2021年人教版數(shù)學(xué)八下《勾股定理》單元測試三（含答案）.doc

1、2021年人教版數(shù)學(xué)八下勾股定理單元測試一、選擇題1在ABC中，AB=，BC=，AC=，則（）A. A=90 B. B=90 C. C=90 D. A=B2如圖，在RtABC中，B90，BC15，AC17，以AB為直徑作半圓，則此半圓的面積為（） A. 16 B. 12 C. 10 D. 83如圖在中， ，AD平分，AC=6，BC=8，則CD的長為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44已知中， ，則它的三條邊之比為（）A. B. C. D. 5如圖，所有的四邊形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為13cm，則圖中所有的正方形的面積之和為（）A. 169cm2 B.

2、 196cm2C. 338cm2 D. 507cm26如圖，一只螞蟻從棱長為1的正方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱表面爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長是（）A. B. C. D. 27在直角三角形中，有兩邊分別為3和4，則第三邊是（）A. 1 B. 5 C. D. 5或8如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（）A（）6 B（）7 C（）6 D（）7二、填空題9在ABC中，A=30，B=45，AC=，則BC=_；10如圖，一圓柱形容器（厚度忽略不計(jì)），已知底面半徑

3、為6cm，高為16cm.現(xiàn)將一根長度為25cm的玻璃棒一端插入容器中，則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是_cm. 11如圖， ， ， ， ，垂足分別為， ， ， ，則_.12若ABC的三邊a、b、c滿足，則ABC的面積為_13如圖，滑竿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，ACB為直角，已知滑竿AB長2.5米，頂點(diǎn)A在AC上滑動(dòng)，量得滑竿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米時(shí)，滑竿頂端A下滑_米14如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)是_三、解答題15學(xué)完勾股定理之后，同學(xué)們想利用升旗的繩子、卷尺，測算出學(xué)校旗桿的高度愛動(dòng)腦筋的小明這樣設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將

4、繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1米請你設(shè)法幫小明算出旗桿的高度16如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且C=90，求四邊形ABCD的面積.17已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷ABC的形狀.18已知：如圖，四邊形ABCD中，ACB=90，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,求證：ACD是直角三角形19如圖所示，某公路一側(cè)有A、B兩個(gè)送奶站，C為公路上一供奶站，CA和CB為供奶路線，現(xiàn)已測得AC8km，BC15km，AB17km，130，若有一人從C處出

5、發(fā)，沿公路邊向右行走，速度為2.5km/h，問：多長時(shí)間后這個(gè)人距B送奶站最近？20（10分）如圖，點(diǎn)O為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，以O(shè)B為一邊作OBM60，且BOBM，連接CM，OM. (1)判斷AO與CM的大小關(guān)系并證明； (2)若OA8，OC6，OB10，判斷OMC的形狀并證明參考答案1A【解析】AB2+AC2=BC2，A=90.故選A.2D【解析】在直角三角形中，AB=8,所以S=.故選D.3C【解析】過點(diǎn)D作DEAB于E，AD平分BAC，CD=DE，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AE=AC=6，由勾股定理得，AB=10，BE=AB-AE

6、=10-6=4，設(shè)CD=DE=x，則BD=8-x，在RtBDE中，DE2+BE2=BD2，x2+42=（8-x）2，解得x=3，即CD的長為3故選C.4B【解析】ABC中，A B=C，B=2A，C=3A，又A+B+C=180，A+2A+3A=180，解得A=30，B=60，C=90，設(shè)BC= ，則AB=，由勾股定理可得：AC= ，ABC的三邊之比為：BC:AC:AB=.故選B.5D【解析】如圖， ， ，所有正方形的面積之和=507（cm2）故選D6C【解析】展開后由勾股定理得：AB2=12+（1+1）2=5，AB=，故選C7D【解析】當(dāng)4是斜邊時(shí)，由勾股定理得第三邊為；當(dāng)?shù)谌吺切边厱r(shí)，由勾股

7、定理得第三邊為.故選D.8A【解析】如圖所示正方形ABCD的邊長為2，CDE為等腰直角三角形，DE2+CE2=CD2，DE=CE，S2+S2=S1觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，由此可得Sn=（）n3當(dāng)n=9時(shí)，S9=（）93=（）6，故選A91【解析】作CDAB，A=30，AC=，CD=，B=45，BD=CD=，BC=1.故答案為1.105cm【解析】如圖，由題意可知：ACD中，AC=12，CD=16，ACD=90，AD=，玻璃棒露在容器外面部分最短為： （cm）.故答案為： .117【解析】AC=13，AC=BC，BECE，ADCE，BC=13，

8、BEC=CDA=ACB=90，BCE+ACD=ACD+CAD=90，BCE=CAD，BCECAD，CD=BE=5，在BCE中，BEC=90，BC=13，BE=5，CE=，DE=CE-CD=12-5=7.故答案為：7.1230【解析】因?yàn)?根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì)可得: , , ,解得a=5,b=12,c=13,因?yàn)?所以,根據(jù)勾股定理逆定理可得: ABC是直角三角形,所以ABC的面積等于,故答案為:30.130.5【解析】結(jié)合題意可知AB=DE=2.5米，BC=1.5米，BD=0.5米，C=90，AC=2（米）.BD=0.5米，CD=2米，CE=1.5（米），AE=AC-EC=0.5（米）故答案為

9、：0.5.14 【解析】由勾股定理，得斜線的為=，由圓的性質(zhì)，得點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：.1512米.【解析】根據(jù)旗桿、繩子、地面正好構(gòu)成直角三角形，設(shè)出旗桿的高度，再利用勾股定理解答即可解：設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長度為（x+1）米，由勾股定理，得 x2+52=（x+1）2解得 x=12答：旗桿的高度為12米16四邊形ABCD的面積是6.【解析】連接BD，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出BD的長度，再由勾股定理逆定理可判斷出ABD為直角三角形，分別計(jì)算出ABD和BCD的面積，求和即可.解：連接BD，C=90，BCD為直角三角形，BD2=BC2+CD2=22+12=（）2，BD0，BD=，在ABD中，

10、AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，AB2+BD2=AD2，ABD為直角三角形，且ABD=90，S四邊形ABCD=SABD+SBCD=2+21=6四邊形ABCD的面積是6.17見解析【解析】移項(xiàng)，配成三個(gè)完全平方；三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則都為0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形.解：由已知可得a210a+25+b224b+144+c226c+169=0,配方并化簡得,(a5)2+(b12)2+(c13)2=0.(a5)20,(b12)20,(c13)20.a5=0,b12=0,c13=0.解得a=5,b=12,c=13.又a2+b2=169=c2,

11、ABC是直角三角形.18見解析【解析】試題分析：首先利用勾股定理計(jì)算出AC長，再利用勾股定理的逆定理證明 可得是直角三角形證明： ACD是直角三角形.193h.【解析】首先根據(jù)勾股定理逆定可證明ABC是直角三角形，然后計(jì)算出BCD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)算出DC的長，然后根據(jù)速度和路程可計(jì)算出多長時(shí)間后這人距離B送奶站最近解：過B作BD公路于D82+152=172，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，且ACB=901=30，BCD=180-90-30=60在RtBCD中，BCD=60，CBD=30，CD=BC=15=7.5（km）7.52.5=3（h），3小時(shí)后這人距離B送奶站最近20(1)AOCM (2)OMC是直角三角形【解析】（1）先證明OBM是等邊三角形，得出OM=OB，ABC=OBC，由SAS證明AOBCMB，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論解：（1）