小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決及其教學(xué)構(gòu)想

1、小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決及其教學(xué)構(gòu)想建湖縣蘆溝鎮(zhèn)中心小學(xué) 張蕾摘要數(shù)學(xué)問題是指以數(shù)學(xué)為內(nèi)容,或者雖不以數(shù)學(xué)為內(nèi)容,但必須運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、理論或方法才能解決的問題。問題解決教學(xué)要通過創(chuàng)設(shè)情境、聯(lián)系生活實(shí)際來激發(fā)學(xué)生的求知欲望,使學(xué)生親身體驗(yàn)分析問題、解決問題的全過程,從而培養(yǎng)他們使用數(shù)學(xué)的意識(shí)、探索精神和實(shí)際操作能力。一、數(shù)學(xué)問題解決的基本認(rèn)識(shí)（一）問題及數(shù)學(xué)問題當(dāng)代美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞也曾給“問題”下了個(gè)定義：?jiǎn)栴}就意味著要去尋找適當(dāng)?shù)男袆?dòng)，以達(dá)到一個(gè)可見而不可立即可求的目標(biāo)。問題就是個(gè)體面臨的一個(gè)不易達(dá)到的目標(biāo)情境。 數(shù)學(xué)問題是指人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所面臨的、不能

2、用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法解決的一種情境狀態(tài)。數(shù)學(xué)問題具有單個(gè)顯著特征：一是障礙性，即學(xué)生不能直接看出問題的解法和答案，問題必須能對(duì)學(xué)生構(gòu)成挑戰(zhàn)或認(rèn)識(shí)上的障礙；二是探究性，即問題的解決常常不能按常規(guī)思路去套，迫使學(xué)生去探究新的解決方法；三是可接受性，即它能激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生愿意運(yùn)用已掌握的知識(shí)和方法去解決。（二）問題解決的一般過程從小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)看，問題解決由以下五個(gè)基本過程。1了解問題情境 了解問題情境就是具體地認(rèn)識(shí)這個(gè)數(shù)學(xué)問題陳述的是什么。了解問題情境對(duì)問題解決起著思維定向作用，學(xué)生從問題情境中接受信息，注意力便集中于從已知狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的努力之中。小學(xué)數(shù)學(xué)中大量的數(shù)學(xué)問題是以應(yīng)用題

3、形式出現(xiàn)的，解答應(yīng)用題時(shí)，了解問題情境顯得尤其重要。要了解問題情境，首先應(yīng)當(dāng)認(rèn)真的讀一讀。對(duì)于學(xué)生感到陌生的問題情境，教師可給予適當(dāng)?shù)闹v解。如果學(xué)生不能“身臨其境”地了解問題的情節(jié)，把文字描述內(nèi)化為鮮明的表象，他們就不可能真正理解題意。2.明確問題的條件和目標(biāo)了解問題情境，學(xué)生就可以將問題的條件和目標(biāo)從情境中分離出來，從而明確問題的條件和目標(biāo)。 對(duì)于學(xué)生來說，有些隱蔽的或具有潛在意義的條件容易被疏忽，如，“照這樣計(jì)算”等。有些問題的目標(biāo)不容易分辨，如“一千克水中放農(nóng)藥多少？”和“一千克藥水中，有農(nóng)藥多少”等。有些問題的目標(biāo)又不容易找到，如“能否按時(shí)完工？”教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生逐步理解他們隱含

4、的意義。3.尋求解決方法 尋求解決方法是解決問題的核心。學(xué)生明確了解問題的條件和目標(biāo)，弄清了他們之間的“差距”，就開始著手尋找填補(bǔ)這個(gè)差距的方法，進(jìn)而解決這個(gè)問題。解決問題的關(guān)鍵就是要尋求填補(bǔ)問題的條件和目標(biāo)之間差距的方法。 尋求解決問題的方法，不是簡(jiǎn)單地利用已有信息，而是要對(duì)這些信息進(jìn)行加工。加工的基本思想是“變更問題”，使“已知”與“所求”愈來愈接近，而變更問題的主要方法是變更問題的條件或目標(biāo)。4.求得解答并檢驗(yàn)把尋求到的解決方法實(shí)施于已經(jīng)清楚辨認(rèn)的問題情境之中，求的問題的答案。再進(jìn)行一定形式的檢驗(yàn)，看答案是否合理，解題方法是否簡(jiǎn)捷等等。5.回顧反思回顧反思是問題解決的一個(gè)很重要的步驟，他

5、并不是以答案為唯一目標(biāo)?；仡櫡此嫉膬?nèi)容包括：?jiǎn)栴}是如何解決的？突破口是怎樣找到的？運(yùn)用了那些思想方法？是否有進(jìn)一步的改進(jìn)的余地？是否還有其他解法？那種方法最簡(jiǎn)捷？在問題解決的過程中收到了哪些啟示？（三）兒童數(shù)學(xué)問題解決策略的主要心理特點(diǎn)數(shù)學(xué)問題結(jié)局是一個(gè)復(fù)雜的心理活動(dòng)。兒童的數(shù)學(xué)問題解決過程，并不僅僅是簡(jiǎn)單地，機(jī)械地，直接地運(yùn)用已知的信息的過程，而是一個(gè)對(duì)信息進(jìn)行加工處理，從認(rèn)識(shí)問題的基本關(guān)系與內(nèi)部關(guān)系開始，重新組合已知概念、定理，調(diào)節(jié)題目中基本元素的關(guān)系，探索解題途徑，從而發(fā)現(xiàn)有效方法的過程?，F(xiàn)代學(xué)習(xí)信息學(xué)研究表明，問題分為三種狀態(tài)，即初始狀態(tài)、中間狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)。問題解決就是從問題的初始狀

6、態(tài)開始，尋求適當(dāng)?shù)耐緩胶头椒ㄖ鸩奖平繕?biāo)狀態(tài)的過程。因此，問題解決實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過思考探索新情境中問題的結(jié)果，達(dá)到問題的目標(biāo)狀態(tài)的過程。一般來說，數(shù)學(xué)問題解決時(shí)在一定的問題情境中開始的。所謂問題情境，是指問題的刺激模式，即問題是以什么樣的狀態(tài)、方式組成和出現(xiàn)的。它包括：第一，個(gè)體試圖達(dá)到某一目標(biāo)；第二，個(gè)體與目標(biāo)之間存在著一定的距離，從而引起學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)識(shí)矛盾沖突；第三，有激起個(gè)體積極的心態(tài)，即產(chǎn)生思考、探索和達(dá)到目標(biāo)的心向，從而激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地思維活動(dòng)。問題情境起著解決問題的思維定向作用。二、小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的策略的知識(shí)的構(gòu)建與發(fā)展策略是經(jīng)過思維而形成的一種高級(jí)的解決問題的

7、方法，它具有較強(qiáng)的價(jià)值性。小學(xué)數(shù)學(xué)所提供的解決問題的策略，不僅可以讓學(xué)生在解決問題的過程中獲取知識(shí)形成的體驗(yàn)，更重要的是能為學(xué)生解決相關(guān)問題提供強(qiáng)有力的支撐，觸類旁通，舉一反三。同時(shí)，解決問題策略的理解和掌握，對(duì)小學(xué)生的后續(xù)發(fā)展舉足輕重。現(xiàn)就小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的常用策略予以淺說:（一）列舉法列舉法是一種重要的數(shù)學(xué)方法,有很多較復(fù)雜的問題,常常是從具體情況一一枚舉,從中找出規(guī)律和方法再加以解決的。這種策略適用于列式比較困難的問題，它是把事情發(fā)生的各種可能進(jìn)行有序思考，逐個(gè)羅列，并用某種形式進(jìn)行整理，從而找到問題的答案。例如：今年的2009年三月二日是星期一,這年的三月二十七日是星期幾?首先我們想一

8、周是七天,每增加七天星期幾還是一樣的,因此得到三月二十三日也是星期一,二十四日（星期二）、二十五日(星期三)、二十六日(星期四)、那么可知二十七日就是星期五。（二）畫圖法小學(xué)生由于年齡的局限，生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)都很少，因此在抽象思考解決問題時(shí)難免會(huì)遇到困難。小學(xué)生在紙上畫畫圖可以拓展思路，使用這項(xiàng)解題策略，比較符合小學(xué)生的具體運(yùn)算階段的特點(diǎn)。這種策略適用于解決抽象而又可以圖像化的問題，它是用簡(jiǎn)單的圖直觀的顯示題意，有條理的表示數(shù)量關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)解題方法，確定解題方法。例如：平橋中心小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形的花圃,長(zhǎng)8米。在擴(kuò)建活動(dòng)中,花圃的長(zhǎng)增加了3米,這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多

9、少平方米?原來花圃的面積?平方米增加的面積18平方米通過畫圖我們知道長(zhǎng)增加了,而寬不變,因此我們有增加的面積可知原來長(zhǎng)方形的寬是1836（米）,進(jìn)而得知原來長(zhǎng)方形的面積是86=48（米）。運(yùn)用圖形把抽象問題具體化、直觀化，從而學(xué)生能迅速地搜尋到解題的途徑。怪不得前蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯切茨對(duì)天才兒童研究發(fā)現(xiàn)，許多天才兒童是借助畫圖解決問題，而數(shù)學(xué)上能力較差的學(xué)生在解決問題中不依靠形象圖形，最主要的是他們不知道如何依靠。因而，對(duì)學(xué)生進(jìn)行畫圖策略的指導(dǎo)顯得猶為重要。（三）列表法在解決問題時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用表格把一些信息列舉出來，尋求解題策略，也可以在讓學(xué)生列舉部分情況的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從表格中尋找到解

10、決問題的策略。這種策略適用于信息資料復(fù)雜難明，信息之間關(guān)系模糊的問題。它是把信息中的資料用表列出來，觀察和理順問題的條件，發(fā)現(xiàn)解題的方法。例如：媽媽用二十根一米長(zhǎng)的柵欄圍城一個(gè)長(zhǎng)方形的菜地,有多少種不同的圍法?解：先想想這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少,用小棒擺一擺。如果長(zhǎng)方形的常是6米,寬應(yīng)該是4米;如果長(zhǎng)是7米先求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬的和,在列表列舉一下。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（米）8長(zhǎng)方形的寬（米）1（四）假設(shè)法有些問題用一般方法很難解答時(shí)，可假設(shè)題中的情節(jié)發(fā)生了變化，假設(shè)題中兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量相等，假設(shè)題中某個(gè)數(shù)量增加了或減少了，然后在假設(shè)的基礎(chǔ)上推理，調(diào)整由于假設(shè)而引起變化的數(shù)量的大小，題中隱蔽的數(shù)量關(guān)系就可能變

11、得明顯，從而找到解題方法。這種解題方法就叫做假設(shè)法。這種方法適用于解決一些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽的問題。它是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論，作出某種假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推算，對(duì)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾進(jìn)行調(diào)整，從而找到正確答案。例如：六年級(jí)三班42人區(qū)公園劃船,一共租用了10只船.每只大船坐5人,每只小船坐三人,租用的大船和小船各有多少只?這種題目可以用假設(shè)法來做,假設(shè)10只都是大船,可以知道能多坐8人,應(yīng)該有幾只小船呢?105=50(人) 50-42=8(人) 每只小船比大船少坐兩人,那少坐的8人應(yīng)該是幾只小船少的呢? 因此就用8(5-3)=4(只).（五）倒推法有的題目正推非常困難,而倒過來就容易多了.這

12、種倒推的策略主要運(yùn)用于解決已知最后的結(jié)果，到達(dá)最終結(jié)果時(shí)每一步的具體過程或做法，未知的是最初的數(shù)量，它是從題目的問題和結(jié)果出發(fā)，根據(jù)已知逐步的進(jìn)行逆向推理，一步步靠攏已知條件，直至問題解決。例如：小明原來有一些貼畫,今年又搜集了24張,送給小圓30張后,還剩52張.小明原來有多少張郵票?先整理分析:原有?張 又搜集24張 送給小圓30張 還有52張 還剩52張,跟小圓要回30張呢?再拿掉收集的24張呢?那么:52+30=82(張)82-24=58(張)（六）替換法這種方法適用于解決條件關(guān)系復(fù)雜，沒有直接方法可解的問題，它是用一種相等的數(shù)值、數(shù)量、關(guān)系、方法、思路去替代、變換另一種數(shù)值、數(shù)量、關(guān)

13、系、方法、思路，從而解決問題。這樣的例子很多。有些數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)者卻不能按照既定的解題思路有序進(jìn)行推導(dǎo)、運(yùn)算、操作，它需要采用特殊化的思維策略，如果能合理、靈活地運(yùn)用假設(shè)的策略可以很快地獲得解題方法.俗話說：解題有法而無定法。這正說明了數(shù)學(xué)問題的紛繁復(fù)雜，解題技法的靈活多變。一個(gè)數(shù)學(xué)問題擺在面前，其思維的觸須是多端的，以上所述的幾種解題策略只是平時(shí)常用的導(dǎo)引途徑，為了能夠更有效地提高解題能力，還要我們學(xué)生在解題實(shí)踐中注意不斷思索探求、逐步積累解題經(jīng)驗(yàn)，以掌握更多、更具體的解題方法和思維策略。三、小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)初探打開國標(biāo)蘇教版教材，自四年級(jí)開始幾乎每一冊(cè)都安排了“解決問題的策略”這一單元

14、，雖然單元都很小，一般兩三個(gè)課時(shí)，但其中的思維含量、思考價(jià)值都相當(dāng)高。如，用列表、畫圖、倒過來算、一一枚舉、代換等思想解決問題。其思維訓(xùn)練的價(jià)值較之以往純粹的難度考驗(yàn)、題海訓(xùn)練顯然是有天壤之別。這些內(nèi)容都是以策略解決問題，絕不糾纏于復(fù)雜的計(jì)算與復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。它在重視傳授知識(shí)的同時(shí)，更重視引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)方法、感悟數(shù)學(xué)思想，以使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，形成數(shù)學(xué)意識(shí)。（一）怎樣習(xí)得策略教師如何教的問題在日常教學(xué)中，可能存在這樣的一種通病。即：有難題出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生常常表現(xiàn)出畏難情緒，期待教師能夠深入淺出地講解；而教師看到無論怎樣啟發(fā)學(xué)生，他們都不能領(lǐng)悟。在解決問題策略的教學(xué)中更是如此，題目難度都很大，學(xué)

15、生到底如何習(xí)得策略？從學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)的策略意識(shí)的養(yǎng)成來看，還是應(yīng)該讓其在探索中習(xí)得、在碰壁中習(xí)得、在辨析中習(xí)得。這樣，學(xué)生才能夠更深刻地感受到策略的作用。難度大，更應(yīng)發(fā)揮學(xué)生主體性的作用。如：學(xué)生畫圖思路的習(xí)得，就應(yīng)該讓學(xué)生從具體的行為上升為意識(shí)，教學(xué)時(shí)教師應(yīng)把握兩個(gè)時(shí)機(jī)：第一個(gè)時(shí)機(jī)是在學(xué)生理解題意有困難，想不到解題方法時(shí)。此時(shí)，不要為學(xué)生解釋題意和提示算法，而是要引導(dǎo)其通過畫圖整理信息，理解題意、形成思路、尋找解法。第二個(gè)時(shí)機(jī)是學(xué)生在解決完問題后，要引導(dǎo)其認(rèn)識(shí)畫圖整理信息的作用，啟發(fā)學(xué)生在以后的解題中自覺地使用。（二）如何處理練習(xí)怎樣調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣的問題沈重予老師在“解決問題的策略”教材分析中指出，

16、給學(xué)生解答的數(shù)學(xué)題一般有兩種情況：一種是已經(jīng)學(xué)過且記住的題，學(xué)生一看即知道怎樣解答；另一種是從未見過的陌生題，學(xué)生暫時(shí)不知道可以怎樣解答。解決問題的策略的練習(xí)顯然屬于后一種情況。學(xué)生需要通過“探索研究創(chuàng)新性地運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)重新的認(rèn)識(shí)”。這樣的練習(xí)如果處理不當(dāng)，教學(xué)就會(huì)變成見題教題，變成學(xué)生被動(dòng)的接受與機(jī)械模仿。學(xué)生的學(xué)習(xí)就會(huì)缺乏興趣，產(chǎn)生畏難情緒。這樣的練習(xí)應(yīng)注意三點(diǎn)：1.不能過多地補(bǔ)充范例，必須堅(jiān)持少而精的原則。研究一個(gè)問題，就要讓學(xué)生學(xué)得透徹，不僅知道解答方法，更重要的是在研究過程中形成策略意識(shí)，習(xí)得策略技能。2.不應(yīng)以教師的講解為主，而應(yīng)以學(xué)生的自主探索為主。教師在講解中將問題的難點(diǎn)分解以

17、后，問題本身也就失去了其思考的價(jià)值，應(yīng)該堅(jiān)持讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上合作、嘗試，互相甄別對(duì)錯(cuò)，進(jìn)而形成正確的理解并解決問題。這樣的處理或許花時(shí)間較多，學(xué)生也會(huì)錯(cuò)誤百出，但畢竟是學(xué)生真實(shí)思維水平的反映，這樣幾經(jīng)打磨，學(xué)生的思維水平會(huì)走上一個(gè)新的臺(tái)階，學(xué)習(xí)的興趣也會(huì)長(zhǎng)盛不衰的。3.形式要避免單一，富有挑戰(zhàn)性。難度大，形式單一，學(xué)生難免會(huì)陷入疲于應(yīng)付的狀態(tài)。教學(xué)中教師應(yīng)該對(duì)教材合理取舍、有效整合、恰當(dāng)改造，力圖使學(xué)生的探索動(dòng)力源源不竭。（三）怎樣達(dá)到以不變應(yīng)多變理解教材的高度問題仔細(xì)研究解決問題的策略的例題和練習(xí)，不難發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)栴}變化多于重現(xiàn)。有的是題材和情境不同，有的是條件與問題不同，有的是數(shù)量關(guān)系

18、不同。題目千變?nèi)f化，但有一點(diǎn)不變，這些題都可以用轉(zhuǎn)化的策略解決問題。這些題目的處理原則應(yīng)該是教材分析中指出的：以不變應(yīng)多變的原則。教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)這種高屋建瓴，以簡(jiǎn)御繁的學(xué)習(xí)理解，我認(rèn)為最主要是：應(yīng)以策略為抓手，以理解為線索，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)技能，以不變涵蓋多變，實(shí)現(xiàn)策略意識(shí)的形成，策略技能的掌握。但在實(shí)際教學(xué)中，由于教師引導(dǎo)不夠或教學(xué)行為不當(dāng)或評(píng)價(jià)方法欠妥等許多外在因素的影響，學(xué)生從初步接觸到逐漸深入可能會(huì)感到難度在不斷加大，更有部分學(xué)生會(huì)有非常困難的感覺。學(xué)生在參與這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，顯然沒有特別高的積極性，教師也很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，大部分學(xué)生處于被動(dòng)的接受狀態(tài)，只有一部分“好學(xué)生”是在思考、參與之中。一節(jié)課下來，有一些