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1、向量基礎(chǔ)例題類型一:向量的基本概念例1.下列各題中,哪些是向量?哪些不是向量?(1)密度;(2)浮力;(3)風(fēng)速;(4)溫度.【變式1】下列物理量中,不能稱為向量的是()A. 質(zhì)量B速度C位移D.力例2.下列說法正確的是().uuu uuuA. 向量AB與CD是共線向量,則 A,B,C,D必在同一直線上B. 向量a與b平行,則a與b的方向相同或相反uuuuuuC. 向量AB的長度與向量BA的長度相等D. 單位向量都相等【變式1】判斷下列命題的正誤:(1)零向量與非零向量平行;(2)長度相等方向相反的向量共線;(3)若向量a與向量b不共線,則a與b都是非零向量;(4 )若兩個向量相等,則它們的起
2、點(diǎn)、方向、長度必須相 等;(5)若兩個向量的模相等,則這兩個向量不是相等向量就 是相反向量?uuu uuu(6) 若非零向量 AB,CD是共線向量,則 A、B、C、D四 點(diǎn)共線;(7 )共線的向量一定相等;(8)相等的向量一定共線.【變式2】下列說法正確的個數(shù)是 ()uuu uuir 向量AB / DC,則直線AB/直線CD; 兩個向量當(dāng)且僅當(dāng)它們的起點(diǎn)相同,終點(diǎn)也相同時才相等;uuuuuu 向量AB既是有向線段 AB ;uuu uuur 在平行四邊形 ABCD中,一定有 AB DC .A.0個B.1個C.2個D.3個類型二:向量的表示方法例3.在如圖所示的坐標(biāo)系中,用直尺和圓規(guī)畫出下列向量u
3、uu(1)|OA| 3,點(diǎn)A在點(diǎn)0正西方向;uuu _(2) |0B| 3 ;2,點(diǎn)B在點(diǎn)O北偏西45方向;uuur(3) |OC | 2,點(diǎn)C在點(diǎn)O南偏東60方向.例4如下圖,E、F、G、H分別是四邊形 ABCD的各邊中點(diǎn),分別指出圖中編輯版worduuu【變式2(1)與向量OA相等的向量有多少個?并把這些向量寫出來um(2 )是否存在與向量 OA長度相等、方向相反向量?um(3)與向量OA共線的向量有哪些?例5.如圖所示,四邊形 ABCD中,uuuABuur DC ,上的點(diǎn),且uur uur CN MA.uur求證:DNuur MB .【變式1】如圖,在厶ABC中,已知向量uuurADuuu DB ,uur DFuur【解析因為 AD DB,所以D為AB的中點(diǎn).又DFuur uuurDF=BE,所以F為AC的中點(diǎn),貝U DF是厶ABC的中位線,LUJLT(1) 與向量HG相等的向量;uur(2) 與向量HG平行的向量;uur(3) 與向量HG模相等的向量;uur(4) 與向量HG模相等、方向相反的向量【變式1】如圖,點(diǎn)D、E、F分別是 ABC的各邊中點(diǎn)在右圖所示向量中,uuu uur uuiu(1)寫出與ED,DF,F(xiàn)E相等的向量;(2)寫出模相等的向量.類型三:利用向量相等或共線進(jìn)行證明uur uur 所以DE / AF,且DE=AF.又DE與AF不共線,所以 DE
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