變量之間的關系知識講解

1、變量之間的關系【學習目標】1知道現(xiàn)實生活中存在變量和常量，變量在變化的過程中有其固有的范圍（即變量的取值 范圍）；2感受生活中存在的變量之間的依賴關系.3能讀懂以不同方式呈現(xiàn)的變量之間的關系4.能用適當?shù)姆绞奖硎緦嶋H情境中變量之間的關系，并進行簡單的預測 【要點梳理】要點一、變量、常量的概念在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量數(shù)值始終不變的量叫做常量要點詮釋：一般地，常量是不發(fā)生變化的量，變量是發(fā)生變化的量，這些都是針對某個 變化過程而言的.例如，s = 60t，速度60千米/時是常量，時間t和里程s為變量.t是自 變量，s是因變量.要點二、用表格表示變量間關系借助表格，我們可以表示

2、因變量隨自變量的變化而變化的情況要點詮釋：表格可以清楚地列出一些自變量和因變量的對應值，這會對某些特定的數(shù)值帶來一目了然的效果，例如火車的時刻表，平方表等 要點三、用關系式表示變量間關系關系式是我們表示變量之間關系的另一種方法利用關系式（如 y = 3x）,我們可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應的因變量的值要點詮釋：關系式能揭示出變量之間的內在聯(lián)系，但較抽象，不是所有的變量之間都能列出關系式.要點四、用圖象表示變量間關系圖象是我們表示變量之間關系的又一種方法，它的特點是非常直觀用圖象表達兩個變量之間的關系時，通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（稱為縱軸）上的點表

3、示因變量要點詮釋：圖象法可以直觀形象地反映變量的變化趨勢，而且對于一些無法用關系式表達的變量，圖象可以充當重要角色【典型例題】 類型一、常量、自變量與因變量1、對于圓的周長公式 C=2n R,下列說法正確的是（）A. n、R是變量，2是常量BR是變量，n是常量C. C是變量，n、R是常量D.C、R是變量，2、n是常量【思路點撥】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量.【答案】D;【解析】解：C R是變量，2、n是常量.【總結升華】 本題主要考查了常量，變量的定義，是需要識記的內容.舉一反三：【變式】從空中落下一個物體， 它降落的速度隨時間的變化而變化，即落地前速

4、度隨時間的增大而逐漸增大，這個問題中自變量是()A. 物體 B .速度 C .時間 D .空氣【答案】C.類型二、用表格表示變量間關系CP2、已知某易拉罐廠設計一種易拉罐，在設計過程中發(fā)現(xiàn)符合要求的易拉罐的底面半徑與鋁用量有如下關系：底面半徑x ( cm)1.62.02.42.83.23.64.0用鋁量y (cni)6.96.05.65.55.76.06.5(1 )上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2) 當易拉罐底面半徑為 2.4cm時，易拉罐需要的用鋁量是多少？(3) 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為易拉罐的底面半徑為多少時比較適宜？說說你的理由.(4 )粗略說一說易拉罐

5、底面半徑對所需鋁質量的影響.【思路點撥】(1 )用鋁量是隨底面半徑的變化而變化的，因而底面半徑為自變量，用鋁量為因變量；(2)根據(jù)表格可以直接得到；(3 )選擇用鋁量最小的一個即可；(4 )根據(jù)表格，說明隨底面半徑的增大，用鋁量的變化即可.【答案與解析】解：(1)易拉罐底面半徑和用鋁量的關系，易拉罐底面半徑為自變量，用鋁量為因變量(2) 當?shù)酌姘霃綖?.4cm時，易拉罐的用鋁量為 5.6cm3.(3) 易拉罐底面半徑為 2.8cm時比較合適，因為此時用鋁較少，成本低.(4) 當易拉罐底面半徑在 1.62.8cm變化時，用鋁量隨半徑的增大而減小，當易拉罐 底面半徑在2.84.0cm間變化時，用鋁

6、量隨半徑的增大而增大.【總結升華】 根據(jù)表格理解：隨底面半徑的增大，用鋁量的變化情況是關鍵.類型三、用關系式表示變量間關系3、(2015春?淄博校級期中)已知：如圖，在 Rt ABC中，/ C=9C , AC=6, BC=8 點P在BC上運動，點P不與點B, C重合，設PC=x若用y表示 APB的面積，求y與x 的函數(shù)關系式，并求自變量 x的取值范圍.【答案與解析】解：解： BC=8 , CP=x,/ PB=8 - x,二 Sapb= PB?AC=二 x (8 - x) 62=24 - 3x點P不與點B, C重合，自變量的取值范圍是：0 vxv 8.【總結升華】 利用三角形面積公式找到變量之間

7、的關系式，要把握點P是一動點這個規(guī)律,結合圖形觀察到點 P移動到特殊點，便可求出自變量的取值范圍.舉一反三：【變式】 小明在勞動技術課中要制作一個周長為80 cm的等腰三角形請你寫出底邊長y(cm)與腰長x(cm)的關系式，并求自變量 x的取值范圍.【答案】解：由題意得，2x y = 80,所以 y =80 _2x ,由于三角形兩邊之和大于第三邊，且邊長大于0,x 0所以 “ =80-2x0，解得 2080 2x所以 y = 80 2x, 20 ： x : 40 .類型四、用圖象表示變量間關系4、星期日晚飯后，小紅從家里出去散步，如圖所示，描述了她散步過程中離家的距離 s ( m )與散步所用

8、的時間t( min )之間的關系，該圖象反映的過程是：小紅從家出 發(fā)，到了一個公共閱報欄，看了一會報后，繼續(xù)向前走了一段，在郵亭買了一本雜志， 然后回家了依據(jù)圖象回答下列問題(1 )公共閱報欄離小紅家有 米，小紅從家走到公共閱報欄用了 分鐘；(2) 小紅在公共閱報欄看新聞一共用了 分鐘；(3) 郵亭離公共閱報欄有 米，小紅從公共閱報欄到郵亭用了 分鐘；(4 )小紅從郵亭走回家用了 分鐘，平均速度是 米/分鐘.【答案】(1) 300, 4; (2) 6; (3) 200, 3; (4) 5, 100.【解析】由圖象可知，0到4分鐘，小紅從家走到離家 300米的報欄，4到10分鐘，在公共 報欄看新聞，10到13分鐘從報欄走到200米外的郵亭，13到18分鐘，從離家500 米的郵亭返回家里.這條【總結升華】 這個圖象是由幾條線段組成的折線，其中每條線段代表一個階段的活動線段左右端點的橫坐標的差，對應相應活動所用的時間舉一反三：【變式】（2015秋?南京期末）小明從家出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄看了一會報后， 繼續(xù)散步了一段時間，然后回家如圖描述了小明在散步過程中離家的距離s （米）與離家后所用時間t （分）之間的函數(shù)關系則下列說法中錯誤的是（）B. 小明離家最遠的距離為400米C. 小明從家到公