氣體動(dòng)理論(復(fù)習(xí)

1、第六章 氣體動(dòng)理論6-1 氣體狀態(tài)方程【基本內(nèi)容】熱力學(xué)系統(tǒng)：由大量分子組成的物質(zhì)（氣體、液體、固體）稱(chēng)為熱力學(xué)系統(tǒng),系統(tǒng)以外其它物體稱(chēng)為外界。熱力學(xué)：以觀察和實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，研究熱現(xiàn)象的宏觀規(guī)律，總結(jié)形成熱力學(xué)三大定律，對(duì)熱現(xiàn)象的本質(zhì)不作解釋。統(tǒng)計(jì)物理學(xué)：從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，按每個(gè)粒子遵循的力學(xué)規(guī)律，用統(tǒng)計(jì)的方法求出系統(tǒng)的宏觀熱力學(xué)規(guī)律。分子物理學(xué)：是研究物質(zhì)熱現(xiàn)象和熱運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科，它應(yīng)用的基本方法是統(tǒng)計(jì)方法。一、氣體狀態(tài)方程1、宏觀量與微觀量宏觀量：表征大量分子集體性質(zhì)的物理量（如P、V、T、C等）。微觀量：表征個(gè)別分子狀況的物理量（如分子的大小、質(zhì)量、速度等）。2、熱力學(xué)過(guò)程、平衡態(tài)與平衡

2、過(guò)程熱力學(xué)過(guò)程：是系統(tǒng)狀態(tài)經(jīng)過(guò)一系列變化到另一狀態(tài)的經(jīng)歷。平衡態(tài)：是熱力學(xué)系統(tǒng)在不受外界影響的條件下，宏觀熱力學(xué)性質(zhì)（如P、V、T）不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。它是一種熱動(dòng)平衡，起因于物質(zhì)分子的熱運(yùn)動(dòng)。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)平衡過(guò)程：熱力學(xué)過(guò)程中的每一中間狀態(tài)都是平衡態(tài)的熱力學(xué)過(guò)程。3、理想氣體的狀態(tài)方程（1）理想氣體的狀態(tài)方程是理想氣體在任一平衡態(tài)下，各狀態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系:（2）氣體壓強(qiáng)與溫度的關(guān)系P=nkT玻爾茲曼常數(shù)k=R/NA=1.3810-23J/K，啊伏加德羅常數(shù)NA =6.0281023/mol。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)=nm分子數(shù)密度n=N/V，氣體質(zhì)量密度，m氣體分

3、子質(zhì)量。二、理想氣體的壓強(qiáng)1、理想氣體的微觀假設(shè)關(guān)于分子個(gè)體力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)：（a）分子本身的大小比起它們之間的距離可忽略不計(jì)。（b）除了分子碰撞瞬間外，分子之間的相互作用以忽略。（c）分子之間以及分子與器壁間的碰撞是完全彈性的。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)關(guān)于分子集體之間性質(zhì)的假設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)：（a）分子按位置的分布是均勻的，即分子沿空間各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的數(shù)目相等。（b）分子按速度方向的分布是均勻的，即分子沿空間各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)相等。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)2、理想氣體的壓強(qiáng)公式分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：3、壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義P是統(tǒng)計(jì)平均值，是對(duì)時(shí)間、對(duì)大量分子、對(duì)面積求平均的效果。三、理想氣體的溫度

4、1、分子平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系溫度的意義：氣體的溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度；溫度標(biāo)志物質(zhì)內(nèi)部分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。2、方均根速率方均根速率：是氣體分子熱運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的平均值。四、分子間的碰撞1、平均碰撞頻率是一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)與其它分子碰撞的平均次數(shù)。d：分子有效直徑，：分子平均速率，n：分子數(shù)密度。2、平均自由程是一個(gè)分子在連續(xù)兩次碰撞之間，自由運(yùn)動(dòng)路程的平均值。五、能量均分定律1、自由度決定物體在空間位置所需要獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目，稱(chēng)為該物體的自由度。i=t+rt：平動(dòng)自由度，i：轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。單原子分子t=3、r=0、i=3；剛性雙原子分子t=3、r=2、i=5；剛性多原子分子t=3、

5、r=3、i=6文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)2、能量均分定律在溫度為T(mén)的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能均為。分子的平均動(dòng)能：3、內(nèi)能及內(nèi)能的改變量?jī)?nèi)能：是組成系統(tǒng)所有分子的的熱運(yùn)動(dòng)的總動(dòng)能與分子相互作用的總勢(shì)能之和。理想氣體的內(nèi)能：是組成系統(tǒng)所有分子的的熱運(yùn)動(dòng)的總動(dòng)能之和。理想氣體的內(nèi)能E是溫度的單值函數(shù)：內(nèi)能的改變量：決定于系統(tǒng)的始未狀態(tài)，與系統(tǒng)經(jīng)歷的過(guò)程有關(guān)。對(duì)理想氣體：【典型例題】【例6-1】 某容器內(nèi)裝有質(zhì)量為0.1kg、壓強(qiáng)為10atm、溫度為470C的氧氣。因容器漏氣，一段時(shí)間后，壓強(qiáng)減少為原來(lái)的5/8，溫度為270C。求：文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)（1） 容器的體積；

6、（2） 漏出了多少氧氣。【解】 根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程漏氣前狀態(tài)：漏氣后狀態(tài)：【例6-2】 圖例13-2所示容器內(nèi)，當(dāng)左邊容器溫度增到50C，右邊氣體增到300C時(shí)，中央水銀是否會(huì)移動(dòng)？如何移動(dòng)？文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)【解】 由理想氣體的狀態(tài)方程 對(duì)初始狀態(tài), 左邊氣體： 右邊氣體：水銀處于中央平衡位置時(shí)： 由以上各式可求：對(duì)未狀態(tài)：左邊氣體：右邊氣體：平衡時(shí)：由以上各式得：故水銀向左邊移動(dòng)少許?！纠?-3】 有210-3m3的剛性雙原子理想氣體，內(nèi)能為6.75102J。（1） 求該氣體的壓強(qiáng)；（2） 設(shè)分子總數(shù)為5.41023個(gè)，求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能及氣體的溫度?！窘狻?（1）由理想

7、的的壓強(qiáng)和溫度的關(guān)系得：（2）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為：，故：【例6-4】 容器內(nèi)有1mol的氮?dú)?壓強(qiáng)為1.33Pa,溫度為70C.求：(1) 1m3氮?dú)獾姆肿訑?shù)；(2) 容器中氮?dú)獾拿芏龋?3) 1m3氮?dú)庵?分子的總平動(dòng)動(dòng)能?！窘狻?視氮?dú)鉃閯傂噪p原子分子：t=3，r=2，i=5（1）1m3氮?dú)獾姆肿訑?shù)個(gè)（2）容器中N2的密度（3）1m3N2氣中,分子的總平動(dòng)動(dòng)能【分類(lèi)習(xí)題】【6-1】 處于平衡態(tài)的三種理想氣體儲(chǔ)存于一密閉容器中。第一種氣體分子數(shù)密度為，壓強(qiáng)為，第二種與第三種理想氣體分子數(shù)密度分別為和，求混合氣體的壓強(qiáng)。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)【6-2】 在容積為的容器內(nèi)，盛有質(zhì)量為和

8、的兩種單原子分子理想氣體。如混合氣體處于平衡態(tài)時(shí)它們各自的內(nèi)能均為，則混合氣體的壓強(qiáng)為；兩種分子的平均速率之比。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)【6-3】 分子平均動(dòng)能的適用條件是。室溫下，雙原子理想氣體分子的壓強(qiáng)為，體積為，求此氣體分子的平均動(dòng)能為。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)【6-4】 氧氣儲(chǔ)存于溫度為的氧氣瓶中，求這瓶氧氣的內(nèi)能、分子的平均平動(dòng)動(dòng)能及分子的平均動(dòng)能各為多少？文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)【6-5】 對(duì)于氦氣、氫氣和氨氣，當(dāng)它們的溫度升高1時(shí)，其內(nèi)能增量分別為多少？【6-6】 容積為10升的容器內(nèi)，充滿(mǎn)50、18的氫氣，當(dāng)它以200勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)忽然停止，全部定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化

9、為氣體分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，容器與外界無(wú)熱交換，則達(dá)到平衡后，氫氣的溫度增加了K；壓強(qiáng)增加了Pa；分子的平均平動(dòng)動(dòng)能增加了。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)提示：?！?-7】 理想氣體經(jīng)等壓過(guò)程由體積膨脹到，求下列物理量末狀態(tài)與初狀態(tài)之比：平均自由程，平均速率，平均動(dòng)能。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)【6-8】 標(biāo)準(zhǔn)狀況下，氮?dú)獾钠骄鲎差l率和平均自由程分別為和。若溫度不變，氣壓降為0.1，則其平均碰撞頻率和平均自由程各為多少？文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)【6-9】 關(guān)于溫度意義的說(shuō)法，下列哪些是正確的？(1)氣體溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度(2)氣體溫度是大量氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)

10、意義(3)溫度的高低，反映氣體分子運(yùn)動(dòng)的劇烈程度.（）從微觀上說(shuō)，氣體溫度表示每個(gè)分子的冷熱程度?！?-10】 理想氣體微觀模型的內(nèi)容有：（），（），（）。6-2、麥克斯韋玻耳茲曼分布定律【基本內(nèi)容】對(duì)大量分子組成的氣體，個(gè)別分子速度，動(dòng)能，自由運(yùn)動(dòng)的路程是隨機(jī)量，在平衡態(tài)下，其分布遵循一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)一、麥克斯韋速率分布律研究在平衡態(tài)下，理想氣體分子按速率分布的規(guī)律。1、麥克斯韋速率分布函數(shù)由統(tǒng)計(jì)規(guī)律可求：f（v）表示速率在v附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。2、麥克斯韋速率分布律曲線如圖13.1所示，特征：v=0時(shí)，f（v）=0；v時(shí)，f（v）0

11、小矩形面積的意義：表示在速率區(qū)間vv +dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。整個(gè)曲線下面積的意義（歸一化條件）：表示速率在0區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為1。3、最可幾速率（最根然速率）麥克斯韋速率分布函數(shù)為極大值處所對(duì)應(yīng)的速率值vp。表示：在相同速率區(qū)間內(nèi)，vp所在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)4、麥克斯韋速率分布函數(shù)求平均值若微觀量Q=Q（v），則其統(tǒng)計(jì)平均值為若在區(qū)間v1v2內(nèi)求Q（v）的統(tǒng)計(jì)平均值，則；5、氣體分子的特征速率最可幾速率討論氣體分子速率分布：平均速率討論氣體分子平均自由程：方均根速率討論氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能：二、玻耳茲曼分布定律1、

12、狀態(tài)空間當(dāng)以速度和位置來(lái)確定分子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，由x、y、z及vx、vy、vz為相互垂直的坐標(biāo)構(gòu)成一坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系所代表的空間叫狀態(tài)空間。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)2、分子按能量的分布定律玻耳茲曼分布定律在溫度為T(mén) 的平衡態(tài)下，在狀態(tài)空間dvxdvydvzdxdydz內(nèi)的分子數(shù)為：Ek、Ep：表示分子的動(dòng)能和勢(shì)能。n0：Ep =0處的分子數(shù)密度。3、分子按勢(shì)能的分布定律在溫度為T(mén)的平衡態(tài)下，分子數(shù)密度為為：推論：重力場(chǎng)中，分子按高度的分布定律恒溫氣壓公式：【典型例題】【例6-5】 計(jì)算溫度為7，空氣分子在速率區(qū)間內(nèi)的百分?jǐn)?shù)為多少?【解】 設(shè)空氣為理想氣體，在溫度TK的平衡狀態(tài)下速率分布函數(shù)

13、為：則在速率區(qū)間的空氣分子的百分?jǐn)?shù)為：代入數(shù)值計(jì)算有兩種處理方法：【法一】已知：以空氣的摩爾質(zhì)量代入，則將以上數(shù)值直接代入公式便可求出結(jié)果，然而數(shù)值多、方法煩?！痉ǘ肯惹蟪鲎羁蓭姿俾蕜t原來(lái)的速率區(qū)間可改寫(xiě)為而這樣將代入上式，得：比較兩種方法，后者較為方便，有人問(wèn)：如果速率不是區(qū)間，而是，怎么辦?實(shí)際上只需寫(xiě)成即可，其中代入計(jì)算，同樣仍可求得結(jié)果。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)計(jì)算這類(lèi)問(wèn)題，目的是讓讀者了解分子運(yùn)動(dòng)速率的分布情況及計(jì)算方法。另外，本題并未告知分布函數(shù)，通常將氣體視作理想氣體，其分布也將服從麥克斯韋速率分布。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)【分類(lèi)習(xí)題】【6-11】 已知?dú)怏w分子總數(shù)，用速率分布函數(shù)表示：速率在區(qū)間內(nèi)分子的平均速率為；速率大于的分子幾率為；設(shè)分子質(zhì)量為，則的意義是。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)【6-12】 圖13-12分別表示相同溫度下，氦氣和氧氣按速率的分布曲線，其中曲線表示分子的速率分布曲線；陰影部分面積的意義是；分布曲線下面的面積的意義是。文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)【6-13】 圖13-13分別表示相同溫度下氫氣和氦氣的麥克斯韋速率分布曲線。由圖求出氦氣和氫氣分子的最可幾速率分別為多少？文檔收集自網(wǎng)絡(luò)，僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)分類(lèi)習(xí)題答案【6-1】 【6-2】 【6-3】 處于平衡態(tài)的理