幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)(劉翠)

1、幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)哈爾濱市第五十八中學(xué)高二學(xué)年數(shù)學(xué)備課組 發(fā)引導(dǎo) 形成概 念初步運(yùn)用 示例練 習(xí) 環(huán) 節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)置 設(shè)計(jì) 意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課 有利于 設(shè) 師：上節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了概率當(dāng)中的古典概型，請(qǐng)同學(xué)們回想一下其 培養(yǎng)學(xué) 問(wèn) 中所包含的主要內(nèi)容，并依據(jù)此舉一個(gè)生活當(dāng)中的古典概型的例子。 生思維 激 生甲：擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。 的完整 疑 師：請(qǐng)同學(xué)們判斷這個(gè)例子是古典概型嗎？你判斷的依據(jù)是什么？ 性,也為 生乙：是古典概型，因?yàn)榇嗽囼?yàn)包含的基本事件的個(gè)數(shù)是有限個(gè)，并且 學(xué)生歸 創(chuàng) 每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等。 納方程 設(shè) 師：非常好，下面允許老師也舉

2、一個(gè)例子，請(qǐng)同學(xué)們作以判斷。 與函數(shù) 情 * 的關(guān)系 打下基 境 礎(chǔ). 啟 jH-jT# 把具體 討論探究 揭示定 的結(jié)論 推廣到 一般情 況,向?qū)W 生滲透 從最簡(jiǎn) 單、最熟 悉的問(wèn) 題入手 解決較 復(fù)雜問(wèn) 題”的思 維方法, 培養(yǎng)學(xué) 生的歸 納能力 利用辨 析練習(xí)， 來(lái)加深 學(xué)生對(duì) 概念的 理解目 的要學(xué) 生明確 零點(diǎn)是 一個(gè)實(shí) 數(shù)，不是 一個(gè)占 I 八、 引導(dǎo)學(xué) 生得出 三個(gè)重 要的等 價(jià)關(guān)系， 體現(xiàn)了 轉(zhuǎn)化”和 數(shù)形結(jié) 教學(xué)目標(biāo) 一、知識(shí)與技能目標(biāo) (1) 通過(guò)學(xué)生對(duì)幾個(gè)幾何概型的實(shí)驗(yàn)和觀察，了解幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn)。 (2) 能識(shí)別實(shí)際問(wèn)題中概率模型是否為幾何概型。 (3) 會(huì)利用幾何概

3、型公式對(duì)簡(jiǎn)單的幾何概型問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算。 二、過(guò)程與方法 讓學(xué)生通過(guò)對(duì)幾個(gè)試驗(yàn)的觀察分析，提煉它們共同的本質(zhì)的東西，從而親歷幾何 概型的建構(gòu)過(guò)程，并在解決問(wèn)題中，給學(xué)生尋找發(fā)現(xiàn)、討論交流、合作分享的機(jī)會(huì)。 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)設(shè)置幾個(gè)具體試驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生積極探索、深入思考，在幾何概型建構(gòu)的過(guò) 程中提高他們的興趣和愛(ài)好以及求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)自然和社會(huì)所產(chǎn) 生的作用。 教學(xué)重點(diǎn) 幾何概型的特點(diǎn)，幾何概型的識(shí)別，幾何概型的概率公式。 教學(xué)難點(diǎn) 建立合理的幾何模型求解概率。 教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì)如圖:把一塊木板平均分成四部分，小球隨機(jī)的掉到木板上，求小球掉在 陰影區(qū)域內(nèi)的概率。 生丙：此試

4、驗(yàn)不是古典概型，因?yàn)榇嗽囼?yàn)包含的基本事件的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù) 多個(gè)。 師：非常好，此試驗(yàn)不是古典概型，由此我們可以看到，在我們的生活 中確實(shí)存在著諸如這樣的不是古典概型的實(shí)際問(wèn)題， 因此我們有必要對(duì) 這樣的問(wèn)題作進(jìn)一步更加深入的學(xué)習(xí)和研究。 今天這節(jié)課我們?cè)趯W(xué)習(xí)了 古典概型的基礎(chǔ)上再來(lái)學(xué)習(xí)幾何概型。 那到底什么是幾何概型，它和古 典概型有聯(lián)系嗎？在數(shù)學(xué)里又是怎樣定義的呢？為此，我們接著來(lái)看剛 才這個(gè)試驗(yàn)。 試驗(yàn)一 師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我們的生活經(jīng)驗(yàn)回答此試驗(yàn)發(fā)生的概率是多少? 生?。核姆种?師：很好，那你是怎樣得到這個(gè)答案的呢？ 生?。壕褪怯藐幱暗拿娣e比上總面積。 師：非常好，下面我們?cè)賮?lái)看圖中的右邊這

5、種情形，現(xiàn)在陰影的面積仍 是總面積的四分之一，只不過(guò)陰影的形狀及其位置發(fā)生了變化， 那么此 時(shí)小球落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率又是多少？ 生?。喝允撬姆种?，還是用陰影的面積比上總面積。 師：非常好，請(qǐng)坐。我們梳理一下我們剛才的發(fā)現(xiàn)。首先此試驗(yàn)所包含 的基本事件的個(gè)數(shù)為無(wú)數(shù)多個(gè)，并且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等， 而所求的概率就是用陰影的面積比上總面積， 所以此概率僅與陰影的面 及有關(guān)系，而與陰影的形狀和位置并無(wú)關(guān)系。 試驗(yàn)二 在500ml的水中有一只草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2 ml水樣放到顯微鏡 下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率 師：首先請(qǐng)同學(xué)們觀察這個(gè)試驗(yàn)跟剛才那個(gè)試驗(yàn)有沒(méi)有共同本質(zhì)的東 第3頁(yè)共3頁(yè) 2

6、0cm20cm 合”的數(shù) 學(xué)思想， 這也是 解題的 關(guān)鍵 通過(guò)小 組討論 完成探 究，教師 恰當(dāng)輔 導(dǎo)，引導(dǎo) 觀 察 感 知 例 題 學(xué) 學(xué) 生 大 膽 猜 想 出 函 數(shù) 零 占 八、 存 在 性 的 判 疋 方 法 .這 樣 設(shè) 計(jì) 既 符 合 學(xué) 生 的 認(rèn) 也 讓 學(xué) 生 經(jīng) 歷 從 特 殊 到 -一一 般 過(guò)程 引 導(dǎo) 學(xué) 生 思 考 如 何 應(yīng) 用 疋 理 來(lái) 解 決 相 關(guān) 的 具 /、 體 問(wèn) 題: ,接 、辛、 :著 讓 學(xué) 生 知特點(diǎn), 知識(shí)運(yùn)用 嘗試練 習(xí) 反思小結(jié) 培養(yǎng)能力 課后作業(yè) 自 我們把滿足上述條件的試驗(yàn)稱為幾何概型，參照上述三個(gè)試驗(yàn)請(qǐng)給出 幾何概型的定義。 2

7、、幾何概型的定義 事件A理解為區(qū)域 的某一子區(qū)域A，A的概率只與子區(qū)域A的幾何度 量（長(zhǎng)度、面積或體積）成正比，而與 A的位置和形狀無(wú)關(guān)。滿足以上 條件的試驗(yàn)稱為幾何概型。 在幾何概型中，事件A的概率定義為 P（A）A 其中 表示區(qū)域的幾何度量，A表示 區(qū)域A的幾何度。 3、古典概型和幾何概型的比較 利用計(jì) 算器完 成對(duì)應(yīng) 值表，然 后禾1用 函數(shù)單 調(diào)性判 斷零點(diǎn) 的個(gè)數(shù)， 并借助 函數(shù)圖 象對(duì)整 個(gè)解題 思路有 一個(gè)直 觀的認(rèn) 識(shí) 通過(guò)反 饋練習(xí)， 使學(xué)生 初步運(yùn) 用定理 來(lái)解決 函數(shù)零 點(diǎn)存在 或所在 區(qū)間”這 一類問(wèn) 題. 對(duì)新知 識(shí)的理 解需要 一個(gè)不 斷深化 完善的 過(guò)程，通 過(guò)練

8、習(xí)， 進(jìn)行數(shù) 古典概型 幾何概型 所有基本事件的個(gè)數(shù) 有限個(gè) 無(wú)限個(gè) 每個(gè)基本事件發(fā)生的 可能性 等可能 等可能 概率的計(jì)算公式 P(A)- n P(A) 4、怎樣求幾何概型的概率 對(duì)于復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要建立模型，找出隨機(jī)事件與所有基 本事件相對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概率問(wèn)題，利用幾何概率公 式求解. 利用幾何概型的定義判斷該問(wèn)題能否轉(zhuǎn)化為幾何概型求解； 把基本事件空間轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域Q; 把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域 A; 利用幾何概型概率公式計(jì)算。 三、幾何概型的應(yīng)用 練一練 在面積為S的厶ABC邊AB上任取一點(diǎn)卩,求厶PBC的面積大于13 的概率。 在高產(chǎn)小麥

9、種子100ml中混入了一粒帶銹病的種子，從中隨機(jī)取出 3ml，求含有麥銹病種子的概率是多少？ 生戊：此試驗(yàn)所包含基本事件的個(gè)數(shù)仍是無(wú)限多個(gè)， 每個(gè)基本事件發(fā)生 的可能行都相等。 師：所求的概率是多少？ 生戊：就是用取出的水樣的體積比上總體積，答案是五百分之二。 試驗(yàn)三 取一根長(zhǎng)為60厘米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng) 都不少于20厘米的概率有多大？ 請(qǐng)同學(xué)首先思考討論，老師作以分析如下： 首先此試驗(yàn)所包含的基本事件的個(gè)數(shù)仍是無(wú)限多個(gè)，并且每個(gè)基本事件 發(fā)生的可能性都相等。現(xiàn)在把這根繩子抽象為一條線段，因此每做一次 隨機(jī)試驗(yàn)就可以理解為在對(duì)應(yīng)這條線段上取一個(gè)點(diǎn)，也就是說(shuō)一次隨機(jī)

10、試驗(yàn)就可以理解為線段上的一個(gè)點(diǎn)，那基本事件空間就可以理解為這條 線段，因此此試驗(yàn)的本質(zhì)就是在此線段上取一個(gè)點(diǎn)，能夠使得事件A 發(fā)生，所以現(xiàn)在問(wèn)題的關(guān)鍵是線段上找到可以使事件 A發(fā)生的點(diǎn)。 老師通過(guò)實(shí)物的演示幫助學(xué)生在線段上找到可以使事件A發(fā)生的點(diǎn)。 師:通過(guò)剛才的演示我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)取到的點(diǎn)在A、B之間的時(shí)候能 夠使得事件A發(fā)生，因此這個(gè)問(wèn)題又可以理解為：在此線段上取一點(diǎn) 當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在A、B之間的時(shí)候的概率是多少？ 生己：就是用線段AB的長(zhǎng)度比上總長(zhǎng)度，答案是三分之一。 老師對(duì)此問(wèn)題作以小結(jié)： 在剪刀剪的次數(shù)可以是無(wú)限多次的情況下， 通過(guò)建立等量替代關(guān)系，在 “每剪一次一繩子上一點(diǎn)”對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)上，

11、順次建立“無(wú)數(shù)次隨即剪一線 段上所有點(diǎn)”，“剪數(shù)量一線段長(zhǎng)度”對(duì)應(yīng)關(guān)系，在“數(shù)（次數(shù)）-形 （點(diǎn)）一數(shù)（長(zhǎng)度）”轉(zhuǎn)換過(guò)程中，解決無(wú)限性無(wú)法計(jì)算的問(wèn)題。這 樣對(duì)應(yīng)是內(nèi)在的，邏輯的，因此建立的度量公式是合理的。 二、幾何概型的建構(gòu) 1想一想 以上三個(gè)試驗(yàn)共同點(diǎn)： 所有基本事件的個(gè)數(shù)都是無(wú)限多個(gè)。 每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等。 三個(gè)試驗(yàn)的概率是怎樣求得的？ 師：簡(jiǎn)單的說(shuō)所求概率就是它們的面積之比、體積之比和長(zhǎng)度之比，具 體的說(shuō)，就是把基本事件空間理解為一個(gè)區(qū)域，不妨記為Q,而事件A 可以理解為它的一個(gè)子區(qū)域，而所求的概率就是用子區(qū)域A的幾何度量 （長(zhǎng)度、面積、體積）比上區(qū)域Q的幾何度量。 答案: 學(xué)思想 方法的 小結(jié)，可 使學(xué)生 更深刻 地理解 數(shù)學(xué)思 想方法 取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓（如圖），隨機(jī)向正方形內(nèi)丟 一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率。 學(xué)生自主小結(jié) 老師總結(jié) 今天我們通過(guò)觀察分析發(fā)生在我們生活中的三個(gè)試驗(yàn)，得到了它們 共同的本質(zhì)的東西，定義了幾何概型，通過(guò)幾何模型的建立，從而實(shí) 現(xiàn)了無(wú)限和無(wú)限的對(duì)接，進(jìn)而歸納出幾何概型的概率