小學(xué)小升初30種典型應(yīng)用題及例題

1、小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題用語言或文字?jǐn)⑹龀鰜恚?這樣所形成 的題目叫做應(yīng)用題。 任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。 第一部分是已知條件 （簡 稱條件），第二部分是所求問題（簡稱問題）。應(yīng)用題的條件和問題，組成了應(yīng) 用題的結(jié)構(gòu)。應(yīng)用題可分為一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。 沒有特定的解答規(guī)律的兩步以上運(yùn)算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用題。 題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系， 可以用特定的步驟和方法來解答的應(yīng)用題， 叫做典型 應(yīng)用題。這本資料主要研究以下1、歸一問題2、歸總問題3、和差問題4、和倍問題5、差倍問題6、倍比問題7、相遇問題8、追及問題9、植樹問題10、年齡問題11、行船問題12、列車問

2、題13、時(shí)鐘問題14、盈虧問題15、工程問題30 類典型應(yīng)用題：16、正反比例問題17、按比例分配18、百分?jǐn)?shù)問題19、“牛吃草”問題20、雞兔同籠問題21、方陣問題22、商品利潤問題23、存款利率問題24、溶液濃度問題25、構(gòu)圖布數(shù)問題26、幻方問題27、抽屜原則問題28、公約公倍問題29、最值問題30、列方程問題1 歸一問題 在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求 的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題?？偭?份數(shù)=1份數(shù)量1份數(shù)量x所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量另一總量*（總量*份數(shù)）=所求份數(shù)先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例1 買5支鉛筆要 0.6元

3、錢，買同樣的鉛筆 1 6支，需要多少錢？解（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.6 - 5= 0.12 （元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？ 0.12 x 16= 1.92 （元）列成綜合算式 0.6 -5X 16= 0.12 x 16= 1.92 （元）答：需要 1.92 元。例2、 3 臺拖拉機(jī) 3天耕地 90公頃，照這樣計(jì)算， 5臺拖拉機(jī) 6 天耕地多少公 頃？解（1） 1臺拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？ 90 -3-3= 10 （公頃）（2） 5臺拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？ 10 X 5X 6= 300 （公頃）列成綜合算式90 -3-3X5X6= 10X30= 300 （公頃） 答：5臺拖拉機(jī) 6

4、天耕地 300公頃。例 3 、5 輛汽車 4次可以運(yùn)送 100 噸鋼材，如果用同樣的 7輛汽車運(yùn)送 105噸鋼 材，需要運(yùn)幾次？解 （1） 1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？ 100 - 5-4 = 5 （噸）（2）7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？ 5 X 7= 35 （噸）（3）105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次？ 105 - 35= 3 （次）列成綜合算式105 -（100- 5-4X 7）= 3 （次） 答：需要運(yùn) 3 次。2 歸總問題 解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總 問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地 上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的

5、總路程等。1份數(shù)量x份數(shù)=總量總量*1份數(shù)量=份數(shù)總量十另一份數(shù)二另一每份數(shù)量 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例 1 、服裝廠原來做一套衣服用布 3.2 米，改進(jìn)裁剪方法后， 每套衣服用布 2.8 米。原來做 791 套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解 （1）這批布總共有多少米？ 3.2 X 791 = 2531.2 （米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.2 - 2.8 = 904 （套）列成綜合算式3.2 X 791 - 2.8 = 904 （套） 答：現(xiàn)在可以做 904套。例2 、小華每天讀 24頁書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀 36頁書， 幾天可以讀完紅巖？解 （1）紅

6、巖這本書總共多少頁？ 24 X 12=288 （頁）（2）小明幾天可以讀完紅巖？288 - 36= 8 （天）列成綜合算式24 X 12-36= 8 （天） 答：小明 8 天可以讀完紅巖。例 3 食堂運(yùn)來一批蔬菜， 原計(jì)劃每天吃 50 千克，30 天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。 后 來根據(jù)大家的意見，每天比原計(jì)劃多吃 10千克，這批蔬菜可以吃多少天？ 解（1）這批蔬菜共有多少千克？50 X 30= 1500 （千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天？1500 -（ 50+ 10）= 25 （天）列成綜合算式 50 X 30-（ 50 + 10）= 1500- 60= 25 （天） 答：這批蔬菜可以吃 25天

7、。3 和差問題 已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。大數(shù)=（和差）- 2 小數(shù)=（和差）- 2 簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例 1 甲乙兩班共有學(xué)生 98 人，甲班比乙班多 6人，求兩班各有多少人？解 甲班人數(shù)=（ 98 6）- 2= 52（人）乙班人數(shù)=（98 - 6）十2 = 46 （人）答：甲班有52人，乙班有46人。例2、長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。解 長=（18 + 2）十2= 10 （厘米）寬=（18-2）十2 = 8 （厘米）長方形的面積 =10X 8= 80 （平方厘米）答：長方形的面積為

8、80平方厘米。例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重 32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32- 30）= 2千克, 且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量=（22+ 2）十2= 12 （千克）丙袋化肥重量=（22-2）十2= 10 （千克）乙袋化肥重量=32- 12= 20 （千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4甲乙兩車原來共裝 蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝 蘋果多少筐？解“從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比

9、乙車還多 3筐”，這說明甲車是 大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（14X2+ 3），甲與乙的和是 97,因此甲車 筐數(shù)=（97+ 14X2+ 3）十 2 = 64 （筐）乙車筐數(shù)=97- 64= 33 （筐）答：甲車原來裝 蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。4和倍問題已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個 數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。總和十（幾倍+ 1）=較小的數(shù)總和一較小的數(shù)=較大的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1 果園里有杏樹和桃樹共 248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3倍，求杏樹、桃樹 各多少棵？解 （1）

10、杏樹有多少棵？ 248 -（ 3+ 1）= 62 （棵）（2）桃樹有多少棵？ 62 X 3= 186 （棵）答：杏樹有 62 棵，桃樹有 186 棵。例 2 東西兩個倉庫共存糧 480 噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的 1.4 倍，求兩庫 各存糧多少噸？解 （1）西庫存糧數(shù)二480-（ 1.4 + 1）= 200 （噸）（ 2）東庫存糧數(shù)= 480 200= 280（噸）答：東庫存糧 280 噸，西庫存糧 200噸。例 3 甲站原有車 52 輛，乙站原有車 32 輛，若每天從甲站開往乙站 28 輛，從乙 站開往甲站 24 輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的 2 倍？解 每天從甲站開往乙站 28 輛，從乙

11、站開往甲站 24 輛，相當(dāng)于每天從甲站開往 乙站（ 28 24）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作 1 倍量，這時(shí)乙站的車輛數(shù)就 是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（ 5232）就相當(dāng)于（ 21）倍， 那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為（ 5232）-（ 21 ）= 28（輛）所求天數(shù)為 （ 5228）-（ 2824）= 6（天）答： 6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的 2倍。例 4 甲乙丙三數(shù)之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三數(shù)各 是多少？解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為 1 倍量。因?yàn)橐冶燃椎?2 倍少 4，所以給乙加上 4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的 2 倍； 又因?yàn)楸燃?/p>

12、的 3 倍多 6，所以丙數(shù)減去 6就變?yōu)榧讛?shù)的 3倍； 這時(shí)（ 1704 6）就相當(dāng)于（ 1 23）倍。那么，甲數(shù)=（ 17046）-（ 1 23）= 28乙數(shù)= 28X 24= 52丙數(shù)= 28X 36= 90答：甲數(shù)是 28，乙數(shù)是 52，丙數(shù)是 90。5 差倍問題已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍 (或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾) ，要求這兩個 數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。兩個數(shù)的差*(幾倍一1)=較小的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù) 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例 1 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍，而且桃樹比杏樹多 124 棵。求杏樹、桃 樹各多少棵？解(1)杏樹

13、有多少棵？ 124 -( 31)= 62 (棵)(2)桃樹有多少棵？ 62 X 3= 186 (棵) 答：果園里杏樹是 62 棵，桃樹是 186 棵。例 2 爸爸比兒子大 27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的 4倍，求父子二人今 年各是多少歲？解 (1)兒子年齡=27-( 4 1)= 9 (歲)( 2)爸爸年齡= 9X 4= 36(歲)答：父子二人今年的年齡分別是 36歲和 9歲。例 3 商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍還多 12 萬元，又知 本月盈利比上月盈利多 30 萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？解 如果把上月盈利作為 1 倍量，則( 3012)萬元就相當(dāng)于上月盈利

14、的( 21) 倍，因此上月盈利=( 30 12)-( 2 1 )= 18(萬元) 本月盈利= 18 30= 48(萬元)答：上月盈利是 18 萬元，本月盈利是 48 萬元。例4 糧庫有 94噸小麥和 1 38噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是 9噸，問幾 天后剩下的玉米是小麥的 3 倍？解 由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量 差(13894)。把幾天后剩下的小麥看作 1 倍量，則幾天后剩下的玉米就是 3 倍量，那么，( 13894)就相當(dāng)于( 31)倍，因此剩下的小麥數(shù)量=( 13894)-(31)=22(噸)運(yùn)出的小麥數(shù)量=94- 22= 72 （噸）運(yùn)糧的天

15、數(shù)二72- 9= 8 （天）答：8 天以后剩下的玉米是小麥的 3 倍。6 倍比問題有兩個已知的同類量， 其中一個量是另一個量的若干倍， 解題時(shí)先求出這個倍數(shù)， 再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。總量*一個數(shù)量=倍數(shù)另一個數(shù)量X倍數(shù)=另一總量先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例 1 100千克油菜籽可以榨油 40 千克，現(xiàn)在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？解 （1） 3700千克是100千克的多少倍？ 3700 - 100= 37 （倍）（2）可以榨油多少千克？ 40 X 37=1480 （千克）列成綜合算式40 X（ 3700- 100）= 1480 （千克）答：

16、可以榨油 1480 千克。例2 今年植樹節(jié)這天，某小學(xué) 300名師生共植樹 400棵，照這樣計(jì)算，全縣 48000 名師生共植樹多少棵？解 （1） 48000名是300名的多少倍？ 48000 -300= 160 （倍）（2）共植樹多少棵？ 400 X 160=64000 （棵）列成綜合算式 400 X（ 48000-300）= 64000 （棵）答：全縣 48000 名師生共植樹 64000棵。例 3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家 4 畝果園收入 11111 元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入多少元？全縣 16000畝果園共收入多少元？解 （1） 800畝是4畝的幾倍？ 80

17、0 - 4= 200 （倍）（2）800 畝收入多少元？ 11111 X 200= 2222200 （元）（3）16000畝是 800畝的幾倍？ 16000 - 800= 20 （倍）（4）16000畝收入多少元？ 2222200 X 20= 44444000（元）答：全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入 2222200元，全縣 16000 畝果園共收入 44444000元。7 相遇問題兩個運(yùn)動的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行， 在途中相遇。 這類應(yīng)用題叫做相遇問 題。相遇時(shí)間二總路程十（甲速+乙速）總路程=（甲速+乙速）X相遇時(shí)間 簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1 南京到上海的水

18、路長 392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對而行，從 南京開出的船每小時(shí)行 28 千米，從上海開出的船每小時(shí)行 21千米，經(jīng)過幾小時(shí) 兩船相遇？解 392 -（ 28+ 21）= 8 （小時(shí)）答：經(jīng)過 8 小時(shí)兩船相遇。例 2 小李和小劉在周長為 400 米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑 5 米，小劉 每秒鐘跑 3 米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二 次相遇需多長時(shí)間？解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。 因此總路程為 400X 2相遇時(shí)間=（400X 2）-（ 5+ 3）= 100 （秒） 答：二人從出發(fā)到第二次相遇需 100秒時(shí)間。例 3 甲乙二人同時(shí)從兩

19、地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行 15千米，乙每小時(shí)行13 千米，兩人在距中點(diǎn) 3 千米處相遇，求兩地的距離。解 “兩人在距中點(diǎn) 3 千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲 騎得快，乙騎得慢，甲過了中點(diǎn) 3千米，乙距中點(diǎn) 3千米，就是說甲比乙多走的 路程是（ 3X 2）千米，因此，相遇時(shí)間=（ 3X2）-（ 1513）=3（小時(shí)）兩地距離=（ 15+ 13）X 3= 84（千米）答：兩地距離是 84 千米。8 追及問題兩個運(yùn)動物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā) （或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)， 或者在不 同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的， 行進(jìn)速度較慢些， 在

20、一定時(shí)間之內(nèi)， 后面的追上前面的物體。 這類應(yīng)用題就叫做 追及問題。追及時(shí)間二追及路程十(快速一慢速)追及路程=(快速慢速)X追及時(shí)間簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1 好馬每天走 120千米，劣馬每天走 75千米，劣馬先走 12天，好馬幾天能 追上劣馬？解(1)劣馬先走12天能走多少千米？ 75 X 12= 900 (千米)(2)好馬幾天追上劣馬？ 900 -( 120 75)= 20 (天)列成綜合算式 75 X 12-( 120 75)= 900-45= 20 (天)答：好馬 20 天能追上劣馬。例 2 小明和小亮在 200 米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，

21、他們從同一地 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了 500米，求小亮的速度是每 秒多少米。解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈， 即 200米，此時(shí)小亮跑了(500200) 米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑 500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用40X( 500-200)秒，所以小亮的速度是(500200)-40X(500-200)= 300- 100= 3(米)答：小亮的速度是每秒 3 米。例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人， 敵人在下午 1 6點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上 22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí) 30千米的速度開 始

22、從乙地追擊。已知甲乙兩地相距 60 千米，問解放軍幾個小時(shí)可以追上敵人？ 解 敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是( 2216)小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃 跑的路程是 1 0 X ( 22 6) 千米，甲乙兩地相距 60千米。由此推知 追及時(shí)間= 10X(226)60-(3010)= 220-20= 11(小時(shí))答：解放軍在 11 小時(shí)后可以追上敵人 例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行 48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲 站，每小時(shí)行 40 千米，兩車在距兩站中點(diǎn) 16 千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車(16X 2)千米，客車追

23、上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間，這個時(shí)間為16 X2-(48-40)= 4 (小時(shí))所以兩站間的距離為 (48+ 40)X 4= 352 (千米)列成綜合算式 (4840)X16X2-(48-40)= 88X 4= 352(千米)答：甲乙兩站的距離是 352千米。例 5 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走 90 米，妹妹每分鐘走 60米。哥哥 到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本， 立即沿原路回家去取， 行至離校 1 80米處和妹妹相 遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間 (從出發(fā)到相遇)內(nèi)哥哥比妹妹多走( 180X 2)米，這是因?yàn)楦绺绫让?/p>

24、妹每分鐘 多走( 90- 60)米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為180X 2-( 90- 60)= 12(分鐘)家離學(xué)校的距離為 90 X 12- 180= 900 (米)答：家離學(xué)校有 900 米遠(yuǎn)。例 6 孫亮打算上課前 5分鐘到學(xué)校， 他以每小時(shí) 4千米的速度從家步行去學(xué)校， 當(dāng)他走了 1 千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了 10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn) 時(shí)上課。后來算了一下， 如果孫亮從家一開始就跑步， 可比原來步行早 9 分鐘到 學(xué)校。求孫亮跑步的速度。解 手表慢了 10分鐘，就等于晚出發(fā) 1 0分鐘，如果按原速走下去， 就要遲到(10 -5)分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說明

25、后段路程跑比走少用了( 10-5) 分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少 9 分鐘，由此可知，行 1 千米，跑步 比步行少用 9-( 10- 5)分鐘。所以步行1千米所用時(shí)間為19一（ 10 5）=0.25 （小時(shí)）=15 （分鐘）跑步1千米所用時(shí)間為15 9（ 10 5）= 11 （分鐘）跑步速度為每小時(shí)1十11/60= 5.5 （千米） 答：孫亮跑步速度為每小時(shí) 5.5 千米。9 植樹問題 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要 求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。線形植樹 棵數(shù)二距離寧棵距+ 1環(huán)形植樹 棵數(shù)=距離*棵距方形植樹棵數(shù)二距離寧棵距4三角形植

26、樹棵數(shù)二距離十棵距一3面積植樹 棵數(shù)二面積十（棵距X行距） 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例 1 一條河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳， 頭尾都栽， 一共要栽多少棵垂柳？ 解 136 - 2+ 1 = 68 + 1= 69 （棵）答：一共要栽 69 棵垂柳。例 2 一個圓形池塘周長為 400 米，在岸邊每隔 4 米栽一棵白楊樹，一共能栽多 少棵白楊樹？解 400 - 4= 100 （棵）答：一共能栽 100 棵白楊樹。例 3 一個正方形的運(yùn)動場，每邊長 220 米，每隔 8 米安裝一個照明燈，一共可 以安裝多少個照明燈？解 220 X 4- 8 4= 110 4= 106

27、（個）答：一共可以安裝 1 06個照明燈。例4 給一個面積為 96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚， 所用地板磚的長和寬分別是 60 厘米和 40 厘米，問至少需要多少塊地板磚？解 96 -（0.6 X 0.4 ）= 96- 0.24 = 400 （塊）答：至少需要 400 塊地板磚。例 5 一座大橋長 500 米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈， 若每隔 50 米有一個電桿， 每個電桿上安裝 2 盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解 （1）橋的一邊有多少個電桿？ 500 - 50+ 1= 11 （個）（2） 橋的兩邊有多少個電桿？11 X 2 = 22 （個）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？ 22X 2 =

28、44 （盞） 答：大橋兩邊一共可以安裝 44 盞路燈。10 年齡問題 這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是， 兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。年齡問題往往與和差、 和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系， 尤其與差倍問題的解題思 路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點(diǎn)。可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。例1 爸爸今年 35歲，亮亮今年 5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 解 35 -5= 7 （倍）（35+1）-（ 5+1）= 6 （倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的 7倍， 明年爸爸的年齡是亮亮的 6倍。例 2 母親今年 37歲，女兒今年 7

29、歲，幾年后母親的年齡是女兒的 4倍？解 （ 1）母親比女兒的年齡大多少歲？377=30（歲）（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？ 30-（4- 1）- 7= 3 （年）列成綜合算式 （37- 7）-（ 4- 1）- 7= 3 （年） 答：3年后母親的年齡是女兒的 4倍。例3 3 年前父子的年齡和是 49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的 4倍，父子今 年各多少歲？解 今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（3X 2）歲，今年二人的年齡和為49 + 3X2= 55 （歲）把今年兒子年齡作為 1 倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（ 4+1）倍，因此，今年 兒子年齡為 55 -（ 4+1）= 11（歲）今年父親年

30、齡為11 x 4= 44 （歲） 答：今年父親年齡是 44 歲，兒子年齡是 11 歲。例 4 甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才 4歲”。乙對甲說： “當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將 61 歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多 少？解 這里涉及到三個年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析： 過去某一年今年將來某一年甲歲歲61 歲乙4歲歲歲 表中兩個“”表示同一個數(shù)，兩個“”表示同一個數(shù)。因?yàn)閮蓚€人的年齡差總相等： 4 = 二61 -，也就是4,口，厶，61 成等差數(shù)列，所以， 61 應(yīng)該比 4 大 3 個年齡差， 因此二人年齡差為（61 4）十3= 19 （歲）甲今年的歲數(shù)為

31、 =6119=42（歲） 乙今年的歲數(shù)為 =4219=23（歲） 答：甲今年的歲數(shù)是 42歲，乙今年的歲數(shù)是 23歲。11 行船問題行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。 解答這類問題要弄清船速與水速， 船速是船 只本身航行的速度， 也就是船只在靜水中航行的速度； 水速是水流的速度， 船只 順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。（順?biāo)俣?逆水速度）* 2 =船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋? 2 =水速順?biāo)?船速X 2逆水速=逆水速+水速X 2逆水速=船速X 2順?biāo)?順?biāo)偎賆 2 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1 一只船順?biāo)?320千米需用 8小時(shí)，水流速

32、度為每小時(shí) 15千米，這只船逆 水行這段路程需用幾小時(shí)？解 由條件知，順?biāo)?船速+水速=320-8,而水速為每小時(shí)15千米，所以， 船速為每小時(shí)320 - 8 15= 25 （千米）船的逆水速為 25 15= 10（千米）船逆水行這段路程的時(shí)間為320 - 10= 32 （小時(shí)） 答：這只船逆水行這段路程需用 32 小時(shí)。例2 甲船逆水行 360千米需 18小時(shí)，返回原地需 10小時(shí)；乙船逆水行同樣一 段距離需 15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？解由題意得 甲船速+水速=360- 10= 36甲船速一水速=360- 18= 20可見 （ 36 20）相當(dāng)于水速的 2 倍， 所以，水速為每小時(shí) （

33、36 20）* 2 = 8 （千米） 又因?yàn)椋掖僖凰?360* 15， 所以， 乙船速為 360*15+8=32（千米） 乙船順?biāo)贋?32+8=40（千米） 所以， 乙船順?biāo)叫?360千米需要 360* 40= 9（小時(shí)） 答：乙船返回原地需要 9 小時(shí)。例3 一架飛機(jī)飛行在兩個城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí) 576千米，風(fēng)速為每 小時(shí) 24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行 3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？ 解 這道題可以按照流水問題來解答。（ 1 ）兩城相距多少千米？（ 576 24）X 3= 1656（千米）（2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？1656（ 576+ 24）= 2.76 （小時(shí)）列成綜合算

34、式（576-24）X 3-（ 576+ 24）= 2.76 （小時(shí)）答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要 2.76 小時(shí)。12 列車問題 這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時(shí)要注意列車車身的長度。火車過橋：過橋時(shí)間=（車長+橋長）十車速火車追及： 追及時(shí)間=（甲車長+乙車長+距離）十（甲車速一乙車速）火車相遇： 相遇時(shí)間=（甲車長+乙車長+距離）十（甲車速+乙車速）大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 一座大橋長 2400米，一列火車以每分鐘 900 米的速度通過大橋，從車頭開 上橋到車尾離開橋共需要 3 分鐘。這列火車長多少米？解 火車 3 分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1）火車 3

35、分鐘行多少米？ 900 X 3= 2700 （米）（2）這列火車長多少米？ 2700-2400=300（米）列成綜合算式900 X 3-2400= 300 （米）答：這列火車長 300米。例 2 一列長 200 米的火車以每秒 8 米的速度通過一座大橋，用了 2 分 5 秒鐘時(shí) 間，求大橋的長度是多少米？解 火車過橋所用的時(shí)間是2分5秒=125秒，所走的路程是（8X 125）米，這 段路程就是（ 200 米+橋長），所以，橋長為8X 125- 200= 800（米）答：大橋的長度是 800米。例 3 一列長 225米的慢車以每秒 17 米的速度行駛， 一列長 140 米的快車以每秒22米的速度

36、在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時(shí)間？解 從追上到追過，快車比慢車要多行( 225 140)米，而快車比慢車每秒多行 (2217)米，因此，所求的時(shí)間為(225+ 140)-( 22- 17)= 73 (秒)答：需要 73 秒。例 4 一列長 150 米的列車以每秒 22 米的速度行駛， 有一個扳道工人以每秒 3 米 的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時(shí)間？解 如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問題。150-( 22+ 3)= 6 (秒) 答：火車從工人身旁駛過需要 6 秒鐘。例 5 一列火車穿越一條長 2000 米的隧道用了 88 秒，以同樣的速度通

37、過一條長 1250米的大橋用了 58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？ 解 車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是因?yàn)樗淼辣却?橋長。可知火車在(88-58)秒的時(shí)間內(nèi)行駛了 (2000-1250)米的路程，因此， 火車的車速為每秒( 2000- 1250)-( 88- 58)= 25(米)進(jìn)而可知，車長和橋長的和為(25X 58)米，因此，車長為25 X 58- 1250= 200 (米) 答：這列火車的車速是每秒 25米，車身長 200米。13 時(shí)鐘問題 就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、 兩針夾角為 60 度等。時(shí)鐘問題可與追及問

38、題相類比。分針的速度是時(shí)針的 12倍， 二者的速度差為 11/12。 通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計(jì)算。 變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例 1 從時(shí)針指向 4 點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？解 鐘面的一周分為 60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走 60格；時(shí)針每小時(shí)走5 格，每分鐘走 5/60 = 1/12 格。每分鐘分針比時(shí)針多走( 1 - 1/12 )= 11/12 格。4 點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距 20 格。所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為 20 -（ 1 1/12 ） 22 （分） 答：再經(jīng)過 22 分鐘時(shí)針正好與分針重合。例 2 四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和

39、分針在什么時(shí)候成直角？解 鐘面上有 60 格，它的 1/4 是 1 5格，因而兩針成直角的時(shí)候相差 15格（包括 分針在時(shí)針的前或后15格兩種情況）。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5X 4） 格，如果分針在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5X4-15）格,如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5X 4+ 15）格。再根 據(jù)1 分鐘分針比時(shí)針多走（ 11/12）格就可以求出二針成直角的時(shí)間。（5X 4 15）-（ 1 1/12 ）6 （分）（5X 4+ 15）-（ 1 1/12 ） 38 （分） 答：4點(diǎn)06分及4點(diǎn)38分時(shí)兩針成直角。例 3 六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分

40、針重合？解 六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（ 5X 6）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí) 針。這實(shí)際上是一個追及問題。（5X 6）-（ 1 1/12 ） 33 （分）答：6點(diǎn) 33分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。14 盈虧問題 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧 問題。一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（盈+虧）-分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈-小盈）-分配差參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧-小虧）分配差 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1 給幼兒

41、園小朋友分蘋果， 若每人分 3個就余11個；若每人分 4個就少1個。 問有多少小朋友？有多少個蘋果？解按照“參加分配的總?cè)藬?shù)=（盈+虧）-分配差”的數(shù)量關(guān)系：(1) 有小朋友多少人？( 11+ 1)-( 4-3)= 12 (人)(2) 有多少個蘋果？ 3 X 12+ 11 = 47 (個)答：有小朋友 12人，有47個蘋果。例 2 修一條公路， 如果每天修 260 米，修完全長就得延長 8 天；如果每天修 300 米，修完全長仍得延長 4 天。這條路全長多少米？解 題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分 配的總?cè)藬?shù)=(大虧-小虧)-分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知 原定

42、完成任務(wù)的天數(shù)為( 260X 8- 300X 4)-( 300- 260)= 22(天)這條路全長為 300 X (22+4) =7800 (米)答：這條路全長 7800 米。例 3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐 40人，就余下 30 人；如果每輛車坐 45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？解 本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有( 1 )有多少車？ ( 30- 0)-( 45- 40)= 6(輛)(2)有多少人？ 40 X 6+ 30 = 270 (人)答：有 6 輛車，有 270 人。15 工程問題工程問題主要研究工作量、 工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。 這類問題在已

43、知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量， 只提出“一項(xiàng)工程” 、“一塊土地” 、 “一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“ 1”表示工作總量。 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“ 1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的 倒數(shù)(它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾)，進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、 工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量=工作效率X工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量-工作效率工作時(shí)間=總工作量-(甲工作效率+乙工作效率) 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例1 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要 10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要 15天完成，現(xiàn)在 兩隊(duì)合作，需要幾天完成？解 題中的“一項(xiàng)工程”

44、是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此， 把此項(xiàng)工程看作單位“ 1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需 10 天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程 的 1/10 ；乙隊(duì)單獨(dú)做需 15 天完成，每天完成這項(xiàng)工程的 1/15 ；兩隊(duì)合做，每天 可以完成這項(xiàng)工程的( 1/10 1/15 )。由此可以列出算式：1 -( 1/10 + 1/15 )= 1十1/6 = 6 (天)答：兩隊(duì)合做需要 6 天完成。例 2 一批零件，甲獨(dú)做 6 小時(shí)完成，乙獨(dú)做 8 小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成 任務(wù)時(shí)甲比乙多做 24 個，求這批零件共有多少個？解 設(shè)總工作量為 1 ，則甲每小時(shí)完成 1/6 ，乙每小時(shí)完成 1/8 ，甲比乙每小

45、時(shí)多 完成( 1 /6 1 /8 ) ，二人合做時(shí)每小時(shí)完成 (1/61/8)。因?yàn)槎撕献鲂枰?1 -(1/6 + 1/8 )小時(shí)，這個時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做 24個零件，所以(1) 每小時(shí)甲比乙多做多少零件？24十1-( 1/6 + 1/8 )= 7 (個)(2) 這批零件共有多少個？7-( 1/6 1/8 )= 168 (個)答：這批零件共有 168 個。解二 上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為 1/6 : 1/8 = 4 : 3由此可知，甲比乙多完成總工作量的 4 3 / 4 + 3 = 1/7所以，這批零件共有24 - 1/7 = 168 (個)例3

46、 一件工作， 甲獨(dú)做 12小時(shí)完成， 乙獨(dú)做10小時(shí)完成， 丙獨(dú)做15小時(shí)完成。 現(xiàn)在甲先做 2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？解 必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會給計(jì)算 帶來方便，因此，我們設(shè)總工作量為 12、10、和 15的某一公倍數(shù)，例如最小公 倍數(shù) 60，則甲乙丙三人的工作效率分別是60 12= 5 60 10= 6 60 15= 4因此余下的工作量由乙丙合做還需要(60 5X2)-( 6+ 4)= 5 (小時(shí)) 答：還需要 5 小時(shí)才能完成。例 4 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細(xì)的進(jìn)水 管。當(dāng)打開 4 個進(jìn)水管時(shí)

47、，需要 5 小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開 2個進(jìn)水管時(shí)，需 要 15 小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用 2 小時(shí)將水池注滿，至少要打開多少個進(jìn)水 管？解 注(排)水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一 項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使 2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。 為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。只要設(shè)某一個 量為單位 1，其余兩個量便可由條件推出。我們設(shè)每個同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為 1，則 4 個進(jìn)水管 5 小時(shí)注水量為( 1X 4X 5) ，2個進(jìn)水管 15小時(shí)注水量為( 1X2X1

48、5) ，從而可知每小時(shí)的排水量為 (1X 2X 15 1X 4X 5)-( 15 5)= 1即一個排水管與每個進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知一池水的總工作量為1 X 4X 5 1X 5= 15又因?yàn)樵?2 小時(shí)內(nèi)，每個進(jìn)水管的注水量為 1 X 2，所以， 2小時(shí)內(nèi)注滿一池水至少需要多少個進(jìn)水管？( 151 X 2)-( 1 X 2)=8.5 9 (個)答：至少需要 9 個進(jìn)水管。16 正反比例問題兩種相關(guān)聯(lián)的量， 一種量變化， 另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對應(yīng)的 兩個數(shù)的比的比值一定(即商一定)，那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們 的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解

49、比例等知識的綜合運(yùn) 用。兩種相關(guān)聯(lián)的量， 一種量變化， 另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對應(yīng)的 兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運(yùn)用。判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。 許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為 正反比例問題去解決，而且比較簡捷。 解決這類問題的重要方法是：把分率(倍數(shù))轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去 解應(yīng)用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。例1 修一條公路，已修的是未修的 1/3 ，再修300米后，已修的變成未修的 1/2， 求這條公路總長是多少米？解 由條件知，公路總長不變。

50、原已修長度：總長度=1 ：( 1 + 3)= 1 : 4 = 3 : 12現(xiàn)已修長度：總長度=1 ：( 1 + 2)= 1 : 3 = 4 : 12比較以上兩式可知，把總長度當(dāng)作 12份，則 300米相當(dāng)于( 43)份，從而知 公路總長為 300 -(4-3)X 12 = 3600 (米)答： 這條公路總長 3600米。例2 張晗做 4道應(yīng)用題用了 28分鐘，照這樣計(jì)算， 91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？解 做題效率一定，做題數(shù)量與做題時(shí)間成正比例關(guān)系設(shè)91分鐘可以做X應(yīng)用題 則有28 : 4 = 91 : X28X= 91 X 4 X = 91 X 4-28 X = 13答：91 分鐘可以做 13

51、道應(yīng)用題。例 3 孫亮看十萬個為什么這本書，每天看 24頁， 15天看完，如果每天看 36頁，幾天就可以看完？解 書的頁數(shù)一定，每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系設(shè)X天可以看完，就有 24 : 36= X： 1536X= 24X 15 X = 10答：10天就可以看完。例 4 一個大矩形被分成六個小矩形，其中四個小矩形的面積如圖所示，求大矩 形的面積。A252036B16解 由面積十寬二長可知，當(dāng)長一定時(shí)，面積與寬成正比，所以每一上下兩個小矩形面積之比就等于它們的寬的正比。 又因?yàn)榈谝恍腥齻€小矩形的寬相等， 第二 行三個小矩形的寬也相等。因此，A： 36 = 20 : 16 25 : B=

52、20 : 16解這兩個比例，得 A = 45 B = 20所以，大矩形面積為 453625202016=162答：大矩形的面積是 162.17 按比例分配問題所謂按比例分配， 就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。 這類題的已知條件一 般有兩種形式： 一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)， 另一種是直 接給出份數(shù)。從條件看， 已知總量和幾個部分量的比； 從問題看， 求幾個部分量各是多少。 總 份數(shù)=比的前后項(xiàng)之和 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)， 再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再 按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)

53、算方法，分別求出各部分量的值。例 1 學(xué)校把植樹 560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有 48人，三班有 45人，三個班各植樹多少棵？解 總份數(shù)為 47 4845= 140一班植樹 560 X 47/140 = 188 （棵）二班植樹 560 X 48/140 = 192 （棵）三班植樹 560 X 45/140 = 180 （棵）答：一、二、三班分別植樹 188棵、192棵、180棵。例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是 3： 4： 5。三條 邊的長各是多少厘米？解 3 4 5= 12 60 X 3/12 = 15（厘米）60 X 4/12 =

54、 20 （厘米）60 X 5/12 = 25 （厘米） 答：三角形三條邊的長分別是 1 5厘米、 20厘米、 25厘米。例3 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把 1 7只羊分給三個兒子，大兒子分總 數(shù)的 1 /2 ，二兒子分總數(shù)的 1 /3 ，三兒子分總數(shù)的 1 /9 ，并規(guī)定不許把羊宰割分， 求三個兒子各分多少只羊。解 如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按 比例分配的方法解，則很容易得到1/2 : 1/3 : 1/9 = 9 : 6 : 29 + 6+ 2= 17 17 X 9/17 = 917X6/17 = 6 17 X2/17 = 2答：大兒子分得 9 只羊

55、，二兒子分得 6 只羊，三兒子分得 2 只羊。例4某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8 ： 12 ： 21,第一車間比第二車間少80 人，三個車間共多少人？人數(shù)80 人一共多少人？ 對應(yīng)的份數(shù)12 881221解 80 -（12-8）X（ 8+ 12 + 21）= 820 （人） 答：三個車間一共 820人。18 百分?jǐn)?shù)問題百分?jǐn)?shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。 百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。 分 數(shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分?jǐn)?shù)則無需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示 “量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù) 的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個專門的記號“ %”。在實(shí)際

56、中和常用到“百分點(diǎn)”這個概念，一個百分點(diǎn)就是1%，兩個百分點(diǎn)就是2%。掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分?jǐn)?shù)=比較量*標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量=比較量*百分?jǐn)?shù)一般有三種基本類型：( 1) 求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；( 2) 已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；( 3) 已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。例1 倉庫里有一批化肥，用去 720千克，剩下 6480千克，用去的與剩下的各占 原重量的百分之幾？解 (1)用去的占 720 -( 720+ 6480)= 10%(2)剩下的占 6480 -( 720+ 6480)= 90%答：用去了 10%，剩下 90%。例 2 紅旗化工廠有男職工 420 人，女職工 525 人，男職工人數(shù)比女職工少百分 之幾？ 解