物理光學與應用光學習題選解

1、物理光學與應用光學習題及選解第一章習題1-1. 一個線偏振光在玻璃中傳播時，表示為：e =102cos(nd015m(zt)i ,試求該光的頻0.65c1-2題用圖率、波長，玻璃的折射率。141-2.已知單色平面光波的頻率為v=10 hz,在z = 0平面上相位線性增加的情況如圖所示。求fx, fy,fz。1-3.試確定下列各組光波表示式所代表的偏振態(tài)：(1) ex =eo sin(o t-kz) , ey = e cos(o t-kz)；(2) ex =eo cos t -kz),ey =e0 cos( - t -kz 二.4);(3) ex =e0sin(s t kz) , ey =e0s

2、in(切 tkz)。1-4.在橢圓偏振光中，設(shè)橢圓的長軸與x軸的夾角 為以，橢圓的長、短軸各為 2a1、2a2, ex、ey的相位差2e e為 中。求證：tan ry2-cos 中。e n -e nx0y 01.1.1-5.已知冕牌玻璃對 0.3988mm波長光的折射率為 n = 1.52546, dn/d九=1.26乂 10 rm ,求 光在該玻璃中的相速和群速。1-6.試計算下面兩種色散規(guī)律的群速度(表示式中的v表示是相速度)：(1)電離層中的電磁波，v = mc2+b2x ,其中c是真空中的光速，兒是介質(zhì)中的電磁波波長，b是常數(shù)。(2)充滿色散介質(zhì)(名=軟精,n = n(co)的直波導管

3、中的電磁波，vp =cw/v；62出c2a2 ,其中c真空中的光速，a是與波導管截面有關(guān)的常數(shù)。1-7.求從折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。入射光是自然光，入射角分別 為 0, 20, 45, 56口40，90工1-8.若入射光是線偏振的，在全反射的情況下，入射角應為多大方能使在入射面內(nèi)振動和垂直 入射面振動的兩反射光間的相位差為極大？這個極大值等于多少？1-9.電矢量振動方向與入射面成45。的線偏振光，入射到兩種透明介質(zhì)的分界面上，若入射角0 =50 , m = 1, n2 = 1.5,則反射光的光矢量與入射面成多大的角度？若日1 =60時，該角度又為多大？1-10.

4、若要使光經(jīng)紅寶石（n = 1.76）表面反射后成為完全偏振光，入射角應等于多少？求在此 入射角的情況下，折射光的偏振度pt。1-11.如圖所示，光線穿過平行平板，由ni進入電的界面振幅反射系數(shù)為r,透射系數(shù)為3下表面的振幅反射系數(shù)為r,透射系數(shù)為t。試證明：相應于平行和垂直于圖面振動的光分量有：r_l_=rj,/ =r/, t_|_ tj?1t_l2 =1，2 +t/ 1t/=1, 1 +/,= t力/。1-12. 一束自然光從空氣垂直入射到玻璃表面，試計算玻璃表面的反射率ro= ?此反射率ro與反射光波長是否有關(guān)？為什么？若光束以45角入射，其反射率 r45= ?由此說明反射率與哪些因素有關(guān)

5、（設(shè)玻璃折射率為1.52） ?1-13.如圖所示，當光從空氣斜入射到平行平面玻璃片上時，從上、下表面反射的光r1和r2之間相位關(guān)系如何？它們之間是否有附加的“半波程差”？對入射角大于和小于布儒斯特角的兩種情 況分別進行討論。1-14題用圖1-14.如圖所示的一根圓柱形光纖，纖芯折射率為包層折射率為電，且 n1 n2,（1）證明入射光的最大孔徑角 2u （保證光在纖芯和包層界面發(fā)生全反射）滿足關(guān)系式:22sinun1 一n2(2)若 n1 = 1.62, n2 = 1.52,求最大孔徑角2u = ?部分習題解答a 91-4.證：由圖可以看出：tana =a1所以:tan 2-二2 tan 二21

6、 - tan .2四a1a2 21-()a12a1a222a1 - a22e e cos：若要求證t a2口 = x2 y0 2,可以按以下方法計算:e： -e2nx0y0ex =exo c otst(+中)設(shè),可得：ey =eyc ogst(旦)2 .(且)2 _2且旦cos；si n ；ex0ey0 ex0 ey0ex =excosct-eysina 進行坐標變換：ey = exsina +eycosa代入上面的橢圓方程：(ex2cos2 :：; -ey2sin2 : -2exeysin : cos : )ej0_ 22_ 22_2-2(ex2 sin、工cos: - ey2sin、工co

7、s:工上 exeycos2 : - exeysin2、z)ex0 ei-jos向e2e2 sin2 , 圖 x0 y0(ex sin 二-ey cos ：. ，2exeysin: cos: )ex0解得:er0sei0ssin(一 , 2)sing12)er0pei0ptanq -%)tan(u1 i2)et0sei0s2 cos? sin 22sin(口 力)et0pei0p2cos sin 力sin( 112) cosqi -力)222 . 222 . 2222(ex cos .工ey sin 一 -exeysin2 ey0 (ex sin .二+ey cos q；+exeysin2工)e

8、x0-(ex2 -ey2)sin2：2exeycos2： )ex0ey0 cos ：=e20e20sin2 ：ex2 (e20 cos2 _：: ；e20 sin2- ex0ey0 sin 2.：: cos ) , ey2 (e20 sin 2 _：: ；e20 cos2_：: 1 ex0ey0 sin 2.：: cos -)exey(e20 -e20)sin2： -2ex0eycos2： cos ) =/20加2 :在(ej e； )sin2 2exey cos2cos中=0時，即交叉項系數(shù)為零時，這時的ex、ey軸即為橢圓的長軸和短軸。由(e2 e2)sin2: _2e e cos2: c

9、os =0 x0y0 x0 y02e etan 2: = -z-22-y- cos :e2 -e2x0y01-11.證：依口fresnels fomula2r, =、依據(jù)題意，介質(zhì)平板處在同一種介質(zhì)中，由 fresnels fomula的前兩項，可以看出不論從 介質(zhì)1到介質(zhì)2,還是由介質(zhì)2到介質(zhì)1的反射，入射角和折射角調(diào)換位置后振幅反射率大小不變， 要出一個負號，所以 r_|_ = -rjj, r =-rq t . , _ 2cos-1 sin 吃 2 cos-2 sin 工 _ sin 2usin 2。sinq1u2)sin(n 4)sin2(u1%)si n(q2) ( s i r c o

10、 s2 -co 斗 s i e2)2sin2 口 cos2 力 cos2 入 sin2 2 -2sincos % cos % sin 12sin2(u2)，. 、2(sin k cost cos th sin 72) -4sin k cos 力 cosi sin 立2sin2(口 吐)sin2(口 12)sin 2力 sin 2 力 2，.、sin （口力）所以tt_l+rj2 =io=i-sin產(chǎn)加絕=if t,sin2(口 ：:/)- t/ t =2 cosn sin 222cos 712 sin nsin 2tli sin 2122/2 一2 一sin(k 12)cos(k -力)sin

11、(ii12)cos(i2 f sin (不 送2)cos (口 -力)tan2(口 -12) sin2。1-：i2)cos2( 12)tan2 (口 力)sin2。1) cos2(t|1 -%)1 r2sin2(n12)cos2(4 入)-sin2(i -切cos2(i益)sin2(口12)cos2(m - -2)2 .2 .、，.2 .2.、4(sin 口 sin 12cos 版 sin 力 cos 11cosi2)(sin 由 cos coscosi sin m sin 方)sin 2(r- ：i2)cos2(7i1 - 12)4sin i2 cos % sin 口 cos 口sin 2*

12、 sin 2tlisin2(n i2)cos2(n _12)sin2(ji2)cos2(m _12)=t t，所以2， .r/+t/it/=i 因為r/ =t/,也可以按上述方法計算:所以r r=-r= t/ t/ -1 ,即得：i . r/= t,t/r/r/t an-口 t a e2 -嗯 tan?%) t a n(2 %)s i 龍口 s i 龍口2tan( z 奧)s i n( 2)cos(u- 2)1-14.(1)證：由 no sin u =n sin ,得 a =arcsin(-n-sin u),而d=90口一包, nisin 二c=sin(90 -0) =co 科，即可得至k 1

13、 -( sin u)2 ni時在光纖內(nèi)表面上發(fā)生全反射,解得:sinu ：二2 no2一,在空氣中 no = 1。ni2u = 68.160 。(2)解：sin ujn；n22 =ji.622 _1.522 =0.56036 , u = 34.080 ,第二章習題2-1.如圖所示，兩相干平行光夾角為a ,在垂直于角平分線的方位上放置一觀察屏，試證明屏上的干涉亮條紋間的寬度為：l= 工。2sin 22-2題用圖2-1題用圖1.2 10-6 m、折射率為1.5的薄玻璃2-7題用圖2-8題用圖2-2.如圖所示，兩相干平面光波的傳播方向與干涉場法線的夾角分別為 仇和保，試求干涉場上的干涉條紋間距。2-

14、3.在楊氏實驗裝置中，兩小孔的間距為 0.5mm,光屏離小孔的距離為50cm。當以折射率為1.60的透明薄片貼住小孔 s2時，發(fā)現(xiàn)屏上的條紋移動了1cm,試確定該薄片的厚度。2-4.在雙縫實驗中，縫間距為0.45mm,觀察屏離縫115cm,現(xiàn)用讀數(shù)顯微鏡測得 10個條紋（準 確地說是11個亮紋或暗紋）之間的距離為 15mm,試求所用波長。用白光實驗時，干涉條紋有什么 變化？2-5. 一波長為0.55叫的綠光入射到間距為 0.2mm的雙縫上，求離雙縫 2m遠處的觀察屏上干涉條紋的間距。若雙縫距離增加到2mm,條紋間距又是多少？2-6.波長為0.40 mm0.76叫的可見光正入射在一塊厚度為 片上

15、，試問從玻璃片反射的光中哪些波長的光最強？2-7.題圖繪出了測量鋁箔厚度d的干涉裝置結(jié)構(gòu)。兩塊薄玻璃板尺寸為75mm x 25mm。在鈉黃光（k= 0.5893 mm ）照明 下，從劈尖開始數(shù)出 60個條紋（準確地說是從劈尖開始數(shù)出61個明條紋或暗條紋），相應的距離是30 mm,試求鋁箔的厚度 d =?若改用綠光照明，從劈尖開始數(shù)出100個條紋，其間距離為 46.6 mm ,試求這綠光的波長。2-8.如圖所示的尖劈形薄膜，右端厚度h為0.005cm,折射率n = 1.5,波長為0.707 mm的光以30角入射到上表面，求在 這個面上產(chǎn)生的條紋數(shù)。若以兩塊玻璃片形成的空氣尖劈代替，產(chǎn)生多少條條紋

16、？2-9.利用牛頓環(huán)干涉條紋可以測定凹曲面的曲率半徑，結(jié) 構(gòu)如圖所示。試證明第m個暗環(huán)的半徑rm與凹面半徑 r2、凸面半徑ri、光波長之間的關(guān)系為：2rr2rm =m/9。r2 -r2-10.在觀察牛頓環(huán)時，用zi = 0.5 pm的第6個亮環(huán)與用 九2 的第7個亮環(huán)重合，求波長 入2= ?2-11.如圖所示當邁克爾遜干涉儀中的m2反射鏡移動距離為0.233mm時，數(shù)得移動條紋數(shù)為792條，求光波長。2-12.在邁克爾遜干涉儀白一個臂中引入100.0mm長、充一個大氣壓空氣的玻璃管，用 = 0.5850 prn的光照射。如果將玻 璃管內(nèi)逐漸抽成真空，發(fā)現(xiàn)有100條干涉條紋移動，求空氣的折射率。

17、2-13.已知一組 f-p標準具的間距為 1mm、10mm、60mm 和120mm,對于九二0.55 mm的入射光來說，其相應的標準具常 數(shù)為多少？為測量 ，尸0.6328 km、波長寬度為0.01 m0-4mm的2-11題用圖激光，應選用多大間距的 f-p標準具？2-14.某光源發(fā)出波長很接近的二單色光，平均波長為600 nm。通過間隔d = 10 mm的f-p干涉儀觀察時，看到波長為用 九的光所產(chǎn)生的干涉條紋正好在波長為九2的光所產(chǎn)生的干涉條紋的中間，問二光波長相差多少？2-15.已知f-p標準具反射面白反射系數(shù)r = 0.8944,求:(1)條紋半寬度。(2)條紋精細度。2-16.紅外波

18、段的光通過錯片(ge, n = 4)窗口時，其光能至少損失多少？若在鑄片兩表面鍍上硫化鋅(n = 2.35)膜層，其光學厚度為 1.25 mm ,則波長為5 nm的紅外光垂直入射該窗口時,光能損失多少?2-17.在光學玻璃基片ng = 1.52)鍍上硫化鋅膜層(n = 2.35),入射光波長 =0.5 mn ,求正入射時給出最大反射率和最小反射率的膜厚度及相應的反射率。2-18.在某種玻壬基片（ng = 1.6）上鍍制單層增透膜，膜材料為氟化鎂（ n = 1.38）,控制膜厚,對波長 筋=0.5 mm的光在正入射時給出最小反射率。試求這個單層膜在下列條件下的反射率:(1)波長0= 0.5 mm

19、 ,入射角%=0；(2)波長=0 0.6 mm ,入射角60=0;(3)波長0= 0.5 mm ,入射角%=30 ;(4)波長0 0 0.6 mm ,入射角1 =30，2-19.計算比較下述兩個 7層九/4膜系的等效折射率和反射率:(1)ng = 1.50 , nh = 2.40, nl = 1.38;(2)ng = 1.50 , nh = 2.20, nl = 1.38。由此說明膜層折射率對膜系反射率的影響。2-20.對實用波導，n + ng2n,試證明厚度為h的對稱波導，傳輸 m階膜的必要條件為:an = n ng 28nh式中，工是光波在真空中的波長。2-21.太陽直徑對地球表面的張角2

20、8約為0 32,如圖所示。在暗室中若直接用太陽光作光源進行雙縫干涉實驗（不限制光源尺寸的單縫），則雙縫間距不能超過多大？（設(shè)太陽光的平均波長為0= 0.55 mm,日盤上各點的亮度差可以忽略。）2-22.在楊氏干涉實驗中，照明兩小孔的光源是一個直徑為2 mm的圓形光源。光源發(fā)射光的波長為? = 0.5 mm,它到小孔的距離為 1.5 m。問兩小孔能夠發(fā)生干涉的最大距離是多少?2-23.若光波的波長寬度為 a尢，頻率寬度為av，試證明/ =）黑 。式中v和k分別為該光波的頻率和波長。對于波長為632.8 nm的he-ne激光，波長寬度 亢=2x 10-8 nm,試計算它的頻率寬度和相干長度。部分

21、習題解答2-2.解：在圖示的坐標系中，兩束平行光的振幅可以寫成:i( t -kzc osr -kxs i nr)er =ere,-i：t -kzcosn kxsin 4)eo = eo 0e干涉光振幅:i( ；.-?t-kzc o3r-kxs inr)i(，t-kzc o 社kxsino )e =ereo =ereeo0e_( e ei(kzcosq +kxsin a) 十 已(kzcosto 也sin %)(.：t干涉光強度分布：i = e e* =(er0e kzcosa -ikxsin 口) + e ei (kz cos ft _kxsin )(e e _l( kzcos 4kxsin

22、a ) + ee(kzcos0o _kxsin o)22i (kzcos o)_kxsin 與)(kzcosn -kxsin ：.r)i(kzcos- r -kxsin -ir) _i(kzcoso _kxsin 飛)= ero - eoo- eroeooe- e . eroeooee=e2e2, e e (eikz(cosr，0sf)e %(sin.:rsin to)一e jkz(cos to _costr)eikx(sin于 sin r)l2l2= er0eo02er0eo0 cosk(z(cos % -cosir)-x(sin r sin %)由此可以看出：干涉光強是隨空間位置( x,

23、z)而變化的。如果在 z = 0處放置一個觀察屏，則屏上 光強分布為:i =ero2 - eoo22eroeoo coskx(sin tirsin %)如果進一步假設(shè)二干涉光強度相等：i o = ero2 = eoo2 ,則屏上光強分布為：i =2io（1 coskx（sin 為 sin 力）2-6.解：由產(chǎn)生亮紋的條件 a=2nh+上=m?u，計算得：2m = 1 時，九=7.2 io-6m； m = 5 時，九=o.8 io-6 m； m = 6 時，尢= 6.545 to-6 m；m = 7 時，九=0.5538 10-6 m； m = 8 時，兒=0.48 10-6 m； m = 9

24、時，九=0.4235 10-6 m；m = 10 時，九=0.3789 10-6 m。所以在可見光范圍內(nèi)，九=6.545 m0-6 m, 0.5538 10-6 m, 0.48 10-6 m, 0.4235 10-6 m四個波長的光反射光最強。2-9.證：雙光束等厚干涉的反射光的光程差是: =2n0dcosi 一2廣生暗紋的條件是 = 2n0d cos日+士 =m?u九，即2n0d cosh =m九。 22dm-(r1_r1rm) - (r2 .r2rm)22rmrm2r 2r2rm2 j)2r1r222= (r1 -(r1 一排一(r2 .(r2 .)二2代入光程差條件得：2顯 （2）=m九

25、，即rm2 =m?.-r1r2 r r2r2 -r12-14.解：設(shè)二波長為： =600 - a a , % =600+1 尢22通過f-p干涉儀后一個波長的條紋剛好落在另一個波長所產(chǎn)生條紋的中間，說明一個波長的明 紋條件正好是另一個波長所產(chǎn)生條紋的暗紋條件，由 =直, 呼=ka =22nhcos仇知道：i i2,i 1 f sin 2當邛二 02nhcosh2 =2mn (m = 0 , 1, 2, 3,)時是明紋條件, 九當中=212nhcosh2 =(2m+1)兀(m = 0, 1, 2, 3,)時是暗紋條件,也就是說二波長在同一位置（%相同），產(chǎn)生的位相差差 幾，即:- ：2 =2二(

26、1 1.-)2nhc o s2 二二- - -2 2az- (2。)2)nh co s2 =1考慮到完很小，而且角度 。也很小,22所以=一：二 4nhcos124nh(0.6 10-6)24 10 10，=9 10,23m =9 10 nm2-18.解：（1）鍍單層膜后的反射率為:er0et0|2212212cos ：2-2-1 r1 r22r1r2 cos :其中:1 -1.38 = -0.159664 ,1 1.38n1 一 n2n1 -n21.38 -1.6=-0.073826 ,1.38 1.62 二=2nhi co s1極值位置取在sin邛=0時，此時cos中=上，當 cos中=_

27、1 時，中=2l2n11tl cosd =冗=h1 =- =05 =0.0906 mm =90.6 nm 4nl 4 1.382222cr1r2 -2r1r20.1596642 0.0738262 -2 0.159664 0.073826r-2-2=22 = 0.0075451 r1r2 -2r1r21 0.1596642 0.0738262 -2 0.159664 0.073826(2)中=2nlh1 cos01 =40-2-2n1h1 cos01 =05n =5n =150口,00.662 222c r22r1r2cos -0.1596640.0738262 0.159664 0.0738

28、26 cos150r=-121220.0107441 r1r22r1r2 cos ； 1 0.1596640.0738262 0.159664 0.073826 cos150. 2二.2 二(3)中=-2n1h1 cos61 = - 2n1h1cos30* = 0.866025n=155.88r2 -r22 -2nr2 cos :=2271 r1 r2 2111 r2 cos :a，a。0.1596642 0.0738262 2 0.159664 0.073826 cos155.8822 =0.0096321 0.1596640.0738262 0.159664 0.073826 cos155

29、.88.22 二05(4)中二-2n1h1 cos91 =-0-2n1h1cos30=-m0.866025n =129.94/./, /00.6j122r2：2r112cos ; = o.1596642”.073826；20.1596640.073826cos129.94=0.0160501 r1 萬2rr2cos ： 1 0.1596640.0738262 0.159664 0.073826 cos129.942-21.解：在討論雙縫實驗的相干性時，我們得到視見度公式:imn p b=s i c其中b是光源線度，是雙縫距離對光源面的張角。d6在:.- =-二冗 時視見度 v 為零，解得： d

30、=-.=59父10-6 m =0.059 mmd,2032180雙縫的距離超過這個數(shù)值將得不到干涉現(xiàn)象。第三章習題3-1.由僦離子激光器發(fā)出波長=4 488 nm的藍色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸為 0.75 mm x 0.25 mm。在位于矩形孔附近正透鏡（f = 2.5 m）焦平面處的屏上觀 察衍射圖樣。試描繪出所形成的中央最大值。3-2.由于衍射效應的限制，人眼能分辨某汽車兩前燈時，人離汽車的最遠距離l = ?（假定兩車燈相距1.22 m。）3-3. 一準直的單色光束（九二600 nm ）垂直入射在直徑為 1.2 cm、焦距為50 cm的匯聚透鏡上， 試計算在

31、該透鏡焦平面上的衍射圖樣中心亮斑的角寬度和線寬度。3-4. （1）顯微鏡用紫外光（九二275 nm）照明比用可見光（= 550 nm）照明的分辨本領(lǐng)約大 多少倍？（2）它的物鏡在空氣中的數(shù)值孔徑為0.9,用用紫外光照明時能分辨的兩條線之間的距離是多少？（3）用油浸系統(tǒng)（n = 1.6）時，這最小距離又是多少？3-5. 一照相物鏡的相對孔徑為1:3.5,用九二546 nm的汞綠光照明。問用分辨本領(lǐng)為 500線/mm的底片來記錄物鏡的像是否合適？3-6.用波長，尸0.63 mm的激光粗測一單縫的縫寬。若觀察屏上衍射條紋左右兩個第五級極小的間距是6.3cm,屏和縫之間的距離是5 m,求縫寬。3-7.

32、今測得一細絲的夫瑯和費零級衍射條紋的寬度為1 cm,已知入射光波長為 0.63,透鏡焦距為50 cm ,求細絲的直徑。3-8.考察縫寬b = 8.8 1疥3 cm,雙縫間隔d = 7.0 10-2 cm、波長為0.6328 mm時的雙縫衍射，在 中央極大值兩側(cè)的兩個衍射極小值間，將出現(xiàn)多少個干涉極小值？若屏離開雙縫457.2 cm,計算條紋寬度。3-9.在雙縫夫瑯和費衍射實驗中，所用波長k= 632.8 nm ,透鏡焦距f = 50 cm,觀察到兩相鄰亮條紋之間的距離 e = 1.5 mm,并且第4級亮紋缺級。試求：（1）雙縫的縫距和縫寬；（2）第1、2、3 級亮紋的相對強度。3-10.用波長

33、為624 nm的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬a = 0.012 mm ,不透明部分的寬度b = 0.029 mm,縫數(shù)n = 1 000,試求：（1）中央峰的角寬度；（2）中央峰內(nèi)干涉主極大的數(shù)目； （3）譜線的半角寬度。3-11. 一平行單色光垂直入射到光柵上，在滿足dsin=3九時，經(jīng)光柵相鄰兩縫沿 9方向衍射的兩束光的光程差是多少？經(jīng)第1縫和第n縫衍射的兩束光的光程差又是多少？這時通過任意兩縫的光疊加是否都會加強？3-12.已知一光柵的光柵常數(shù) d = 2.5 nm,縫數(shù)為n = 20 000條。求此光柵的一、二、三級光譜的分辨本領(lǐng)，并求波長 九= 0.69 nm紅光的二、三級光譜

34、的位置(角度) ，以及光譜對此波長的最 大干涉級次。3-13.已知f-p標準具的空氣間隔 h = 4cm,兩鏡面的反射率均為 r = 89.1%。另有一反射光柵的 刻線面積為3 cm x 3 cm,光柵常數(shù)為1 200條/ mm,取其一級光譜，試比較這兩個分光元件對 九=0.6328 mm紅光的分光特性。3-14.在一透射光柵上必須刻多少線，才能使它岡1j好分辨第一級光譜中的鈉雙線(589.592 nm和588.995nm)。3-15.一光柵寬為5 cm,每毫米內(nèi)有400條刻線。當波長為 500 nm的平行光垂直入射時，第4級衍射光譜處在單縫衍射的第一極小位置。試求：(1)每縫(透光部分)的寬

35、度。(2)第二級衍射光譜的半角寬度。(3)第二級可分辨的最小波長差。(4)若入射光改為光與柵平面法線成30。角方向斜入射時，光柵能分辨的譜線最小波長差又為多少？3-16. 一塊閃耀波長為第一級 0.5 nm、每毫米刻痕為1: /200的反射光柵，在里特羅自準直裝置中能看到0.5nm的哪 _ _jv 幾級光譜？/、/3-17.波長九二563.3 nm的單色光，從遠處的光源發(fā)出，穿過一個直徑為 d = 2.6 mm的小圓孔，照射與孔相距 = 1 m的屏幕。問屏幕正對孔中心的點p0處，是亮點還是暗點？要使p0點的情況與上述情況相反，至少要把屏幕移動多少距離？3-18.有一波帶片，它的各個環(huán)的半徑為功

36、=0.1而 cm (m = 1, 2,)。當人= 0.5隊時，計算其焦點的位置。3-19.如圖所示，單色點光源(k= 500 nm)安裝在離光闌1 m遠的地方，光闌上有-個內(nèi)外半徑分別為0.5 mm和1 mm的通光圓環(huán)，考察點p離光闌1 m (sp連線通過圓環(huán)中心并垂直于圓環(huán)平面)。問在p點的光強和沒有光闌時的光強度之比是多少？3-20.單色平面光入射到小圓孔上，在孔的對稱軸線上的p0點尸進行觀察，圓孔正好露出1/2個半波帶，試問p0點的光強是光波自由傳播時光強的幾倍。3-21.波長632.8 nm的單色平行光垂直入射到一圓孔屏上，在孔后中心軸上距圓孔 r = 1 m處的p0點出現(xiàn)一個亮點，假

37、定這時小圓孔對p0點恰好露出第一個半波帶。試求：(1)小孔的半徑p。(2)由p0點沿中心軸從遠處向小孔移動時，第一個暗點至圓孔的距離。22.一塊菲涅耳波帶片對波長0.50時的衍射光的焦距是10 m，假定它的中心為開帶，(1)求波帶片上第4個開帶外圓的半徑。(2)將一點光源置于距波帶片中心2 m處，求它的+ 1級像。3-23.如圖所示是制作全息光柵的裝置圖，試推導其全息光柵的條紋間距公式。今要在干版處獲得1200條/ mm的光柵，問兩反射鏡間的夾角是多少。3-23題用圖3-24題用圖3-24.求出如圖所示衍射屏的夫瑯和費衍射圖樣的光強分布。設(shè)衍射屏由單位振幅的單色平面波垂直照明。3-25. 一塊

38、透明片的振幅透過系數(shù)t(x)=efx2 ,將其置于透鏡的前焦平面上，并用單位振幅的單色光垂直照明，求透鏡后焦平面上的振幅分布。部分習題解答3-2.解：假定人眼瞳孔的直徑為2 mm,可見光波長為0.5 rm ,則其極限角分辨率為 6=1.22-,d日=1.22父0.5父10/2父10，=0.305父10&rad,能分辨開車燈的最遠距離為：lx1.22l =一 二0.305 103=4 黑10 m。3-6.解：極小值的位置出現(xiàn)在 p =kax=酗=mn的地方，其中m = 1, 2, 3,，兩個2f ，第五級極小的間距是 人皿，所以縫寬a=嚨=10m563；0=5m10，=0.5 mmax 6.3

39、103-8.解：衍射的第一極小值的位置出現(xiàn)在k =也=理 =兀的地方，此時x =一左)，2ffa 8.8 10在此位置上，雙縫衍射出現(xiàn)條紋的條件為sin=sin( x) =0 ,即2&x=mn,其中m = 1, 2 f f2, 3,，4在衍射的第一極小值位置處的級數(shù)m為m= j。10w=7.95 ,剛好多包含一個暗紋：中央主極a 8.8 10大兩邊每側(cè)有7條亮紋，8條暗紋，兩邊共包含 16條暗紋。nd2 4.572 06328 10 62 7.0 10-3= 4.133 10dd.3-9.解：(1)雙縫衍射出現(xiàn)條紋的條件為sin(x) =0 ,即x=mn,其中m = 1, 2, f- f93,

40、，得條紋間距為 ix =,由此得縫距 d =.式3=0.211 ml0”mdx 1.5 10“第四級缺級，所以縫寬a = d / 4 = 0.0527 mm。, 一 ，.，2 sin i- 2 n ”21-(2)由多縫衍射的光強分布為i =e e* =(ca) (-) (sin/sin-),得雙縫衍射時的條紋22im ,sin、2l(1)條紋位置由n9x=mn得xi ff- 2fd x2 - d x3=f，代入上式中a =，也df , d光強im = e e* =4(ca)2(sne)2 ,條紋的相對光強為m 二11=0.811, =0.405, 11=0.090。i 0i0i 0. sin

41、包二(一二)2,計算得第1、2、3級亮紋的相對強度分別為i0 吧43-13.解：(1)自由光譜范圍d1光柵：儲此光柵在正入射時，m取值只可以是1 (=3-6=1.3),所m1200 103 0.6328 10以自由光譜范圍為=0.6328mf-p 標準具：=上=2-=(0.6328310 ) =5.005父102 m=5.005m10-6 pmm 2nh 2 4 10(2)分辨本領(lǐng)=2。04 等二0.981=2.0 1070.6328 10q 1 -0.981光柵：a=mn=3 10? 1200 103 =3.6 104 azf-p 標準具： a = =mn=0.97mn =0.97 黑迎 -

42、r，房1 -r(3)角色散率光柵:d 31 md d cos_ mn mnl cos 1 mn 21mz )2, lmn.1 -(mn 1 )231200 101 -(1200 103 0.6328 10 )2=1.844 106(由 dsinh=m九，得 cosb =ji(m1)2 ) , df-p標準具:d911 碗 vnh7004cc”8高=望=訶工 f = (0.6328x10-)3/2 =3.973x10(對f-p標準具，中央譜線的級次為m = 2nh ,第一條譜線為 m- 1,由 =2nhcosh =mk得:(m 1)九九九2:九/九2，九)九九、cos9 =1 ,所以 sin 9

43、 =v1 _(1 ) =d-()=j ?1 定i)2nh 2nh 2nh nh 2nh . nh 4nh , nh3-16.解：里特羅自準直光譜議使用時，其閃耀方向就是它的入射光方向，一級閃耀方向為:rm1-36sin91 =mn九=1200m10 x0.5x10- =0.6, sinp=sin& d根據(jù) d(sin 日sin 町=m%,m =s =sin*) =1 ：0.6 =(2.6 ,在準直時能看到的1200 103 0.5 10-60.6條紋為0、+1、+2三級條紋。在正入射時 m=d=1.6,能看到的條紋為-1、0、+1三級條紋。所以 九在調(diào)整過程中總共可能看到的條紋為-1、0、+1

44、、+2四級條紋。3-23.解：當兩個平面鏡之間夾角為8時，其反射光之間的夾角為20。根據(jù)全息光柵的制作原理，當兩束光以28角在全息版上相交，其干涉條紋間距為d =7一 ,所以 2nsin 二sin 日=0.6328x10-6 m1200m103 / 2 = 0.37968 ,2 = 223甘。2nd第四章習題4-1.在各向異性介質(zhì)中，沿同一光線方向傳播的光波有幾種偏振態(tài)？它們的d、e、k、s矢量間有什么關(guān)系？4-2.設(shè)e為e矢量方向的單位矢量，試求 e的分量表示式，即求出與給定波法線方向k相應的e的方向。4-3. 一束鈉黃光以50。角方向入射到方解石晶體上，設(shè)光軸與晶體表面平行，并垂直與入射面

45、。問在晶體中。光和e光夾角為多少（對于鈉黃光，方解石的主折射率n=1.6584, ne=1.4864）。4-4.設(shè)有主折射率no=1.5246, ne=1.4864的晶體，光軸方向與通光面法線成45 ,如圖所示?，F(xiàn)有一自然光垂直入射晶體，求在晶體中傳播的o、e光光線方向，二光夾角a以及它們從晶體后表面出射時的相位差（九=0.5 rm,晶體厚度d=2cm。）4-5. 一單軸晶體的光軸與界面垂直，試說明折射光線在入射面內(nèi)，并證明：.， n sin 二，tan4=-1；, 其中，可是入射角；,是e折射光線與界面法線的夾角。ne . n2 -sin24-6.兩塊方解石晶體平行薄板，按相同方式切割（圖中

46、斜線代表光軸），并平行放置，細單色自然光束垂直入射，通過兩塊晶體后射至一屏幕上，設(shè)晶體的厚度足以使雙折射的兩束光分 開，試分別說明當晶體板 2在： 如圖4-64所示； 繞入射光方向轉(zhuǎn)過 幾角； 轉(zhuǎn)過幾/2角; 轉(zhuǎn)過幾/4角的幾種情況下，屏幕上光點的數(shù)目和位置。4-7.如圖所示，方解石渥拉斯頓棱角的頂點 =45。時，兩出射光的夾角 尸為多少？圖4-664-8.設(shè)正入射的線偏振光振動方向與半波片的快、慢軸成 45。，分別畫出在半波片中距離入射 表面為： 0;d/4;d/2;3d/4;d的各點處兩偏振光疊加后的振動形式。按迎著 光射來的方向觀察畫出。4-9.用一石英薄片產(chǎn)生一束橢圓偏振光，要使橢圓的

47、長軸或短軸在光軸方向，長短軸之比為 2:1,而且是左旋的。問石英片應多厚？如何放置？(九二0.5893 rm,n=l.5442, ne =1.5533 o)4-10.兩塊偏振片透射方向夾角為60。，中央插入一塊1/4波片，波片主截面平分上述夾角。今有一光強為ie的自然光入射，求通過第二個偏振片后的光強。4-11. 一塊厚度為0.04mm的方解石晶片，其光軸平行于表面，將它插入正交偏振片之間，且使 主截面與第一個偏振片的透振方向成6(ew0。、90。)角。試問哪些光不能透過該裝置。4-12.在兩個偏振面正交放置的偏振器之間，平行放一厚0.913mm的石膏片。當 兒1=0.583 nm時，視場全暗

48、，然后改變光的波長，當*q2=0.554 nm時，視場又一次全暗。 假設(shè)沿快、慢軸方向的折射率在這個波段范圍內(nèi)與波長無關(guān)，試求這個折射率差。部分習題解答4-3.解：對于單軸晶體內(nèi)傳播的。光和e光均滿足折射定律：ni sin “ = nt sin 7由題設(shè)條件可知：對于 。光：由：ni sin= n。sin et ,代入數(shù)據(jù):1 sin 45 =1.6584 sin1tsin %sin 501.65840.76601.6584= 0.4619% =arcsin 0.4619 =27.51對于 e 光，由：ni sin 4 = ne sin etsin %sin50 0.76601.48641.4

49、864=0.5153 =arcsin 0.5153 =31.02由于光在垂直于光軸的平面內(nèi)傳播，在晶體中。光和e光的光線方向與波法線方向不分離。所以兩折射光之間的夾角為：日=t 190t =31.0227.51 = 3.51-o光和e光的波法線相4-4.解：如圖，平面光波正入射，光軸在入射面內(nèi)，且與晶面斜交所以 同，但。光和e光光線方向不同。又因為 d2,上移，di d2, e光光點下移。y上白鈍篇口數(shù)目3）屏上有2個光點。光光點正對入射點， e光光點水平平移。y21一x屏幕上的光點和數(shù)目軸、香由與波人之間夾角為45度4）屏上有4個光點。1個光點正對入射點，1個光點向上平移，另外 2個光點分別

50、相對這2個光點向45方向平移。24-8.解：（1汽d =0處，平=0,則兩偏振光疊加后仍為線偏振光，如下圖:(2 /d=d處，中=三，并設(shè)，e 0x =e0y =1e0 =a 44y 2則有：三十號點號，化簡為： 二 2222e2 e2 一、.2exey = j2則兩偏振光疊加后為橢圓偏振光，如下圖：y(3/d =2處，邛=；,則兩偏振光疊加后為圓偏振光，如下圖:y(4斤d =四處，邛=三 則兩偏振光疊加后為橢圓偏振光，如下圖: 444-9.解，(1大題意知，應使光通過晶體后，兩本征模的位相差中即： (ne - no )d = 三，代入數(shù)據(jù)可得， d = 0.016mm2所以，石英片的厚度為 0.016mm。(2渾使長軸與短軸之比為2:1,則應使入射光的振動方向與坐標軸之間1的夾角0滿足tan 6 = -,所以，8=26.565” 24-11.解：由題意可知：6 =60 口，則有1= 10 cos2 0 -sin 2a sin 2一 口 sin2 25 1=0 sin2 2sin2 2 , cp當一 =mn,即中=2mn時，1 = 0,又因為：2ino - ne d = 2mn,也就是： 九、 no -ne. 16880h =d = 1.6584 -1.4864| 父 0.04 父 10 =nmmm m所以，當光波上滿足