“等時(shí)圓”模型的基本規(guī)律及應(yīng)用

1、“等時(shí)圓”模型的基本規(guī)律及應(yīng)用 （此文章己發(fā)表于考試雜志） 前段時(shí)間在網(wǎng)上發(fā)了一個(gè)帖子“等時(shí)圓規(guī)律有哪些應(yīng)用”，居然有同志認(rèn)為是“等勢(shì)圓”吧。 而在物理教學(xué)中，借助各種模型，把抽象問題具體化，把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，能使得物理問題便于理解 和接受?；诖宋覍?duì)“等時(shí)圓”規(guī)律和應(yīng)用闡述如下： 一、何謂“等時(shí)圓” a b c d位于同一圓周 如圖1所示，ad. bd、cd是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿, 上，a點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)，d點(diǎn)為最低點(diǎn)。每根桿上都套有一個(gè)小滑環(huán)（圖中未畫出），三個(gè) 滑環(huán)分別從C做自由落體運(yùn)動(dòng)tc二 2R :而d球滾下是一個(gè)單擺模型, 1 g 擺長為R, 二二 4 2譏 TT 1 ER

2、,所以C正確。 2、運(yùn)用等效、類比自建“等時(shí)圓” 例3 :如圖5所示，在同一豎直線上有A、B兩點(diǎn)，相距為h, B點(diǎn)離地高度為H,現(xiàn)在要 在地面上尋 找一點(diǎn)P,使得從A、B兩點(diǎn)分別向點(diǎn)P安放的光滑木板，滿足物體從靜止開 解析：由“等時(shí)圓”特征可知，當(dāng) A、B處于等時(shí)圓周上，且P點(diǎn)處于等時(shí)圓的最低點(diǎn)時(shí)，即能滿 始分別由A和B沿木板下滑到P點(diǎn)的時(shí)間相等，求 足題設(shè)要求。_A 如圖6所示，此時(shí)等時(shí)圓的半徑為: R = OTP 二 H h 2 所以 0P = JR2 _ (h) 2 = JH (H +h) 勺距離 h H 圖5 h B訐 輸送 帶間建立一管道（假使光滑），使原料從P處以最短的時(shí)間到達(dá)輸送

3、帶上，則管道與豎直方向的夾角 例4:如圖7, AB是一傾角為0的輸送帶，P處為原料輸入口，為避免粉謎影W督 應(yīng)為多大? 解析：借助“等時(shí)圓”，可以過P點(diǎn)的豎直線為半徑作圓，要求該圓與輸送帶AB相切， 如圖所示，C為切點(diǎn)，0為圓心。顯然，沿著PC弦建立管道，原料從P處到達(dá)C點(diǎn)處的時(shí)間與沿其 他弦到達(dá)“等時(shí)圓”的圓周上所用時(shí)間相等。因而，要使原料從P處到達(dá)輸送帶 上所用時(shí)間最短，需沿著PC建立管道。由幾何關(guān)系可得：PC與豎直方向間的夾角等于0 / 2o 三、“形似質(zhì)異”問題的區(qū)分 1、還是如圖1的圓周，如果各條軌道不光滑，它們的摩擦因數(shù)均為P,小滑環(huán)分別從a. b、c處釋放（初速為0）到達(dá)圓環(huán)底部

4、的時(shí)間還等不等？解析：bd的長為2Rcos 0 , bd面上物 體下滑的加速度為a二geos 0 -卩gsin 0 , J爾跡日 二2 I一?？梢娖吲co有關(guān)。 g cosT - kg sin R Y g -也 tan R 2、如圖9,圓柱體的倉庫內(nèi)有三塊長度不同的滑板&0、b0、c0,其下端都固定于底 部圓心0,而上端則擱在倉庫側(cè)壁，三塊滑塊與水平面的夾角依次為三個(gè)小孩30、45、60。若有 同時(shí)從a、b、c處開始下滑（忽略阻力），則（） A、a處小孩最先到0點(diǎn)B、b處小孩最先到0點(diǎn) C、c處小孩最先到0點(diǎn)D、a、c處小孩同時(shí)到0點(diǎn) 解析：三塊滑塊雖然都從同一圓柱面上下滑，但 a. b、c三點(diǎn)不 可能在同一豎直圓周上，所以下滑時(shí)間不一定相等。設(shè)圓柱底面半徑 R 14 R 為 R,則二一gs