邁克爾孫干涉實驗誤差分析及改進

1、邁克爾孫干涉實驗誤差分析及改進摘 要： 分析邁克爾孫干涉實驗中可能出現(xiàn)的一些誤差，并據(jù)此提出了對實驗操作及儀器的一些改進。關鍵詞： 邁克爾孫干涉；誤差；改進Error Analysis and Improvement of the Experiment of Michelson InterferometerAbstract: The article analyzes some possible errors in the experiment of Michelson interferometer and puts forward improvements according to these

2、 analyses.key words: Michelson Interferometer；error analysis；improvement在短學期的物理實驗中，我們利用邁克爾孫干涉儀觀察了光的干涉的基本現(xiàn)象，并測量了單色光的波長、鈉黃光兩條譜線之間的波長差，估測了白光光源的相干長度和譜線寬度。實驗中所得的測量值與公認值相比，總是存在著或多或少的誤差。本文將通過對這些誤差的分析來提出對邁克爾孫干涉實驗的一些改進意見。1、實驗原理回顧1.1 邁克爾孫干涉儀原理邁克爾孫干涉儀的原理圖如圖1所示，G1和G2為材料、厚度完全相同的平行板，G1的一面鍍上半反射膜，、為平面反射鏡，是固定的，和精密絲桿

3、相連，使其可前后移動，最小讀數(shù)為10-4mm，可估計到10-5mm，和后各有幾個小螺絲可調節(jié)其方位。光源S發(fā)出的光射向G1板而分成（1）、（2）兩束光，這兩束光又經(jīng)和反射，分別通過G1的兩表面射向觀察處E，相遇而發(fā)生干涉，G2作為補償板的作用是使（1）、（2）兩束光的光程差僅由、與G1板的距離決定。由此可見，這種裝置使相干的兩束光在相遇之前走過的路程相當長，而且其路徑是互相垂直的，分的很開，這正是它的主要優(yōu)點之一。從O處向A處觀察，除看到鏡外，還可通過A的半反射膜看到的虛像，與鏡所引起的干涉，顯然與、引起的干涉等效，和形成了空氣“薄膜”，因不是實物，故可方便地改變薄膜的厚度（即M1和的距離），

4、甚至可以使和重疊和相交，在某一鏡面前還可根據(jù)需要放置其他被研究的物體，這些都為其廣泛的應用提供了方便。圖1 邁克爾孫干涉儀光路圖1.2 點光源、非定域干涉原理圖2 點光源產(chǎn)生非定域干涉激光束經(jīng)短焦距凸透鏡擴束后可得點光源S，它發(fā)出的球面波經(jīng)G1反射可等效為是由虛光源發(fā)出的，再經(jīng)和的反射又等效為由由虛光源、發(fā)出的兩列球面波。這兩列球面波在它們相遇的空間里產(chǎn)生干涉條紋，這種干涉條紋稱為非定域干涉。隨著和（）之間的夾角不同，和與觀察屏的相對位置不同，非定域干涉條紋的形狀也不同。當與平行時，垂直于、的連線的觀察屏處，干涉條紋是一組同心圓，不垂直時將可能是橢圓或其他形狀的干涉條紋。如圖2所示，和發(fā)出的球

5、面波在接受屏上任意一點P的（對應于入射角為）光程差為由于，且在入射角很小時，上式可簡化為 （1）由式（1）可知，時，干涉圓環(huán)的中心處光程差有極大值，即中心處相干級最高。所以當增加時，在屏上將顯示一個個從中心吐出向外擴張的活動的干涉環(huán)紋使整個圖案環(huán)紋逐漸變密；當減小時，在屏上將顯示一個個環(huán)紋向中心吞進而消失，整個圖案環(huán)紋逐漸變數(shù)直至沒有環(huán)紋。每吐出或吞進一圈環(huán)紋，說明相干光光程差改變了一個波長。吐出或吞進個環(huán)紋，相干光光程差改變?yōu)?由此可得 （2）1.3 點光源、定域干涉原理在點光源后放置毛玻璃屏即得到擴展光源（視光強情況，可選擇一只或兩只毛玻璃屏，以便看到清晰的干涉條紋）。來自擴展光源上不同的

6、點在薄膜表面產(chǎn)生的干涉條紋不完全相同（即擴展光源的空間相干性差），致使擴展光源所生成的干涉條紋只在一定的位置上出現(xiàn)，這種干涉成為定域干涉。定域干涉和非定域干涉并沒有絕對的界限，當點光源逐漸過渡到擴展光源時，定域范圍逐漸縮小。定域干涉分為等傾干涉和等厚干涉。如圖3所示，設、互相平行，用擴展光源照明。對傾角 相同的各光束，分別由、表面反射形成兩束光，其光程差均為此時在E方，用眼睛直接觀察（或放一個會聚透鏡，在其后焦面用屏去觀察），可以看到一組同心圓，每一個圓各自對應一恒定的傾角，所以是等傾干涉條紋。擴展光源生成的等傾干涉條紋定域于無窮遠。在這些同心圓中，干涉條紋以圓心處得級別為最高，此時。因此，當

7、移動使增加時，圓心處的干涉級次越來越高，可看見圓條紋一個個從中心吐出來；反之，當減小時，條紋一個個向中心吞進去。每當吐出或吞進一條條紋，就增加或減少了。圖3 等傾干涉圖4 等厚干涉2、誤差分析2.1 空程差與儀器校準對實驗精度的影響空程差廣泛存在于靠齒輪或螺旋(螺桿)傳動的機構和儀器當中，其產(chǎn)生原理可由圖5表示由于螺紋或齒輪之間不能夠完全嚙合，當主動輪反向轉動時。從動輪相對主動輪存在移動的滯后，我們稱之為空程差其測量系統(tǒng)包括微調手輪、粗動手輪和主尺，微調手輪和粗動手輪之間為螺旋傳動，粗動手輪和主尺之間為螺桿傳動，為二級傳動。其主尺固定，微調手輪和粗動手輪可調：轉動微調手輪時，粗動手輪隨著轉動，

8、但轉動粗動手輪時，微調手輪并不隨著轉動，故粗動手輪和微調手輪之間存在空程差；轉動粗動手輪時，主尺指示刻度也不一定發(fā)生變化，故粗動手輪和主尺之間同樣存在空程差，為二級空程差。 圖5 空程差產(chǎn)生原理圖在進行實驗的過程中，我們采取的是一直同向旋轉兩個手輪，以避免空程差的引入。整個實驗過程中，我們并未對儀器進行校準。事實上，校準的過程中也存在著空程差的問題，并且對之后旋轉手輪的空程差有著一定的影響。常見的校準方法如下：將微調手輪沿某一方向旋轉至零，然后以同方向轉動粗動手輪使之對齊某一刻度。這以后，在測量時只能仍以同方向轉動微調手輪。按照這個方法，我們將微動微調手輪旋轉一圈后，發(fā)現(xiàn)如圖6所示的情況：雖然

9、微調手輪和零刻度對齊，但粗動手輪上指示刻度的標線并沒有和下一刻度線對齊。圖6 旋轉微動微調手輪一周后刻度對其情況出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是：校準的時候旋轉了手輪使得粗動手輪和微調手輪之間又產(chǎn)生了空程差。因此，并沒有完成儀器的校準，必然會引起讀數(shù)的問題，從而對實驗結果的精確性帶來影響。2.2 讀數(shù)對實驗精度的影響實驗中，儀器的讀數(shù)系統(tǒng)是一個類似于螺旋測微計的系統(tǒng)，精確到0.00001mm。它也存在著類似于螺旋測微計讀數(shù)的相同問題，而導致實驗精度微小偏差。3、實驗改進3.1 空程差與儀器校準問題改進實驗觀察可以發(fā)現(xiàn)，圖6中刻度線和標線的差值即為空程差，用表示可以進行如圖7所示的操作：按原方向旋轉手輪，使

10、標線超出刻度線。這樣雖然粗動手輪和微調手輪之間又會產(chǎn)生空程差，但是再旋轉微調手輪一圈后，粗動手輪刻度線前進，剛好和刻度線對齊，這樣就完成了儀器校準，此時粗動手輪和微調手輪之間空程差也已經(jīng)消除。因此，校準完之后按原方向旋轉微調手輪直至觀察到干涉條紋的吞吐現(xiàn)象，粗動手輪和主尺之間空程差就被消除掉了。圖7 空程差與儀器校準問題改進圖3.2 利用光柵測長技術對實驗讀數(shù)系統(tǒng)進行改進3.2.1 光柵測長技術原理光柵測長技術是利用光柵產(chǎn)生的莫爾條紋測量位移和輪廓形狀等的長度計量技術。測量位移時，將計量光柵副中的光柵尺和指示光柵分別固定在干涉儀的移動件和不動件上。兩者相隔一個很小的間隙(一般為005o1mm)

11、。當滑架移動時，出現(xiàn)在光柵副上的莫爾條紋的周期性光強變化，通過光電轉換元件轉換為正弦波形電信號，經(jīng)放大、整形、細分、計數(shù)和顯示等電子部分后即可得出光柵位移量。由光源、計量光柵副和光電轉換元件等組成的部件稱為光柵式長度傳感器。由光柵式長度傳感器和放大、整形、細分、計數(shù)和顯示等電子部分組成的系統(tǒng)稱為光柵測量系統(tǒng)，常用具有相位依次差14線距的4組線條的光柵作為指示光柵。3.2.1 光柵測長技術改進裝置如圖8所示，根據(jù)光柵測長技術的原理改進后的儀器由照明器、光柵副、驅動器、光電接收轉換器和信號處理器5部分組成。圖8 光柵測長技術改進裝置原理圖從光源S發(fā)出光束，射到玻璃分光板A上（A的前后嚴格平行，后表

12、面鍍了半透半反膜）。調節(jié)A使其與平面鏡和均成，固定。這時透射光和反射光分別近于垂直地入射到和。經(jīng)和反射后又匯于分光板A，最后兩光束朝著0的方向射出。轉動粗動和微調手輪，可調節(jié)由精密絲桿控制的鏡，使條紋的位置發(fā)生變化。鏡的移動帶動固定在上面的光電位移測量系統(tǒng)的光源W(W為發(fā)光二極管)移動，光源的移動導致光柵副相對移動，這時莫爾條紋便沿著與柵線近似相同的方向上相應地移動(光柵相對移動一個柵距，莫爾條紋相應地也移動一個條紋間距)。衍射作用使得透過光柵副的光能量的分布是一個近似的正弦波，用光電二極管接收這些光能量，這時光電二極管的輸出信號將隨著光柵副處于不同位置而有強弱變化，并且輸出信號的周期數(shù)與光柵

13、副相對移動的柵距數(shù)同步。光電二極管接收到強弱變化的光能量，產(chǎn)生的光生載流子參與導電形成光電流，其數(shù)目是由透過光柵副照射到光電二極管上的光能量決定的。因而隨著光電二極管接收到的光能量的強度變化光電流也會相應地發(fā)生改變。此時得到的電信號(光電流)很微弱，難以測量。我們可以模仿動力學法測量彈性模量的方法設計一個放大電路將這微弱的信號放大，使得放大后信號波形平滑并且接近正弦波。把經(jīng)放大的信號接入整形、微分電路，使光電二極管輸出的正弦波先變換成方波(整形)后再變成寬度很窄(微分)的計數(shù)脈沖。計數(shù)脈沖經(jīng)細分電路細分后再經(jīng)過譯碼、編碼后進入計數(shù)電路，計算進入計數(shù)器脈沖的個數(shù)。通過寄存電路，接收、暫存和傳送數(shù)碼的運算結果以及讀出的數(shù)據(jù)，最后通過顯示電路把位移的變化量由數(shù)字顯示出來。這就完成了對邁克爾孫干涉儀讀數(shù)系統(tǒng)的改進。4、總結本文分析了兩個對實驗精度帶來影響的因素，并對其進行了改進。其中第二個改進方案，利用了光柵側長技術，并類比模仿了之前所做的另一個