垃圾運輸問題建模論文9

1、2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則 我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng) 上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 ，如果引用別人的成果或其他公開的 資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參 考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī) 則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展 示（包括進行網(wǎng)上公示

2、，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話） ：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜航鲙煼洞髮W(xué)參賽隊員（打印并簽名）：1.王琨2. 劉莉3. 黃安枝指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分OOOOOOOOO備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：城市垃圾運輸問題摘要城市垃圾運輸問題是一個尋求最優(yōu)路徑的優(yōu)化問題。在解決第一問運輸車的調(diào)度問題時，本文首

3、先確立了一種構(gòu)思，即縮短運輸車的總路程。在此基礎(chǔ)上加大空載路程， 縮短載重路程，并做到運輸車的數(shù)量盡可能的少。在第一問中，根據(jù)以上幾點要求，我們進一步將其深入討論得出必須使運輸車空載 至最遠(yuǎn)點，運用下山法的原理逐步找出下一個最合適的點，此時只需滿足橫縱坐標(biāo)都逐 漸減小，而所取點垃圾總量不大于 6噸，最終通過運算我們得出了 10條線路。但是其 中有幾條線路用時較短，我們對其進行了人工優(yōu)化，將用時較短的路線進行合并，最終 得出只需6輛運輸車。在第二問鏟車調(diào)度的問題中，本文延續(xù)并使用了第一問的結(jié)果和上述思想。在保持 運輸車線路不變的情況下，本文估算了一下鏟車由第一個工作點開始到最后一個工作點 結(jié)束的

4、同時再除以4小時，得出最少要三輛鏟車。將10條運輸線路概括為3個部分， 原則是使這3個部分的每個部分內(nèi)鏟車跑的總路程最短，通過人工的運算和時間的對照， 我們得出了最終結(jié)果。在第三問中，三種型號車的加入增加了解題的靈活性，此時我們的構(gòu)思依然是縮短 運輸車的總路程，加大空載路程，而利用 8噸車去盡可能的解決遠(yuǎn)處的垃圾顯然可以在 不增加總路程的情況下更加縮短空載路程。我們的結(jié)果如下：第一問，求得需要運輸車6輛，所需總費用為2339.05元，調(diào)度方案見正文表5, 最優(yōu)路徑見正文圖4。第二問，求得需要鏟車3輛，所需總費用為142.8元，調(diào)度方案見正文表4。第三問，求得需要鏟車4輛和運輸車5輛，所需總費用

5、為2508.63元，運輸車和鏟 車的調(diào)度方案見表&表7,運輸車的最優(yōu)路徑見圖 & 關(guān)鍵詞：最優(yōu)路徑、哈密頓圈、下山法、模擬退火法一、問題的重述為了美化城市環(huán)境，環(huán)衛(wèi)部門每天夜里都要對分布在城區(qū)各街道的定點垃圾及時進 行處理。假設(shè)某城區(qū)有37個垃圾集中點，環(huán)衛(wèi)車輛每天都要從垃圾處理廠（第 38號節(jié) 點）出發(fā)將垃圾運回?，F(xiàn)有一種載重量 6噸的運輸車，每個垃圾點需要用8分鐘的時間 裝車，運輸車平均速度為 40公里/小時（夜里運輸，不考慮塞車現(xiàn)象）；每輛車每日 平均工作4小時；運輸車重載運費為2元/噸公里；運輸車和裝垃圾用的鏟車空載費用 均為0.5元/公里；并且假定街道方向均平行于坐標(biāo)軸。試給出滿意的

6、運輸調(diào)度方案以 及試給出滿意的運輸調(diào)度方案以及計算程序。1. 運輸車應(yīng)如何調(diào)度（需要投入多少臺運輸車，每臺車的調(diào)度方案、運營費用）；2. 鏟車應(yīng)如何調(diào)度（需要多少臺鏟車，每臺鏟車的行走路線以及運營費用）；3. 如果改用載重為4噸、6噸、8噸的三種運輸車，試給出運輸車和鏟車的調(diào)度方案。二、問題的分析2.1 .問題一的分析問題一是圖論中的一個遍歷問題。由于運輸車的載重與時間的約束，問題一不再是 最小樹能解決的問題，而是森林，即包含了多個樹的圖。每一個樹用一輛車去把其上面 的垃圾運輸回來，只要時間足夠，同一輛車可能運輸不止一棵樹的垃圾。問題就變成了 在一個森林中，找到這樣一些樹，使其能用盡可能少的車

7、遍歷完所有頂點，且這些樹構(gòu) 成哈密頓圈。將垃圾集中點抽象成坐標(biāo)平面上的點，該點具有兩個屬性，即位置屬性和重量屬性： 城市抽象成一個30 20的一個坐標(biāo)方格網(wǎng)絡(luò)。該模型符合以上模型假設(shè)。垃圾運輸問題 最終可以歸結(jié)為最優(yōu)路徑搜索問題，但注意到此圖為森林而不是樹，更具具體問題設(shè)計 出隨即下山法，用計算模擬搜索，可以搜尋到令人滿意的可行解。通過分析“單獨運輸” “先遠(yuǎn)點再近點” “先近點再遠(yuǎn)點”三種方面和垃圾是否一次清除的情況可得搜索的基 本原則。2.2.問題二的分析當(dāng)加入鏟車后，因為鏟車的空載費用為0.5元/公里，鏟車裝入垃圾后為2元/公里 小時，我們應(yīng)該讓鏟車將就運輸車。若改變一條線，則會造成幾公

8、里的誤差，甚至十幾公 里的誤差，這一項的數(shù)目就很大。若是鏟車跟隨運輸車 ，則即使路線誤差大一點，但所需 費用也不會變得很大，故我們以第一個方案的路線為準(zhǔn)。這時我們只要保證前一條線路 的末節(jié)點，與后一條線路的首節(jié)點的路程差分別相加之和最小即可。根據(jù)這一思路，我 們利用模擬退火方法，通過排列，遍歷每種方案，就求出最優(yōu)解。再考慮最短路徑的情 況及考慮和各車在時間地銜接，盡量要在規(guī)定的時間內(nèi)作完，再進行相應(yīng)的調(diào)整得出最 優(yōu)解。2.3問題三的分析對于問題3中4噸、6噸和8噸3種型號的運輸車，本文先通過計算機分別運算出 只使用一種車時的最優(yōu)解，然后將三者的運算結(jié)果人工優(yōu)化，從而得出最終解，得出調(diào) 度方案。

9、三、模型假設(shè)1. 運輸車勻速行駛且不計一切拐彎損耗時間；2. 車輛在任意兩站點中途不停車；3. 只要平行于坐標(biāo)軸即有街道存在；。4. 無論垃圾量多少，都能在十分鐘內(nèi)裝上運輸車；5. 每個垃圾站點的垃圾不允許分兩次運輸，而且也只需要一輛鏟車。6. 假設(shè)運輸車、鏟車從A垃圾站到B垃圾站總走最短路線；7. 任意兩垃圾站間的最短路線為以兩垃圾站連線為斜邊的直角三角形的兩直角邊 之和；8. 如果車可以跑第二趟，中間無休息時間；9. 假設(shè)鏟車、運輸車載工作途中不發(fā)生意外也不遇到意外；10. 所有運輸車和鏟車均從第38號點出發(fā)，且最后均回到38號點；四、符號說明1、子點：本點的下一點；2、Spend:運費；

10、3、Time：時間消耗；4、|A| : A點橫縱坐標(biāo)之和，；5、垃圾集中點在后面用頂點表示6、vi:第i個頂點7、vi.X :第i個頂點的X坐標(biāo)；vi.丫 表示第i個頂點的丫坐標(biāo)；& vi.laji :第i個頂點上有的垃圾重量，單位是噸；9、Lij:頂點i到頂點j的距離；10、sumi:頂點i的橫縱坐標(biāo)之和；11、訪問一個頂點表示把它的垃圾裝上車；12、用到的相關(guān)定義設(shè)G = (V, E) 是連通無向圖，(1) 經(jīng)過G的每一個頂點正好一次的路，稱為G的一條哈密頓路或H路;(2) 經(jīng)過G的每一個頂點正好一次的圈，稱為G的一條哈密頓圈或H圈; 含H圈的圖稱為哈密頓圖或H圖.| A| A點橫縱坐標(biāo)之

11、和| B| B點橫縱坐標(biāo)之和| A-B|表示A,B兩點之間的距離Ta 表示A點所在地的垃圾量cost:運費；time :時間消耗；裝的足夠多運輸車當(dāng)前的載重離限載不大于 0.55噸(垃圾點的最小垃圾量)序數(shù)號所在點的編號四、模型分析及建立模型4.1問題分析這是圖論中的一個遍歷問題。由于運輸車的載重與時間的約束，它不再是最小樹能 解決的問題，而是森林，即包含了多個樹的圖。每一個樹用一輛車去把其上面的垃圾運 輸回來，只要時間足夠，同一輛車可能運輸不止一棵樹的垃圾。問題就變成了，在一個 森林中，找到這樣一些樹，使其能用盡可能少的車遍歷完所有頂點，且這些樹構(gòu)成哈密 頓圈。將垃圾集中點抽象成坐標(biāo)平面上的

12、點，該點具有兩個屬性，即位置屬性和重量屬性： 城市抽象成一個30 20的一個坐標(biāo)方格網(wǎng)絡(luò)。該模型符合以上模型假設(shè)。垃圾運輸問題 最終可以歸結(jié)為最優(yōu)路徑搜索問題，但注意到此圖為森林而不是樹，更具具體問題設(shè)計 出隨即下山法，用計算模擬搜索，可以搜尋到令人滿意的可行解4.11先注意分析兩點的情況，設(shè)兩點分別為A(x1,y1),b(x2,y2)主要有以下兩種情況：1. A,B明顯有先后次序-遞減狀態(tài)(如圖1)O Ao r& ./D 4 -JZ2 -L-.丄L1.J-uj ir ir Tb t1 151rirj101圖1不妨設(shè)x1x2, y1y2,不難看出A在B的后方,即A比B遠(yuǎn)。對于前方參考點 0,要

13、 將A,B對應(yīng)垃圾點的垃圾全部取回再返回 0,一共有三種方式：1) 0A0, 0B0單獨運輸。這種情況下，總的路程消費等于空載運行費用 (0.4元/公里)與裝載 時運行費用(1.8元/公里噸)的總和。所需的總時間等于車輛所走過的總路程與速度 (40 公里/小時)的比值再加上在 A,B兩點停留的時間(每個垃圾點上停留了 10分鐘，1/6 小時)，于是有：S=0.4 | A | 1.8 | A| Ta 0.4 |B| 1.8 | B | TbT =(2 | A| 2 | B I) 40 十 6 22) OABO先遠(yuǎn)點再近點，即先空載至最遠(yuǎn)處，裝完A點垃圾后再返回至B,再回0點，有：S =0.4 |

14、 A| 1.8 | A - B | Ta 1.8 | B | (Ta Tb)= 0.4 | A| 1.8 | A| Ta 1.8 | B | TbT =2 | A40 V 6 23) OBAO先近點在遠(yuǎn)點，即先裝B點垃圾，然后載著B點的垃圾奔至A點，再回O點,有：S =0.4 | B | 1.8 | A - B | Tb 1.8 | A| (Ta Tb)= 0.4 | B| 1.8 | A| Ta 1.8 | B | Tb 1.8 | A - B | 2 TbT =2 | A p40 V- 6 2比較以上三種情況，遠(yuǎn)近點的遍歷順序，可以看出，“先遠(yuǎn)后近”絕對比“先近后遠(yuǎn)”在花費錢的數(shù)量上要少的

15、多，省出1.8 | A-B| 2 Tb這部分的錢主要是車載著 B點的垃圾奔到A點再返回B點。而又注意到兩者的時間花費是相等的。所以在其余同等的情況下選擇“先遠(yuǎn)后近”?？紤]到時間上單獨運輸比其余的兩種運輸要大的多，多一 一倍，而且花費的錢仍不比“先遠(yuǎn)后近”省，還多了0.4 | B|，所以一般情況下，不采用單獨運輸。4.12A還是一共有兩種情況:1）OAO, OBO單獨運輸。這種情況下，總的路程消費等于空載運行費用（0.4元/公里）與裝載 時運行費用（1.8元/噸公里）的總和。所需的總時間等于車輛所走過的總路程與速度 （35 公里/小時）的比值再加上再 A,B兩點停留的時間（每個垃圾點上停留了 1

16、0分鐘，1/6 小時），于是有：S=0.4 |A| 1.8 | A| vA.laji 0.4 | B | vB.lajiT = (2 | A| 2 | B |)“ 35 十 6 22）OABC或 OBAO先空載到A或B,即先空載到其中的一個點，裝完 A（ B）點的垃圾再返回B（ A）， 再回到O點，有：S=0.4 |A| 1.8 vA.laji LAB 1.8 (vA.laji vB.laji) | B | - 1 T =2 | A | LA B通過上面兩種方式的比較，第1種遍歷的費用少，但時間稍多。綜合分析，由于時 間可調(diào)，我們選擇費用少的，時間稍多的遍歷，即第 1種方式。兩點選擇趨勢的討論

17、。（如圖3）AZU佔-71B 1 1 1 Jl1 II1 I ii I I1 丨 1 1 111 G 1 4 1 1 Hill1 1 11 1 1 1 fill111 II il |1 II 111w1 1 1 12111111 1 1 1 121 1 1 1 D圖3由圖中看到B,C兩點沒有明顯的先后順序，屬于并鄰點。因為當(dāng)運輸車載重行駛時 費用會成倍的增長，比其空載時所花費用要大的多，所以排除ABC或A C B這樣的一次經(jīng)過3點的往返路線，僅選擇 B,C中的某一點與A完成此次運輸，將另一點 留到下次。那么A點選擇B還是C呢？不妨假設(shè)|B| C,即B點離原點的距離比C點的更遠(yuǎn)，因為A在B,C之

18、后，所以也 就是B點離A點更近。這樣，此次的運輸我們更趨向于選擇A B,因為就這三點而論，A無論是選B還是C,三點的垃圾總要運完，所以花費的錢是一樣的。但選擇 A B下 次運輸車運C點垃圾時就無需跑的更遠(yuǎn)。4.2關(guān)于垃圾點的垃圾是否一次清除的討論由假設(shè)4知，每天的垃圾必須清除完畢，全部運往 37點。這里說的一次清除問題 不是指一天，而是指當(dāng)一輛運輸車已經(jīng)裝載了足夠多的垃圾，不能完全清理下一個垃圾 點的時候，車在下一個站點停還是不停的問題。我們認(rèn)為前者更好，就是車在裝的足夠多的情況下應(yīng)該直接返回原點（37點）。這是因為對于下一垃圾點（假設(shè)為A點）內(nèi)的垃圾而言，無論是一次裝完還是分兩次裝完， 將它

19、們運回所花費用是恒定的。整體而言，兩者花費的錢是相等的，但分兩次裝要多 花10分鐘的裝車時間，所以選擇前者。綜上所述，得出搜索的基本原則：1. 在兩點遞減的情況下，不采用單獨運輸，選擇“先遠(yuǎn)后近”，2. 不要求時間的情況下對于并鄰兩點，采用單獨運輸?shù)姆绞阶罟?jié)約錢；3. 車在裝的足夠多的情況下應(yīng)該直接返回原點（37點）；4. 每條線路的搜索都由未搜點中的最大值開始。五、模型的求解5.1 問題1的求解在不考慮鏟車的情況下，運輸車的最優(yōu)路線如下：（見圖4）綜合兩點的分布情況與遍歷路線分析，先空載至最遠(yuǎn)點，即哈密頓距離（橫縱坐標(biāo) 和）最遠(yuǎn)點，如果它沒有被訪問，貝U訪問它。然后試著返回，途中找它的子點，

20、即沒有 被訪問過的哈密頓距離且車能裝下其垃圾的頂點，找到后，訪問子點：再以子點為本點,以同樣的方式找子點，直到?jīng)]有子點可找，或車不能裝下找到的子點為止。這樣就將圖 分成了多個哈密頓圈。對上圖中的結(jié)果，可以在不改變最佳哈密頓圈且考慮到車載量的約束的基礎(chǔ)上改進 哈密頓圈，可得下表路線：途經(jīng)頂點垃圾量（噸）耗時A: 28-26-21-25-195.73小時02分B: 30-29-275.32小時48分C: 36-23-33-325.52小時46分D: 34-17-16-252小時07分E: 24-18-35-205.22小時22分F: 14-31-5-65.851小時46分G: 15-13-7-45

21、.62小時04分H: 12-8-35.551小時30分I : 11-9-141小時30分J: 22-103.31小時23分表1運輸耗時通過表1與圖4,得一下兩種車輛分配與路線運輸車路線時間總時間1A3小時02分3小時02分2B2小時48分2小時48分3C2小時46分2小時46分4D2小時07分4小時11分G2小時04分5E2小時22分4小時06分r f1小時46分6H1小時20分4小時13分I1小時30分J1小時23分表2運輸線路時間安排1運輸車路線時間總時間1A3小時02分3小時02分2B2小時48分2小時48分3C2小時46分4小時06分H1小時20分4J1小時23分3小時30分D2小時0

22、7分5E2小時22分3小時52分I1小時30分6G2小時04分3小時50分F1小時46分表3運輸車的調(diào)度方案經(jīng)比較分析表2中的路線時間安排更為合理。我們算出所需總費用為2339.05元。5.2 問題2的求解當(dāng)加入鏟車后,因為鏟車的空載費用為0.4元/小時，鏟車裝入垃圾后為1.8元/公 里小時，我們應(yīng)該讓鏟車將就運輸車。若改變一條線，則會造成幾公里的誤差，甚至十幾 公里的誤差，這一項的數(shù)目就很大。若是鏟車跟隨運輸車 ，則即使路線誤差大一點，但所 需費用也不會變得很大，故我們以第一個方案的路線為準(zhǔn)。這時我們只要保證前一條線 路的末節(jié)點，與后一條線路的首節(jié)點的路程差分別相加之和最小即可。根據(jù)這一思路

23、， 我們利用模擬退火方法，設(shè)一個結(jié)構(gòu)數(shù)組變量，他有11個元素（代表11條元素）。其中 每個元素里面有兩個結(jié)構(gòu)成員，這樣一個元素就代表一條線路，對這11個元素進行排列， 這樣每一個排列就是一個線路方案，這樣便能通過排列 ，遍歷每種方案，就求出最優(yōu)解。 再考慮了最短路徑的情況下，由于要考慮和各車在時間地銜接，以及盡量要在規(guī)定的時 間內(nèi)作完，我們進行相應(yīng)的調(diào)整。這部分由于考慮到計算復(fù)雜性，我們用手工調(diào)整，由于前面有最短路徑的保證，我們調(diào)整的結(jié)果接近最優(yōu)解。車次發(fā)車時 間線路線內(nèi)時間110點A11點06分-0點11.5分E0點22分-1點21.5分D1點50.5分-3點14分210點B11點09分-1

24、1點57分G0點06分-1點11.5分F2點11分-3點12分310點C11點03分-0點05.5分J0點14.5分-0點45分H1點26分-2點12.5分I2點33分3點25.5分表4:鏟車的調(diào)度運輸車線路發(fā)車時間到達(dá)該線起點時間從該線返回時間1A10點11點06分0點11.5分2B10點11點09分11點57分3C10點11點03分0點05.5分H0點45.5分（等待40.5分）2點12.5分4J11點43分0點14.5分0點45分D1點59.5分3點14分5E11點31分0點22分1點21.5分I2點33分3點25.5分6G11點24分0點06分1點11.5分F2點11分3點12分表5運

25、輸車的調(diào)度5.3問題3的求解對于問題3中4噸、6噸和8噸3種型號的運輸車，本文先通過計算機分別運算出 只使用一種車時的最優(yōu)解，然后將三者的運算結(jié)果人工優(yōu)化，從而得出最終解。僅使用4噸、6噸和8噸的最優(yōu)路徑如下圖4、5、6所示:1）只使用4噸運輸車時:X30172629211G27313653312832311220151835 圖42）只使用6噸運輸車時：3）只使用8噸運輸車時:圖6對圖7進行人工優(yōu)化得出下表6中運輸車的調(diào)度方案:車次噸數(shù)線路發(fā)車時間到該線起點時間從該線返回時間18A10點11點06分0點29分D1點12分2點03分3點21.5分28B10點11點09分0點38分C1點18分2

26、點31分3點52.5分36E1點38分2點21.5分3點36分F2點56分3點39.5分4點54分46G0點17分0點47分1點23.5分H3點42分4點03分:4點42.5分54I0點58分1點19分1點48分表6運輸車的調(diào)度依據(jù)題2中建立的模型和人工的優(yōu)化可得到鏟車的調(diào)度方案如下表:車 次出發(fā)時間線路線內(nèi)時間回到0點的時 間110點A11點06分-0點29分1點50分F0點36.5分-1點11.5分I1點19分-1點38分210點B11點09分-0點38分1點37分G0點47分-1點23.5分31點18分C2點31分-3點2.5分4點50分H4點03分-4點42.5分41點12分D2點03

27、分-3點21.5分5點03分E3點39.5分-4點54分表7鏟車的調(diào)度六、模型的優(yōu)缺點分析優(yōu)點：該模型算法簡單容易實現(xiàn)，易懂；缺點：我們較多的采用人工方法，導(dǎo)致精度下降，有待改善。七、模型的推廣及應(yīng)用本文主要運用下山法原理，在回收垃圾的過程中，讓重量由遠(yuǎn)到近逐漸增加，從而 達(dá)到節(jié)約成本的目的。如果我們從相反方向來看，似乎可以得到一個上山法的原理，我 們可以將其運用到貨物的配送中，由近及遠(yuǎn)逐漸減輕重量，同時，由近及遠(yuǎn)尋找下一個 最優(yōu)點，從而達(dá)到實現(xiàn)最優(yōu)路徑，節(jié)省更多的成本。參考文獻(xiàn)：1戴朝壽，孫世良 數(shù)學(xué)建模簡明教程 北京：高等教育出版社2. 葉其孝大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教材湖南：湖南教育出版社

28、3. 趙靜，但琦 數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗北京：高等教育出版社4. 劉育興，鐘劍 贛南師范學(xué)院學(xué)報2006年03期5譚浩強C+程序設(shè)計 清華大學(xué)出版社出版14附錄(C+運算程序:#in clude #in clude #defi ne M 37 #defi ne N M-1 int sumM; int sortM; in t visitM; int fin al=0; int LMM; int m,vmi n,u; double weight; typedef struct no de double laji; int X; int Y;n ode;node vM;void aroun d(i nt

29、 w)int i,mi n=1000;for(i=1;i=N;i+)&if(Lwimin&vi.X=vw.X&vi.Y=vw.Yvisiti=0)mi n=Lwi;vmi n=i;if(u!=vmi n)weight=weight+vvmi n.laji;if(weight=6)visitvmi n=1;coutvmi n -;u=vmin;aroun d(v min);elsecout#;else coutvv#;void mai n()int maxin dex;v1.laji=1.50;v1.X=3;v1.Y=2;v2.laji=1.50;v2.X=1;v2.Y=5;v3.laji=0.

30、55;v3.X=5;v3.Y=4;v4.laji=1.20;v4.X=4;v4.Y=7; v5.laji=0.85;v 5.X=0;v5.Y=8;v6.laji=1.30;v6.X=3;v6.Y=11; v7.laji=1.20;v7.X=7;v7.Y=9; v8.laji=2.30;v8.X=9;v8.Y=6;v9.laji=1.40;v9.X=10;v9.Y=2; v10.laji=1.50;v10.X=14;v10.Y=0;v11.laji=1.10;v1.X=17;v1.Y=3;v12.laji=2.70;v2.X=14;v2.Y=6;v13.laji=1.80;v3.X=12;v3.

31、Y=9; v14.laji=1.80;v4.X=10;v4.Y=12;v15.laji=1.40;v5.X=19;v5.Y=9;v16.laji=1.50;v6.X=2;v6.Y=16;v17.laji=0.80;v7.X=6;v7.Y=18; v18.laji=1.50;v8.X=11;v8.Y=17; v19.laji=0.80;v9.X=15;v9.Y=12; v20.laji=0.60;v10.X=7;v10.Y=14; v21.laji=1.30;v1.X=17;v1.Y=16;v22.laji=1.80;v2.X=21;v2.Y=0;v23.laji=1.40;v3.X=27;v3

32、.Y=9; v24.laji=1.60;v4.X=15;v4.Y=19; v25.laji=1.60;v5.X=15;v5.Y=14; v26.laji=1.00;v6.X=20;v6.Y=17; v27.laji=2.00;v7.X=21;v7.Y=13; v28.laji=1.00;v8.X=24;v8.Y=20; v29.laji=2.10;v9.X=25;v9.Y=16;v30.laji=1.20;v10.X=28;v10.Y=18; v31.laji=1.90;v1.X=5;v1.Y=12; v32.laji=1.20;v2.X=22;v2.Y=5; v33.laji=1.60;v3.X=25;v3.Y=7; v34.laji=1.20;v4.X=9;v4.Y=20; v35.laji=1.50;v5.X=9;v 5.Y=15; v36.laji=1.30;v6.X=30;v6.Y=12;v37.laji=0.00;v7.X=0;v7.Y=0;int i,j,k;for(i=1;i=N;i+) f