且c=1，如果直線I : 3x-2y =0與橢圓的交點在x軸上的射a b影恰為橢圓的焦點.(1) 求橢圓的標(biāo)

25、準(zhǔn)方程;(2) 設(shè)直線丨與橢圓在第一象限內(nèi)的交點為 P , F是橢圓的右焦點，若直線4x 3y m =0與以PF為直徑的圓相 切，求實數(shù)m的值；(3) 設(shè)M是橢圓上任意一點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，試探究以橢圓長軸為直徑的圓 O與以MF為直徑的圓的位置關(guān)系.3c【解析】(1)直線3x2y =0與橢圓的一個交點的坐標(biāo)為(c )，代入橢圓方程得，2_ 2 2a2 = b2c2，解得a = 2，b二3，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為-1.4 33 3(2)由(1)知P(1-)，F(xiàn)(1,0)，則以PF為直徑的圓的方程為(x 1)2 (y-一)242 2c 9c2=1，又 C = 1 ， 4b163圓心坐標(biāo)為(巧)

26、，3半徑為工當(dāng)直線4x 3y m二0與圓相切時，則d =丄，解得m10或-42(3)設(shè)F 是橢圓的另一個焦點，則有MF + MF丨=2a 以MF為直徑的圓的圓心為 N，半徑為-|MF，2又圓O的半徑為a，所以兩圓圓心之間的距離是1” 1ON=MF =a MF，故兩圓內(nèi)切.4210、已知函數(shù) F (x) = -一 x4 ax3 - ax2 b ( a、b 為常數(shù)).42(i)當(dāng)a =1時，F(xiàn)(x) =0有兩個不相等的實根，求 b的取值范圍;(n )若F (x)有三個不同的極值點0、為、x2， a為何值時，能使函數(shù)F (x)在x1 (或者x2)處取得的極值為b ?(山)若對任意的a可1,0，不等式F(x)3七在2,2上恒成立，求b的取值范圍.11【解析】(i)當(dāng) a =1 時，F(xiàn)(x)x4 x3 2x2 b，