23-P、PI和PID控制器性能比較

1、課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名： 專業(yè)班級： 指導(dǎo)教師： 工作單位： 題 目: p、pi和pid控制器性能比較 初始條件： 一二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其中系統(tǒng)對象模型為 ， 控制器傳遞函數(shù)為（比例p控制），（比例積分pi控制），（比例積分微分pid控制），令，di(s)為上述三種控制律之一。rye+-+w-要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1） 分析系統(tǒng)分別在p、pi、pid控制器作用下的，由參考輸入決定的系統(tǒng)類型及誤差常數(shù)；（2） 根據(jù)（1）中的條件求系統(tǒng)分別在p、pi、pid控制器作用下的、由擾動(dòng)w(t)決定的系統(tǒng)類型與誤差常數(shù)； （3） 分析該系統(tǒng)

2、的跟蹤性能和擾動(dòng)性能；（4） 在matlab中畫出（1）和（2）中的系統(tǒng)響應(yīng)，并以此證明（3）結(jié)論；（5） 對上述任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計(jì)說明書，說明書中必須寫清楚計(jì)算分析的過程，其中應(yīng)包括matlab源程序或simulink仿真模型，并注釋。說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時(shí)間安排： 任務(wù)時(shí)間（天）指導(dǎo)老師下達(dá)任務(wù)書，審題、查閱相關(guān)資料1分析、計(jì)算3編寫程序2撰寫報(bào)告1.5論文答辯0.5指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日摘要比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。對一個(gè)自動(dòng)控

3、制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。比例+積分(pi)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。 在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例+微分(pd)控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動(dòng)態(tài)特性。關(guān)鍵詞：比例 積分 微分 控制器 性能 比較 目錄1 參考輸入決定的系統(tǒng)類型及誤差常數(shù)11.1 系統(tǒng)類型11.2誤差常數(shù)21.2.1 p控制器誤差常數(shù)21.2.2 pi控制器誤差常數(shù)

4、21.2.3 pid控制器誤差常數(shù)32擾動(dòng)w(t)決定的系統(tǒng)類型與誤差常數(shù)42.1 系統(tǒng)類型42.2 誤差常數(shù)43 系統(tǒng)的跟蹤性能和擾動(dòng)性能63.1 跟蹤性能63.2 擾動(dòng)性能64在matlab中畫出系統(tǒng)響應(yīng)74.1 由參考輸入決定的系統(tǒng)響應(yīng)74.1.1 p控制器74.1.2 pi控制器104.1.3 pid控制器134.2由擾動(dòng)w(t)決定的系統(tǒng)響應(yīng)164.2.1 p控制器164.2.2 pi控制器194.2.3 pid控制器22小結(jié)體會(huì)25參考文獻(xiàn)26ii武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說明書p、pi和pid控制器性能比較1 參考輸入決定的系統(tǒng)類型及誤差常數(shù)rye+-+w-圖1如圖1所示，

5、當(dāng)參考輸入決定系統(tǒng)類型及誤差常數(shù)時(shí)：誤差信號為： ；誤差傳遞函數(shù)為： ；1.1 系統(tǒng)類型（1） 比例p控制器當(dāng)控制器傳遞函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：故此系統(tǒng)類型為0型系統(tǒng)。（2） 比例積分pi控制器當(dāng)控制器傳遞函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：故此系統(tǒng)類型為1型系統(tǒng)。（3）比例積分微分pid控制器當(dāng)控制器傳遞函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：故此系統(tǒng)類型為1型系統(tǒng)。1.2誤差常數(shù)1.2.1 p控制器誤差常數(shù)當(dāng)控制器傳遞函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程 由勞斯穩(wěn)定判據(jù)可知，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因?yàn)橄到y(tǒng)是0型系統(tǒng)，開環(huán)增益為19，因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為： 1.2.2 pi控制器誤差常數(shù)當(dāng)控制器傳遞函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)特

6、征方程由勞斯穩(wěn)定判據(jù)可知，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因?yàn)橄到y(tǒng)是1型系統(tǒng)，開環(huán)增益為，因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：1.2.3 pid控制器誤差常數(shù)當(dāng)控制器傳遞函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：由勞斯穩(wěn)定判據(jù)可知，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。開環(huán)傳遞函數(shù)可化為 因?yàn)橄到y(tǒng)是1型系統(tǒng)，開環(huán)增益為2.47，因此，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：綜上可得，控制系統(tǒng)的類別，穩(wěn)態(tài)誤差和輸入信號之間的關(guān)系，歸納如下表1所示。表1 不同系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差比較控制器系統(tǒng)型別階躍輸入斜坡輸入加速度輸入p控制器0pi控制器10pid控制器100.4r2擾動(dòng)w(t)決定的系統(tǒng)類型與誤差常數(shù)2.1 系統(tǒng)類型（1）當(dāng)控制器傳遞函數(shù)時(shí)，在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的積分環(huán)節(jié)數(shù)，而，所以該控制

7、系統(tǒng)對擾動(dòng)作用為0型系統(tǒng)；（2）當(dāng)控制器傳遞函數(shù)時(shí)，在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的微分環(huán)節(jié)數(shù)，而，所以該控制系統(tǒng)對擾動(dòng)作用為1型系統(tǒng)；（3）當(dāng)控制器傳遞函數(shù)時(shí)，在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的積分環(huán)節(jié)數(shù)，而，所以該控制系統(tǒng)對擾動(dòng)作用為1型系統(tǒng)；2.2 誤差常數(shù)（1）當(dāng)控制器傳遞函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式為：故不同擾動(dòng)輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：（2）當(dāng)控制器傳遞函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式為：故不同擾動(dòng)輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：（3）當(dāng)控制器傳遞函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式為：故不同擾動(dòng)輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：綜上可得，控制系統(tǒng)的類別，穩(wěn)態(tài)誤差和輸入信號之間的關(guān)系，歸納如下表2。表2 不同系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差比較控制器系統(tǒng)型別階躍

8、轉(zhuǎn)矩輸入斜坡轉(zhuǎn)矩輸入加速度轉(zhuǎn)矩輸入p控制器0pi控制器102pid控制器1023 系統(tǒng)的跟蹤性能和擾動(dòng)性能3.1 跟蹤性能 斜坡輸入作用下的跟蹤性能：在斜坡輸入作用下，0型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)不能跟蹤斜坡輸入；對于1型單位反饋系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)輸出速度恰好與輸入速度相同，但存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差，其數(shù)值與輸入速度信號的斜率r成正比，而與開環(huán)增益k成反比。因此，比例控制系統(tǒng)，不能跟蹤斜坡輸入，而比例積分控制系統(tǒng)和比例積分微分控制系統(tǒng)能夠跟蹤斜坡輸入，且存在穩(wěn)態(tài)位置誤差2r和0.4r。 加速度輸入作用下的跟蹤性能：在加速度輸入作用下，0型、1型單位反饋系統(tǒng)均不能跟蹤加速度輸入，因此，對于比例控制系統(tǒng)、比例微分控制系

9、統(tǒng)和比例積分微分控制系統(tǒng)均不能跟蹤加速度輸入。3.2 擾動(dòng)性能 階躍擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下的擾動(dòng)性能：在階躍擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下，比例控制系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)時(shí)，比例控制器產(chǎn)生一個(gè)與擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩大小相等而方向相反的轉(zhuǎn)矩以進(jìn)行平衡，該轉(zhuǎn)矩折算到比較裝置輸出端的數(shù)值為，所以系統(tǒng)必定存在常值穩(wěn)態(tài)誤差，比例-積分控制系統(tǒng)和比例-積分-微分控制系統(tǒng)在階躍擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下不存在穩(wěn)態(tài)誤差，因此它的抗擾動(dòng)能力是很強(qiáng)的。 斜坡擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下的擾動(dòng)性能：在斜坡擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下，由于比例控制系統(tǒng)和比例微分控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為，故其抗擾動(dòng)能力是很差的；而比例積分控制系統(tǒng)和比例積分微分控制系統(tǒng)在斜坡擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為2r，因此它們

10、的抗擾動(dòng)能力比較強(qiáng)。 加速度擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下的擾動(dòng)性能：加速度擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下，比例、比例微分、比例積分微分控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差均為，故其抗擾動(dòng)能力很差。4在matlab中畫出系統(tǒng)響應(yīng)4.1 由參考輸入決定的系統(tǒng)響應(yīng)4.1.1 p控制器當(dāng)控制器傳遞函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 單位階躍響應(yīng)的matlab程序命令如下：num=19; %分子多項(xiàng)式den=6,7,20; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y);

11、%設(shè)置縱坐標(biāo) 系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖2所示。圖2 單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)圖單位斜坡響應(yīng)的matlab程序命令如下：num=19; %分子多項(xiàng)式den=6,7,20,0; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %繪制橫坐標(biāo)ylabel(y); %繪制縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖3所示。圖3 單位斜坡系統(tǒng)響應(yīng)圖單位加速度響應(yīng)的matlab程序命令如下：num=19; %分子多項(xiàng)式den=6,7,20,0,0; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=ste

12、p(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %繪制橫坐標(biāo)ylabel(y); %繪制縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖4所示。圖4 單位加速度系統(tǒng)響應(yīng)圖4.1.2 pi控制器當(dāng)控制傳遞函數(shù)為時(shí)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：單位階躍響應(yīng)的matlab程序命令如下：num=38,1; %分子多項(xiàng)式den=12,14,40,1; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylab

13、el(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖5所示。圖5 單位階躍系統(tǒng)響應(yīng)圖單位斜坡響應(yīng)的matlab程序命令如下：num=38,1; %分子多項(xiàng)式den=12,14,40,1,0; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖6所示。圖6 單位斜坡系統(tǒng)響應(yīng)圖單位加速度響應(yīng)的matlab程序命令如下：num=38, 1; %分子多項(xiàng)式den=12,14,40,1,0,0; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1

14、:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖7所示。圖7 單位加速度系統(tǒng)響應(yīng)圖4.1.3 pid控制器當(dāng)控制傳遞函數(shù)為，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：單位階躍響應(yīng)的matlab程序命令如下：num=2,190,5; %分子多項(xiàng)式den=60,72,200,5; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制

15、網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖8所示。圖8 單位階躍系統(tǒng)響應(yīng)圖單位斜坡響應(yīng)的matlab程序命令如下：num=2,190,5; %分子多項(xiàng)式den=60,72,200,5,0; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖9所示。圖9 單位斜坡系統(tǒng)響應(yīng)圖單位加速度響應(yīng)的matlab程序命令如下：num=2,190,5; %分子多項(xiàng)式den=

16、60,72,200,5,0,0; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖10所示。圖10 單位加速度系統(tǒng)響應(yīng)圖因此，由以上系統(tǒng)響應(yīng)曲線可知，對于比例（p）控制系統(tǒng)，不能跟蹤斜坡輸入；而比例積分（pi）控制系統(tǒng)和比例積分微分（pid）控制系統(tǒng)能夠跟蹤斜坡輸入；對于比例（p）、控制系統(tǒng)比例積分（pi）控制系統(tǒng)和比例積分微分（pid）控制系統(tǒng)均不能跟蹤加速度輸入。4.2由擾動(dòng)w(t)決定的系統(tǒng)響應(yīng)

17、4.2.1 p控制器當(dāng)控制器傳遞函數(shù)為時(shí)，擾動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：單位階躍響應(yīng)的matlab程序命令如下：num=-1; %分子多項(xiàng)式den=6,7,20; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖11所示。圖11 單位階躍系統(tǒng)響應(yīng)圖單位斜坡響應(yīng)的matlab程序命令如下：num=-1; %分子多項(xiàng)式den=6,7,20,0; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step

18、(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖12所示。圖12 單位斜坡系統(tǒng)響應(yīng)圖單位加速度響應(yīng)的matlab程序命令如下：num=-1; %分子多項(xiàng)式den=6,7,20,0,0; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖13所示。圖13 單位加速度系統(tǒng)響應(yīng)圖4.2

19、.2 pi控制器當(dāng)控制器傳遞函數(shù)為v時(shí)，擾動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為單位階躍響應(yīng)的matlab程序命令如下：num=-2,0; %分子多項(xiàng)式den=2,14,40,1; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖14所示。圖14 單位階躍系統(tǒng)響應(yīng)圖單位斜坡響應(yīng)的matlab程序命令如下：num=-2,0; %分子多項(xiàng)式den=2,14,40,1,0; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,

20、x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖15所示。 圖15 單位斜坡系統(tǒng)響應(yīng)圖單位加速度響應(yīng)的matlab程序命令如下：num=-2,0; %分子多項(xiàng)式den=2,14,40,1,0,0; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖16所示。圖16

21、 單位加速度系統(tǒng)響應(yīng)圖4.2.3 pid控制器當(dāng)控制器傳遞函數(shù)為時(shí)，擾動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：單位階躍響應(yīng)的matlab程序命令如下：num=-10,0; %分子多項(xiàng)式den=60,72,200,5; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖17所示。圖17 單位階躍系統(tǒng)響應(yīng)圖單位斜坡響應(yīng)的matlab程序命令如下：num=-10,0; %分子多項(xiàng)式den=60,72,200,5,0; %分母多

22、項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖18所示。圖18 單位斜坡系統(tǒng)響應(yīng)圖單位加速度響應(yīng)的matlab程序命令如下：num=-10,0; %分子多項(xiàng)式den=60,72,200,5,0,0; %分母多項(xiàng)式t=0:0.1:10; %時(shí)間矢量y,x,t=step(num,den,t); %階躍響應(yīng)plot(t,y); %繪制曲線grid; %繪制網(wǎng)格xlabel(t); %設(shè)置橫坐標(biāo)ylabel(y); %設(shè)置縱坐標(biāo)系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖如圖19所示。圖19 單位加速度系統(tǒng)響應(yīng)圖由以上系統(tǒng)響應(yīng)曲線可知，在階躍擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下，比例（p）控制系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤