勾股定理教學(xué)案例(20210312132012)

1、課題:探索勾股定理教材分析 ：勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，它是直角三角 形的一條非常重要的性質(zhì)， 它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系， 是解直角三角形的主要根據(jù)之一， 在實際生活中用途很大。教材注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活 動，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進行運用。學(xué)情分析 ：八年級的學(xué)生思維比較活躍，在平時自主學(xué)習(xí)、合作探究能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，具有了一定的歸納、總結(jié)能力及合作意識；他們有參與實際問題活動的積極性，但技能和方法有待提高。八年級 學(xué)生能獨立思考，有強烈的探究愿望，

2、并能在探索的過程中形成自己的觀點，能在交流意見的過程中 逐漸完善自己的觀點。故本課設(shè)計遵循“建模”的學(xué)習(xí)理念，以學(xué)生為中心，強調(diào)學(xué)生對知識的主 動探索、主動發(fā)現(xiàn)和對所學(xué)知識的主動建構(gòu)。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能： 1讓學(xué)生在經(jīng)歷探索定理的過程中，理解并掌握勾股定理的內(nèi)容及存在條件；2使學(xué)生能對勾股定理進行簡單計算和實際應(yīng)用。過程與方法 經(jīng)歷動手操作觀察猜想歸納驗證等一系列過程，體會數(shù)學(xué)定理發(fā)展的過程在探究活動中 , 學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果.情感態(tài)度和價值觀：在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識的探索精神。教學(xué)重點： 應(yīng)用勾股定理解決簡單的數(shù)學(xué)問題教

3、學(xué)難點： 勾股定理的探索過程以及勾股定理的驗證教具學(xué)具： 多媒體平臺，學(xué)生自制全等直角三角形，教師用三角板教學(xué)方法與教學(xué)手段： 自主探究、合作交流教學(xué)流程自主學(xué) 習(xí)，交 流展示應(yīng)用新知復(fù)習(xí)舊知創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)興趣回顧小結(jié), 整體感知布置作業(yè)大家想知道是哪個定理嗎課時教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)舊知三角形和正方形的面積如何計算那么在網(wǎng)格中圖形的面積如何計算呢（二）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣師：觀察下列圖片，它們都與什么圖形有關(guān)生：（齊答）直角三角形，正方形！師：這三幅圖分別是一張希臘為紀(jì)念一個重要數(shù)學(xué)定理而發(fā)行的郵票、華羅庚教授建議向外太空發(fā)射與外星人聯(lián)系的圖案、2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)一一弦圖，它們都可以證

4、明一個重要定理!生：想!師：好！下面老師和大家一起來探索這個定理!（設(shè)計意圖：通過欣賞圖片，了解歷史，介紹與勾股定理有關(guān)的背景知識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，自然引出 本節(jié)課的課題。）（三）自主學(xué)習(xí)，小組探究師：相傳兩千多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地發(fā)起呆來。原來，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方。師：同學(xué)們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么生1:由等腰直角三角形、正方形探究活動1（2）你能求出圖中三個正方形面積嗎生2:兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積。

5、師：你能說說理由嗎生2:如果一個小的等腰直角三角形的面積為1，那么兩個小正方形的面積和大正方形的面積都等于4.（設(shè)計意圖：通過講傳說故事來進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺中進入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。）探究活動2問題1:設(shè)每個小正方形的面積為1,分別計算下列圖形中正方形 A、B、C的面積，它們之間都有上述關(guān)系嗎/C7A1B一一一生3:在算出面積之后，肯定地說有Sa+Sb=Sc問題2 :你能用等腰直角三角形的邊長表示正方形的面積嗎由此猜想等腰直角三角形三邊有怎樣的關(guān)系生4:我發(fā)現(xiàn)每個正方形的面積都等于直角三角形邊長的平方，若一個等腰直角三角形的兩條直角邊為a，斜邊

6、為c,則有a2+a2=c2教師板書：等腰直角三角形2 2 2A a +a =cA、B C三者之間沒有任何關(guān)系！因此等師：在等腰直角三角形中，這個結(jié)論是成立的，那么這個結(jié)論對于一般的三角形是否成立呢生：（不加思索）成立！師：比等腰直角三角形更一般的三角形是什么三角形生5 :等腰三角形、直角三角形生6 :還有普通三角形師：好！我們先來研究等腰三角形！以等腰三角形三邊為邊長向外作正方形，三個正方形之間滿足剛才的關(guān)系嗎 生7:在網(wǎng)格中作出等腰三角形，并向外作正方形，很明顯 腰三角形的三邊沒有特殊關(guān)系!師：很好!生&其實不在網(wǎng)格，也可以說明！等腰ADB和等腰 ACB有公共的底邊 AB,以AC CB為邊長

7、的正方形的面積之和與以 AD BD為邊長的正方形的面積之和不相等。所以等腰三角形的三邊沒有特 殊關(guān)系?。▽W(xué)生報以熱烈的掌聲）一般的等腰三角形中三邊不具有特殊的關(guān)系！當(dāng)然普通三角形三邊也不具有特殊的關(guān)系！師：下面我們來研究直角三角形探究活動3做一做：問題3:請求圖中正方形 A B C的面積，看看能得出什么結(jié)論師：在這里正方形 A、B的面積很容易求出，正方形C的面積怎么求呢生9:可以用這樣的方法：用大正方形的面積減去四個小直角三角形的面積，面積等于25。生10：可以將其分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形，面積等于25。生11：還可以將其分割拼成如圖所示的圖形，面積等于25。生12：還可以這樣

8、拼!S+Sb=Sc問題4:下圖中的正方形之間也有這個結(jié)論嗎生13:有！問題5:如果用a、b、c分別表示三個正方形的邊長，三者之間的面積關(guān)系如何表示由三個正方形所搭成的直角三角形三邊存在怎樣的關(guān)系生14：在直角三角形中，兩直角邊a、b與斜邊c有a2+b2=c2教師板書:直角三角形a2 +b2=c（設(shè)計意圖：通過設(shè)計問題，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、歸納這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，發(fā)展學(xué)生的合情 推理能力和歸納概括能力。）探究活動4問題6:假如直角三角形的邊長為“小數(shù)”呢這個結(jié)論還成立嗎在網(wǎng)格紙上畫出直角邊長分別為個單位長度和個單位長度的直角三角形，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎說說你的理由。生15：這個可能要借助

9、計算機了?。ù蠹倚Γ┥?6:其實當(dāng)直角邊是“小數(shù)”的時候，可以轉(zhuǎn)換成“整數(shù)”，可以細(xì)化網(wǎng)格，使網(wǎng)格的一個單位是兩條直角邊的“公約數(shù)” ！師：你能跟大家講講你是怎么想到的嗎生16:因為兩條直角邊是整數(shù) 3、4時，我量了它也不是實際長度，只不夠取了它們的比值而已！而網(wǎng)格 的單位長度是它們實際長度的“約數(shù)”。生17:對！剛才3、4、5是一個直角三角形的三邊，那它們長度的2倍也應(yīng)該能畫出直角三角形!師：你們說的太好了！這可以我們后面要探索的問題!（設(shè)計意圖：通過上述探究活動，學(xué)生已初步探究出直角邊為整數(shù)的直角三角形三邊關(guān)系。設(shè) 計讓學(xué)生動手畫直角邊是小數(shù)的情形，將探究活動進一步深化，從而擴展到更一般的情況。使學(xué) 生體會數(shù)學(xué)探究由特殊到一般，再到更一般過程。）板書：勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。a2+b2=c22 2 2a +b=c（五）應(yīng)用新知1求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值。1441692.求出下列直角三角形中未知邊的長度。1220的蘆葦，它高出水面 1 尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少（設(shè)計意圖：由于學(xué)生對知識的理解程度有所差異，因此，習(xí)題的設(shè)置體現(xiàn)層次性。）（六）回顧小結(jié)，整體感知通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲與感悟！1、已知直角三角形三邊中的任意兩