《圓》第1節(jié)弧、弦、圓心角導學案1

1、圓第一節(jié)弧、弦、圓心角導學案1主編人： 主審人：班級：學號：姓名：學習目標：【知識與技能】1理解圓的旋轉不變性，掌握圓心角的概念以及弧、弦、圓心角之間的相等關系，并能運用這些關系解決有關的證明、計算2弧、弦、圓心角之間的相等關系是論證同圓或等圓中弧相等、角相等、線段相等的主要依據(jù) 【過程與方法】經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的旋轉不變性，證明圓心角、弦、弧之間的關系【情感、態(tài)度與價值觀】學生通在探索圓的旋轉不變性，圓心角、弧、弦之間關系過程中體驗其成立的喜悅【重點】弧、弦、圓心角之間的相等關系【難點】定理的證明學習過程：一、自主學習（一）復習鞏固（1）圓是軸 圖形，任何一條 所在直線都是它的對稱軸.（2 ）垂

2、徑定理推論.（二）自主探究如圖所示，/ AOB的頂點在圓心，像這樣頂點在圓心的角叫做 .請同學們按下列要求作圖并回答問題：如圖所示的O O中，分別作相等的圓心角/ AOB和/ A? OB?將圓心角/ AOB繞圓心O旋轉到/ A OB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？相等的弦：;相等的?。豪碛桑航Y論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的相等，所對的弦也 同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的相等，？所對的弦也.表達式： 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角_, ?所對的_也相等.表達式： 注：同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們

3、所對應的其 余各組量也。(三) 、歸納總結：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的 相等，所對的弦也 .在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的相等，？所對的弦也.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角, ?所對的也相等.(四) 自我嘗試：1、如圖，在O O中，AB=Ac/ ACB=60 求證/ AOBM BOCH AOC2、如圖，AB CD是O O的兩條弦。(1) 如果AB=CD那么, (2) 如果AB=CD那么, (3) 如果/ AOBH COD 那么, (4) 如果AB=CD OE! AB于點E, OF丄CD于點F, OE與OF相等嗎？為什么?3、如圖，AB是OO的直徑，

4、BC=CD=DEZ COD=35，求/ AOE的度數(shù)D二、教師點拔1、根據(jù)圓的旋轉不變性，可以得出關于圓心角、弧、弦之間的關系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，反過來也成立，也就是說：在同圓或等圓中，如果兩個圓心 角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都相等。特別注意的 是：運用本知識點時應注意其成立的條件：“同圓或等圓中”；本知識點是證明弦相等、弧相等的常用方法。 在同圓或等圓中，圓心角和弧間的倍分關系可以互相轉化，但與弦之間 倍分關系就不能互相轉化2、本節(jié)學習的數(shù)學方法是歸納、化思想。三、課堂檢測1、已知O 0的半徑為2，弦AB所對的劣弧為圓的，則弦AB的長

5、為_,AB的弦心距為 _32、 如圖5,在半徑為2的O O內有長為2 3的弦AB,則此弦所對的圓心角/ AOB .3、 如圖 6,在O O 中，弦 AB=CD 求證：（1） DB=AC; （2）Z BOD=/ AOC.4、如果兩個圓心角相等，那么（）A這兩個圓心角所對的弦相等；B 這兩個圓心角所對的弧相等C 這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等 ；D 以上說法都不對5、在同圓中，圓心角/ AOB=ZCOD則兩條弧AB與CD關系是（）A. AB=2CD B AB2CD C AB2CD D 不能確定6、如圖7,0O中，如果 AB=2AC那么（）.A. AB=2AC B AB=AC C AB2AC四、課外訓練1、 一條弦長恰好為半徑長，則此弦所對的弧是半圓的 2、圓內接梯形 ABCD中, AB/ CD O O半徑為13, AB=24, CD=10則梯形面積為 3、如圖，在O O中，C、D是直徑 AB上兩點，且 AC=BD MCL AB ND! AB, M N?在O O 上.（求證：AMfBN（