小升初行程問題專項講解及試題

1、行程問題【知識點導航】 行程問題從運動形式上分可以分為五大類:r第一、直線上的相遇、追及間題（含多次往返類型的相遇、追及）第二、火車過人、過橋和錯車間題第三、多個對象間的行程間題第四、環(huán)形題與時鐘間題u第五、SH水、行船間題而從題目的解題方法上分又可以四大糞*第一、禾卿設數(shù)法、設份數(shù)處理第二、彈1S遠匱變化情況進行分段處理第三、禾Jffl和差倍分甌I:匕例關系，將行程過程進行對比分析I第四、利用方程方法進行求解二【典例解析】1. 直線上的相遇與追及路程和二速度和X時間|路程差三速度差X時間I只要涉及到速度和、路程和的問題就應該用第一個公式，即使題目的背景是追及； 而只要涉及到速度差、路程差的問

2、題就應該用第二個公式，即使題目的背景是相遇?！纠?】甲、乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲每小時行56千米，乙每小時行 48千米，兩車在離兩地中點32千米處相遇。問：東西兩地間的距離是多少千米？（某重點中學2007年小升初考題）【解析】本題表面上看是一個典型的相遇問題，其實里面暗藏了路程差的關系，就在條件兩車在離兩地中點32千米處相遇”這句話中?！咀兪健看罂蛙嚭托∞I車同 地、同方向開出， 大客車每小時行60千米，小轎車每小時行 84千米，大客車出發(fā)2小時后小轎車才出發(fā)，幾小時后小轎車追上大客車？【例2】兩名游泳運動員在長為30米的游泳池里來回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6

3、米，他們同時分別從游泳池的兩端出發(fā)，來回共游了5分鐘。如果不計轉向的時間，那么在這段時間內(nèi)兩人共相遇多少次？（某重點中學2006年小升初考題）【解析】相遇次數(shù)與兩人的路程和有關如下圖所示全氏3Q米*乙當甲、乙兩人的路程和等于I個全程（3Q米）時恰好第一次相遇（囲中 細踐h如果還想再沈梱遍.甲、乙兩人就必須再游2個全程（型米）的踱程 和f圖屮粗踐）按刪這個規(guī)律進行下去，每當甲、乙兩人走完2個全程的 踣程和時就會相遇亠次.有了 *路程和與圧相遇3 的羌彖I只要求出 路程卻就髏求岀相遏次數(shù)r大家不妨自己動手做做看.【變式】甲、乙兩車同時從 A、B兩站相對開出，第一次相遇離 A站有90千米，然后各自按

4、原速繼續(xù)行駛， 分別到達對方出發(fā)站后立即沿原路返回。第二次相遇時離 A站的距離占AB兩站全長的65%。求AB兩站的距離。2. 火車過人、過橋與錯車問題在火車問題中，速度和時間并沒有什么需要特殊處理的地方，特殊的地方是路程。因為此時的路程不僅與火車前進的距離有關，還與火車長、隧道長、橋長這些物體長度相關。就拿火車過橋來說，如果題目考察的是火車過橋的整個過程，那么就應該從車頭上橋”開始到車尾下橋”結束，對應的路程就等于 ”車長橋長;如果題目考察的是火車停留在橋上的過程，那就應該從”車尾上橋”到車頭下橋”結束。對應的路程 就應該是”火車車長 橋長.具體如下所示:率匣火車過橋全過程:谿桜二車長+橋辰火

5、車停留在橋上由上面這個簡雖的例子不難看出，火車間題肯其它行程問題最大的區(qū)別就在于路程的分析和計算上，而妾考慮清楚路程，就必須回答下面兩個最根本的 間題；不冠程是從件么時候開始，至!1什么時候結束的？ II |整個過程的路程又是從哪里開殆至怫里結束的？ j【例3】一列客車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒。已知在客車的前方有一列 行駛方向與它相同的貨車，車身長為320米，速度每秒17米。求列車與貨車從相遇到離開所用的時間。（仁華學校2005年五年級上學期期末考試試題）【解析】本題包含了兩個基本類型的火車問題，一是火車過隧道問題，二是火車錯車問題。而這兩者之間最關鍵的是第一

6、個過程的分析，分析方法就是前面所說的四大方法中的第三點一一利用和差倍分關系進行對比分析：250米的隧道比210米的隧道多40米，從而使得客車通過前者的時間比后者多了秒，由此即 可得出客車的速度。有了客車速度，再求客車長度以及錯車時間就非常容易了?！咀兪健苛熊囃ㄟ^一座長 2700米的大橋，從車頭上橋到車尾離橋共用了3分鐘。已知列車的速度是每分鐘1000米，列車車身長多少米 ？3. 多個對象間的行程問題雖然這類問題涉及的對象至少有三個，但在實際分析時不會同時分析三、四個對象，而是把這些對象兩兩進行對比。因此，求解這類行程問題的關鍵，就在于能否將某兩個對象之間的關系，轉化為與其它對 象有關的結論?！?/p>

7、例4】有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走 80米，丙每分鐘走 75米?，F(xiàn)在甲從東村, 乙、丙兩人從西村同時出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇。那么，東、西兩村之間的距離是多少米？ （2008港澳數(shù)學奧林匹克公開賽 ”試題）【解析】本題最關鍵的一段路程，就是甲、乙相遇之后6分鐘內(nèi)，甲、乙兩人的路程和。這段路程既是甲、乙的路程和，又是乙、丙的路程差。只要明白了這一路程的雙重身份，就能很快求出此題。大家不妨畫出圖來，自己分析一下?！咀兪健坑屑住⒁?、丙三人同時同地出發(fā)，繞一個花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。出

8、發(fā)后，甲和乙相遇后 3分鐘又與丙相遇。這花圃的周 長是多少？4. 環(huán)形問題與時鐘問題環(huán)形問題與其它行程問題相比，最大的特點就在于周期性與對稱性.這是由環(huán)形跑道本身的特點決定的。大家再分析環(huán)形問題時，一定要留意”周期性與對稱性在題目中的體現(xiàn)。【例5】甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點同時出發(fā)，背向而行。現(xiàn)在已知甲走一圈的時間是70分鐘，如果在出發(fā)后 45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時間是多少分鐘？（第十六屆”全國小學數(shù)學奧林匹克”競賽初賽試題）【解析】本題從頭到尾都只有時間：給的條件是時間，問的問題也是時間。像這種只給時間、求時間的問題，通常的做法就是一一設數(shù)。把路程或速度這兩個未知量

9、中的某一個量隨便設個數(shù)，然后再進行求解。 本題就可以設環(huán)形公路的全程為6300米，接著便可求甲、乙兩人的速度了?！咀兪健坑幸蛔鶗r鐘現(xiàn)在顯示10時整。那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次重合？（北京市第十一屆”迎春杯決賽試題）5. 流水行船問題流水行船問題與其它行程問題相比，特殊的地方在于速度。由于有水流的因素，船的速度有順流、逆流的區(qū)別，因此在流水行船問題中，船的速度有三種：逆水速度、靜水速度、順水速度?！纠?】甲、乙兩船分別在一條河的 A, B兩地同時相向而行，甲順流而下，乙逆流而上。相遇時，甲乙兩 船行了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進，甲到達 B地、乙到達

10、A地后，都立即按原來路線返航，兩船第二次相遇時，甲船比乙船少行 1000米。如果從第一次相遇到第二次相遇時間相隔1小時20分，那么河水的流速為每小時多少千米？(某重點中學2003年小升初考題)【解析】甲、乙兩船剛出發(fā)時行駛速度相同，但一個順流、另一個逆流，說明兩船靜水速度差了兩倍的水速(甲慢乙快)。調頭之后，甲變?yōu)槟媪?，乙變?yōu)轫樍?，此時兩船行駛速度應該差幾倍的水速？考慮清楚這點，你就知道如何利用甲、乙的速度差來求水速了。【變式】客輪和貨輪從甲、乙兩港同時相向開出，6小時后客輪與貨輪相遇，但離兩港中點還有6千米。已知客輪在靜水中的速度是每小時30千米，貨輪在靜水中的速度是每小時24千米。求水流速

11、度是多少 ？三【鞏固練習】1.甲、已兩個車站相距 168千米，一列慢車從甲站開出，速度為36千米/小時，一列快車從乙站開出，速度為48千米/小時。(1) 兩列火車同時開出，相向而行，多少小時相遇？(2) 慢車先開1小時，相向而行，快車開幾小時與慢車相遇？2甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地。甲步行，每小時走4公里，甲走了 16公里后，乙騎自行車以每小時12公里的速度追趕甲，問乙出發(fā)后，幾小時能追上甲？3. 甲、乙兩人練習50米短距離賽跑，甲每秒鐘跑 7米，乙每秒鐘跑 6.5米。(1) 幾秒后，甲在乙前面 2米？(2) 如果甲讓乙先跑 4米，幾秒可追上乙？4. 甲、乙兩人在400米的環(huán)型形跑道上練習跑

12、步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。1乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出發(fā)，還要多長時間首次相遇？2乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出發(fā)，還要多長時間首次相遇？3甲、乙同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過多長時間二人首次相遇？4甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出發(fā)，還要多長時間首次相遇？5. 一艘船在兩個碼頭之間航行 ，水流速度是3千米每小時，順水航行需要 2小時，逆水航行需要 3小時， 求兩碼頭的之間的距離？13_6. 甲、乙兩人在一條長 400米的環(huán)形跑道上跑步，如果同向跑，每隔3分鐘相遇一次，如果反向跑，則每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙兩人的速度？7. 甲、乙兩人騎自行車，同時從相距65千米兩地 相向而行，甲的速度為17.5千米每小時，乙的速度為 15千米每小時，經(jīng)過了幾小時兩人相距32.5千米?8列客車車長280米，一列貨車車長 200米，在平行的軌道上相向而行，從兩個車頭相遇到車尾相離經(jīng)過20秒。如果兩車同向而行，貨車在前，客車在后，從客車頭遇到貨車尾再到客車尾離開貨車頭經(jīng)過120秒?？蛙嚨乃俣群拓涇嚨乃俣确謩e