四川省□學(xué)校2014屆高三上學(xué)期12月月考理科數(shù)學(xué)試題

1、精品資源歡迎下載成都外國(guó)語學(xué)校高2014屆12月月考理科數(shù)學(xué)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1 .答題前，考試務(wù)必先認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)，無誤后將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)填寫在相應(yīng)位置，2 .答選擇題時(shí)，必須使用 2b鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡 皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；3 .答題時(shí)，必須使用黑色簽字筆，將答案規(guī)范、整潔地書寫在答題卡規(guī)定的位置上；4 .所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效；5 .考試結(jié)束后將答題卡交回，不得折疊、損毀答題卡。第i卷（單項(xiàng)選擇題共50分）、選擇題（本大題 10個(gè)小題，每題5分，共50分,

2、請(qǐng)將答案涂在答題卷上）1、若集合m =y|y =2x,xw r，集合s =x | y = lg（x 1），則下列各式中正確的是（）a、mus = mb、mus=sc、m =sd、mcs=02、設(shè)i是虛數(shù)單位，則（1-i）2等于（）ia、 0b、 4c、 2d、近3、設(shè)等差數(shù)列 qn 的前項(xiàng)和為sn ,若& =9, a6 =11,則&等于（）a、 180b、4、要得到一個(gè)奇函數(shù)，只需將a、向右平移色個(gè)單位690c、 72f （x） =sinx - j3cosx的圖象（）b、向右平移三個(gè)單位3d、100c、向左平移“個(gè)單位35、已知正方體 abcd abc1d1的棱長(zhǎng)為a,d、向左平移7r個(gè)單位_

3、6=2 mc；,點(diǎn) n 為開始/輸黃p /n=1b1b的中點(diǎn)，則mn =（）a、嚕ab、普a6、執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入63127a、64b、64c j5ac、6 ap=8,則輸出的s=(127c、128)255d、128d _ead、3 as=0/輸hj s/x7、已知 a0,且 a=1,函數(shù) y=logax, y = a ,y = x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）abcd8、某校周四下午第五、六兩節(jié)是選修課時(shí)間，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位教師可開課。已知甲、乙教師各自最多可以開設(shè)兩節(jié)課，丙、丁教師各自最多可以開設(shè)一節(jié)課.現(xiàn)要求第五、六兩節(jié)課中每節(jié)課恰有兩位教師開課(不必考慮教師所開課的

4、班級(jí)和內(nèi)容，則不同的開課方案 共有()種。a、 20b、 19c、 16d、 15329、已知函數(shù)f(x) =x + px +qx與x軸相切于xo(xo#0)點(diǎn)，且極小值為 一4,則p + q =()a、12b、15c、13d、1610、已知r上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿足：當(dāng)x0時(shí)，g(x) a0恒成立(g(x)為函數(shù)g(x)的導(dǎo) 函數(shù))；對(duì)任意的x w r者b有g(shù)(x) =g(_x),又函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的xw r,都有 f(j3 + x) =f(xj3)成立。當(dāng)x三j3,峋時(shí)，f(x) = x33x。若關(guān)于x的不等式 gf(x) g(a2 -a+2)對(duì)xw32j3,3+2j3恒成立，則

5、a的取值范圍是()22a、awr b、0 a 1 c、- -31 a - +33d、a0 或 a*12424第r部分 非選擇題(共100分)二.填空題(本大題 5個(gè)小題，每題5分，共25分，請(qǐng)把答案填在答題卷上)一一 ，二、.3 11、已知 a 匚(一，g,sin 口 =一，則 tana=251wxym3,12、設(shè)x, y滿足條件則點(diǎn)(x, y)構(gòu)成的平面區(qū)域面積等于 .1 x + y 1,n13、若(2x-1 )展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則該展開式中含 x3的項(xiàng)的系數(shù)為x14、已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1,且a(0,3),則對(duì)于任意的 br,函數(shù)f(x)=f(x)

6、-x總有兩個(gè)不 同的零點(diǎn)的概率是15、若對(duì)任意xa, ywb,(a、b鼻r )有唯一確定的f(x, y)與之對(duì)應(yīng)，稱f(x,y)為 關(guān)于x、y的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f(x,y)為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義距離”：(1)非負(fù)性：f (x, y)之0 ,當(dāng)且僅當(dāng)x = y時(shí)取等號(hào)；(2)對(duì)稱性:f (x, y) = f (y,x)；(3)三角形不等式：f (x,y) w f (x,z) + f (z, y)對(duì)任意白實(shí)數(shù)z均成立.今給出個(gè)二元函數(shù)： f (x, y) =| x - y | ； f (x,y) = (x - y)2 ； f (x, y) = jx- y ； f (x, y)

7、 =sin(x y).則能夠成為關(guān)于的x、y的廣義 距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是.三.解答題(本大題 6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)冗16、(12 分) 集 合 a = y | =y s i -xn-cx o s, (m x ) r6b=y| y = x2 +2x,xe1,2,若命題 p : xe a ,命題 q : xe b ,且 p 是 q 必要不充分條件，求實(shí)數(shù) m的取值范圍。17、(12 分)三棱錐 p-abc 中，pa，平面 abc, abxbco(1)證明：平面 pab，平面pbc;(2)若pa=y6, pc與側(cè)面apb所成角的余弦值為 平，pb與底面a

8、bc成60角，求二面角 b-pc-a的大小。18、(12分)中國(guó)航母“遼寧艦”是中國(guó)第一艘航母，“遼寧”號(hào)以4臺(tái)蒸汽輪機(jī)為動(dòng)力，為保證航母的動(dòng)力安全性，科學(xué)家對(duì)蒸汽輪機(jī)進(jìn)行了170余項(xiàng)技術(shù)改進(jìn)，增加了某項(xiàng)新技術(shù)，該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過量化檢測(cè)。321假如該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測(cè)合格的概率分別為3、。指標(biāo)甲、43 2乙、丙合格分別記為 4分、2分、4分；若某項(xiàng)指標(biāo)不合格，則該項(xiàng)指標(biāo)記。分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響。(i)求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率；(ii)記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量x,求x的分布列與數(shù)

9、學(xué)期望。19、(12分)如圖，海上有 a, b兩個(gè)小島相距10km,船。將保持觀望a島和b島所成的視 角為60白，現(xiàn)從船。上派下一只小艇沿 bo方向駛至c處進(jìn)行作業(yè)，且 oc=bo.設(shè)ac =x km。(1)用x分別表示oa2+ob2和oa ob ,并求出x的取值范圍；(2)晚上小艇在c處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線照射 a島，b島至光線ca的距離為bd,求bd的最大值.20、(13分)已知數(shù)列 in中，a =1，且點(diǎn)p(an,an+)(n亡n*)在直線x y+1 = 0上。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；21、(2)若函數(shù)f(n) =+na1na2n a3n an(nw n,且n之2)求函數(shù)f(n)的最小值；

10、1設(shè)bn = ,sn表示數(shù)列%n的前項(xiàng)和.試問：是否存在關(guān)于n的整式g(n ),使得 ans1 +s2 +s3 +sn=(sn -1) g(n岡于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在,寫出g(n)的解析式，并加以證明；若不存在 ，試說明理由。(14 分)(理)已知函數(shù) f (x) =ax + ln x, g(x) =ex.(i)當(dāng)a0時(shí)，求f (x)的單調(diào)區(qū)間x - m(n )若不等式g(x) 一 有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(出)定義：對(duì)于函數(shù)y = f(x)和y = g(x)在其公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù) |f(xo) -g(xo)|的值為兩函數(shù)在x0處的差值。證明：當(dāng)a = 0時(shí)，函數(shù)y =x

11、o，稱f (x)和y = g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2。1-10: adbca3ccbbd11、12、213、-8014、15、16、解：y= sin x -cos(x )、31 .3 .m =sin x cosx sin x m = sin 222,3x cos x2 n 1 二.3sin(x-1) m m-/3, m、.3故 a = m- .3,m 32y = x +2x在 x = 1,2為減函數(shù)，故 b =0,1,又命題p: x w a ,命題q : x w b , p是q必要不充分條件，故b匚a10分，mj3w0且m+j3之1,從而 1j3emwj317、 (1)證明：

12、pa_lw abc,.pa_lbc,-. ablbc,且 panab=a；. bcib fab而b3面pbc中，二面pab上面pbc.分解:(2)過a作ae _lpb于e,過e作ef_lpc于f,連結(jié)af,如圖所示：則/efa為b-pc-a的二面角的平面角b由 pa=46，在 rt件bc 中,cos/cob=3v2.,廠 廠pa abj6rtipab 中,npba=60，ab=v2,pb=2/2,pc=3: ae= dd =匕pb 2同理：af=w 11分12分6 23njefa= 2，,-.zefa=60.另解：向量法：由題可知：ab=42,bc=1,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 7分b(0

13、,0,0),c(1,0,0),a(0,q2,0),p(0,m2,，6),假設(shè)平面 bpc 的法向量為n bc=xi=0l. n bp=j72y1+h76z1=0取z1二46,可得平面bpc的法向量為 =(0,-3 42n6)9分同理pca的法向量為 m=(2,- 0,0) 11分m *n 1,cos= =2,二所求的角為 60 12分|m| | n|18、解:（i ）該項(xiàng)新技術(shù)的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測(cè)合格分別為事件a、b、c ,則事件 得分不低于8分”表示為abc + abc . 丁 abc與abc為互斥事件,彼此獨(dú)立,p( abc + abc ) = p (abc )+ p (

14、abc )3 2 13 113.=p (a ) p ( b ) p (c )+ p ( a ) p ( b ) p (c )= 3 xf kx=23 5 分4 3 2 4 3 2 8(n )該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)x的取值為0,1,2,3.6分-1 1 11p(x =0) = p (abc )=,4 3 2 243 1112 11111 p(x =1) = p ( abc + abc + abc )=- + -+=,432 4324324八 3 八 32112131111p(x =2) = p ( abc + abc + abc )=-+=,432432432 243 2 1

15、1p(x =3) = p ( abc )= - x_ x_ = - , 10 分4 3 2 4隨機(jī)變量x的分布列為x0123p11111244244_11111 23.，二 ex = 0 x + 1 父一+ 2 x + 3 父一=-12 分244244 1219、解：(1)在 aoac 中，/aoc =120, ac =x ,由余弦定理得， oa2 +oc2 -2oa oc cos120 = x2 ,又 oc =bo ,所以 oa2 +ob2 -2oa ob cos120 = x2 ，1 分在 aoab 中，ab =10 , naob =60 由余弦定理得，coa2 +ob2 -2oa ob cos60=100 ，3 分2/ “+得 oa2 +ob2 =x一100 ,解:(1)/6)的定義域是(0,+8)/(幻”+十(工)。)1當(dāng)口 =0時(shí)/7幻。 工)在(0.*8)單調(diào)遞增; i分2”當(dāng)。0,二/u)單調(diào)速，, a當(dāng)?shù)?時(shí)(工)04工)單調(diào)遞減，3分q綜上所述:當(dāng)曰二0時(shí))(4)在(0, + 8)單詞遞增，當(dāng)日時(shí)j(g在(0.-l)單調(diào)a遞增;在(工，+8)單調(diào)遞減一4分a(ii)由題&/ i ,因?yàn)?金+受2所以:1一(石+六:)0,即爪)0.