框架結構設計講義

1、 5.1 5.1 框架結構內力與位移計算框架結構內力與位移計算 框架結構的布置與計算簡圖；框架結構的布置與計算簡圖； 豎向荷載作用下的近似計算豎向荷載作用下的近似計算分層計算法；分層計算法； 水平荷載作用下的近似計算水平荷載作用下的近似計算反彎點法；反彎點法； 水平荷載作用下的改進反彎點法水平荷載作用下的改進反彎點法d d值法；值法； 水平荷載作用下側移的近似計算；水平荷載作用下側移的近似計算； 通過本章學習，了解框架抗震設計方法、概念和要點。通過本章學習，了解框架抗震設計方法、概念和要點。 掌握框架梁、框架柱的剪力、彎矩大小的計算方法以及構造掌握框架梁、框架柱的剪力、彎矩大小的計算方法以及構

2、造 要求。掌握框架梁、柱節(jié)點的剪力、彎矩大小的計算方法以要求。掌握框架梁、柱節(jié)點的剪力、彎矩大小的計算方法以 及構造要求。及構造要求。 框架抗震設計方法框架抗震設計方法延性框架的概念延性框架的概念 框架梁抗震設計框架梁抗震設計 框架柱抗震設計框架柱抗震設計 梁柱節(jié)點區(qū)抗震設計梁柱節(jié)點區(qū)抗震設計 計算內力之前，必須先進行結構的布置，并確定桿計算內力之前，必須先進行結構的布置，并確定桿 件的截面尺寸和慣性矩。件的截面尺寸和慣性矩。 高層框架是超靜定結構高層框架是超靜定結構 框架結構的布置框架結構的布置 桿件的截面尺寸桿件的截面尺寸 剛度取值剛度取值 框架結構的計算簡圖框架結構的計算簡圖 計算簡圖計

3、算簡圖 跨度與層高的確定跨度與層高的確定 荷載計算荷載計算 5.1.1框架結構布置與計算簡圖框架結構布置與計算簡圖 5.1.1 5.1.1 框架結構的布置與計算簡圖框架結構的布置與計算簡圖 5.1.1 框架結構的布置框架結構的布置 框架按支承樓板方式，可分為橫向承重框架、縱向框架按支承樓板方式，可分為橫向承重框架、縱向 承重框架和雙向承重框架承重框架和雙向承重框架。 5.1.1 框架結構布置框架結構布置 框架結構除應滿足結構總體布置的一般原則框架結構除應滿足結構總體布置的一般原則 外，還應考慮下面的一些要求：外，還應考慮下面的一些要求： （1）框架只能承受自身平面內的水平力，因此有抗）框架只能

4、承受自身平面內的水平力，因此有抗 震設防的框架結構，或非地震區(qū)層數較多的房屋框震設防的框架結構，或非地震區(qū)層數較多的房屋框 架結構，橫向和縱向均應設計成剛接框架，設計成架結構，橫向和縱向均應設計成剛接框架，設計成 雙向梁柱抗側力體系。主體結構除個別部位外，不雙向梁柱抗側力體系。主體結構除個別部位外，不 應采用鉸接，以增大結構的剛度和整體性?？拐鹪O應采用鉸接，以增大結構的剛度和整體性?？拐鹪O 計的框架結構不宜采用單跨框架。計的框架結構不宜采用單跨框架。 5.1.1 框架結構布置框架結構布置 （2）框架梁、柱中心線宜重合。）框架梁、柱中心線宜重合。當梁、柱中心當梁、柱中心 線不能重合時，在計算中應

5、考慮偏心對梁、柱節(jié)線不能重合時，在計算中應考慮偏心對梁、柱節(jié) 點核心區(qū)受力和構造的不利影響，同時應考慮梁點核心區(qū)受力和構造的不利影響，同時應考慮梁 荷載對柱子的偏心影響。為承托隔墻，又要盡量荷載對柱子的偏心影響。為承托隔墻，又要盡量 減少梁軸線與柱軸線的偏心距，可采用梁上挑板減少梁軸線與柱軸線的偏心距，可采用梁上挑板 承托墻體的處理方法。承托墻體的處理方法。 5.1.1 框架結構布置框架結構布置 （3）當梁、柱中心線不能）當梁、柱中心線不能 重合時，其偏心距不應大于重合時，其偏心距不應大于 該方向柱截面寬度的該方向柱截面寬度的1/4。如。如 偏心距大于該方向柱寬的偏心距大于該方向柱寬的1/4

6、時，可采取增設梁的水平加時，可采取增設梁的水平加 腋等措施。設置水平加腋后，腋等措施。設置水平加腋后， 仍須考慮梁荷載對柱子的偏仍須考慮梁荷載對柱子的偏 心影響。水平加腋梁如心影響。水平加腋梁如 圖所示。圖所示。 5.1.1 框架結構布置框架結構布置 梁的水平加腋厚度可取梁截面高梁的水平加腋厚度可取梁截面高 度，水平尺寸宜滿足下列要求：度，水平尺寸宜滿足下列要求： bx cxb x x bb bxbb l b 3 2 2 1 2 1 梁水平加腋寬度梁水平加腋寬度 梁水平加腋長度梁水平加腋長度 梁截面寬度梁截面寬度 偏心方向上柱截面寬度偏心方向上柱截面寬度 非加腋側梁邊到柱邊非加腋側梁邊到柱邊

7、的距離的距離 5.1.1 框架結構布置框架結構布置 （4）框架結構的填充墻及隔墻宜選用輕質墻體，抗）框架結構的填充墻及隔墻宜選用輕質墻體，抗 震設計時，框架結構如采用砌體填充墻，其布置應避震設計時，框架結構如采用砌體填充墻，其布置應避 免形成上下層剛度變化過大，避免形成短柱和減少因免形成上下層剛度變化過大，避免形成短柱和減少因 抗側移剛度偏心所造成的扭轉?？箓纫苿偠绕乃斐傻呐まD。 （5）框架結構按抗震設計時，不應采用部分由砌體）框架結構按抗震設計時，不應采用部分由砌體 墻承重的混合承重形式，否則對建筑物的抗震很不利。墻承重的混合承重形式，否則對建筑物的抗震很不利。 框架結構中的樓、電梯間及

8、局部出屋頂的電梯機房、框架結構中的樓、電梯間及局部出屋頂的電梯機房、 樓梯間、水箱間等，應采用框架承重，不應采用樓梯間、水箱間等，應采用框架承重，不應采用 砌體墻承重。砌體墻承重。 5.1.1 框架結構布置框架結構布置 5.1.2 框架梁截面尺寸估算框架梁截面尺寸估算 框架梁截面尺寸應根據承受豎向荷載大小、跨框架梁截面尺寸應根據承受豎向荷載大小、跨 度、抗震設防烈度、混凝土強度等多方面因素綜合度、抗震設防烈度、混凝土強度等多方面因素綜合 考慮確定?？紤]確定。 一般荷載情況下，框架梁截面高度一般荷載情況下，框架梁截面高度hb可按計算跨可按計算跨 度的度的1/101/18，且不小于，且不小于400

9、mm，也不宜大于，也不宜大于1/4 凈跨?？蚣芰旱膶挾葍艨纭？蚣芰旱膶挾萣b一般為梁截面高度一般為梁截面高度hb的的1/2 1/3，且不應小于，且不應小于200mm。 5.1.2 框架結構截面尺寸框架結構截面尺寸 為了降低樓層高度，或便于通風管道等通行，為了降低樓層高度，或便于通風管道等通行， 必要時可設計成寬度較大的必要時可設計成寬度較大的扁梁扁梁，此時應根據荷載，此時應根據荷載 及跨度情況滿足梁的撓度限值，扁梁截面高度及跨度情況滿足梁的撓度限值，扁梁截面高度hb可可 取計算跨度的取計算跨度的1/151/18，梁的寬度，梁的寬度bb取取 dh hbb bb b bcb cb 16 2 5.1

10、.2 框架結構截面尺寸框架結構截面尺寸 為滿足梁的剛度和承載力要求，節(jié)省材料和有為滿足梁的剛度和承載力要求，節(jié)省材料和有 利的建筑空間，可將梁設計成加腋形式。利的建筑空間，可將梁設計成加腋形式。 這種加腋梁在進行框架的內力和位移計算時，這種加腋梁在進行框架的內力和位移計算時， 可采用等效線剛度代替變截面加腋梁的實際線剛度。可采用等效線剛度代替變截面加腋梁的實際線剛度。 當梁兩端加腋對稱時，其等效線剛度為當梁兩端加腋對稱時，其等效線剛度為 5.1.2 框架結構截面尺寸框架結構截面尺寸 kbkb 表表5.1 5.1 加腋梁等效剛度系數加腋梁等效剛度系數 0.00.40.61.01.52.0 0.1

11、01.001.251.341.471.571.64 0.201.001.521.762.162.562.87 0.301.001.782.213.094.165.19 0.401.002.002.624.106.328.62 0.501.002.152.924.898.2512.7 5.1.2 框架結構截面尺寸框架結構截面尺寸 框架梁截面的慣性矩框架梁截面的慣性矩 在框架結構中，由于樓板參加梁的工作，故在框架結構中，由于樓板參加梁的工作，故 要精確地確定梁截面的慣性矩是一個復雜的問要精確地確定梁截面的慣性矩是一個復雜的問 題。因為大梁在左右反彎點之間，是一個翼緣題。因為大梁在左右反彎點之間，是

12、一個翼緣 受壓的受壓的t形截面，在反彎點之外，是一個翼緣形截面，在反彎點之外，是一個翼緣 受拉的受拉的t形截面，所以在裂縫開展后，會引起形截面，所以在裂縫開展后，會引起 梁截面剛度的變化。為了簡化計算，我們可忽梁截面剛度的變化。為了簡化計算，我們可忽 略剛度變化，并假定梁截面的慣性矩不變。略剛度變化，并假定梁截面的慣性矩不變。 5.1.2 框架結構截面尺寸框架結構截面尺寸 5.1.2 框架結構截面尺寸框架結構截面尺寸 現澆樓面可以作為梁的翼緣，增大梁的有效剛度，現澆樓面可以作為梁的翼緣，增大梁的有效剛度， 減少框架側移，每一側有效翼緣的寬度可以取至板減少框架側移，每一側有效翼緣的寬度可以取至板

13、 厚的厚的6倍；倍； 裝配整體式樓面可按其構造的整體性取等于裝配整體式樓面可按其構造的整體性取等于 或小于板厚的或小于板厚的6倍；倍； 無現澆面層的裝配式樓面，樓面的作用不考慮，無現澆面層的裝配式樓面，樓面的作用不考慮， 框架梁只取梁本身的剛度?？蚣芰褐蝗×罕旧淼膭偠?。 5.1.2 框架結構截面尺寸框架結構截面尺寸 為簡化計算，在設計中可以采用以下的方法近為簡化計算，在設計中可以采用以下的方法近 似計算框架梁的慣性矩似計算框架梁的慣性矩i ib b 5.1.2 框架結構截面尺寸框架結構截面尺寸 樓樓 面面 做做 法法 兩邊有樓板兩邊有樓板 一邊有樓板一邊有樓板 現現 澆澆 樓樓 面面 ib2.

14、0i0 ib1.5i0 裝配整體式樓面裝配整體式樓面 ib1.5i0ib1.2i0 梁的慣性矩梁的慣性矩ib 5.1.2 框架結構截面尺寸框架結構截面尺寸 框架柱的截面尺寸估算框架柱的截面尺寸估算 框架柱的截面尺寸一般根據柱的軸壓比限值按下列框架柱的截面尺寸一般根據柱的軸壓比限值按下列 公式估算：公式估算： cn f n a nagn 混凝土軸心抗壓強度設計值混凝土軸心抗壓強度設計值 框架柱軸壓比 限值，對一級、 二級和三級抗 震等級，分別 取0.7, 0.8和0.9。 5.1.2 框架結構截面尺寸框架結構截面尺寸 其中其中 考慮地震作用組合后柱軸壓力增大系考慮地震作用組合后柱軸壓力增大系 數

15、，邊柱取數，邊柱取1.3，不等跨內柱取，不等跨內柱取1.25，等跨內柱取，等跨內柱取 1.2； a按簡支狀態(tài)計算的柱的負載面積；按簡支狀態(tài)計算的柱的負載面積； g折算在單位建筑面積上的重力荷載代折算在單位建筑面積上的重力荷載代 表值，可根據實際荷載計算，也可近似取表值，可根據實際荷載計算，也可近似取1216 kn/m2； n驗算截面以上樓層層數；驗算截面以上樓層層數； 5.1.2 框架結構截面尺寸框架結構截面尺寸 5.1.2 框架結構截面尺寸框架結構截面尺寸 按上述方法確定的柱截面高度按上述方法確定的柱截面高度hc不宜小于不宜小于 400mm，寬度不宜小于，寬度不宜小于350mm，柱凈高與截面

16、長，柱凈高與截面長 邊尺寸之比宜大于邊尺寸之比宜大于4。 5.1.3 框架結構的計算簡圖框架結構的計算簡圖 5.1.3 框架結構計算簡圖框架結構計算簡圖 跨度與層高的確定跨度與層高的確定 在結構計算簡圖中，桿件用其軸線來表示。在結構計算簡圖中，桿件用其軸線來表示。 框架梁的跨度即取柱子軸線之間的距離；當上下層框架梁的跨度即取柱子軸線之間的距離；當上下層 柱截面尺寸變化時，一般以最小截面的形心線來確柱截面尺寸變化時，一般以最小截面的形心線來確 定。定。 框架的層高，即框架柱的長度可取相應的建筑層高，框架的層高，即框架柱的長度可取相應的建筑層高， 即取本層樓面至上層樓面的高度，但底層的層高則即取本

17、層樓面至上層樓面的高度，但底層的層高則 應取基礎頂面到二層樓板頂面之間的距離。應取基礎頂面到二層樓板頂面之間的距離。 5.1.3 框架結構計算簡圖框架結構計算簡圖 當設有整體剛度很大的地下室，且地下室的層間當設有整體剛度很大的地下室，且地下室的層間 剛度不小于相鄰上層層間剛度的剛度不小于相鄰上層層間剛度的3倍時，可取至地倍時，可取至地 下室的頂板處。下室的頂板處。 當各跨跨度相差不超過當各跨跨度相差不超過10%時，可當作具有平均跨時，可當作具有平均跨 度的等跨框架。斜形或折線形橫梁傾斜度不超過度的等跨框架。斜形或折線形橫梁傾斜度不超過1/8 時，仍可視為水平橫梁計算。時，仍可視為水平橫梁計算。

18、 5.1.3 框架結構計算簡圖框架結構計算簡圖 區(qū)格板長邊邊長與短邊邊長之比大于區(qū)格板長邊邊長與短邊邊長之比大于2 2時沿單向傳遞，小于或等時沿單向傳遞，小于或等 于于2 2時沿雙向傳遞。時沿雙向傳遞。 5.1.3 框架結構計算簡圖框架結構計算簡圖 三角形和梯形荷載等效成均布荷載（三角形和梯形荷載等效成均布荷載（al） 5.1.3 框架結構計算簡圖框架結構計算簡圖 在多數情況下，框架結構可以按照上節(jié)所述的基在多數情況下，框架結構可以按照上節(jié)所述的基 本假定及簡化方法，簡化為平面結構進行內力分析，本假定及簡化方法，簡化為平面結構進行內力分析， 在縱向和橫向都分別由若干榀框架承受豎向荷載和在縱向和

19、橫向都分別由若干榀框架承受豎向荷載和 水平荷載。水平荷載。 框架是典型的桿件體系，框架是典型的桿件體系，結構力學結構力學中已經比較詳中已經比較詳 細地介紹了超靜定剛架（框架）力和位移計算方法。細地介紹了超靜定剛架（框架）力和位移計算方法。 5.2 框架結構內力與位移計算框架結構內力與位移計算 u精確方法精確方法 全框架力矩分配法全框架力矩分配法 無剪力分配法無剪力分配法 迭代法迭代法 實用中已大多被更精確、更省人力的計算實用中已大多被更精確、更省人力的計算 機程序分析機程序分析桿件有限元方法所代替。桿件有限元方法所代替。 5.2 框架結構內力與位移計算框架結構內力與位移計算 豎向荷載作用下的近

20、似計算豎向荷載作用下的近似計算分層計算法分層計算法 水平荷載作用下的近似計算水平荷載作用下的近似計算反彎點法反彎點法 水平荷載作用下的改進反彎點法水平荷載作用下的改進反彎點法d值法值法 水平荷載作用下側移的近似計算水平荷載作用下側移的近似計算 計算簡便、易于掌握，實際工程應用還很多計算簡便、易于掌握，實際工程應用還很多 特別是初步設計時需要估算特別是初步設計時需要估算 u近似方法近似方法 5.2 框架結構內力與位移計算框架結構內力與位移計算 本章主要介紹在多、高層建筑設計中常用的近似計本章主要介紹在多、高層建筑設計中常用的近似計 算手算方法。算手算方法。 在豎向荷載作用下，根據各榀框架承受豎向

21、荷在豎向荷載作用下，根據各榀框架承受豎向荷 載的面積大小計算框架上的豎向荷載，然后按照載的面積大小計算框架上的豎向荷載，然后按照 平面框架作近似分析。平面框架作近似分析。 在水平荷載作用下，要計算各桿件的內力及結在水平荷載作用下，要計算各桿件的內力及結 構的總位移。構的總位移。 本章主要介紹結構沒有扭轉時的內力及位移分析。本章主要介紹結構沒有扭轉時的內力及位移分析。 在扭轉作用下的近似分析將在第六章中介紹。在扭轉作用下的近似分析將在第六章中介紹。 （一）（一） 豎向荷載作用下豎向荷載作用下分層力矩分配法分層力矩分配法 側移比較小，可作為無側移框架按力矩分配法進行內力側移比較小，可作為無側移框架

22、按力矩分配法進行內力 分析。由精確分析可知，各層荷載對其他桿件內力影響不大，分析。由精確分析可知，各層荷載對其他桿件內力影響不大， 因此在近似方法中，可將多層框架簡化為單層框架，即分層因此在近似方法中，可將多層框架簡化為單層框架，即分層 作力矩分配計算。作力矩分配計算。 計算要點計算要點 1 1、框架的側移忽略不計。、框架的側移忽略不計。 2 2、作用在框架梁上的豎向、作用在框架梁上的豎向 荷載，僅使該層框架梁及荷載，僅使該層框架梁及 跟該層梁直接連接的柱產跟該層梁直接連接的柱產 生彎矩。其它框架梁和柱生彎矩。其它框架梁和柱 的彎矩忽略不計。的彎矩忽略不計。 分層計算所得梁彎矩即為最后彎矩，但

23、是必須將上下兩層所得分層計算所得梁彎矩即為最后彎矩，但是必須將上下兩層所得 同一根柱子的內力疊加，才能得到柱的內力，因為每一根柱都同一根柱子的內力疊加，才能得到柱的內力，因為每一根柱都 同時屬于上下兩層。同時屬于上下兩層。 計算時候，假定上下柱遠端均為固定計算時候，假定上下柱遠端均為固定, ,實際上除了實際上除了 底層柱外底層柱外, ,其他均為彈性支撐其他均為彈性支撐, ,故為了減小誤差。特故為了減小誤差。特 意作如下修正：意作如下修正： 1 1、上層各柱線剛度乘以、上層各柱線剛度乘以0.90.9加以修正。梁不變加以修正。梁不變 2、除底層柱外，各柱傳遞系數修正為、除底層柱外，各柱傳遞系數修正

24、為1/3。梁不變。梁不變 計算結果中結點上彎矩可能不平衡，但是誤差不計算結果中結點上彎矩可能不平衡，但是誤差不 會太大，可以不再計算，也可以為提高精度，再會太大，可以不再計算，也可以為提高精度，再 進行一次彎矩分配進行一次彎矩分配。 多層框架在各層豎向荷載同時作用下的內力，可以分解為一多層框架在各層豎向荷載同時作用下的內力，可以分解為一 系列開口框架進行計算。除底層柱子外，其余各層柱的線剛系列開口框架進行計算。除底層柱子外，其余各層柱的線剛 度乘以度乘以0.90.9的折減系數，彎矩傳遞系數取為的折減系數，彎矩傳遞系數取為1/31/3。 l mbr mbl vblvbr q 梁剪力梁剪力 假定梁

25、與柱鉸接，于是柱軸力等于簡支梁的支座反力。假定梁與柱鉸接，于是柱軸力等于簡支梁的支座反力。 柱軸力柱軸力 例題 a 7.50m5.60m 3.80m4.40m q=2.8kn/m q=3.8kn/mq=3.4kn/m （7.11） （4.21）（4.21）（1.79） （4.84） （12.77） （7.63）（10.21） （9.53） （3.64） bc d ef g hi （括號內數字為線剛度相 對值） （i=ei/l） 解： a 7.50m5.60m 3.80m4.40m （7.11） （4.21）（4.21）（1.79） （4.84） （12.77） （7.63）（10.21） （9

26、.53） （3.64） bc d ef g hi 上層各柱線剛度上層各柱線剛度0.9，然后計算各節(jié)點的彎矩分配系，然后計算各節(jié)點的彎矩分配系 數數 （i=ei/l） 0.9=3.7890.9=3.789 0.9=1.611 上層計算上層計算 0.332 （3.789）（3.789）（1.611） （7.63）（10.21） def ghi 0.6680.3530.472 0.175 0.864 0.136 -13.125*+13.125*-7.317*+7.317* 8.678 4.358 4.384-6.332 -0.995 -3.161 -2.482-3.319 -1.230 -1.241

27、-1.660 0.829 0.412 0.414 1.434 0.226 0.717 -0.399-0.534 -0.198 -0.200-0.267 0.133 0.066 0.231 0.036 0.0670.115 -0.064-0.086 - 0.032 15.045-13.585 -1.460 -4.836 4.836 0.733 -0.733 1.612-0.487-0.244 下層計算下層計算 abc def ghi 0.348 0.466 0.185 0.3080.413 0.1560.123 0.709 0.2020.089 -17.813*+17.813*-8.885*+8

28、.885* 8.301 -1.529 0.713 -1.167 0.078 -10.417 4.150 0.356 -0.334 -3.058 0.039 -0.036 18.930 -1.459 -0.169 -0.018 -1.736 -3.150-6.299 -4.100-2.050 0.7271.453 -0.447-0.224 -0.0790.159 -0.049 -15.825 1.924 6.199 0.532 0.058 3.925 0.283 0.031 3.609 6.789 -0.791 -1.795 0.414 0.045 0.182 0.020 -1.221 -0.1

29、33 -0.015 -1. 369 -0.589 -1. 336 3.395 -0.868 -0.668 -0.196- 0.456 1.203 1/31/2 -4.836 6.039 15.045 13.585 -1.916 -10.417 5.221 18.930 -15.825 -1.856-1.736 -1.336 -0.829 -1.924 3.395 6.789 -0.868 -0.668 0.929 -0.929 各層疊加后的各層疊加后的m m圖圖 精度分析 abc d ef ghi 計算值 誤 差 （%） 精確值 3.395 82.5% 1.860 -1.868 12.5% -

30、1.660 -0.668 -48.2% -1.290 5.221 9. 5% 4.770 6.789 29. 3% 5.250 -10.417 4% 10.020 19.930 -2.5% 19.410 -15.825 7.3% -14.750 -1.856 -21% -2.350 -1.736 -24.8% -2.310 1.924 - 44.1% 3.440 -0.829 -48.5% -1.610 -1.336 -27% -1.830 6.039 1 5% 5.250 -4.836 -7.9% -5.250 15.045 -3.1% 15.530 -13.585 11.6% -12.17

31、0 -1.916 -43% -3.360 0.733 -57.1% 1.71 -0.929 -45.7% -1.710 分析結論：1）梁的誤差較??； 2）柱的誤差比較大。 作業(yè)題作業(yè)題:某三層兩跨框架，跨度及層高、尺寸如圖，柱截面積尺寸某三層兩跨框架，跨度及層高、尺寸如圖，柱截面積尺寸300350， 左跨梁截面為左跨梁截面為250500，右跨梁截面為，右跨梁截面為250400，現澆梁柱及樓面，采用，現澆梁柱及樓面，采用c30 鋼筋混凝土（鋼筋混凝土（ec=3.0104mpa），試用分層法求其內力（），試用分層法求其內力（m圖）。圖）。 a 7.80m6.00m 3.60m4.50m bc d

32、e f g h i j k l 3.60m q=2.5kn/m q=3.5kn/mq=30kn/m q=3.5kn/mq=30kn/m 框架所受水平荷載主要是風力和地震作用。將在每個樓層上的框架所受水平荷載主要是風力和地震作用。將在每個樓層上的 總風力和總地震作用分配給各個框架，將結構分析簡化為平面總風力和總地震作用分配給各個框架，將結構分析簡化為平面 框架分析?？蚣芊治觥?5.2.2 反彎點法反彎點法 水水 平平 荷荷 載載 作作 用用 下下 框框 架架 變變 形形 5.2.2 反彎點法反彎點法 多層多跨框架在水多層多跨框架在水 平荷載作用下的彎矩圖平荷載作用下的彎矩圖 通常如下圖所示，它的

33、通常如下圖所示，它的 特點是，各桿的彎矩圖特點是，各桿的彎矩圖 均為直線，每桿均有一均為直線，每桿均有一 個零彎矩點，稱為反彎個零彎矩點，稱為反彎 點，該點有剪力，如圖點，該點有剪力，如圖 中所示的中所示的v1、v2、v3。 如果能定出這些如果能定出這些v1、v2、 v3及其反彎點高度及其反彎點高度y， 那么各柱端彎矩就可以那么各柱端彎矩就可以 算出，進而可以算出梁算出，進而可以算出梁 端彎矩。端彎矩。 5.2.2 反彎點法反彎點法 反彎點法反彎點法 反彎點法的基本工作有兩個：反彎點法的基本工作有兩個： 將每層以上的水平荷載將每層以上的水平荷載按某一比例分配給該層的按某一比例分配給該層的 各柱

34、，求出各柱的剪力。各柱，求出各柱的剪力。 確定反彎點高度確定反彎點高度。 觀察整個框架在荷載作用下的觀察整個框架在荷載作用下的變形情況變形情況，如圖虛線所示：，如圖虛線所示： 1、如不考慮軸向變形的影響，則上部同一層的各結點水平位、如不考慮軸向變形的影響，則上部同一層的各結點水平位 移相等。移相等。 2、上部各結點有轉角，固定柱腳處，線位移和角位移為零、上部各結點有轉角，固定柱腳處，線位移和角位移為零 5.2.2 反彎點法反彎點法 反彎點法反彎點法 基本假定基本假定 u梁柱線剛度比無窮大梁柱線剛度比無窮大(=3) 不考慮梁軸向變形，同層柱頂位移相等不考慮梁軸向變形，同層柱頂位移相等 u柱上下端

35、轉角相等柱上下端轉角相等 (底層除外底層除外) 中間層：反彎點居中中間層：反彎點居中 底底 層：反彎點層：反彎點2/3h u梁端彎矩由節(jié)點平衡確定且按剛度分配梁端彎矩由節(jié)點平衡確定且按剛度分配 5.2.2 反彎點法反彎點法 柱上彎矩為柱上彎矩為0 0的點。注意反彎點可能在柱上，也可能在柱外。的點。注意反彎點可能在柱上，也可能在柱外。 反彎點反彎點 當梁的剛度當梁的剛度 ib時，柱的兩端無轉角、而且彎矩相等時，反彎點在時，柱的兩端無轉角、而且彎矩相等時，反彎點在 柱高中點；柱高中點； 當當 ib/ic3時，柱的兩端轉角很小，反彎點接近柱高中點，可以假定時，柱的兩端轉角很小，反彎點接近柱高中點，可

36、以假定 就在柱高中點；就在柱高中點； 對底層柱，由于底端固定，而上端有轉角，對底層柱，由于底端固定，而上端有轉角， 反彎點上移，通常假定在柱子高度的反彎點上移，通常假定在柱子高度的2/3處處 5.2.2 反彎點法反彎點法 反彎點法的思路反彎點法的思路 總水平荷載作用，按照柱的抗側移剛度，直接分配到柱總水平荷載作用，按照柱的抗側移剛度，直接分配到柱 vc 根據根據vc 和反彎點位置，求得柱端彎矩和反彎點位置，求得柱端彎矩mc 由節(jié)點平衡條件，求得梁端彎矩由節(jié)點平衡條件，求得梁端彎矩mb和剪力和剪力vb v vc mc mbvb yc 5.2.2 反彎點法反彎點法 當桿件兩端發(fā)生單位側移時，桿件內

37、的剪力稱為抗側剛度，當桿件兩端發(fā)生單位側移時，桿件內的剪力稱為抗側剛度， 用用d d表示。如果桿件兩端沒有轉角，但有水平位移時，桿件表示。如果桿件兩端沒有轉角，但有水平位移時，桿件 內的剪力為：內的剪力為： abab u h i v 2 12 抗側剛度抗側剛度d d為：為： 2 12 h i d c 對于對于j層第層第k柱，其側移為柱，其側移為 ，相應的剪力可表示為，相應的剪力可表示為 jk u jkjkjk udv（物理條件）（物理條件） fjjkfj m l jl jk fj m l jl jk jk vv i i v d d v 11 根據平衡條件、幾何條件和物理條件，可求得根據平衡條件

38、、幾何條件和物理條件，可求得 jk n ji ifj fv 為為j j層層k k柱的剪力分配系數；柱的剪力分配系數； 為水平荷載在為水平荷載在j j層產生層產生 的層間剪力。的層間剪力。 反彎點法柱端剪力反彎點法柱端剪力 5.2.2 反彎點法反彎點法 逐層取脫離體，利用上式求得各柱剪力后，根據各層反彎逐層取脫離體，利用上式求得各柱剪力后，根據各層反彎 點位置，可以求出柱上、下端的彎矩點位置，可以求出柱上、下端的彎矩 底層柱：底層柱： vj1 vjk vjm vj1hj/2 vj1hj/2 vjkhj/2 vjkhj/2 vjmhj/2 vjmhj/2 其余層柱：其余層柱： 求柱端彎矩求柱端彎矩

39、 3 1 11 h vm kkc 上 3 2 1 11 h vm kkc 下 2 1 11 h vm kkc 上 5.2.2 反彎點法反彎點法 右左 右 下上右 右左 左 下上左 ）（ ）（ bb b mmm bb b mmm ii i mmm ii i mmm 1 1 下上1 mmm mmm 對于邊柱對于邊柱 對于中柱對于中柱 設梁端彎矩與梁線設梁端彎矩與梁線 剛度成正比，則剛度成正比，則 5.2.2 反彎點法反彎點法 梁端彎矩梁端彎矩 梁梁 端端 彎彎 矩矩 反彎點法的計算步驟反彎點法的計算步驟 反彎點法的計算步驟可以歸納如下：反彎點法的計算步驟可以歸納如下： 1、計算框架梁柱的線剛度，判

40、斷是否大于、計算框架梁柱的線剛度，判斷是否大于3；ib/ic3 2 2、計算柱子的抗側剛度；、計算柱子的抗側剛度； 3 3、將層間剪力在柱子中進行分配，求得各柱剪力值；、將層間剪力在柱子中進行分配，求得各柱剪力值； 4 4、按反彎點高度計算到柱子端部彎矩；、按反彎點高度計算到柱子端部彎矩； 5 5、利用節(jié)點平衡計算梁端彎矩，進而求得梁端剪力；、利用節(jié)點平衡計算梁端彎矩，進而求得梁端剪力； 6 6、計算柱子的軸力。、計算柱子的軸力。 5.2.2 反彎點法反彎點法 【例例】 如圖所如圖所 示框架示框架 的彎矩的彎矩 圖，圖圖，圖 中括號中括號 內數字內數字 為各桿為各桿 的線剛的線剛 度。度。 當

41、同層各柱當同層各柱h相等時，各柱抗側剛度相等時，各柱抗側剛度d12ic/h2，可直接用，可直接用ic 計算它們的分配系數。這里只有第計算它們的分配系數。這里只有第3層中柱與同層其它柱高層中柱與同層其它柱高 不同，作如下變換即可采用折算線剛度計算分配系數。不同，作如下變換即可采用折算線剛度計算分配系數。 【解】 折算線剛度折算線剛度 6 . 12)3 .20/16()5 . 4/4( 22 iic 5.2.2 反彎點法反彎點法 5.2.2 反彎點法反彎點法 5.2.2 反彎點法反彎點法 5.2.2 反彎點法反彎點法 5.2.2 反彎點法反彎點法 括號內數字為精確括號內數字為精確 解。本例表明，用

42、解。本例表明，用 反彎點法計算的結反彎點法計算的結 果，除個別地方外，果，除個別地方外， 誤差是不大的。誤差是不大的。 表明除個別位置外，表明除個別位置外， 反彎點法計算誤差反彎點法計算誤差 不大不大。 5.2.2 反彎點法反彎點法 作業(yè)題:某三層兩跨框架，跨度及層高、尺寸如圖，柱截面積尺寸某三層兩跨框架，跨度及層高、尺寸如圖，柱截面積尺寸 300350，左跨梁截面為，左跨梁截面為250500，右跨梁截面為，右跨梁截面為250400，現澆梁柱及，現澆梁柱及 樓面，采用樓面，采用c30鋼筋混凝土（鋼筋混凝土（ec=3.0104mpa），試用反彎點法求其內力），試用反彎點法求其內力 （m圖）。圖）

43、。 a 7.80m6.00m 3.60m4.50m bc d e f gh i jk l 3.60m 0.8kn 1.2kn 1.5kn 5.2.2 反彎點法反彎點法 當框架的高度較大、層數較多時，柱子的截面尺寸當框架的高度較大、層數較多時，柱子的截面尺寸 一般較大，這時梁、柱的線剛度之比往往要小于一般較大，這時梁、柱的線剛度之比往往要小于3，反彎，反彎 點法不再適用。如果仍采用類似反彎點的方法進行框架點法不再適用。如果仍采用類似反彎點的方法進行框架 內力計算，就必須對反彎點法進行改進內力計算，就必須對反彎點法進行改進改進反彎點改進反彎點 （d值）法。值）法。 日本武藤清教授在分析多層框架的受

44、力特點和變形日本武藤清教授在分析多層框架的受力特點和變形 特點的基礎上作了一些假定，經過力學分析，提出了用特點的基礎上作了一些假定，經過力學分析，提出了用 修正柱的抗側移剛度和調整反彎點高度的方法計算水平修正柱的抗側移剛度和調整反彎點高度的方法計算水平 荷載下框架的內力。修正后的柱側移剛度用荷載下框架的內力。修正后的柱側移剛度用d表示，故表示，故 稱為稱為d值法。值法。 5.2.3 d值法值法 基本假定基本假定 假定同層各節(jié)點轉角相同；承認節(jié)點轉角的存在，但是為假定同層各節(jié)點轉角相同；承認節(jié)點轉角的存在，但是為 了計算的方便，假定同層各節(jié)點轉角相同。了計算的方便，假定同層各節(jié)點轉角相同。 假定

45、同層各節(jié)點的側移相同。這一假定，實際上忽略了框假定同層各節(jié)點的側移相同。這一假定，實際上忽略了框 架梁的軸向變形。這與實際結構差別不大。架梁的軸向變形。這與實際結構差別不大。 優(yōu)點：優(yōu)點： 1、計算步驟與反彎點法相同，計算、計算步驟與反彎點法相同，計算 簡便實用。簡便實用。 2、計算精度比反彎點法高。、計算精度比反彎點法高。 缺點：缺點： 1、忽略柱的軸向變形，隨結構高度、忽略柱的軸向變形，隨結構高度 增大，誤差增大。增大，誤差增大。 2、非規(guī)則框架中使用效果不好。、非規(guī)則框架中使用效果不好。 修正內容：修正內容： 柱側移剛度柱側移剛度d值值 柱反彎點高度比柱反彎點高度比 5.2.3 d值法值

46、法 柱柱 側側 移移 剛剛 度度 d 值值 5.2.3 d值法值法 當梁柱線剛度比為有限值時，在水平荷載作用當梁柱線剛度比為有限值時，在水平荷載作用 下，框架不僅有側移，且各結點都有轉角。下，框架不僅有側移，且各結點都有轉角。 當桿端有相對位移當桿端有相對位移，且兩端有轉角，且兩端有轉角l及及2時，時， 由轉角位移方程得到由轉角位移方程得到 )( 612 21 2 h i h i v cc 令令 v d 5.2.3 d值法值法 d值推導值推導 d值也稱為柱的抗側剛度，定義與值也稱為柱的抗側剛度，定義與 d值相同，但值相同，但d值與位移值與位移和轉角和轉角均均 有關?，F推導有關?，F推導d值如下。

47、值如下。 在有側移和轉角的框架中取出一部在有側移和轉角的框架中取出一部 分結構，假定框架各層層高相等，分結構，假定框架各層層高相等， 并假定各層梁柱節(jié)點轉角相等并假定各層梁柱節(jié)點轉角相等 0) 66() 24() 24() 2244( 21 h iiii cc 框架側移與節(jié)點轉角框架側移與節(jié)點轉角 即即 l23， 各層層間位移相等，即各層層間位移相等，即l23 。取中間節(jié)點。取中間節(jié)點2為隔離體，由平為隔離體，由平 衡條件衡條件m2=0 5.2.3 d值法值法 d值推導值推導 0)66()24()24()2244( 21 h iiii cc hkhiii c 2 2 / )(2 2 21 上式

48、反映了轉角與層間位移上式反映了轉角與層間位移的關系的關系 kh i kh i h iv d ccc 2 212 2 2 2 612 222 k為梁柱剛度比，為梁柱剛度比， 值表示梁柱剛度比對柱剛度的值表示梁柱剛度比對柱剛度的 影響。影響。 令 則 2 12 h i d c k 2 2 框架側移與節(jié)點轉角框架側移與節(jié)點轉角 5.2.3 d值法值法 k為梁柱剛度比，為梁柱剛度比，值表示梁柱剛度比對柱剛度的值表示梁柱剛度比對柱剛度的 影響。當影響。當k值無限大時，值無限大時，1，所得，所得d值與值與d值相等；值相等； 當當k值較小時，值較小時，1，d值小于值小于d值。因此，值。因此，稱為柱稱為柱 剛

49、度修正系數。剛度修正系數。 在更為普遍的情況中，中間柱上下左右四根梁的線在更為普遍的情況中，中間柱上下左右四根梁的線 剛度都不相等，這時取線剛度平均值計算剛度都不相等，這時取線剛度平均值計算k值，即值，即 c i iiii k 2 4321 5.2.3 d值法值法 對于邊柱，令對于邊柱，令ili30 （或（或i2i40），可得），可得 c i ii k 2 42 對于框架的底層柱，由于底端為固結支座，無轉角，亦可采對于框架的底層柱，由于底端為固結支座，無轉角，亦可采 取類似方法推導，過程從略，所得底層柱的取類似方法推導，過程從略，所得底層柱的k值及值及值不同值不同 于上層柱。于上層柱。 現將框

50、架中常用各種情況的現將框架中常用各種情況的k值及值及計算公式列于表中，計算公式列于表中， 以便應用。以便應用。 5.2.3 d值法值法 框架中常用各種情況的框架中常用各種情況的k值及值及計算公式計算公式 5.2.3 d值法值法 有了有了d值以后，與反彎點法類似，假定同一樓層值以后，與反彎點法類似，假定同一樓層 各柱的側移相等，可得各柱的剪力各柱的側移相等，可得各柱的剪力 pj ij ij ij v d d v 式中，式中，vij第第j層第層第i柱的剪力；柱的剪力； dij第第j層第層第i柱的側移剛度柱的側移剛度d值；值； dij第第j層所有柱層所有柱d值總和；值總和； vpj第第j層由外荷載引

51、起的總剪力層由外荷載引起的總剪力。 5.2.3 d值法值法 柱反彎點高度比柱反彎點高度比 影響柱反彎點高度的主要因素是柱上下端的約束條件。影響柱反彎點高度的主要因素是柱上下端的約束條件。 l當兩端固定或兩端轉角完全相等時，當兩端固定或兩端轉角完全相等時，j-1j，因而，因而mj-1mj，反彎點在中點。，反彎點在中點。 l兩端約束剛度不相同時，兩端轉角也不相等，兩端約束剛度不相同時，兩端轉角也不相等，j-1j，反彎點移向轉角較，反彎點移向轉角較 大的一端，也就是移向約束剛度較小的一端。大的一端，也就是移向約束剛度較小的一端。 l當一端為鉸結時（支承轉動剛度為當一端為鉸結時（支承轉動剛度為0），彎

52、矩為），彎矩為0，即反彎點與該端重合。，即反彎點與該端重合。 反彎點位置反彎點位置 (1) 結構總層數及該層所在位置；結構總層數及該層所在位置； (2) 梁柱線剛度比；梁柱線剛度比； (3) 荷載形式；荷載形式； (4) 上層與下層梁剛度比；上層與下層梁剛度比； (5) 上下層層高變化。上下層層高變化。 影響柱兩端約束剛度的主要因素影響柱兩端約束剛度的主要因素 在在d值法中，通過力學分析求得標準情況下的標值法中，通過力學分析求得標準情況下的標 準反彎點高度比準反彎點高度比y（即反彎點到柱下端距離與柱（即反彎點到柱下端距離與柱 全高的比值），再根據上、下梁線剛度比值及上、全高的比值），再根據上、

53、下梁線剛度比值及上、 下層層高變化，對下層層高變化，對yn進行調整。進行調整。 假定：假定： 1、各層層間位移相等、各層層間位移相等 2、各層梁、柱轉角相等、各層梁、柱轉角相等 3、上下層柱線剛度相等、上下層柱線剛度相等 4、上下層柱高相等、上下層柱高相等 5.2.3 d值法值法 1柱標準反彎點高度比 標準反彎點高度比是在各層等高、標準反彎點高度比是在各層等高、 各跨相等、各層梁和柱線剛度都不改變各跨相等、各層梁和柱線剛度都不改變 的多層框架在水平荷載作用下求得的反的多層框架在水平荷載作用下求得的反 彎點高度比。為使用方便，已把標準反彎點高度比。為使用方便，已把標準反 彎點高度比的值制成表格。

54、彎點高度比的值制成表格。 反反 彎彎 點點 高高 度度 比比 修修 正正 在均布水平荷載下的在均布水平荷載下的yn列于表列于表32； 在倒三角形分布荷載下的在倒三角形分布荷載下的yn列于表列于表3 3。 根據該框架總層數根據該框架總層數m及該層所在樓層及該層所在樓層j 以及梁柱線剛度比以及梁柱線剛度比k值，從表中查得值，從表中查得 標準反彎點高度比標準反彎點高度比yn。 5.2.3 d值法值法 當某柱的上梁與下梁的剛度不等，柱上、當某柱的上梁與下梁的剛度不等，柱上、 下結點轉角不同時，反彎點位置有變化，下結點轉角不同時，反彎點位置有變化， 應將標準反彎點高度比應將標準反彎點高度比yn加以修正，

55、修正加以修正，修正 值為值為yl。 反反 彎彎 點點 高高 度度 比比 修修 正正 2上下梁剛度變化時的反彎點高度比修正值上下梁剛度變化時的反彎點高度比修正值yl u 當當i1十十i2i3十十i4時令時令1（i1十十i2）/ （i3十十i4），根據），根據1和和k值從表值從表3-4中查出中查出y1， 這時反彎點應向上移，這時反彎點應向上移，y1取正值。取正值。 u 當當i3十十i4i1十十i2時令時令1（i3十十i4）/ （i1十十i2），根據），根據1和和k值從表值從表3-4中查出中查出y1 ，這時反彎點應向下移，這時反彎點應向下移，y1取負值。取負值。 u 對于底層，不考慮對于底層，不考慮

56、y1修正值。修正值。 5.2.3 d值法值法 令上層層高和本層層高之比令上層層高和本層層高之比h上 上 h2，由，由 表表35可查得修正值可查得修正值y2。 當當21時，時，y2為正值，反彎點向上移。為正值，反彎點向上移。 當當21時，時，y2為負值，反彎點向下移。為負值，反彎點向下移。 同理，令下層層高和本層層高之比同理，令下層層高和本層層高之比h下 下 h 3，由表，由表35可查得修正值可查得修正值y3。 層高有變化時，反彎點也有移層高有變化時，反彎點也有移 動，如圖所示。動，如圖所示。 綜上所述，各層柱的反彎點高度比由下式計算：綜上所述，各層柱的反彎點高度比由下式計算： yyn十十y1十

57、十y2十十y3 3上下層高度變化時反彎點高度比修正位上下層高度變化時反彎點高度比修正位y2和和y3 5.2.3 d值法值法 例例3-3：圖為：圖為3層框架結構的平面及剖面圖。圖層框架結構的平面及剖面圖。圖b給出了樓層高給出了樓層高 處的總水平力及各桿線剛度相對值。要求用處的總水平力及各桿線剛度相對值。要求用d值法分析內力。值法分析內力。 5.2.3 d值法值法 解：解： 計算各層計算各層 柱柱d值如表值如表 1。 由圖由圖a可見，可見， 每層有每層有10 根邊柱及根邊柱及5 根中柱，根中柱， 所有柱剛所有柱剛 度之和可度之和可 計算每根計算每根 柱分配到柱分配到 的剪力的剪力。 反彎點高度比反

58、彎點高度比 5.2.3 d值法值法 圖給出了柱反彎點位置和根據柱剪力及反彎點位置求出的柱端圖給出了柱反彎點位置和根據柱剪力及反彎點位置求出的柱端 彎矩、根據結點平衡求出的梁端彎矩。根據梁端彎矩可進一步彎矩、根據結點平衡求出的梁端彎矩。根據梁端彎矩可進一步 求出梁剪力（圖中未給出）。求出梁剪力（圖中未給出）。 作業(yè)練習作業(yè)練習 1用反彎點法和用反彎點法和d值法計算的剛度系數值法計算的剛度系數d和和d值物理意義是值物理意義是 什么？什么區(qū)別？為什么？二者在基本假定上有什么不同？什么？什么區(qū)別？為什么？二者在基本假定上有什么不同？ 分別在什么情況下使用？分別在什么情況下使用？ 2影響水平荷載下柱反彎

59、點位置的主要因素是什么？影響水平荷載下柱反彎點位置的主要因素是什么？ 框框 架頂層和底層柱反彎點位置與中部各層反彎點位置相比架頂層和底層柱反彎點位置與中部各層反彎點位置相比,有有 什么變化？什么變化？ 3d值法的計算步驟是什么？邊柱和中柱，上層柱和底層值法的計算步驟是什么？邊柱和中柱，上層柱和底層 柱柱d值的計算公式有是區(qū)別？值的計算公式有是區(qū)別？ 4請歸納一下請歸納一下d值法與反彎點法都作了哪些假定？有哪些值法與反彎點法都作了哪些假定？有哪些 是相同的？為什么說二者都是近似方法？是相同的？為什么說二者都是近似方法？d值法比反彎點值法比反彎點 法有哪些改進？法有哪些改進？ 5.2.3 d值法值

60、法 作業(yè)題:某三層兩跨框架，跨度及層高、尺寸如圖，柱截面積尺寸某三層兩跨框架，跨度及層高、尺寸如圖，柱截面積尺寸300350， 左跨梁截面為左跨梁截面為250500，右跨梁截面為，右跨梁截面為250400，現澆梁柱及樓面，采用，現澆梁柱及樓面，采用c30 鋼筋混凝土（鋼筋混凝土（ec=3.0104mpa），試用），試用d值法求其內力（值法求其內力（m圖）。圖）。 a 7.80m6.00m 3.60m4.50m bc d e f gh i jk l 3.60m 0.8kn 1.2kn 1.5kn 5.2.3 d值法值法 5.3.3 5.3.3 水平荷載作用下側移的近似計算水平荷載作用下側移的近似