人工智能課后答案

1、第一章課后習(xí)題 1、對(duì)N = 5、k F ( F f*(s)，試說明為什么算 法A*仍然是可采納的。 x) P ( x) A Q (A) V Q (B) T (二 x) P (x )A Q (x) 7、以歸結(jié)反演法證明公式(匸x) P( x)是P (Ai)V P (A2)的邏輯推論，然而， G x) P (X)的Skolem形即P (A)并非P (Ai)V P (A2)的邏輯推論，請(qǐng)加以證明。 (9) B 向右跳過了兩個(gè)W，此時(shí)：h(i)-h(j)=2, C(i,j)=2 ; (10) B向左跳過了一個(gè) W (可能同時(shí)包含一個(gè)B),此時(shí)： h(i)-h(j)=-1, C(i,j)=1或2; (

2、11) B 向左跳過了兩個(gè) W，此時(shí)：h(i)-h(j)=-2, C(i,j)=2 ; 縱上所述，無(wú)論是哪一種情況，具有： h(i)-h(j) C(i,j) 且容易驗(yàn)證h(t)=0 ,所以該h是單調(diào)的。由于 h滿足單調(diào)條件，所以也一定有h(n) h*(n) 即滿足A*條件。 答：定義h1= n*k，其中n是還未走過的城市數(shù)，k是還未走過的城市間距離的最小值。 h2=*l ，其中n是還未走過的城市數(shù)，ki是還未走過的城市間距離中n個(gè)最小的距離。 顯然這兩個(gè)h函數(shù)均滿足A*條件。 第4題 提示：對(duì)于四皇后問題，如果放一個(gè)皇后的耗散值為 1的話，則任何一個(gè)解的耗散值都 是4。因此如果h是對(duì)該耗散值的

3、估計(jì)，是沒有意義的。對(duì)于像四皇后這樣的問題，啟發(fā)函 數(shù)應(yīng)該是對(duì)找到解的可能性的評(píng)價(jià)。比如像課上講到的， 利用一個(gè)位置放皇后后，消去的對(duì) 角線的長(zhǎng)度來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。 第5題 答：定義h仁M+C-2B，其中M , C分別是在河的左岸的傳教士人數(shù)和野人人數(shù)。B= 1 表示船在左岸，B= 0表示船在右岸。 也可以定義h2=M+C。 h1是滿足A*條件的，而h2不滿足。 要說明h(n) = M+C不滿足A*條件是很容易的，只需要給出一個(gè)反例就可以了。比如狀態(tài)(1, 1, 1), h(n)=M+C=1+1=2,而實(shí)際上只要一次擺渡就可以達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)，其最優(yōu)路徑的耗散值為 1。所以不滿足A*的條件。 F面我們來(lái)

4、證明 h(n) = M+C-2B是滿足A*條件的。 也就是說，船一次可 我們分兩種情況考慮。先考慮船在左岸的情況。如果不考慮限制條件, 以將三人從左岸運(yùn)到右岸，然后再有一個(gè)人將船送回來(lái)。這樣，船一個(gè)來(lái)回可以運(yùn)過河2 人，而船仍然在左岸。而最后剩下的三個(gè)人， 則可以一次將他們?nèi)繌淖蟀哆\(yùn)到右岸。 所以， 在不考慮限制條件的情況下，也至少需要擺渡 X2 + 1 2 次。其中分子上的 -3 表示剩下三個(gè)留待最后一次運(yùn)過去。除以2是因?yàn)橐粋€(gè)來(lái)回可以運(yùn)過去 2人，需要 2個(gè)來(lái)回，而”來(lái)回?cái)?shù)不能是小數(shù)，需要向上取整，這個(gè)用符號(hào)r 1表示。而乘以 2是因?yàn)橐粋€(gè)來(lái)回相當(dāng)于兩次擺渡，所以要乘以 2。而最后的+

5、1，則表示將剩下的3個(gè) 運(yùn)過去，需要一次擺渡。 化簡(jiǎn)有: M十 C-3 2 x 2 *1 i+1 =+ M + C - 2 2 再考慮船在右岸的情況。同樣不考慮限制條件。船在右岸，需要一個(gè)人將船運(yùn)到左岸。因此 對(duì)于狀態(tài)(M , C, 0)來(lái)說，其所需要的最少擺渡數(shù)，相當(dāng)于船在左岸時(shí)狀態(tài)(M+1 , C, 1)或(M , C+1, 1)所需要的最少擺渡數(shù)，再加上第一次將船從右岸送到左岸的一次擺渡數(shù)。因此所需 要的最少擺渡數(shù)為：(M+C+1)-2+1。其中(M+C+1)的 + 1表示送船回到左岸的那個(gè)人，而最 后邊的+ 1，表示送船到左岸時(shí)的一次擺渡。 化簡(jiǎn)有：(M+C+1)-2+ 仁M+C。 綜

6、合船在左岸和船在右岸兩種情況下，所需要的最少擺渡次數(shù)用一個(gè)式子表示為：M+C-2B。 其中B=1表示船在左岸，B=0表示船在右岸。由于該擺渡次數(shù)是在不考慮限制條件下，推 出的最少所需要的擺渡次數(shù)。因此，當(dāng)有限制條件時(shí)，最優(yōu)的擺渡次數(shù)只能大于等于該擺渡 次數(shù)。所以該啟發(fā)函數(shù) h是滿足A*條件的。 第6題 答：題目的另一個(gè)說法是：當(dāng)A*結(jié)束時(shí)，OPEN表中任何一個(gè)具有f(n)f*(s)的節(jié)點(diǎn)都被 擴(kuò)展了。 用反證法證明。 假設(shè)在A*結(jié)束的時(shí)候，OPEN表中有一個(gè)節(jié)點(diǎn) n沒有被擴(kuò)展，且f(n)f*(s)。A*算法每次從 OPEN表中取出f值最小的節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展，當(dāng)該節(jié)點(diǎn)是目標(biāo)節(jié)點(diǎn)時(shí)，算法結(jié)束。并且由可采納

7、性 定理，知道這時(shí) A*找到了從初始節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最佳路徑，即f(t)=f*(s)。如果這時(shí)OPEN 中存在f(n)f*(s)的節(jié)點(diǎn)n,由于f(n)f(t)，則這時(shí)A*算法應(yīng)選擇n擴(kuò)展，而不是目標(biāo) t，與 A* 已經(jīng)結(jié)束矛盾。 第7題 答：因?yàn)锳*選作擴(kuò)展的任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)n,均有f(n) f*(s)的節(jié)點(diǎn)，不會(huì) 被A*所擴(kuò)展。所以如果從OPEN表中去掉f(n)f*(s)的節(jié)點(diǎn)，不會(huì)影響A*的可采納性。而F 是f*(s)的上界范圍，因此去掉f(n)F的節(jié)點(diǎn)也同樣不會(huì)影響A*的可采納性。 第8題 提示： 對(duì)于 8 數(shù)碼問題, 逆向搜索和正向搜索是完全一樣的, 只是把目標(biāo)狀態(tài)和初始狀 態(tài)對(duì)調(diào)就可以了

8、。 第9題 提示：在搜索期間改善 h函數(shù)，是一種動(dòng)態(tài)改變 h函數(shù)的方法。像改進(jìn)的 A*算法中， 對(duì)NEST中的節(jié)點(diǎn)按g值的大小選擇待擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)， 相當(dāng)于令這些節(jié)點(diǎn)的 h= 0,就是動(dòng)態(tài)修 改 h 函數(shù)的一種方法。 由定理6，當(dāng)h滿足單調(diào)條件時(shí)，A*所擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)序列，其 f是非遞減的。對(duì)于任何節(jié)點(diǎn) i, j，如果j是i的子節(jié)點(diǎn)，則有f(i)用該性質(zhì)，我們可以提出另一種動(dòng)態(tài)修改h函數(shù)的 方法： f(j)=max(f(i), f(j) 以f(j)作為節(jié)點(diǎn)j的f值。f值的改變，隱含了 h值的改變。 當(dāng) h 不滿足單調(diào)條件時(shí),經(jīng)過這樣修正后的 h 具有一定的單調(diào)性質(zhì),可以減少重復(fù)節(jié)點(diǎn)的 可能性。 第10

9、題 提示：很多知識(shí)對(duì)求解問題有好處，這些知識(shí)并不一定要寫成啟發(fā)函數(shù)的形式，很多情 況下，也不一定能清晰的寫成一個(gè)函數(shù)的形式。 為了敘述方便，我們將兩個(gè)相對(duì)的扇區(qū)稱為相對(duì)扇區(qū)，圖中陰影部分的扇區(qū)稱為陰影扇 區(qū)，非陰影部分的扇區(qū)稱為非陰影扇區(qū)。由題意，在目標(biāo)狀態(tài)下，一個(gè)扇區(qū)的數(shù)字之和等于 12, 一個(gè)相對(duì)扇區(qū)的數(shù)字之和等于24,而一個(gè)陰影扇區(qū)或者非陰影扇區(qū)的數(shù)字之和為48。 為此，我們可以將目標(biāo)進(jìn)行分解，首先滿足陰影扇區(qū)的數(shù)字之和為48 （這時(shí)非陰影部分的 數(shù)字和也一定為 48）。為了這個(gè)目標(biāo)我們可以通過每次轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤45。實(shí)現(xiàn)。在第一個(gè)目標(biāo) 被滿足的情況下，我們?cè)倏紤]第二個(gè)目標(biāo)：每一個(gè)相對(duì)扇區(qū)的數(shù)

10、字和為24。在實(shí)現(xiàn)這個(gè)目 標(biāo)的過程中，我們希望不破壞第一個(gè)目標(biāo)。為此我們采用轉(zhuǎn)動(dòng)90。的方式實(shí)現(xiàn)，這樣即可以 調(diào)整相對(duì)扇區(qū)的數(shù)字和，又不破壞第一個(gè)目標(biāo)。 在第二個(gè)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)之后， 我們就可以實(shí)現(xiàn)最 終目標(biāo)：扇區(qū)內(nèi)的數(shù)字和為 12。同樣我們希望在實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)的時(shí)候，不破壞前兩個(gè)目標(biāo)。 為此我們采用轉(zhuǎn)動(dòng) 180。的方式實(shí)現(xiàn)。這樣同樣是即可以保證前兩個(gè)目標(biāo)不被破壞，又可以 實(shí)現(xiàn)第三個(gè)目標(biāo)。經(jīng)過這樣的分析以后，我們發(fā)現(xiàn)該問題就清晰多了。當(dāng)然，是否每一個(gè)第 一、第二個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，都能夠?qū)崿F(xiàn)第三個(gè)目標(biāo)呢有可能不一定。在這種情況下，就需要在 發(fā)現(xiàn)第三個(gè)目標(biāo)不能實(shí)現(xiàn)時(shí)，重新試探其他的第一、第二個(gè)目標(biāo)。 第三章課

11、后習(xí)題答案 說明：由于人工智能的很多題目都很靈活，以下解答僅供參考。 第1題 答：此題要求按照課中例題的方式，給出算法，以下是每個(gè)循環(huán)結(jié)束時(shí)的搜索圖。 9 6) 從該搜索圖可以看出，無(wú)論先走者選擇哪個(gè)走步，后走者都可以走到標(biāo)記為A的節(jié)點(diǎn)， 該節(jié)點(diǎn)只剩下一枚錢幣，所以先走者必輸。對(duì)于一般的具有n個(gè)錢幣的情況，當(dāng)n= 4Xm + 1時(shí)，后走者存在取勝策略。因?yàn)楹笞哒呖梢愿鶕?jù)先走者的走法，選擇自己的走法，使得雙 方拿走的錢幣數(shù)為 4,這樣經(jīng)過m個(gè)輪回后，共拿走了 4Xm個(gè)錢幣，只剩下了一枚錢幣， 而此時(shí)輪到先走者走棋。所以在這種情況下，后走者存在取勝的策略。對(duì)于錢幣數(shù)不等于 4Xm + 1的情況，先

12、走者可以根據(jù)實(shí)際的錢幣數(shù)選擇取走的錢幣數(shù)，使得剩下的錢幣數(shù)為 4Xm + 1個(gè)，此時(shí)先走者相當(dāng)于 4 Xm+ 1個(gè)錢幣時(shí)的后走者了。因此在這種情況下，先走者存在獲 勝的策略。 答: 0 - 3 C- s S- 0 E- T 5 I 0 G-5 3 5 C 2-Z 0 C- E 5 (J (A)d(A x)o(/)v(AM)dJ (A)dl(AX (x)d(xA) () M)d A (x)dl(AQ)(xA) (A)d-l(Aa)A(x)d(xA) (x)d儀口) A(x)d(XA) (x)d(如 (x)d(x島)(乙) (x)d A (x)d (x)d A (x)d(XA) (x)dJ (x)

13、dl(x) (L ):昜 3-2 - r-T- a t t o 3-1- iiii miiorniin rnnrn iin 宀o OA=)SO oA=)dOA E)s(eOA0-(cxl (CXIA=)S (cxl (cxlA=)d(cxlAro)s(CXIA 6)d -( (LA=)S( (LA=)d(e 50 (LAro)d _( (A=)S( (A=)d (Aro)s(e )0丄 (A=)s(A=)d(Aro)s(Aro)cn(A=)s(A=)d(e A)0(A 6)4 _( n)s ( n)d (Ax)s (X A)o 一 n)s ( n)d(Ax)s(A x)d一 n)s( n)d

14、(x A)o(Ax)d=A)(nB)(AA)(xB) _( n)s( n)d丄 0(A x)s(x )0丄 (A x)b(Ax)dD(A)(nB)(A(XB) _( n)s( n)d 0(A)s_(X A)0(nQQ)(AP)(XB) _(.n)s(n)d=(nD)0(Ax)s(xA)o n)s( n)d=A)(naa(Ax)s (X A)0丄 (A x)d D(A 日)(XT _( n)s( n)d =(n 甲 0(Ax)s (x A)o丄 (Ax)dD(A0)(x _(A Esf (A x)d一(AAKX 甲 0(；)sf (X A)O _(Asf (Ax)d一(AA)(X 甲 0(A k

15、)sf (X A)O(cxlz E)o(qro=)d -(N)d (Nro)o(q)d-sd) 0(z)d(zro)o(q g)d 丄 (zro)o(q)dwsd) a(z)d(z(Ax=)dw_(z)d(z(A)Gn(zx)o丄 _(Ax=)d(A)dD(A 旦(X 旦 asd (zx)o 丄(z _(Ax=)dsd一(A g (x)d)(x旦 asd(zx)o=zp (A)d 一(A A)(x)d)(x a(z)d(zx)o=ZEQ)(A)d=Af(x)dMXA) a(A)d(A)d=f(x)dMXA) a(A)d(Ax)o=AA(A)d=A#f(x)d)(XA) 答：設(shè)有兩個(gè)置換 s仁a

16、/x和s2=x/y，合適公式P(x, y)。則： P(x, y)s1s2=P(a, x) P(x, y)s2s1=P(a, a) 二者不相等。所以說，置換的合成是不可交換的。 第3題 答：Ax, A./y, A/z, A/w, A/u 第4題 答：(1)P(f(x, x)，A), P(f(y，f(y，A)，A) 在合一時(shí)，f(x,x)要與f(y,f(y,a)進(jìn)行合一，x置換成y后，y要與f(y,a)進(jìn)行合一，出現(xiàn) 了嵌套的情況，所以不能進(jìn)行合一。 (2) P( A)，P( x) 一個(gè)是謂詞P, 個(gè)是P的反，不能合一。 (3) P( f( A)，x)，P( x，A) 在合一的過程中，x置換為f(

17、A)，而f(A)與A不能合一。 第5題 答：略 第6題 答：(1)x) P (x) F (A) A P (x) F ( B) 目標(biāo)取反化子句集: (二X)P (x) TP (A) A P (x) TP ( B) (二x) P (x)V P (A) A P (x)V P (B) (ix)P (x)A P(A) V P (x)A P ( B) (x)P (x)A P(A) V P (x) A P (x)A P (A) V P ( B) (x)P ( x)A P(A)V P (x) A P (x)V P ( B) A P (A)V P( B) P (x)A P (A)V P ( x) A P (x)

18、V P ( B) A P (A)V P ( B) 得子句集： 1, P(x1) 2, P(A)V Px2 3, P(x3)V P(B) 4, P(A)V P(B) (2)(|z) Q (z) tp (z) t(二x) Q (x) tp (A) A Q (x) tp ( B) 目標(biāo)取反化子句集: (Ez)Q(z) tP(z) Tx)Q(x) TP(AAQ(x) tP(B) C z)Q(z)V P(z) t(x)Q(x)V P(A) A Q(x) V P(B) C z)Q(z)V P(z)V (=x)Q(x) V P(A)A Q(x) V P(B) C z)( x)Q(z)V P(z)A Q(x)

19、A P(A)V Q(x) A P(B) C z)( x)Q(z)V P(z)A Q(x)A Q(x) V P(B)A P(A) V Q(x) A P(A) V P(B) 卜Q(z)V P(z)A Q(x)人Q(x) V P(B)人P(A)V Q(x) A P(A) V P(B) 得子句集： 1, Q(z)V P(z) 2, Q(x2) 3, Q(x3) V P(B) 4, P(A)V Q(x4) 5, P(A)V P(B) (3) (亠)(匸y) P (f (x)A Q ( f ( B) P (f (A)A P (y)A Q (y) 目標(biāo)取反化子句集： Gx)Qy)P(f(x) A Q(f(B

20、) TP(f(AA P(y)A Q(y) Gx)Ly)P(f(x) A Q(f(B) V P(f(A) A P(y)A Q(y) (x)( y)P(f(x) A Q(f(B) A P(f(A) V P(y)V Q(y) P(f(x)A Q(f(B) A P(f(A) V P(y)V Q(y) 得子句集： 1, P(f(x1) 2, Q(f(B) 3, P(f(A) V P(y3) V Q(y3) (4)(nx)(|1y) P (x, y)( - ly)(匸x) P (x, y) 目標(biāo)取反化子句集： (匸 x)C y)P(x, y) f( y)(二 x)P(x, y) (工x)(.y)P(x,

21、y) V C-y)rx)P(x, y) (工x)(. y)P(x, y) V(rv)(77u)P(u, v) (二x)(，y)P(x, y) A (二v)(，u)P(u, v) (匚x)( y)(匸v)( u)P(x, y) A P(u, v) P(a, y)A P(u, f(y) 得子句集: 1, P(a, y1) 2, P(u, f(y2) (5)(|X)P (x)A Q (A)V Q ( B) 宀(匸 x) P ( x)A Q (x) 目標(biāo)取反化子句集： C x)P(x)A Q(A)V Q(B) t(x)P(x)A Q(x) (、x)P(x)A Q(A) V Q(B)V (二x)P(x)

22、A Q(x) ( Jx)P(x)A Q(A) V Q(B) A (x)P(x)V Q(x) ( Jx)P(x)A Q(A) V Q(B) A (y)卜P(y) V Q(y) C x)( y)P(x)A Q(A) V Q(B)A P(y)V Q(y) P(x)A Q(A) V Q(B) A P(y)V Q(y) 得子句集： 1, P(x) 2, Q(A)V Q(B) 3, P(y)V Q(y) 答：(1)將(二X)P ( X)取反化為子句： (二 x) P ( X) = ( X)P (X) 與條件P (A1)v P (A2)合在一起得子句集: P (X), P (A1)V P (A2) VP(

23、Ai ) VFC NIL 所以，公式(I X) P (x)是P (A1 )V P (A2)的邏輯推論。 (2) 對(duì)于(工x) P (x)的Skolem形，即P (A),取反后為P (A),與條件P (A1) V P (A2)合在一起得子句集： P (A) , P (A1)V P (A2) 該子句集不能進(jìn)行歸結(jié)，故P (A)不是P ( A1)V P (A2)的邏輯推論。 第8題 答：該問題用謂詞公式描述如下： 已知： (1) ( x)Food(x) tLike(John, x) (2) Food(Apple) (3) C x)C y)Eat(y, x)A Kill(x, y) t Food(x)

24、 (4) Eat(Bill, Pea nut) A Kill(Pe nut, Bill) (5) x)Eat(Bill, x) tEat(Sue, x) 目標(biāo) 1 : Like(Joh n, Pea nut) 目標(biāo) 2 : x)Food(x) A Eat(Sue, x) 已知條件化子句集： (1) (I x)Food(x) tLike(John, x) =(hx)Food(x) V Like(John, x) = Food(x)V Like(John, x) (2) Food(Apple) (3) (I x)C y)Eat(y, x)A Kill(x, y) tFood(x) =C x)(，y

25、)Eat(y, x) A Kill(x, y) V Food(x) =C x)(，y)Eat(y, x) V Kill(x, y) V Food(x) = Eat(y, x)V Kill(x, y) V Food(x) (4) Eat(Bill, Pea nut) A Kill(Pe nut, Bill) = Eat(Bill, Pea nut), Kill(Pe nut, Bill) (5) x)Eat(Bill, x) tEat(Sue, x) =( x)Eat(Bill, x)V Eat(Sue, x) = Eat(Bill, x)V Eat(Sue, x) 目標(biāo)1取反化子句集： Lik

26、e(Joh n, Pea nut) 目標(biāo)2取反化子句集： (匸x)Food(x) A Eat(Sue, x) =C x)Food(x) V Eat(Sue, x) = Food(x)V Eat(Sue, x) 對(duì)于目標(biāo)1，經(jīng)變量換名后，得子句集: Food(x1)V Like(Joh n, x1), Food(Apple), Eat(y2, x2)V Kill(x2, y2) V Food(x2), Eat(Bill, Pea nut), Kill(Pe nut, Bill), Eat(Bill, x3) V Eat(Sue, x3), Like(Joh n, Pea nut)歸結(jié)樹如下： 對(duì)

27、于目標(biāo)2，經(jīng)變量換名后，得子句集： Food(x1)V Like(Joh n, x1), Food(Apple)，Eat(y2, x2)V Kill(x2, y2) V Food(x2)，Eat(Bill, Pea nut), Kill(Penut, Bill), Eat(Bill, x3) V Eat(Sue, x3), Food(x)V Eat(Sue, x)歸結(jié)樹如下： 修改證明樹如下: 得到解答為：Food(Pea nut) A Eat(Sue, Pea nut) 答：該歸結(jié)過程存在錯(cuò)誤。 其原因是由于不同的子句用了相同的變量名引起的。如上圖中A、 B兩個(gè)子句的歸結(jié)，兩個(gè)子句中的y應(yīng)該

28、是不同的變量，在歸結(jié)時(shí)，如果用不同的變量分別 表示，就不會(huì)出現(xiàn)這樣的問題了。比如B中的y用y1代替，則歸結(jié)結(jié)果如下： 第10題 答：化子句集: (.u) LAST (cons (u, NIL), u) = LAST ( cons ( u, NIL), u) (-x)(y)(| - |z)( LAST (y, z) LAST(cons (x, y), z) =(hx)( y)( . z)( LAST(y, z)V LAST(cons (x, y), = LAST (y, z)V LAST (cons (x, y), z) 目標(biāo)取反： (二 v) LAST (cons (2, co ns (1,

29、NIL), v) =CJv) LAST (cons (2, cons (1, NIL), v) = LAST (cons (2, cons (1, NIL), v) 經(jīng)變量換名后，得子句集： LAST (cons ( u, NIL), u) , LAST ( y, z)V LAST (cons (x, y), 歸結(jié)樹如下: z) z) , LAST(cons (2, cons (1, NIL), v) 修改證明樹: 得到解答：LAST(cons(2 cons(1, NIL), 1)，表 cons(2, cons(1, NIL)的最后一個(gè)元素為 1。 通過以上歸結(jié)過程， 我們可以看出，該方法求解

30、長(zhǎng)表的最后一個(gè)元素的方法是，每次將 長(zhǎng)表去掉第一個(gè)元素，直到最后得到了只有一個(gè)元素的表，該元素就是長(zhǎng)表的最后一個(gè)元素。 第11題 答：略 第12題 答：我們用Skier(x)表示x是滑雪運(yùn)動(dòng)員，Alpinist(x)表示x是登山運(yùn)動(dòng)員，Alpine(x)表示x是 Alpine俱樂部的成員。 問題用謂詞公式表示如下: 已知: (1) Alp in e(To ny) (2) Alpi ne(Mike) Alp in e(Joh n) (4) ( x)Alpine(x) t SAp(x)st(x) (5) ( x)Alpinist(x) t Like(x, Rain) (6) ( x)Like(x,

31、 Snow) t Skier(x) (7) ( x)Like(Tony, x) t Like(Mike, x) (8) ( x)Like(Tony, x) t Like(Mike, x) (9) Like(Tony, Snow) (10) Like(Tony, Rain) 目標(biāo)：(vx)Alpine(x) A Alpinist(x) A Skier(x) 化子句集： (1) Alpine(Tony) (2) Alpine(Mike) (3) Alpine(John) (x)Alpine(x)t SkAp(x)st(x) = ( x)Alpine(x) V Skier(x) V Alpinist

32、(x) =Alpine(x) V Skier(x) V Alpinist(x) (5) ( x)Alpinist(x) t LiRkeai(nx), = ( x)Alpinist(x) V Like(x, Rain) =Alpinist(x)V Like(x, Rain) (6) ( x)Like(x, Snow)t Skier(x) = ( x)LikeV(x,SSnkoiwer)(x) = Like(x, Snow)V Skier(x) (7) ( x)Like(Tony, x) t Like(Mike,x) = ( x)Like(Tony, x)V Like(Mike, x) =Like

33、(Tony, x)V Like(Mike, x) (8) ( x)Like(Tony, x) t Like(Mike, x) = ( x)Like(Tony, x)V Like(Mike, x) = Like(Tony, x)V Like(Mike, x) (9) Like(Tony, Snow) (10) Like(Tony, Rain) 目標(biāo)取反： (vx)Alpine(x)A Alpinist(x)A Skier(x) = ( x)Alpine(x)V Alpinist(x)V Skier(x) =Alpine(x) V Alpinist(x) V Skier(x) 經(jīng)變量換名后，得到子句集： Alpine(Tony)